Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de volúmenes de figuras geométricas tridimensionales como cubos, prismas, cilindros, conos y esferas. Se proporcionan las medidas de cada figura y se pide calcular el volumen correspondiente utilizando las fórmulas adecuadas.

1. Jaime Mayhuay Castro
Instructor
VOLUMEN

2. PROBLEMA
Rpta:
20 dm
dm
l
x
l
x
dm
altura
l
o
l
dm
ancho
altura
x
ancho
x
o
l
Volumen
20
1875
5
,
7
5
,
12
5
,
7
;
arg
;
5
,
12
arg







Volumen= 1875 dm
Ancho=1,25m=12,5 dm
Largo=l
Altura= 0,75m = 7,5 dm

3. PROBLEMAS
Rpta:
186,84 cm3
3
2
2
84
,
186
3
108
12
3
9
3
9
4
3
6
4
3
cm
x
Volumen
l
base
la
de
Area
altura
x
base
la
de
Area
Volumen







Volumen= ?
H=120 mm=12 cm
TRIANGULO
LADO 60 mm= 6 cm

4. PROBLEMAS
Rpta:
10,914 dm3
3
914
,
10
59
,
4
504
,
15
45
,
0
2
1
,
5
95
,
0
2
,
3
1
,
5
dm
mostrado
Volumen
x
x
x
x
mostrado
Volumen
retirada
Volumen
total
Volumen
mostrado
Volumen







3.- Hallar el volumen en dm3 , las medidas del dibujo están en mm
VOLUMEN TOTAL
Ancho=320 mm=3,2 dm
Largo=510 mm= 5,1 dm
Altura= 95mm = 0,95 dm
VOLUMEN RETIRADO
Ancho=200 mm=2 dm
Largo=510 mm= 5,1 dm
Altura= 45mm = 0,45 dm

5. PROBLEMAS
Rpta:
12,629 dm3
3
629
,
12
3
3
,
7
65
,
3
3
2
3
2
2
1
)
3
3
2
(
6
2
dm
x
Volumen
x
apotema
x
perimetro
base
la
de
Area
altura
x
base
la
de
Area
Volumen







Ap=1 dm
3
3
2
2
3
1
2
3




 l
l
l
ap
Volumen= ?
H=365 mm=3,65dm
HEXAGONO
Ap= 100 mm= 1 dm
l = ?
Hallo el lado del
HEXAGONO: l
l

6. PROBLEMAS
Rpta:
16 mm
mm
b
b
x
altura
x
base
la
de
Area
Volumen
16
441
7056 



441
2
42
21


x
base
la
de
Area
Volumen=7,056 cm3 = 7056 mm3
Altura del prisma= ?”b”
BASE TRIANGULAR
Base= 21 mm
Altura=42 mm

7. PROBLEMAS
Rpta:
39,50 mm
mm
diametro
D
mm
R
R
xH
x
xH
xR
50
.
39
75
,
19
14
.
3
1225
35
35
2
2







Volumen cilindro =Volumen del prisma
6.- Hallar el diámetro de un cilindro que tiene la
misma altura y el mismo volumen de un prisma de
base cuadrada de 35 mm de lado.
a) 39,15 mm b) 39,50 mm c) 39,85 mm
d) 40,25 mm e) 40,50 mm
D
H
H
V= Igual
H= igual
Prisma cuadrada
Lado de la base= 35mm
D. Cilindro = ?

8. PROBLEMA
Rpta:
3724,775 dm3
3
3
2
775
,
3724
938
,
3724775
5
,
197
)
2
155
(
dm
cm
V
x
x
Volumen


 
7.- Un pozo de agua de forma de un cilindro recto,
abierto por arriba de 1,6 m de diámetro y 2m de
profundidad ha sido recubierto por dentro con una
capa de cemento de 2,5 cm de espesor en las
paredes y en el fondo (piso). ¿Cuál es la capacidad
del pozo en litros?
a) 3542,34 litros b) 3612,54 litros c) 3724,78 litros
d) 3815,25 litros e) 3942,56 litros
197,5 cm
D=155 cm
V= ?
D= 155 cm.
H= 197,5 cm

9. PROBLEMAS
Rpta:
602,88 cm3
88
,
602
12
)
4
( 2
2



x
x
V
xH
xR
Volumen


8.- Hallar la cantidad de leche que puede almacenar
un tarro de forma cilíndrica de 8 cm de diámetro, si
el área lateral es de 96π cm2
a) 602,88 cm3 b) 603,25 cm3 c) 604,45 cm3
d) 605,56 cm3 e) 606,28 cm3
H
8 cm
12
96
)
4
(
2
2




H
H
H
r
lateral
Area



V= ?
AL= 96 π cm2
D= 8 cm. R= 4 cm
H= ?

