El documento contiene información sobre diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como polinomios, binomios, trinomios y otros. Explica cómo sacar el factor común, identificar y factorizar trinomios cuadrado perfectos, diferencias de cuadrados, trinomios de la forma x2 + bx + c y sumas de cubos. Para cada caso, describe los pasos a seguir para reconocer el tipo de expresión y llevar a cabo su factorización correspondiente.
Esta presentación les ayudará con uno de los casos de factoreo más sencillos, síguela paso a paso y verás que cuando digo sencillo....es cierto...disfrútala!
El documento proporciona instrucciones sobre cómo factorizar diferentes tipos de expresiones algebraicas, incluyendo polinomios, trinomios cuadrados perfectos, sumas y diferencias de potencias, y expresiones con cuatro términos que cumplen con ciertas características. Se explican conceptos como el factor común, agrupación de términos, y cómo identificar y descomponer diferentes tipos de expresiones en factores.
Este documento describe diferentes estrategias para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos, suma y diferencia de cubos. Explica cómo identificar cada caso y los pasos para factorizar expresiones que caen en cada categoría. También proporciona una estrategia general para abordar la factorización de cualquier expresión algebraica.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común monomio, factor común polinomio, diferencia de cuadrados perfectos, cubos perfectos, trinomios cuadrado perfecto, trinomios de la forma x^2 + bx + c y ax^2 + bx + c, y factorización por agrupación. Incluye ejemplos para ilustrar cada método. Finaliza con una bibliografía de recursos sobre factorización de polinomios.
La factorización implica expresar un objeto como producto de factores más pequeños. Para números, esto significa expresarlos como producto de números primos. Para polinomios, existen varios métodos de factorización como factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, entre otros. El documento explica cada uno de estos métodos a través de ejemplos para facilitar la comprensión de la factorización de polinomios.
El documento presenta 10 casos de factorización de polinomios. Explica cómo factorizar polinomios utilizando el factor común, la suma y diferencia de cuadrados, trinomios cuadrado perfectos, y la suma y diferencia de cubos y potencias. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método de factorización.
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, factor común por agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, trinomio de la forma x2 + bx + c, trinomio de la forma Ax2 + Bx + C, cubo perfecto de binomios, y suma o diferencia de cubos perfectos. Explica las características clave de cada método y proporciona ejemplos y pas
Esta presentación les ayudará con uno de los casos de factoreo más sencillos, síguela paso a paso y verás que cuando digo sencillo....es cierto...disfrútala!
El documento proporciona instrucciones sobre cómo factorizar diferentes tipos de expresiones algebraicas, incluyendo polinomios, trinomios cuadrados perfectos, sumas y diferencias de potencias, y expresiones con cuatro términos que cumplen con ciertas características. Se explican conceptos como el factor común, agrupación de términos, y cómo identificar y descomponer diferentes tipos de expresiones en factores.
Este documento describe diferentes estrategias para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos, suma y diferencia de cubos. Explica cómo identificar cada caso y los pasos para factorizar expresiones que caen en cada categoría. También proporciona una estrategia general para abordar la factorización de cualquier expresión algebraica.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común monomio, factor común polinomio, diferencia de cuadrados perfectos, cubos perfectos, trinomios cuadrado perfecto, trinomios de la forma x^2 + bx + c y ax^2 + bx + c, y factorización por agrupación. Incluye ejemplos para ilustrar cada método. Finaliza con una bibliografía de recursos sobre factorización de polinomios.
La factorización implica expresar un objeto como producto de factores más pequeños. Para números, esto significa expresarlos como producto de números primos. Para polinomios, existen varios métodos de factorización como factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, entre otros. El documento explica cada uno de estos métodos a través de ejemplos para facilitar la comprensión de la factorización de polinomios.
El documento presenta 10 casos de factorización de polinomios. Explica cómo factorizar polinomios utilizando el factor común, la suma y diferencia de cuadrados, trinomios cuadrado perfectos, y la suma y diferencia de cubos y potencias. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método de factorización.
