Este trabajo estudia diferentes métodos de enmallado para simulación numérica de yacimientos, incluyendo mallas cartesianas, cilíndricas, curvilíneas, híbridas, Voronoi y corner point geometry. Se establecen criterios para determinar cuándo ciertos tipos de enmallado pueden ser más favorables. Se valida la información teórica con una simulación de un modelo sintético usando dos simuladores comerciales.

1. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS TÉCNICAS DE ENMALLADO
ESTÁTICO EMPLEADAS EN SIMULACIÓN NUMÉRICA DE
YACIMIENTOS
LUIS ENELSO SIERRA SUÁREZ*, ELKIN RODOLFO SANTAFÉ RANGEL**, OLGA
PATRICIA ORTÍZ◊, CARLOS CESAR PIEDRAHITA ESCOBAR¤
*Ingeniero de Petróleos. Universidad Industrial de Santander, UIS. Bucaramanga. Colombia.
E- mail: LuisE.Sierra@yahoo.co.uk
** Ingeniero de Petróleos. Universidad Industrial de Santander, UIS. Bucaramanga. Colombia. E- mail:
santafelkin@gmail.com
◊
MSc. en Ingeniería Química. Universidad Industrial de Santander, UIS. Bucaramanga. Colombia. E- mail:
oportizc@uis.edu.co
◊
PhD. en Matemática Aplicada. ECOPETROL - ICP. Bucaramanga. Colombia.
E- mail: carlos.piedrahita@ecopetrol.com.co
RESUMEN favorable. We validated the theoretical information
En este trabajo se estudian los diferentes métodos y with an experimental exercise on a synthetic model
técnicas de enmallado que se han implementado en el using two commercial simulator.
modelamiento de flujo de fluidos en medios porosos
como lo son: las mallas cartesianas, cilíndricas, INTRODUCCIÓN
curvilíneas, híbridas, PEBI (Perpendicular Bisection) o El desarrollo hardware, software y numérico durante el
Voronoi, técnicas de refinamiento global, local y siglo XX ha permitido la simulación de fenómenos
geometría punto esquina, las cuales pueden definir la naturales e industriales de una forma más compleja.
exactitud de la simulación numérica. . Inicialmente el sistema de enmallado estuvo enfocado
en mallas cartesianas y esquemas numéricos en
También se establece una comparación para generar diferencias finitas, el cual es algo rígidos para la
una serie de criterios que permitan determinar bajo que representación de estructuras geológicas (Mattax
condiciones, ciertos tipos de enmallado pueden resultar 1990). Actualmente se tienen sistemas de enmallado
más favorables que otros. A su vez se valida la más complejos que tienen una mejor adaptabilidad y
información teórica con un ejercicio experimental flexibilidad, lo cual implica conocer otros esquemas
sobre un modelo sintético usando dos simuladores numéricos y computacionales, como control volume
comerciales. finite element (CVFE) y computación de alto
rendimiento (paralelismo) (Liu & mezzatesta 2003),
Palabras claves para garantizar las leyes de conservación y que las
Enmallado, Celda, Discretización, Refinamiento, simulaciones a escala real se desarrollen en un tiempo
Geometría de Punto Esquina, Voronoi, Diferencias razonable.
Finitas, Formulación Integral, Formulación
Variacional, Elementos Finitos. Esto ha hecho que geólogos e ingenieros tengan una
mejor representación de las estructuras del subsuelo,
ABSTRACT fundamental en la industria petrolera para la valoración
In this paper we study the different methods and de reservas de hidrocarburos y elaboración de
techniques of gridding that have been implemented in esquemas de producción.
the modelation of fluid flow in porous media. It is the
cartesian grid, cilindrícas, curvilinear, hybrid, PEBI A continuación se muestra una comparación de los
(Perpendicular Bisection) or Voronoi, techniques of resultados de simulación y tiempos de cómputo de un
global, local refinement and corner point geometry modelo enmallado con una malla cartesiana,
(CPG), which could define the numerical exactitud refinamiento global, refinamiento local, malla corner
simulation. point geometry y malla voronoi empleando dos
herramientas comerciales en simulación de
We established a comparison to generate a series of yacimientos.
judgement that they allow to determine under what
condition, some types of gridding can be more

