fisica

1. Cantidad de movimiento:
Cantidad de movimiento:
(P)
(P)
La cantidad de movimiento de un objeto de
La cantidad de movimiento de un objeto de
masa m, que se desplaza con velocidad v,
masa m, que se desplaza con velocidad v,
se define como el producto de la masa por
se define como el producto de la masa por
la velocidad.
la velocidad.
P = m v
P = m v
Es una cantidad vectorial cuya dirección
Es una cantidad vectorial cuya dirección
coincide con la de la velocidad.
coincide con la de la velocidad.
Sus unidades en el SI son Kg m/seg
Sus unidades en el SI son Kg m/seg

2. Cuando Newton expresó la
Cuando Newton expresó la
segunda ley, la escribió no como
segunda ley, la escribió no como
F = ma
F = ma
sino como F =
sino como F = Δ
Δp/
p/ Δ
Δt (1)
t (1)
Esta ecuación establece que la
Esta ecuación establece que la
razón de cambio en el tiempo de
razón de cambio en el tiempo de
la cantidad de movimiento de un
la cantidad de movimiento de un
objeto es igual a la fuerza neta
objeto es igual a la fuerza neta
que actúa sobre el objeto
que actúa sobre el objeto.
.

3. Para ver que esta expresión es
Para ver que esta expresión es
equivalente a F = ma
equivalente a F = ma
Considérese una fuerza constante F, que actúa sobre una partícula y
Considérese una fuerza constante F, que actúa sobre una partícula y
produce una aceleración constante.
produce una aceleración constante.
F =
F = Δ
Δp/
p/ Δ
Δt =
t = m v
m vf
f – m v
– m vii
Δ
Δt
t
F =
F = m(v
m(vf
f – v
– vii)
) (2)
(2)
Δ
Δt
t
La velocidad de un objeto que se desplaza con aceleración constante
La velocidad de un objeto que se desplaza con aceleración constante
varía con el tiempo: v
varía con el tiempo: vf =
f = v
vii + a t haciendo
+ a t haciendo Δ
Δt = t
t = t
y sustituyendo v
y sustituyendo vf
f en (2)
(2)
F =
F = m(v
m(vf
f – v
– vii)
) =
= m (v
m (vii + a t
+ a t – v
– vii)
)
t t
t t
La ecuación (2) se reduce a
La ecuación (2) se reduce a F = ma
F = ma

4. Relación Impulso (I)- Cantidad de
Relación Impulso (I)- Cantidad de
movimiento (p)
movimiento (p)
La ecuación
La ecuación (1),
(1), F =
F = Δ
Δp/
p/ Δ
Δt,
t, se puede escribir:
se puede escribir:
F
F Δ
Δt = m v
t = m vf
f – m v
– m vii
A este resultado se lo llama teorema del impulso y la
A este resultado se lo llama teorema del impulso y la
cantidad de movimiento.
cantidad de movimiento.
Al término F
Al término F Δ
Δt, se lo conoce como el impulso de la
t, se lo conoce como el impulso de la
fuerza F en el intervalo de tiempo
fuerza F en el intervalo de tiempo Δ
Δt.
t.
El impulso de la fuerza que actúa sobre un objeto es
El impulso de la fuerza que actúa sobre un objeto es
igual al cambio de la cantidad de movimiento de
igual al cambio de la cantidad de movimiento de
ese objeto.
ese objeto.

5. Ejemplo
Ejemplo
F
F Δ
Δt = m v
t = m vf
f – m v
– m vii

6. Ejemplo
Ejemplo
Un hombre empuja una cómoda provista de ruedas.
Un hombre empuja una cómoda provista de ruedas.
Supondremos que las fuerzas de rozamiento sobre la
Supondremos que las fuerzas de rozamiento sobre la
cómoda son despreciables. Mediante la 2da. ley de
cómoda son despreciables. Mediante la 2da. ley de
Newton podemos hallar una relación entre las fuerzas
Newton podemos hallar una relación entre las fuerzas
que actúan sobre la cómoda, el cambio de la
que actúan sobre la cómoda, el cambio de la
velocidad y el tiempo que actúan las fuerzas.
velocidad y el tiempo que actúan las fuerzas.
F = m a y a =
F = m a y a = v
vf
f –
– v
vii
Δ
Δt
t
F =
F = m v
m vf
f – v
– vii
Δ
Δt o bien
t o bien
F
F Δ
Δt = m v
t = m vf
f – m v
– m vii
La ecuación significa que el impulso es igual a la
La ecuación significa que el impulso es igual a la
variación de la cantidad de movimiento.
variación de la cantidad de movimiento.

