Diseño losa aligerada 1 dirección 8.1m x 3m

ING. JOSÉ LUIS REQUE QUESQUÉN
1) LOSAS ALIGERADAS
PREDIMENSIONAMIENTO - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
- El peralte de las losas aligeradas podrá ser dimensionado considerando los siguientes criterios:
h = 0.17 m Luces menores de 4 m.
h = 0.20 m Luces menores de 4 y 5.5 m.
- Se debe entender que "h" expresa la altura o espesor total de la losa aligerada y por tanto incluye
los 5 cm de losa superior y el espesor de ladrillo de techo; los ladrillos serán de 12, 15, 20 o 25 cm
que son los que existen en el mercado Peruano.
- El Arquitecto y el Ingeniero deberán tener en cuenta en la determinación de la altura de piso a piso,
el espesor anteriormente indicado y la consideración de 5 cm. adicionales para el denominado piso
terminado.
- Para el caso de sobrecargas mayores a 300 Kg/m2
; o en el caso de existir tabiques de albañilería
de ladrillo aplicados sobre ejes perpendiculares al armado de los aligerados, es factible que se
requiera de espesores mayores sobre todo en el caso de luces cercanas a los límites máximos
señalados.
- Tabiques de ladrillo: Paralelo a la dirección de las viguetas: Colocar viga chata; Perpendicular a la
dirección de las viguetas: Si es necesario aumentar "h".
- En la Norma Peruana de Concreto Armado (E.060) se especifican dimensionamientos para evitar
el cálculo de deflexiones, señalándose también las flechas máximas permisibles para diferentes
tipos de pisos o techos.
- Cuando se tienen paños más o menos cuadrados y luces mayores a 6 m., se usarán aligerados en
2 direcciones.
- Los aligerados armados en una o dos direcciones son económicos hasta una luz aproximada de
7.00 m y para luces mayores será económico usar losas nervadas.
- En los tramos donde la sobrecarga es mayor de 300 Kg/m², como es el caso de los corredores se
tendrá que verificar las deflexiones.
- En el caso que se tengan aberturas, se colocarán vigas de borde alrededor de ella, las vigas
tendrán refuerzo de acero con la cuantía mínima en el caso de ser luces pequeñas (< 2.00 m), para
luces grandes se realizará el respectivo análisis y diseño.

PREDIMENSIONAMIENTO - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
2) TIPO DE LOSA ¿Losa Aligerada en una dirección o dos direcciones?
Luz Libre medida de cara a cara de viga.
Luz libre Mayor: A = 8.10 m
Luz libre Menor: B = 3.00 m
Si relación: A/B ≥ 2, Losa Aligerada en una dirección
A/B ≤ 2, Losa Aligerada en dos direcciones
A/B = 2.70 ≥ 2.00
3) PRE DIMENSIONADO
h = L/16 Losas aligerada simplemente apoyada
h = L/18.5 Losas aligerada con un extremo continuo
h = L/21 Losas aligerada con ambos extremos continuos
h = L/8 Losas aligerada en voladizo
Losa Aligerada: L: La luz libre será tomada a ejes de apoyos.
Luz Libre: L = 3.00 m
Para:
Peralte de Losa: = 0.188 m
h = 0.20 m
bw = 0.10 m Ancho de vigueta
b = 0.40 m Ancho de alas
t = 0.05 m Espesor de alas
h =
Sección típica del Aligerado en una dirección
5.00 cm
20.00 cm Elemento aligerante:
40.00 cm
10.00 cm
e = 15.00 cm.
0.20 m.
h = L/16
Losa Aligerada - 1 dirección
Este ítem establece el tipo de losa con el que se diseñará el paño según la relación de luces que
tiene, sin embargo el diseño depende del criterio del diseñador.
- Los peraltes o espesores mínimos para no verificar deflexiones, que se señalan a continuación,
son establecidos por la norma E.060 y pueden utilizarse como referencia en elementos armados en
una dirección (aligerados, losas macizas y vigas) que no soportan o estén ligados a elementos no
estructurales susceptibles de dañarse por deflexiones excesivas del elemento estructural.
- Éstos límites pueden obviarse si se calculan las deflexiones y demuestran que es posible utilizar un
espesor menor sin provocar efectos adversos (Norma E.060 Concreto Armado, Capitulo 9, 9.6
Control de deflexiones, Tabla 9.1)
Losas aligerada simplemente apoyada
V I G A
V I G A
V
I
G
A
V
I
G
A
A
B
V I G A
V I G A
V
I
G
A
V
I
G
A
L
Sentido
del
aligerado