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, factor común por agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, trinomio de la forma x2 + bx + c, trinomio de la forma Ax2 + Bx + C, cubo perfecto de binomios, y suma o diferencia de cubos perfectos. Explica las características clave de cada método y proporciona ejemplos y pas
El documento presenta 5 casos de factorización de expresiones algebraicas. Explica el caso 3 de diferencia de cuadrados perfectos, donde los términos son números cuadrados con exponentes pares y la factorización es la suma o resta de las raíces. Luego, detalla el caso 4 de trinomio cuadrado perfecto, donde los primero y último términos son cuadrados perfectos y la factorización es un binomio elevado al cuadrado. Por último, presenta el caso 5 de trinomios de la forma x2n + bxn + c, donde
Este documento explica cómo factorizar expresiones algebraicas y polinomios. Factorizar significa expresar un número o polinomio como un producto de factores. Se detallan los pasos para factorizar polinomios que tienen factores comunes, de la forma x2 + bx + c, x2 - y2, o x3 ± y3. Se proveen ejemplos y ejercicios resueltos para practicar la factorización de polinomios.
Este documento trata sobre la factorización de expresiones algebraicas. Explica diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomios cuadrado perfecto, y factorización por evaluación. El objetivo es que los estudiantes aprendan a convertir polinomios en factores para simplificar expresiones algebraicas.
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo el uso de factores comunes, la factorización de binomios como diferencia y suma de cuadrados y cubos, y trinomios cuadrados perfectos. También cubre la factorización por otros métodos como aspas dobles y divisores binómicos. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento presenta 10 casos de factorización de expresiones algebraicas. Se describen métodos para factorizar polinomios utilizando factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y otros. También incluye ejemplos para ilustrar cada caso.
Este documento trata sobre la factorización de expresiones algebraicas. Explica que factorizar es descomponer una expresión en factores. Luego detalla diferentes métodos de factorización como el factor común, la agrupación de términos y la diferencia y suma de cuadrados y cubos perfectos. Finalmente incluye ejemplos para ilustrar cada método.
El documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos, suma y diferencia de cubos. Detalla los pasos para identificar cada caso y aplicar las propiedades de factorización correspondientes, ilustrando con ejemplos resueltos.
El documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como polinomios, trinomios, diferencias y sumas de cuadrados y cubos. Describe cómo identificar factores comunes, cuadrados y cubos perfectos, y expresar términos como productos de otros factores. Incluye ejemplos detallados de cada método.
El documento describe diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados y cubos perfectos, trinomio cuadrado perfecto, y factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c. Se proveen ejemplos para cada método.
Este documento presenta una guía sobre factorización de expresiones algebraicas. Explica diferentes tipos de factorización como factor común monomio y polinomio, diferencia y suma de cuadrados y cubos, y trinomio cuadrado perfecto. Incluye ejemplos resueltos de cada caso y un taller de ejercicios para practicar la aplicación de las técnicas de factorización. El objetivo es desarrollar la habilidad de los estudiantes para resolver problemas algebraicos mediante la factorización.
Este documento explica cómo factorizar expresiones algebraicas utilizando el factor común. Indica que al factorizar, se busca descomponer un producto en sus factores originales. Explica que al factorizar una expresión algebraica, se debe identificar las letras comunes en ambos términos y agruparlas usando paréntesis. Proporciona ejemplos de cómo factorizar expresiones como 6a - 5a2b y 8x + 2xy extrayendo el factor común.
La factorización es el proceso de descomponer una expresión matemática en factores multiplicativos. Esto incluye encontrar un factor común, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos perfectos, y trinomios cuadrados perfectos. El objetivo es simplificar la expresión original descomponiéndola en factores.
1) El documento describe 11 casos de factorización de polinomios, incluyendo binomios, trinomios, y polinomios. Algunos casos incluyen factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, suma y diferencia de potencias, y uso del triángulo de Pascal.
2) Cada caso provee ejemplos y pasos para factorizar expresiones algebraicas que caen dentro de ese caso particular.
3) El documento provee una guía completa para factorizar una variedad de expresiones algebraicas utilizando diferentes mé
Este documento trata sobre la factorización de polinomios. Explica los diferentes métodos para factorizar polinomios como factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomio cuadrado perfecto y trinomios de la forma x^2 + bx + c. El objetivo es enseñar a los estudiantes a convertir polinomios en factores para simplificar expresiones algebraicas.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas racionales. Explica que la factorización implica escribir una expresión como un producto de otros factores. Luego describe formas clave de factorización como obtener un factor común, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos, y trinomios cuadrados perfectos. Proporciona fórmulas y ejemplos para cada método. Los estudiantes deben practicar estos métodos resolviendo ejercicios de los libros de texto.