10. PROBLEMAS
Rpta:
14,653 cm3
3
2
2
653
,
14
3
5
,
3
2
3
cm
cono
del
Volumen
x
x
xH
xR
cono
del
Volumen





9.- La punta de un granete tiene 40 mm de
diámetro y 35 mm de longitud “l”, ¿Cuál es su
volumen en cm3?
a) 10,621 cm3 b) 11,684 cm3 c) 12,625 cm3
d) 13,650 cm3 e) 14,653 cm3
V= ?
D = 40 mm = 4 cm
R= 2 cm
H=”l”=35 mm = 3,5 cm

11. PROBLEMAS
Rpta:
0,8032 m
m
Diametro
m
R
x
xR
xH
xR
cono
del
Volumen
8032
,
0
4016
,
0
3
450
,
0
076
,
0
3
2
2







10.-El volumen de salida de una campana de
ventilación está dado con 76 dm3 . ¿Cuál es el diámetro
de la campana en metros, cuando la altura de la
instalación es de 450 mm
a) 0,705 m b) 0,742 m c) 0,803 m d)0,874 m e)0,913 m
V= 76 dm3 =0,076 m3
D = ?
H= 450 mm= 0,450 m

12. PROBLEMAS
Rpta:
6803,33 cm3
3
2
2
2
2
33
,
6803
3
20
)
5
15
5
15
(
3
)
(
:
cm
x
x
x
xH
Rxr
r
R
x
cono
de
tronco
del
Volumen









11.- Hallar el volumen de un tronco de cono de 20
cm de altura, si el diámetro superior mide 10 cm y el
diámetro inferior 30 cm
a) 6775 cm3 b) 6780 cm3 c) 6796 cm3
d) 6803 cm3 e) 6812 cm3
V= ?
D. superior= 10 cm
D. inferior= 30 cm
H= 20 cm

13. PROBLEMAS
Rpta:
12,08 mm
mm
H
xH
x
x
xH
Rxr
r
R
x
cono
de
tronco
del
Volumen
08
,
12
3
)
9
11
9
11
(
3808
3
)
(
:
2
2
2
2









12.- . El empaque cónico de un grifo de cierre tiene
3808 mm3 de volumen. Calcule la altura cuando el
diámetro mayor tiene 22 mm y el diámetro menor 18
mm
a) 10 mm b) 12 mm c) 14 mm d) 16 mm e) 17 mm
V= 3808 mm3
D. mayor= 22 mm
D. menor= 18 mm

14. PROBLEMAS
Rpta:
30,07 cm
cm
H
xH
x
altura
x
base
de
area
piramide
la
de
Volumen
07
,
30
3
5
,
19
2
,
31
6100
3





13.- El volumen de una pirámide de base rectangular
es 6,1 dm3 y su base mide 31,2x19,5 cm, Calcule la
medida de su altura.
a) 30 cm b) 33 cm c) 35 cm d) 36 cm e) 37 cm
V= 6100 cm3
H= ?

15. PROBLEMAS
Rpta:
703,57 cm3
3
2
2
2
2
57
,
703
3
29
,
5
)
5
17
5
17
(
cm
piramide
la
de
Volumen
x
x
piramide
la
de
Volumen





14.- Calcular el volumen del tronco de pirámide
cuadrangular de aristas básicas de 17 cm y 5 cm y de
arista lateral 10 cm
a) 700,44 cm3 b) 701,55 cm3 c) 702,66 cm3
d) 703,77 cm3 e) 704,88 cm3
Cara lateral
10
6
8
En el tronco
8
6
5,29
Cara lateral

16. PROBLEMAS
Rpta: 765
estudiantes
2
,
85659
08
,
41046
4
,
18086
72
,
26526
:
08
,
41046
3
76
)
10
16
10
16
(
3
)
(
4
,
18086
10
24
72
,
26526
3
44
24
3
3
2
2
3
2
2
3
3
2
2
2
3
2
2
1
3
2
1



















Total
mm
x
x
x
V
xH
Rxr
r
R
x
V
mm
x
x
xH
xR
V
mm
x
x
xH
xR
V
cono
de
tronco
del
Volumen
V
cilindro
del
Volumen
V
cono
del
Volumen
V






15.- Hallar el volumen del sólido, las medidas están en mm
a) 80645,6 mm3 b) 81645,8 mm3 c) 82879,4 mm3
d) 84249,2 mm3 e) 85659,2 mm3
Rpta:
85659,2 mm3
Cono
Cilindro
Tronco de cono

17. PROBLEMAS
Rpta:
4186,66 cm3
666
,
4186
3
10
4
3
4 3
3




x
xR
V
esfera
la
de
Volumen
V


16. Hallar el volumen de una esfera de 20
cm de diámetro.
a) 3540 cm3 b) 3642 cm3 c) 3985 cm3
d) 4052 cm3 e) 4187 cm3
17. Hallar el diámetro de una esfera que
tiene un volumen de 10 litros.
a) 10,5 cm b) 11,8 cm c) 12,4 cm
d) 13,2 cm e) 15,4 cm
36
,
13
3
4
10000
3




R
xR
esfera
la
de
Volumen
V

Rpta:
Diámetro: 26,72 cm
R=10 cm
D=20 cm D=?
V=10000 cm3

18. PROBLEMA
Rpta:
11513,3 cm3
3
3
2
2
3
3
1
2
1
3
,
11513
9420
3
,
2093
:
9420
30
10
3
,
2093
2
/
6
,
4186
3
10
4
cm
VTotal
cm
x
x
V
cm
x
x
V
cilindro
del
Volumen
V
esfera
la
de
mitad
la
de
Volumen
V











18. - Hallar el volumen del siguiente sólido.
a) 11365 cm3 b) 11420 cm3 c) 11513 cm3 d) 11637 cm3 e) 11784 cm3
ESFERA
Radio: 10 cm.
CILINDRO
Radio: 10 cm.
Altura 30 cm

19. MUCHAS GRACIAS