1) METRADO DE CARGAS
1.1. CARGA MUERTA
- Peso vigueta = 0.035 m² * 2400 Kg/m³/b = 210.00 Kg/m² Peso L. Aligerada
- Peso del Ladrillo t = ( h - 5 cm) = 0.15 m. = 70.20 Kg/m²
- Cielo raso = 0.020 m * 2000 Kg/m³ = 40.00 Kg/m²
- Contrapiso = 0.050 m * 2000 Kg/m³ = 100.00 Kg/m² Peso Muerto
- Cerámico = 0.005 m * 2000 Kg/m³ = 10.00 Kg/m²
- Tabiquería Equivalente = 77.88 Kg/m²
Carga Muerta = 508.08 Kg/m²
Lm: Longitud de Muros = 3.00 m
em : Espesor de Muros = 0.15 m
hm : Altura de Muros = 2.40 m
Pem : P. Esp. muro de Albañilería = 1800 Kg/m³
Longitud de muros (m) = 3.00 m Área Libre (m²) = 24.96 m²
Tabiquería Equivalente = 1,944.00 Kg.
24.96 m²
Tabiquería Equivalente = 77.88 Kg/m²
1.2 CARGA VIVA
- Sobrecarga (S/C) para = 200.00 Kg/m²
= 200.00 Kg/m²
Cargas Últimas
- Carga muerta última (Wcm) = 1.40 * CM = 711.32 Kg/m²
- Carga viva última (Wcv) = 1.70 * CV = 340.00 Kg/m²
Cargas Últimas por vigueta Vigueta 0.40 m
- Carga muerta última (Wcm) = 711.32 Kg/m² * 0.40 m = 284.5 Kg/m
- Carga viva última (Wcv) = 340.00 Kg/m² * 0.40 m = 136.0 Kg/m
- Carga última (Wu) = 420.5 Kg/m
280.2 Kg/m²
ANÁLISIS ESTRUCTURAL - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
Vivienda
Carga Viva
- Carga viva en techos con una inclinación hasta de 3º con relación a la horizontal, 100 Kg/m2.
- Para techos con inclinación mayor de 3º, 100 Kg/m2 reducida en 5 Kg/m2, por cada grado de
pendiente por encima de 3º, hasta un mínimo de 50 kg/m2.
𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟í𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐿𝑚. 𝑒𝑚. ℎ𝑚. 𝑃𝑒𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒

ANÁLISIS ESTRUCTURAL - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
2) ANÁLISIS ESTRUCTURAL Cálculo de Esfuerzos de Momento
2.1 ALTERNANCIA DE CARGAS Número de tramos = 8 Tramos
2.2 DIAGRAMA DE ENVOLVENTE DE MOMENTOS
- Momentos obtenidos con SAP2000 alternando la carga viva.
❶ ❷ ❸ ❺ ❻ ❽
3.00 M1 0.036 M12 M2 -0.345
3.00 M2 -0.355 M23 M3 -0.269
3.00 M3 -0.266 M34 M4 -0.293
3.00 M4 -0.294 M45 M5 -0.283
3.00 M5 -0.283 M56 M6 -0.294
3.00 M6 -0.293 M67 M7 -0.266
3.00 M7 -0.269 M78 M8 -0.354
3.00 M8 -0.345 M89 M9 0.036
2.3 MOMENTOS DE DISEÑO
M1 = -0.104 1/3*M12 M6 = -0.294 M12 = 0.312 M56 = 0.189
M2 = -0.355 M7 = -0.269 M23 = 0.168 M67 = 0.199
M3 = -0.269 M8 = -0.354 M34 = 0.199 M78 = 0.168
M4 = -0.294 M9 = -0.104 1/3*M12 M45 = 0.189 M89 = 0.312
M5 = -0.283
❾
0.168
0.312
0.199
0.168
0.199
0.189
0.189
M(-) Ton-m M(+) Ton-m
0.312
❹ ❼
- Las cargas últimas obtenidas serán introducidas en el programa SAP2000 V16.
Se modela una viga T con un ancho de alma "bw" (vigueta), una altura igual a "h", y un ancho
de ala de "b" y un espesor de "t".
- Las luces de los aligerados se tomarán a ejes de viga.
- El diagrama de momentos de diseño serán los valores máximos de la superposición de todo
los diagramas producido por la carga muerta mas la alternacia de la carga viva.
- Los momentos de diseño en cada apoyo son dos, uno a cada lado y se ubican a b/2 del eje de
la viga (b= base de la viga).
- Los momentos negativos en los apoyos de extremo, será igual a 1/3 del momento positivo en
dicho tramo.
M(-) Ton-m
Momento Positivos - Centro (Ton-m)
Momentos Negativos - Apoyos (Ton-m)
Tramo 1-2
Tramo 2-3
Tramo 3-4
Tramo 4-5
Tramo 5-6
Tramo 6-7
Tramo 7-8
Tramo 8-9
LUZ (m)
TRAMO
MOMENTOS MÁXIMOS
-0.104
0.312
-0.355
0.168
-0.269
0.199
-0.294
0.189
-0.283
0.189
-0.294
-0.294
0.199
-0.269
0.168
-0.354
0.312
-0.104
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Momentos
(Ton-m)
Longitud (m)
DIAGRAMA DE MOMENTOS