Este documento explica los métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: 1) Factor común, ya sea monomio, polinomio o por agrupación de términos. 2) Factorización de binomios, como diferencia de cuadrados, suma de cubos o diferencia de cubos. 3) Factorización de trinomios, como trinomio cuadrado perfecto, de la forma x2 + bx + c o de la forma ax2 + bx + c. El documento provee ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento proporciona una introducción a la factorización de polinomios. Explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como el factor común, la diferencia de cuadrados y el trinomio cuadrado perfecto. También incluye ejemplos y ejercicios para cada método.
El documento describe 10 métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) factor común, 2) agrupación de términos, 3) trinomio cuadrado perfecto, 4) diferencia de cuadrados, 5) trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, 6) trinomio de la forma x2 + bx + c, 7) suma o diferencia de potencias, 8) trinomio de la forma ax2 + bx + c, 9) cubo perfecto de tetranomios, y 10) divisores binómicos. Explica cada método con ej
El documento describe 10 casos para factorizar expresiones algebraicas. Estos casos incluyen factorizar términos comunes, agrupar términos, trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados, trinomios de la forma ax^2 + bx + c, cubos perfectos y sumas/diferencias de potencias iguales. Para cada caso, se proveen ejemplos numéricos y las reglas para factorizar la expresión.
Este documento presenta información sobre cómo identificar un trinomio cuadrado perfecto. Explica que un trinomio es cuadrado perfecto cuando el primer y último término son cuadrados perfectos y el segundo término es el doble producto de las raíces. Incluye ejemplos y actividades para que el lector practique identificando trinomios cuadrados perfectos y sus factores asociados.
El documento resume diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación y reducción. La sustitución implica despejar una incógnita y sustituirla en otra ecuación, igualación iguala las partes derechas de dos ecuaciones después de despejar la misma incógnita, y reducción reduce un sistema de dos ecuaciones a una sola ecuación.
El documento describe los principales casos de factorización de polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x2n + bxn + c, y suma y diferencia de cubos perfectos. Para cada caso, explica las características, cómo realizar la factorización, y provee ejemplos.
El documento presenta 5 casos de factorización de expresiones algebraicas. Explica el caso 3 de diferencia de cuadrados perfectos, donde los términos son números cuadrados con exponentes pares y la factorización es la suma o resta de las raíces. Luego, detalla el caso 4 de trinomio cuadrado perfecto, donde los primero y último términos son cuadrados perfectos y la factorización es un binomio elevado al cuadrado. Por último, presenta el caso 5 de trinomios de la forma x2n + bxn + c, donde
Este documento explica cómo factorizar expresiones algebraicas y polinomios. Factorizar significa expresar un número o polinomio como un producto de factores. Se detallan los pasos para factorizar polinomios que tienen factores comunes, de la forma x2 + bx + c, x2 - y2, o x3 ± y3. Se proveen ejemplos y ejercicios resueltos para practicar la factorización de polinomios.
Este documento trata sobre la factorización de expresiones algebraicas. Explica diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomios cuadrado perfecto, y factorización por evaluación. El objetivo es que los estudiantes aprendan a convertir polinomios en factores para simplificar expresiones algebraicas.
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo el uso de factores comunes, la factorización de binomios como diferencia y suma de cuadrados y cubos, y trinomios cuadrados perfectos. También cubre la factorización por otros métodos como aspas dobles y divisores binómicos. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento presenta 10 casos de factorización de expresiones algebraicas. Se describen métodos para factorizar polinomios utilizando factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y otros. También incluye ejemplos para ilustrar cada caso.
Este documento trata sobre la factorización de expresiones algebraicas. Explica que factorizar es descomponer una expresión en factores. Luego detalla diferentes métodos de factorización como el factor común, la agrupación de términos y la diferencia y suma de cuadrados y cubos perfectos. Finalmente incluye ejemplos para ilustrar cada método.
El documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos, suma y diferencia de cubos. Detalla los pasos para identificar cada caso y aplicar las propiedades de factorización correspondientes, ilustrando con ejemplos resueltos.
El documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como polinomios, trinomios, diferencias y sumas de cuadrados y cubos. Describe cómo identificar factores comunes, cuadrados y cubos perfectos, y expresar términos como productos de otros factores. Incluye ejemplos detallados de cada método.
El documento describe diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados y cubos perfectos, trinomio cuadrado perfecto, y factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c. Se proveen ejemplos para cada método.
Este documento presenta una guía sobre factorización de expresiones algebraicas. Explica diferentes tipos de factorización como factor común monomio y polinomio, diferencia y suma de cuadrados y cubos, y trinomio cuadrado perfecto. Incluye ejemplos resueltos de cada caso y un taller de ejercicios para practicar la aplicación de las técnicas de factorización. El objetivo es desarrollar la habilidad de los estudiantes para resolver problemas algebraicos mediante la factorización.
Este documento explica cómo factorizar expresiones algebraicas utilizando el factor común. Indica que al factorizar, se busca descomponer un producto en sus factores originales. Explica que al factorizar una expresión algebraica, se debe identificar las letras comunes en ambos términos y agruparlas usando paréntesis. Proporciona ejemplos de cómo factorizar expresiones como 6a - 5a2b y 8x + 2xy extrayendo el factor común.
La factorización es el proceso de descomponer una expresión matemática en factores multiplicativos. Esto incluye encontrar un factor común, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos perfectos, y trinomios cuadrados perfectos. El objetivo es simplificar la expresión original descomponiéndola en factores.
1) El documento describe 11 casos de factorización de polinomios, incluyendo binomios, trinomios, y polinomios. Algunos casos incluyen factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, suma y diferencia de potencias, y uso del triángulo de Pascal.
2) Cada caso provee ejemplos y pasos para factorizar expresiones algebraicas que caen dentro de ese caso particular.
3) El documento provee una guía completa para factorizar una variedad de expresiones algebraicas utilizando diferentes mé
Este documento trata sobre la factorización de polinomios. Explica los diferentes métodos para factorizar polinomios como factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomio cuadrado perfecto y trinomios de la forma x^2 + bx + c. El objetivo es enseñar a los estudiantes a convertir polinomios en factores para simplificar expresiones algebraicas.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas racionales. Explica que la factorización implica escribir una expresión como un producto de otros factores. Luego describe formas clave de factorización como obtener un factor común, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos, y trinomios cuadrados perfectos. Proporciona fórmulas y ejemplos para cada método. Los estudiantes deben practicar estos métodos resolviendo ejercicios de los libros de texto.
Este documento explica los métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: 1) Factor común, ya sea monomio, polinomio o por agrupación de términos. 2) Factorización de binomios, como diferencia de cuadrados, suma de cubos o diferencia de cubos. 3) Factorización de trinomios, como trinomio cuadrado perfecto, de la forma x2 + bx + c o de la forma ax2 + bx + c. El documento provee ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento proporciona una introducción a la factorización de polinomios. Explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como el factor común, la diferencia de cuadrados y el trinomio cuadrado perfecto. También incluye ejemplos y ejercicios para cada método.
El documento describe 10 métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) factor común, 2) agrupación de términos, 3) trinomio cuadrado perfecto, 4) diferencia de cuadrados, 5) trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, 6) trinomio de la forma x2 + bx + c, 7) suma o diferencia de potencias, 8) trinomio de la forma ax2 + bx + c, 9) cubo perfecto de tetranomios, y 10) divisores binómicos. Explica cada método con ej
El documento describe 10 casos para factorizar expresiones algebraicas. Estos casos incluyen factorizar términos comunes, agrupar términos, trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados, trinomios de la forma ax^2 + bx + c, cubos perfectos y sumas/diferencias de potencias iguales. Para cada caso, se proveen ejemplos numéricos y las reglas para factorizar la expresión.
Este documento presenta información sobre cómo identificar un trinomio cuadrado perfecto. Explica que un trinomio es cuadrado perfecto cuando el primer y último término son cuadrados perfectos y el segundo término es el doble producto de las raíces. Incluye ejemplos y actividades para que el lector practique identificando trinomios cuadrados perfectos y sus factores asociados.