7. Conservación de la cantidad de
Conservación de la cantidad de
movimiento
movimiento
El concepto de cantidad de movimiento es útil
El concepto de cantidad de movimiento es útil
cuando dos o más objetos interactúan entre sí.
cuando dos o más objetos interactúan entre sí.
Por ejemplo, cuando dos objetos chocan o
Por ejemplo, cuando dos objetos chocan o
colisionan. Un choque es una interacción de
colisionan. Un choque es una interacción de
corta duración entre dos o más cuerpos que
corta duración entre dos o más cuerpos que
están muy próximos entre sí.
están muy próximos entre sí.
Si consideramos un sistema aislado antes y
Si consideramos un sistema aislado antes y
después del choque, con aislado queremos
después del choque, con aislado queremos
decir que no actúan fuerzas externas como la
decir que no actúan fuerzas externas como la
fuerza gravitatoria o de rozamiento.
fuerza gravitatoria o de rozamiento.
Durante el choque los objetos ejercen entre sí
Durante el choque los objetos ejercen entre sí
fuerzas iguales y opuestas: F
fuerzas iguales y opuestas: F12
12 +F
+F21
21 = 0
= 0

8. Conservación de la cantidad de
Conservación de la cantidad de
movimiento
movimiento

9. Si la duración del choque es
Si la duración del choque es Δ
Δt, la variación de p
t, la variación de p
de cada objeto puede calcularse a partir de las
de cada objeto puede calcularse a partir de las
fuerzas medias:
fuerzas medias: F
F12;
12; F
F21
21
Para m
Para m1
1: F
: F12
12 Δ
Δt = p
t = p1f
1f - p
- p1i
1i
Para m
Para m2
2:
: F
F21
21 Δ
Δt = p
t = p2f
2f - p
- p2i
2i
Sumando las dos ecuaciones obtenemos:
Sumando las dos ecuaciones obtenemos:
p
p1f
1f- p
- p1i
1i + p
+ p2f
2f- p
- p2i
2i = 0
= 0
O bien p
O bien p1i
1i +
+ p
p2i
2i = p
= p1f
1f +
+ p
p2f
2f
Recordar que las fuerzas son un par acción reacción:
Recordar que las fuerzas son un par acción reacción:
F
F12
12 +F
+F21
21 = 0
= 0
La ecuación significa que p total de ambos objetos antes y
La ecuación significa que p total de ambos objetos antes y
después del choque es el mismo, es decir, se conserva.
después del choque es el mismo, es decir, se conserva.

10. Aplicaciones de la conservación de
Aplicaciones de la conservación de
la cantidad de movimiento
la cantidad de movimiento
 Propulsión de los calamares en el agua para
Propulsión de los calamares en el agua para
acelerar el calamar llena ciertas áreas de las
acelerar el calamar llena ciertas áreas de las
paredes de su cuerpo con agua y después lanza
paredes de su cuerpo con agua y después lanza
hacia atrás esa agua en forma de chorro. En
hacia atrás esa agua en forma de chorro. En
virtud de que el calamar aumenta la P del agua
virtud de que el calamar aumenta la P del agua
al ejercer una fuerza sobre ella hacia atrás, P
al ejercer una fuerza sobre ella hacia atrás, P
del calamar aumenta en la dirección de avance.
del calamar aumenta en la dirección de avance.
Con esto se conserva p del sistema calamar
Con esto se conserva p del sistema calamar
agua.
agua.
 El mismo principio se aplica en los motores de
El mismo principio se aplica en los motores de
cohetes de los vehículos espaciales y en los
cohetes de los vehículos espaciales y en los
motores a reacción de los aviones.
motores a reacción de los aviones.

11. Aplicaciones de la conservación de
Aplicaciones de la conservación de
la cantidad de movimiento
la cantidad de movimiento

12. Choques
Choques
 Perfectamente inelástico
Perfectamente inelástico:
: los dos objetos
los dos objetos
permanecen unidos después de la colisión, de tal
permanecen unidos después de la colisión, de tal
manera que sus velocidades finales son iguales y p
manera que sus velocidades finales son iguales y p
del sistema se conserva
del sistema se conserva.
.

13. Choques
Choques
Elástico:
Elástico: se conserva p y la energía cinética.
se conserva p y la energía cinética.
Las colisiones entre bolas de billar son
Las colisiones entre bolas de billar son
aproximadamente elásticas porque se produce cierta
aproximadamente elásticas porque se produce cierta
deformación y pérdida de energía cinética. Las
deformación y pérdida de energía cinética. Las
colisiones entre partículas atómicas son perfectamente
colisiones entre partículas atómicas son perfectamente
elásticas.
elásticas.
Choques elásticos ideal
Choques elásticos ideal
 Los cuerpos rebotan al chocar y se desacoplan, p y la
Los cuerpos rebotan al chocar y se desacoplan, p y la
energía cinética del sistema se conserva. Es decir que la
energía cinética del sistema se conserva. Es decir que la
velocidad de una partícula respecto de la otra sólo
velocidad de una partícula respecto de la otra sólo
invierte el sentido como consecuencia del choque.
invierte el sentido como consecuencia del choque.
 Las ecuaciones son:
Las ecuaciones son:
m
m1
1 v
v1i
1i + m
+ m2
2 v
v2i
2i = m
= m1
1 v
v1f
1f + m
+ m2
2v
v2f
2f