1) ALTERNANCIA DE CARGAS
Numero tramos: 8
0.40 m
0.05 m
0.20 m
Wcm = 284.53 Kg/m
Wcv = 136.00 Kg/m
0.10 m
* Alternancia 1 = Wcm + Wcv
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❼ ❽ ❾
* Alternancia 2 = Wcm + Wcv (Alternamos)
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❼ ❽ ❾
* Alternancia 3 = Wcm + Wcv (alternamos)
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❼ ❽ ❾
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❼ ❽ ❾
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❼ ❽ ❾
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❼ ❽ ❾
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾
Wcv 1 2 3 4 5 7 8
Wcm 1 2 3 4 5 7 8
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾
6
6
6
❻
6
6
6
6
6
6
❻
6
6
❻
6
6
❻
6
6
❻
ALTERNANCIA DE CARGA VIVA - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
6
6
❻
6
Se modela una viga T en SAP2000 utilizando la siguiente alternancia de carga viva.

1) DATOS PARA EL DISEÑO EN ACERO
h = Altura de Losa aligerada 20.00 cm
b = Ancho de ala de viga T 40.00 cm
bw = Ancho de alma de viga T 10.00 cm
t = Espesor de alas de viga T 5.00 cm
r = Recubrimiento 2.00 cm
f'c = Resistencia a la compresión del concreto 210.0 Kg/cm²
fy = Resistencia a la fluencia del acero 4200.0 Kg/cm²
b = Factor de Whitney 0.85
Φ = Factor de reducción 0.90
Φ = Diámetro de acero longitudinal asumido 3/8 ''
d = h - r - Φ/2 (Peralte efectivo) 17.52 cm
2) ACERO MÍNIMO Cant. Φ As (cm²)
- ρ mín = 14/fy = 0.0033 - Acero mín. para c/vigueta 1 3/8 '' 0.71 cm²
- ρ mín 0.0026 0 1/2 '' 0.00 cm²
ρ mín = 0.0033 0.0033 As min = 0.578 cm² 0.71 cm²
Ok!
3) ACERO MÁXIMO
- Acero máx. para c/vigueta - ρ máx =0.75 * ρ bal Cant. Φ As (cm²)
ρ máx = 0.016 0 3/8 '' 0.00 cm²
- ρ bal = As max = ρ max * bw * d 2 1/2 '' 2.53 cm²
ρ bal = 0.0217 0.0217 As max = 2.852 cm² 2.53 cm²
Ok!
4) DISEÑO DE REFUERZO
Respecto al Acero Positivo (+)
Respecto al Acero Negativo (-)
4.1 Diseño de Refuerzo para Momento Positivo:
DISEÑO A FLEXIÓN - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
- En los apoyos de extremo, se desarrollarán y cortarán a una longitud L/4.
- En los apoyos continuos, se desarrollarán y cortarán a una longitud L/3.
Total
- El acero positivo irá a lo largo de toda la losa aligerada
en la parte inferior.
- En caso de bastones, se recomienda que el refuerzo
longitudinal sea de mayor diámetro o igual que el bastón.
- El bastón positivo ira en el centro de la luz del paño,
cortándose una longitud de L/8 medidos desde la cara de
As min = ρ mín * bw * d
Total
= 𝟎. 𝟖𝟎
𝒇′𝒄
𝒇𝒚
=
𝟎. 𝟕𝟐𝟑 ∗
𝒇′
𝒄
𝒇𝒚
∗
𝟔𝟑𝟎𝟎
𝟔𝟑𝟎𝟎 + 𝒇𝒚
-0.104
0.312
-0.355
0.168
-0.269
0.199
-0.294
0.189
-0.283
0.189
-0.294
-0.294
0.199
-0.269
0.168
-0.354
0.312
-0.104
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Momentos
(Ton-m)
Longitud (m)
DIAGRAMA DE MOMENTOS