El documento resume diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación y reducción. La sustitución implica despejar una incógnita y sustituirla en otra ecuación, igualación iguala las partes derechas de dos ecuaciones después de despejar la misma incógnita, y reducción reduce un sistema de dos ecuaciones a una sola ecuación.
El documento describe los principales casos de factorización de polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x2n + bxn + c, y suma y diferencia de cubos perfectos. Para cada caso, explica las características, cómo realizar la factorización, y provee ejemplos.
El documento describe los principales casos de factorización de polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x2n + bxn + c, y suma y diferencia de cubos perfectos. Para cada caso, explica las características, cómo realizar la factorización, y provee ejemplos.
Este documento resume varios métodos de factorización de expresiones algebraicas, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, trinomio de la forma x2 + bx + c, y trinomio de la forma ax2 + bx + c. Explica los pasos para factorizar expresiones usando cada uno de estos métodos.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo cómo sumar y restar monomios y polinomios, calcular el valor numérico de una expresión, multiplicar y dividir expresiones, y desarrollar y factorizar expresiones como binomios, trinomios y polinomios. También cubre conceptos como productos notables, diferencia de cuadrados y factor común.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, sumas y restas de monomios y polinomios, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación y división de expresiones algebraicas, productos notables, reglas para desarrollar binomios al cuadrado, trinomios al cubo y factorizar expresiones algebraicas. Se incluyen ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos y procedimientos.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo cómo sumar y restar monomios y polinomios, calcular el valor numérico de una expresión, multiplicar y dividir expresiones, y desarrollar y factorizar expresiones como binomios, trinomios y polinomios. También cubre conceptos como productos notables, diferencia de cuadrados y factor común.
presentacion de matematicas
seccion 0114 del trayecto inicial
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO-EDO-LARA
alumnos:Jhonatan Barrios y Dayner Torrealba
El documento describe seis casos principales de factorización de polinomios. Cada caso incluye las características y cuándo aplicarlo, cómo realizar la factorización y ejemplos. Los seis casos son: factor común, factor común por agrupación de términos, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x2n + bxn + c, y trinomio de la forma ax2n + bxn + c.
El documento describe seis casos principales de factorización de polinomios. Cada caso incluye las características y cuándo aplicarlo, cómo realizar la factorización y ejemplos. Los seis casos son: factor común, factor común por agrupación de términos, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x2n + bxn + c, y trinomio de la forma ax2n + bxn + c.
Este documento resume conceptos algebraicos como monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios, y describe diferentes métodos de factorización como factorización de trinomios cuadrados perfectos, trinomios de segundo grado, y diferencias de cuadrados.
El documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación y reducción. La sustitución implica despejar una incógnita y sustituirla en otras ecuaciones, igualación iguala incógnitas despejadas, y reducción transforma ecuaciones para que incógnitas tengan igual coeficiente.
El documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación y reducción. La sustitución implica despejar una incógnita y sustituirla en otras ecuaciones, igualación iguala incógnitas despejadas, y reducción transforma ecuaciones para que incógnitas tengan igual coeficiente.
Este documento presenta 10 casos de factorización de expresiones algebraicas. Explica cada caso a través de ejemplos que muestran cómo identificar los factores de una expresión dada y expresarla como un producto de factores. Los casos incluyen factor común, factorización por agrupación, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, y sumas y diferencias de cubos y potencias. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar diferentes métodos de factorización para expresiones algebraicas.
El documento explica diferentes métodos para multiplicar y dividir polinomios, incluyendo multiplicar un número por un polinomio, multiplicar monomios y polinomios completos, dividir polinomios usando el método del cociente y el resto, y aplicar el teorema del resto. También describe diferentes casos de factorización de polinomios como el factor común, cuadrados perfectos, y diferencia de cuadrados.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, trinomio de la forma x^2 + bx + c, y suma o diferencia de cubos perfectos. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo aplicarlos para descomponer expresiones en factores.
El documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como trinomios, binomios y polinomios. Estos métodos incluyen aplicar la propiedad distributiva, identificar trinomios cuadrados perfectos, descomponer la diferencia de cuadrados en producto de binomios conjugados, y factorizar trinomios de la forma ax^2 + bx + c.