14. Choque elástico ideal
Choque elástico ideal
Cancelando el factor ½ y trasladando los factores
Cancelando el factor ½ y trasladando los factores
que tienen m
que tienen m1
1 a un lado y m
a un lado y m2
2 al otro. Luego
al otro. Luego
factorizando ambos lados:
factorizando ambos lados:
m
m1
1 (v
(v1i
1i - v
- v1f
1f ) (v
) (v1i
1i + v
+ v1f
1f )= m
)= m2
2 (v
(v2f
2f - v
- v2i
2i) (v
) (v2f
2f + v
+ v2i
2i)
)
Separando los términos que contienen m
Separando los términos que contienen m1
1 y m
y m2
2 en
en
la ecuación de p:
la ecuación de p:
m
m1
1 (v
(v1i
1i - v
- v1f
1f )= m
)= m2
2 (v
(v2f
2f - v
- v2i
2i) dividiendo ambas
) dividiendo ambas
ecuaciones
ecuaciones
v
v1i
1i + v
+ v1f =
1f = v
v2f
2f + v
+ v2i
2i
V
V1i
1i -
-v
v2i =
2i = -
-(v
(v1f
1f -
-v
v2f
2f )
)expresión final para choques frontales
expresión final para choques frontales

15. Choques
Choques
 Inelásticos
Inelásticos: se conserva p pero no la energía
: se conserva p pero no la energía
cinética.
cinética.
El choque de una pelota de caucho con una
El choque de una pelota de caucho con una
superficie dura es inelástico, porque parte de la
superficie dura es inelástico, porque parte de la
energía cinética se pierde cuando la pelota se
energía cinética se pierde cuando la pelota se
deforma en contacto con la superficie. Otro
deforma en contacto con la superficie. Otro
ejemplo es la prueba de glaucoma,
ejemplo es la prueba de glaucoma,
padecimiento en el cual la presión se acumula
padecimiento en el cual la presión se acumula
en el interior del ojo.
en el interior del ojo.

16. Choques: ecuaciones
Choques: ecuaciones
 Choques perfectamente inelástico
Choques perfectamente inelástico
 m
m1
1 v
v1
1 + m
+ m2
2 v
v2
2 = (m
= (m1
1+ m
+ m2
2) V
) Vf
f
 Choques elásticos ideal:
Choques elásticos ideal:
V
V1i
1i -
-v
v2i =
2i = -
-(v
(v1f
1f -
-v
v2f
2f )
)expresión final para choques frontales
expresión final para choques frontales

17. Choque elástico en dos
Choque elástico en dos
dimensiones
dimensiones
 Cualquiera que haya jugado billar, por ejemplo,
Cualquiera que haya jugado billar, por ejemplo,
sabe que los choques frontales son la excepción
sabe que los choques frontales son la excepción
más que la regla. Un tipo más común de colisión
más que la regla. Un tipo más común de colisión
es el choque oblicuo, en el cual las masas que
es el choque oblicuo, en el cual las masas que
chocan rebotan con cierto ángulo respecto a la
chocan rebotan con cierto ángulo respecto a la
línea de movimiento de la masa incidente, por lo
línea de movimiento de la masa incidente, por lo
que se deben descomponer los vectores de las
que se deben descomponer los vectores de las
velocidades en ejes cartesianos y plantear para
velocidades en ejes cartesianos y plantear para
cada eje las ecuaciones que relacionan las
cada eje las ecuaciones que relacionan las
velocidades antes y después del choque.
velocidades antes y después del choque.

18. Choque elástico en dos
Choque elástico en dos
dimensiones
dimensiones

19. Choque en dos dimensiones
Choque en dos dimensiones
Ejemplo:
Ejemplo:
 Ecuaciones en el eje x:
Ecuaciones en el eje x:
P
P antes
antes = m
= m1
1 v
v antes
antes + m
+ m2
2 0 = m
0 = m1
1 v
v antes
antes
P
P después
después = m
= m1
1 v
v1
1 cos 45º + m
cos 45º + m2
2 v
v2
2 cos45º
cos45º
m
m1
1 v
v antes =
antes = m
m1
1 v
v1
1 cos 45º + m
cos 45º + m2
2 v
v2
2 cos45º
cos45º
 Ecuaciones en el eje y:
Ecuaciones en el eje y:
P
P antes =
antes = 0
0
P
P después =
después = -
-m
m1
1 v
v1
1 sen 45º + m
sen 45º + m2
2 v
v2
2 sen45º
sen45º
0 = -
0 = - m
m1
1 v
v1
1 sen 45º + m
sen 45º + m2
2 v
v2
2 sen45º
sen45º