Tramo 1-2
Diseño como Viga Rectangular (c < t)
M12 = 0.312 Ton-m
b = 40.00 cm
a = 0.279 cm
As+ = 0.47 cm²
Cantidad Φ As (cm²)
Como: c = a/b 1 3/8 '' 0.71 cm²
c = 0.33 cm < 0 1/2 '' 0.00 cm²
0.71 cm²
Entonces: La suposición de sección rectangular es correcta. Ok!
cant. Φ As+ Total As+
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
4.2 Diseño de Refuerzo para Momento Negativo:
Apoyo 1 M1 = 0.104 Ton-m
bw = 10.00 cm
a = 0.37 cm
As- = 0.16 cm²
Cantidad Φ As (cm²)
1 3/8 '' 0.71 cm²
0 1/2 '' 0.00 cm²
0.71 cm²
Ok!
0.71 cm²
0.71 cm²
0.71 cm²
Ok!
Ok!
Ok!
Ok!
Ok!
Ok!
Ok!
Ok!
0.71 cm²
0.71 cm²
0.71 cm²
0.71 cm²
0.71 cm²
Si
DISEÑO DE REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO
Total
M89 0.312 0.279 0.47 cm² 0.33 Si
M78 0.168 0.150 0.26 cm² 0.18
Si
M67 0.199 0.178 0.30 cm² 0.21 Si
M56 0.189 0.169 0.29 cm² 0.20
a = b * c
Se supondrá que la viga trabaja como sección rectangular, siempre verificando que la
compresión (c) se encuentre dentro del espesor de las alas t (cm).
M45 0.189 0.169 0.29 cm² 0.20 Si
M34 0.199 0.178 0.30 cm² 0.21
Total
Si
Tramo Ok
As+ (cm²) proporcionado
M
(Ton-m)
As+ (cm²)
calculado
t = 5.00 cm
El área en compresión se encuentra dentro de los 5 cm del ala.
Si
Si
a (cm) c (cm)
¿c
dentro
de t?
M23 0.168 0.150 0.26 cm² 0.18
M12 0.312 0.279 0.47 cm² 0.33
t
h
bw
b
d
Refuerzo Positivo
As (+)
c
𝑨𝒔 =
𝑴𝒖
∅. 𝒇𝒚. (𝒅 −
𝒂
𝟐
)
𝒂 =
𝑨𝒔. 𝒇𝒚
𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇′𝒄. 𝒃
t
h
bw
b
d
Refuerzo Negativo
As (-)
c
𝑨𝒔 =
𝑴𝒖
∅. 𝒇𝒚. (𝒅 −
𝒂
𝟐
)
𝒂 =
𝑨𝒔. 𝒇𝒚
𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇′𝒄. 𝒃

cantidad Φ Total As-
1 3/8 ''
0 1/2 ''
1 3/8 ''
0 1/2 ''
1 3/8 ''
0 1/2 ''
1 3/8 ''
0 1/2 ''
1 3/8 ''
0 1/2 ''
1 3/8 ''
0 1/2 ''
1 3/8 ''
0 1/2 ''
1 3/8 ''
0 1/2 ''
1 3/8 ''
0 1/2 ''
DISEÑO DE REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO
0.00 cm²
0.71 cm²
0.00 cm²
0.71 cm²
0.00 cm²
0.71 cm²
0.00 cm²
Ok!
Ok!
Ok!
0.983
1.036
0.71 cm²
0.71 cm²
0.71 cm²
0.71 cm²
0.44 cm² Ok!
M2 0.355 1.310 0.56 cm²
0.71 cm²
0.42 cm²
M4 0.294 1.077 0.46 cm²
M3 0.269
M8 0.354 1.308 0.56 cm²
0.42 cm²
M6 0.294 1.077 0.46 cm²
M5 0.283
Ok!
0.71 cm²
M7 0.269
0.71 cm²
0.00 cm²
0.71 cm²
0.16 cm² Ok!
0.983
0.373
0.71 cm²
0.71 cm²
0.00 cm²
0.71 cm²
0.00 cm²
Ok!
M9 0.104
Ok!
M1 0.104
Apoyo
M
(Ton-m)
a (cm)
As- (cm²)
calculado
Ok
0.373 0.71 cm²
0.71 cm²
0.16 cm² Ok!
As-
0.71 cm²
0.00 cm²
0.71 cm²
0.00 cm²
As- (cm²) proporcionado