El documento presenta información sobre la factorización de trinomios, cubos perfectos de binomios, sumas y diferencias de cubos perfectos. Incluye las características y pasos para desarrollar ejercicios de cada uno de estos temas. También presenta ejemplos de aplicación de los métodos de factorización.
El documento presenta los objetivos y conceptos básicos de la factorización de expresiones algebraicas. Explica que la factorización permite descomponer expresiones complicadas en productos de polinomios más simples. Luego detalla diferentes métodos para factorizar trinomios, incluyendo trinomios cuadrados perfectos y de la forma x2 + bx + c o ax2 + bx + c. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios de práctica sobre la factorización.
Similar a Taller factorización cesar_morales_m_g2 (20)
3. Sacar el factor común es añadir la literal
común de un polinomio, binomio
o trinomio, con el menor exponente y el
divisor común de sus coeficientes, y
para sacar esto, hay una regla muy
sencilla que dice: Cuadrado del primer
término más o menos cuadrado del
segundo por el primero más cuadrado
del segundo, y no hay que olvidar, que
los dos que son positivos iguales
funcionan como el primer término,
sabiendo esto, será sumamente sencillo
resolver los factores comunes.
4. De los coeficientes de los términos, se extrae
el MCD (Máximo Común Divisor) de ellos.
2. De las letras o expresiones en paréntesis
repetidas, se extrae la de menor exponente.
3. Se escribe el factor común, seguido de un
paréntesis donde se anota el polinomio que
queda después de que el factor común ha
abandonado cada término.
1.
5. 1) 5a² - 4ab + 5ac - 3a
a(5a- 4b + 5c – 3)
2) 6x³y + 8x²y²
2x²y(3x + 4y)
3) 12x³y² - 18x²y +
24x⁴y²
6x²y(2xy – 3x + 4x²y)
1.
En cada termino está el factor “a”,
luego “a” es un factor común y se
factoriza.
2.
En este caso los factores comunes
son 2,x y Y, ojo siempre los
factores comunes se extrae el de
menos potencia.
3.
Se halla el máximo común divisor
de los coeficientes.
6.
7. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio
(polinomio de tres términos) tal que, dos de sus
términos son cuadrados perfectos y el otro
término es el doble producto de las bases de
esos cuadrados.
8. Primero debemos verificar que se trata de un
Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para ello
extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como
del tercer término.
2. Realizamos el doble producto de las raíces
obtenidas y comparamos con el segundo término
(sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente
nos da, entonces tenemos un TCP.
3. La factorización de un TCP es un binomio al
cuadrado, que se construye anotando las raíces
cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas
el signo del segundo término.
1.
9. 1) X² + 8X + 16
X
4
2(X)(4)
8X
(X + 4)²
1.
Se ordena el trinomio,
luego
se
extrae
raíz
cuadrada al primer y
ultimo termino y si el
termino del centro es
igual al doble del producto
de los resultados de los
extremos es un cuadrado
perfecto y se escribe, el
resultado de la raíz del
primer termino, el signo
del y segundo y el
resultado de la raíz del
tercer termino. Todo al
cuadrado.
10. 2) 4X² - 20X + 25
2X
5
2(2X) (5)
20X
(2X – 5)²
Esta ordenado, se extrae la
raíz a los extremos.
Se calcula el doble producto
de los resultados.
Se compara con el termino
del centro 20x=20x . Como
son iguales es un cuadrado
perfecto, luego se escribe el
resultado de la raíz del
primer termino, el signo del
centro y la raíz del tercer
termino, todo al cuadrado.
11.
Esta ordenado, se extrae la
raíz a los extremos.
Se calcula el doble producto
de los resultados.
Se compara con el termino
del centro 12x=12x . Como
son iguales es un cuadrado
perfecto, luego se escribe el
resultado de la raíz del
primer termino, el signo del
centro y la raíz del tercer
termino, todo al cuadrado.
12.
13. Se le llama diferencia de
cuadrados al binomio conformado
por dos términos a los que se les
puede sacar raíz cuadrada
exacta.
14. Al estudiar los productos notables teníamos que:
En donde el resultado es una diferencia de cuadrados:
Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al
producto de la suma por la diferencia de sus bases.