1) GENERALIDADES
Vud: Corte a una distancia “d” de la cara del apoyo.
Φ = 0.85
Vc: Cortante tomado por el concreto.
2) DTERMINACIÓN DE LOS MOMENTOS RESISTENTES
- Para analizar por corte se utilizaran los momentos resistentes nominales negativos.
Apoyo As- (cm²) a (cm)
1 0.71 cm² 1.68
2 0.71 cm² 1.68
3 0.71 cm² 1.68
bw = 10.00 cm 4 0.71 cm² 1.68
d = 17.52 cm 5 0.71 cm² 1.68
Φ = 0.90 6 0.71 cm² 1.68
f'c = 210 Kg/cm² 7 0.71 cm² 1.68
fy = 4200 Kg/cm² 8 0.71 cm² 1.68
9 0.71 cm² 1.68
3) DIAGRAMA DE MOMENTOS RESISTENTES
L12 = 3.00 m L56 = 3.00 m Mr1 = -449.42 Kg-m Mr6 = -449.42 Kg-m
L23 = 3.00 m L67 = 3.00 m Mr2 = -449.42 Kg-m Mr7 = -449.42 Kg-m
L34 = 3.00 m L78 = 3.00 m Mr3 = -449.42 Kg-m Mr8 = -449.42 Kg-m
L45 = 3.00 m L89 = 3.00 m Mr4 = -449.42 Kg-m Mr9 = -449.42 Kg-m
Mr5 = -449.42 Kg-m
4) CORTANTE EN LOS APOYOS
V1' = V'3 = V'5 = V'7 =
V2 = V4 = V6 = V8 =
V'2 = V'4 = V'6 = V'8 =
V3 = V5 = V7 = V9 =
Carga última (Wu) = 354.04 Kg/m
- Se debe verificar que el espesor de losa de concreto tome el cortante generado por las cargas
actuantes, de lo contrario diseñar ensanches de viguetas por corte. Debe verificar que:
0.45 Ton-m
0.45 Ton-m
0.45 Ton-m
0.45 Ton-m
0.45 Ton-m
680.87 Kg.
-531.06 Kg.
531.06 Kg.
-531.06 Kg. -531.06 Kg.
0.45 Ton-m
0.45 Ton-m
0.45 Ton-m
0.45 Ton-m
Mr (Ton-m)
VERIFICACIÓN POR CORTANTE - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
-531.06 Kg. -531.06 Kg.
531.06 Kg.
-531.06 Kg.
531.06 Kg.
531.06 Kg.
-531.06 Kg.
531.06 Kg.
531.06 Kg.
-531.06 Kg.
531.06 Kg.
∅. 𝑽𝑪 ≥ 𝑽𝒖𝒅
𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑. 𝒇′𝒄. 𝒃. 𝒅
t
h
bw
b
d
Refuerzo Negativo
As (-)
c 𝑴𝒓 = 𝑨𝒔. ∅. 𝒇𝒚. (𝒅 −
𝒂
𝟐
)
𝒂 =
𝑨𝒔. 𝒇𝒚
𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇′𝒄. 𝒃𝒘
-449.4
224.7
-449.4
224.7
-449.4
224.7
-449.4
224.7
-449.4
224.7
-449.4
224.7
-449.4
224.7
-449.4
224.7
-449.4
-600
-400
-200
0
200
400
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Momentos
(Kg-m)
Longitud (m)
DIAGRAMA DE MOMENTOS RESISTENTES
𝑽𝒊 =
𝑾𝒖. 𝒍
𝟐
−
𝑴𝒊 + 𝑴𝒋
𝒍

VERIFICACIÓN POR CORTANTE - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
De acuerdo a la Norma E-060 Concreto Armado:
Como no hay refuerzo transversal (estribos), tenemos
Donde:
Cortante tomado por el Concreto (Φ.Vc):
Φ.Vc =
Cortante (Vud):
Vmax = 680.87 Kg.
t: Ancho de viga donde se apoya aligerado 0.25 m
Vud = < Φ.Vc = 1,144.01 Kg.
Por lo tanto: No habrá Ensanche de Vigueta:
Si Φ.Vc < Vud, debe determinarse el ensanche de vigueta
b necesario = Vud / (0.53. ((f'c)^1/2). d)
Longitud de ensanche: L = (Vud - Ø. Vc) / Wu
b necesario = 4.3 cm
L = -161 cm
Se toma en la sección crítica que esta a una distancia “d” de la cara del apoyo de donde se
encuentra el cortante máximo.
1,144.01 Kg.
574.57 Kg.
El concreto toma todo el cortante, diseño de losa correcto
-531.1
531.1
-531.1
531.1
-531.1
531.1
-531.1
531.1
-531.1
531.1
-531.1
531.1
-531.1
680.9
-531.1
531.1
-600
-300
0
300
600
900
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Cortante
(Kg.)
Longitud (m)
DIAGRAMA DE CORTANTE EN APOYOS
𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅. 𝑉
𝑛
𝑉
𝑛 = 𝑉
𝑠 + 𝑉
𝑐 𝑉
𝑠 = 0 ∅. 𝑉
𝑛≤ ∅. 𝑉
𝑐
𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟑. 𝒇′𝒄. 𝒃𝒘. 𝒅 ∅ = 𝟎. 𝟖𝟓
∅. 𝑽𝒏 = ∅. 𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝟎. 𝟓𝟑. 𝒇′𝒄. 𝒃𝒘. 𝒅
𝑽𝒖𝒅 = 𝑽𝒎𝒂𝒙 − 𝑾𝒖. (𝒕 𝟐 + 𝒅)

1) GENERALIDADES
2) CÁLCULO DE ACERO DE TEMPERATURA
Se tiene para 1.00 m de ancho
As temperatura = 0.0018 * 100 * 5.00 cm²
As temperatura = 0.900 cm²
Usando acero: Φ = 1/4 ''
As v = 0.317 cm²
Separación:
Además por norma tenemos: S max. = 5 * t = 25.00 cm
S max. = 40.00 cm
Por lo Tanto:
As temperatura = 1 Φ 1/4 @ 0.25 m
REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMP. - L. ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
- En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extiende en una dirección, deberá
proporcionarse refuerzo perpendicular al refuerzo por flexión, para resistir los esfuerzos por
contracción y temperatura.
- El acero que se colocó para resistir los momentos de flexión es suficiente para resistir, en esa
dirección, los esfuerzos por contracción y temperatura.
- La norma E.060 Concreto Armado, especifica en el capítulo 9.7 (refuerzo por cambios
volumétricos), Ítem 9.7.3, lo siguiente:
As temperatura = 0.0018 * b * h.
- El reglamento estipula los requisitos para la distribución del refuerzo a flexión, con el fin de
limitar el agrietamiento por flexión en la losa, dice lo siguiente: "El refuerzo por contracción o
temperatura deberá colocarse a una separación menor o igual a 5 veces el espesor de la losa,
sin exceder 40 cm. (Capitulo 9.7,Ítem 9.7.3).
- El refuerzo por contracción y temperatura podrá colocarse en una o en las dos caras del
elemento, dependiendo del espesor de éste. En ningún caso el espaciamiento máximo del
refuerzo indicado anteriormente.
S = 35.19 cm.
S = 25 cm.
t
h
bw
b
𝑺 =
𝑨𝒔 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂
𝑨𝒔𝒕𝒆𝒎𝒑
. 𝒃

1) CONCEPTOS
1.1 Deflexión Instantánea
1.2 Deflexión Diferida
(Capitulo 9.6.2.5 - NTE. Norma E.060 Concreto Armado)
ξ = depende del tiempo a evaluar la deflexión.
ξ = 1.0 (3 meses)
ξ = 1.2 (6 meses)
ξ = 1.4 (12 meses)
ξ = 2.0 (5 años a más)
Acápite 9.6.2.5 - NTE. Norma E.060 Concreto Armado)
1.3 Deflexiones Máximas Permitidas
1.4 Cálculo de la Inercia del Tramo
Donde: Fr = Módulo de ruptura =
Yt = Distancia del eje centroidal de la sección a la fibra extrema en tracción.
a) En elementos continuos en ambos extremos:
- El cálculo de las deflexiones se hará suponiendo que la rigidez en flexión del elemento (Ec Ie)
es constante a lo largo del tramo y el momento de inercia efectivo será un promedio ponderado
calculado de acuerdo a:
Para otras duraciones de las cargas sostenidas, se
podrá usar el siguiente gráfico:
ρ' = cuantía de acero en compresión (A's/b.d) en el centro del tramo para elementos simples o continuos y
en la sección de apoyo para voladizos.
- La deflexión total
será la suma de la
deflexión inmediata y
la deflexión diferida,
y no debe de exceder
los límites
establecidos en la
tabla: (Tabla 9.2 -
Acápite 9.6.2.6 -
NTE. Norma E.060
Concreto Armado)
CONTROL DE DEFLEXIONES - LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
- Es la que se produce al desencofrar y aplicar las cargas al elemento.
- Es la que se origina luego de un tiempo y sin la aplicación de más cargas. Se estima
multiplicando la deflexión inmediata causada por las cargas sostenidas (carga muerta y la
porción de carga viva que se prevé actuará permanentemente ) por el factor λ∆ que se obtiene
por:
- La deflexión inmediata podrá calcularse con el momento de inercia de la sección transformada
y agrietada (Ie), excepto cuando el momento flector para condiciones de servicio en cualquier
sección del elemento no exceda del momento de agrietamiento (Mcr) de la sección, en cuyo
caso podrá usarse el momento de la sección no agrietada (Ig)..
- El momento de agrietamiento se calculará como se indica a continuación:
𝝀∆=
𝝃
𝟏 + 𝟓𝟎. 𝝆′
𝑴𝒄𝒓 =
𝑭𝒓. 𝑰𝒈
𝒀𝒕
2. 𝑓′𝑐
𝑰𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
(𝑰𝒆𝟏 + 𝑰𝒆𝟐 + 𝟐𝑰𝒆𝟑)
𝟒