Pasos:
1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas
cantidades
(el segundo termino del binomio
negativo es la raíz del termino del binomio que es
negativo).
17. Se identifica por tener tres términos, hay
una literal con exponente al cuadrado y uno
de ellos es el término independiente. Se
resuelve por medio de dos paréntesis, en
los cuales se colocan la raíz cuadrada de la
variable, buscando dos números que
multiplicados den como resultado el
término
independiente
y
sumados
(pudiendo ser números negativos) den
como resultado el término del medio.
18. 1.
2.
3.
4.
5.
Se abren dos grupos de paréntesis.
Se le extrae la raíz cuadrada al primer término y se
anota al comienzo de cada paréntesis.
Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se
obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo
término; el signo del segundo paréntesis se obtiene al
multiplicar los signos del segundo y tercer término.
Buscamos dos cantidades que multiplicadas den como
resultado el término independiente (es decir c), y que
sumadas den como resultado el coeficiente del
segundo término (es decir b).
Se anotan las cantidades que satisfacen las
condiciones anteriores en los espacios en blanco de
cada paréntesis, en sus lugares respectivos.
19. 1) X² + 12X + 32 Se abren 2 paréntesis en cada uno
(X + 8)(X +4) de ubica una x, luego en el primer
paréntesis se coloca el signo del
segundo termino y en el segundo
2) X² - 5X – 36
paréntesis se escribe el resultado de
(X – 9)(X + 4) multiplicar el signo del segundo
termino por el signo del tercer
3) X² - 11X + 30 termino, luego se buscan dos
(X – 6)(X – 5) numero que multiplicados den el
termino independiente y la suma
algebraica del segundo coeficiente,
( es decir si los signos son iguales
sumados y si los signos son
diferentes
en
los
resultados).
Siempre el número mayor se escribe
en el primer paréntesis.
20.
21. Se aplica solamente en binomios, donde el primer
término es positivo (el segundo término puede ser
positivo o negativo).
Se reconoce porque los coeficientes de los
términos son números cubos perfectos (es decir
números que tienen raíz cúbica exacta, como 1,
8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y
los exponentes de las letras son múltiplos de tres
(3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.).
22.
Se extrae la raíz cúbica de cada término: Al coeficiente se le extrae la raíz
cúbica normalmente (por ejemplo: 8 3 = 2) y a las letras, su exponente se
divide entre 3 (por ejemplo: 6 3 = 2; 9 3 = 3; 3 3 = ). Esto se
justifica por la propiedad de la radicación:
=
.
Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre sí por
multiplicación).
En el primer paréntesis (llamado FACTOR CORTO) se construye un
binomio con las raíces cúbicas que ya se obtuvieron. En el segundo
paréntesis (llamado FACTOR LARGO) se construye un trinomio con los
términos que se anotaron en el factor corto, en el siguiente orden: el
primero al cuadrado, luego el primero por el segundo y, por último el
segundo al cuadrado.
Por último definimos los signos, de la siguiente manera: Si se trata de una
suma de cubos, en el factor corto va signo positivo y en el factor largo van
signos intercalados iniciando con positivo. Si tenemos una diferencia de
cubos, en el factor corto va signo negativo y en el factor largo van signos
positivos.
Los siguientes son los modelos que resumen lo anterior:
Suma de Cubos: 3 + 3 = +
2−
+ 2
Diferencia de Cubos: 3 − 3 = −
2+
+ 2
23.
Para factorizar una suma de cubos se
extrae raíz cubica a cada termino y se
suma los resultados, luego se
multiplican la suma por el cuadrado del
primer sumado, menos el producto de
los dos sumado mas el cuadrado del
segundo sumado.
24. Definición de factor común, tomado el 9 de Noviembre de 2013 de,
http://alegbra.blogspot.com/2012/05/definicion-de-factor-comun.html
Definición de Trinomio Cuadrado Perfecto, Tomado el 9 de Noviembre de
2013
de,
http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-27.htm
Definición de Diferencia de Cuadrados, Tomado el 9 de Noviembre de
2013
de,
http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-31.htm
Definición de Trinomios de la Forma x² + bx + c, Tomado el 10 de
Noviembre de 2013 de, http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc29.htm
Definición de Suma de Cubos, Baldor Aurelio, Algebra de Baldor.