b) Si el tramo sólo es continuo en un extremo:
2) CÁLCULO DE DEFLEXIONES
2.1 Momentos con Cargas de Servicio
Cálculo de deflexiones para el tramo 1 - 2 L = 3.00 m
Sección extremo izquierdo Sección extremo derecho
Mcm =0.285 Ton-m Mcm = 0.073 Ton-m Mcm = 0.204 Ton-m
Mcv = 0.136 Ton-m Mcv = 0.035 Ton-m Mcv = 0.098 Ton-m
2.2 Cálculo de Momento de Agrietamiento
Cálculo del eje neutro (Yt)
y : Distancia de eje neutro a la fibra extrema en compresión
Yt : Distancia del eje centroidal de la sección a la fibra extrema en tracción.
Cálculo de la Inercia de la sección bruta (Ig) respecto al eje neutro.
Ig = 1/3 [ b.y3
+ bw.( h - y )3
- (y -hf )3
. ( b - b w ) ]
Ig = cm4
Módulo de ruptura (Fr)
Fr = Módulo de ruptura = Mcr (+) = 846.6 Kg-m
Fr = 28.98 Kg/cm² Mcr (-) = 1394.8 Kg-m
2.3 Cálculo de la Inercia efectiva de la sección fisurada
Para la sección central:
cm4
c: Distancia fibra mas comprimida al eje neutro
n : Relación Modular n = Es / Ec = 9.66
Es : Módulo de Elasticidad del Acero /cm²
Ec : Módulo de Elasticidad del concreto /cm²
As = 1 Φ 3/8 '' = 0.71 cm²
0 Φ 1/2 '' = 0.00 cm²
As = 0.713 cm² b . c2
/ 2 = n . As. ( d - c )
c = 2.290 cm
Para la sección derecha:
n = 9.66 cm4
d' = 3.00 cm
Igualando ecuaciones de Área de compresión de concreto
y Área transformada
Icr = 1,485.55
217,370.65 Kg
Donde Ie1 y Ie2 son los momentos de inercia en las secciones extremas del tramo y Ie3 es el
momento de inercia de la sección central del tramo.
Donde Ie1 y Ie2 son los momentos de inercia en las secciones extremas del tramo y Ie3 es el
momento de inercia de la sección central del tramo.
c) Para elementos simplemente apoyados en ambos extremos, se usará el momento de inercia
calculado para la sección central.
Yt = 12.45 cm
Yt = h - y
Sección Central
2,100,000 Kg
d) Para elementos en voladizo se usará el momento de inercia calculado para la sección en el
apoyo del voladizo.
36,355.85
y = 7.55 cm
El momento de agrietamiento (Mcr)
Icr = 1,757.66
𝑰𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =
(𝑰𝒆𝟐 + 𝟐𝑰𝒆𝟑)
𝟑
𝑴𝒄𝒓 =
𝑭𝒓. 𝑰𝒈
𝒀𝒕
𝑦 =
𝑏. ℎ𝑓. ℎ𝑓 2 + ℎ − ℎ𝑓 . 𝑏𝑤. (ℎ𝑓 +
ℎ − ℎ𝑓
2
)
𝑏. ℎ𝑓 + 𝑏𝑤. ℎ − ℎ𝑓
𝐼𝑥 =
𝑏. ℎ3
3
𝐹𝑟 = 2. 𝑓′𝑐
t
h
bw
b
d
As (+)
c
t
h
bw
b
d
As (-)
c
d'
d'
A's (+)
𝐼𝑐𝑟 =
𝑏. 𝑐3
3
+ 𝑛. 𝐴𝑠. (𝑑 − 𝑐) 2
𝐼𝑐𝑟 =
𝑏𝑤. 𝑐3
3
+ 2𝑛 − 1 . 𝐴′
𝑠. (𝑐 − 𝑑′
)2
+n. 𝐴𝑠. (𝑑 − 𝑐) 2

As = 1 Φ 3/8 '' = 0.71 cm² A's = 1 Φ 3/8 '' = 0.71 cm²
0 Φ 1/2 '' = 0.00 cm² 0 Φ 1/2 '' = 0.00 cm²
As = = 0.71 cm² A's = = 0.71 cm²
Igualando ecuaciones de Área de compresión de concreto y Área transformada
bw . c2
/ 2 + (2n - 1 ) A´s ( c - d´) = n . As. ( d - c )
c = 4.049 cm
cm4
2.4 Cálculo de las deflexiones instantánea y diferida
DEFLEXIÓN INSTANTÁNEA
- Deflexión instantánea debido a la carga muerta.
Vigas continuas:
Siendo: MCL = Momento en el centro de la luz
M1 y M2 = Momento negativo en los extremos del tramo (sin signo)
M1 = 0.285 Ton-m MCL = 0.073 Ton-m M2 = 0.204 Ton-m
y = 0.062 cm
- Deflexión instantánea debido a la carga muerta más viva.
Vigas continuas:
Siendo: MCL = Momento en el centro de la luz
M1 y M2 = Momento negativo en los extremos del tramo (sin signo)
MCL = 0.107 Ton-m M1 = 0.421 Ton-m M2 = 0.302 Ton-m
y = 0.090 cm
- Deflexión Instantánea Total y = 0.062 cm + 0.090 cm
0.152 cm
DEFLEXIÓN DIFERIDA
Mcr = 0.847 Ton-m
MCL = 0.073 Ton-m + 0.25 0.1362 Ton-m = 0.107 Ton-m
M1 = 0.285 Ton-m + 0.25 0.0345 Ton-m = 0.294 Ton-m
M2 = 0.204 Ton-m + 0.25 0.098 Ton-m = 0.229 Ton-m
Inercia del tramo:
Sección central: Icr = 1,757.66 cm4
Sección del apoyo: Icr = 1,485.55 cm4 1.45
Flecha diferida para: 1 año (s)
ξ = 1.45
ρ' = A's/b.d Cuantía de acero en compresión en el centro del tramo
A's = 0 Φ 3/8 '' = 0.00 cm² A's
0 Φ 1/2 '' = 0.00 cm² bw.d 10.00 x 17.52
A's = 0.00 cm²
ρ' =
y inmediata =
0.00 cm²
= 0.000
=
Ie promedio = Icr = 1,666.96
- Se puede considerar que la carga sostenida corresponde a un 100% de la carga muerta y a un
determinado porcentaje de carga viva dependerá del uso del techo donde se está calculando la
deflexión.
𝐼𝑒𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
(𝐼𝑒2 + 2𝐼𝑒3)
3
𝑦 =
5
48
.
𝐿2
𝐸. 𝐼
. (𝑀𝐶𝐿 − 0.1(𝑀1 + 𝑀2)
𝑦 =
5
48
.
𝐿2
𝐸. 𝐼
. (𝑀𝐶𝐿 − 0.1(𝑀1 + 𝑀2)
𝜆∆=
𝜉
1 + 50. 𝜌′ 𝜆∆ =

y diferida = 1.45 * y instantánea (Para 50%Cv + 100%Cm)
y instantánea = 0.141 cm
1.45 * 0.141 cm.
0.205 cm
2.5 Cálculo de la Deflexión Total
y total = y instantánea + y diferida
y total = 0.152 + 0.205
y total = 0.357 cm
Se puede concluir que se espera una flecha total de 0.357 cm. Aproximadamente
3) DEFLEXIÓN PERMITIDA
De acuerdo a Tabla 9.2 - Acápite 9.6.2.6 - NTE. Norma E.060 Concreto Armado
La deflexión máxima permitida es: y máx. = L/240
L = Luz libre de elemento L = 300 - 25.00
L = 275 cm
y máx. permitida = L/240
y máx. permitida = 1.146 cm
Realizando la comparación:
0.357 < 1.146
y total < y máx.
Diseño definitivo
y diferida =
y diferida =
𝒚𝒊𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂𝒏𝒆𝒂 =
𝟓
𝟒𝟖
.
𝑳𝟐
𝑬. 𝑰
. (𝑴𝑪𝑳 − 𝟎. 𝟏(𝑴𝟏 + 𝑴𝟐)
0.000
-0.357
-1.146
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Deflexión
(cm)
Longitud (m)
DEFLEXIÓN DE LA VIGUETA
Deflexión calculada
Deflexión máx. E.060

Tramos y Longitudes (m)
❶ 3.00 ❷ 3.00 ❸ 3.00 ❹ 3.00 ❺ 3.00 ❻ 3.00 ❼ 3.00 ❽ 3.00 ❾
Altura L. aligerada: Ancho de losa: Carga viva: 200.00 Kg/m² Uso: Vivienda f'c = 210 Kg/cm²
Ancho vigueta: Espesor losa: Carga muerta: 508.08 Kg/m² fy = 4200 Kg/cm²
Momentos (Kg-m):
Negativos 103.85 354.88 268.98 294.01 282.91 294.01 268.98 354.46 103.85
Positivos 311.54 168.48 199.40 188.86 188.86 199.40 168.48 311.54
Refuerzo calculado (As):
As(-) cm² 0.158 0.557 0.418 0.458 0.440 0.458 0.418 0.556 0.158
As(+) cm² 0.474 0.255 0.303 0.286 0.286 0.303 0.255 0.474
Refuerzo mínimo: 0.578 cm²
Refuerzo considerado (As):
As(-) cm² 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578
As(+) cm² 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578 0.578
Refuerzo por contracción y temperatura (Ast): As temperatura = 0.0018 * b * h = 0.900 cm² 1 Φ 1/4 @
Revisión por cortante:
Cortante actuante: Vu =
Cortante tomada por el concreto: ∅.Vc =
Características de los bastones:
Deflexión: y máx. calculada = 0.357 cm
y máx. permitida = L/240 = 1.146 cm
As min = ρ mín. * bw * d =
RESUMEN - DISEÑO DE LOSA ALIGERADA (1 DIRECCIÓN)
h = 0.20 m
bw = 0.10 m
b = 0.40 m
t = 0.05 m
El concreto toma todo el cortante, diseño de losa correcto
Diseño definitivo
574.57 Kg.
1,144.01 Kg.
0.25 m
∅. 𝑉
𝑐 = 0.85 ∗ 0.53. 𝑓′𝑐. 𝑏𝑤. 𝑑
𝑉𝑢𝑑 = 𝑉
𝑚𝑎𝑥 − 𝑊
𝑢. (𝑡 2 + 𝑑)

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