2. TIPOS DE MALLAS Figura 1. Mallas k-ortogonales. a. refinamiento global. b.
Hoy en día se han desarrollado una gran gama de Malla PEBI o voronoi.
enmallados, los cuales se han venido implementando
en las diferentes herramientas comerciales. Cada tipo
tiene una complejidad matemática y computacional,
que en la mayoría de los casos es transparente para el
usuario de las aplicaciones software de modelamiento
numérico. Igualmente presentan ventajas y desventajas
las cuales se deben equilibrar, Azik (1993) muestra un
compendio de los sistemas de enmallados y plantea
para la selección de la malla los siguientes criterios :
1. La geología y el tamaño del yacimiento, y los
datos disponibles para su descripción.
2. Tipo de fluido desplazante o proceso de
agotamiento a ser modelado
3. Desarrollo del campo (localización y tipo de
pozos)
4. Exactitud numérica deseada
5. Opciones de software disponible
6. Objetivos del estudio de simulación
7. Competencias del grupo de ingenieros.
Dentro de los sistemas de enmallado se encuentran las
mallas cartesianas, cilíndricas, curvilíneas ortogonales
y voronoi (Palagi 1991) que es un caso general de las
anteriormente mencionadas y todas se agrupan en las
denominadas k-ortogonales, porque todas las
intersecciones locales forman un ángulo recto. Las
mallas voronoi ofrecen una excelente adaptabilidad al
fenómeno de flujo de fluidos y las estructuras
geológicas (Melichar & Douglas 2003), (Mlacnik et
2003) y el planteamiento numérico de las ecuaciones
diferenciales parciales (EDP) es relativamente sencillo
por la ortogonalidad presente en la malla.
También están las mallas corner point geometry (CPG)
(Ding 1995) las cuales se adaptan bien a estructuras
altamente falladas, ya que se trata de hexaedro que
puede tener todas sus aristas de diferente longitud (Fig.
2) y la solución numérica se apoya en
transformaciones espaciales para dar solución al
sistema de EDP por el método de diferencias finitas en
un dominio computacional.

3. Figura 2. Celdas de una malla corner point geometry
Figura 4. Clasificación general de las mallas según utilidad
Hay técnicas que permiten realizar modificaciones al
domino de la malla para obtener refinamientos ya sea
de tipo global o local (Heinemann 1983), con las
implicaciones numéricas que permitan dar
cumplimiento a los principios de conservación de la
masa, el momentum y la energía en el modelo. Cuando
dichos refinamiento cambian con el tiempo se les
denominan mallas dinámicas, las cuales son
ampliamente desarrolladas para mallas cartesianas
(Ding 1993) y así apreciar en la simulación los altos
gradientes de presión y saturación que se presentan en
las cercanías del pozo (Christense 2004), teniendo Si se combinan dos o más sistemas de enmallado se le
importancia en procesos de recuperación por inyección denominan mallas híbridas, el caso más conocido es la
de fluidos (Ding 2004) . En la figura 3 y 4 se muestra combinación de mallas cilíndricas y cartesianas, donde
una clasificación general. las primeras discretizan las áreas cercanas al pozo y las
segundas representan el resto del yacimiento con el
Figura 3. Clasificación general de las mallas según el
objeto de disminuir la dispersión numérica y obtener
sistema coordenado
resultados más exactos al representar de forma más
adecuada el comportamiento radial del fluido en las
zonas del pozo (Pedrosa 1986).
También se tienen las mallas streamline y streamtube
cuya solución numérica es rápida y muestra patrones
de flujo de fluidos en el yacimiento.
MALLAS Y ESQUEMAS NUMÉRICOS
Los modelos matemáticos, basados en ecuaciones
diferenciales parciales (EDP), para el flujo de fluidos
en medios porosos Ec. 1 requieren de una solución
numérica que en la mayoría de los casos se apoya en
una discretización del dominio espacial y temporal.
(Aziz & Settari 1979)

4. Nj Np Tabla 1. Métodos numéricos y aproximaciones
∑ ∑ Tc,p  p, j− p ,i  Método Aproximación Características
j p
i, j
Numérico de
(1) discretización
V b,i
.= [ M c ,i n1 − M c ,in ]qc ,i • Fácil implementación.
t Diferencias
Serie de Taylor • Presenta problemas
Finitas de adaptación en
dominios no regulares
donde la transmisibilidad entre el nodo i y j es
• Aprovecha la facilidad
de manejo de las
f c Akkrp  c ,p Formulación diferencias finitas y la
T c , p =  (2) Volumen Finito
Integral capacidad de
i, j
L p i,j adaptación de los
elementos finitos.
Para cada celda, una ecuación de este tipo es escrita Formulación • Su Implementación es
para cada componente o pseducomponente, c, en su variacional algo compleja.
respectiva fase p (oil, gas, water) en el sistema. Las • Alta adaptabilidad a la
Elementos Finitos geometría y a los
propiedades geométricas de la celda requeridas son el Residuos fenómenos.
ponderados
volumen del bloque, V b , el área de cada cara del • Requiere buen
(Galerkin) hardware.
bloque A y la distancia entre los nodos i, j para cada
conexión, L.
El método de diferencias finitas puede ser aplicado a
Cada tipo de malla tiene implicaciones numéricas para mallas cartesianas y mallas trasformadas espacialmente
que las soluciones sean convergentes y estables, con a un dominio computacional cartesiano, como es el
margenes de error decentes y tiempos computacionales caso de las mallas CPG y cilíndricas. Las demás mallas
razonables. requieren de esquemas que permitan dar estabilidad y
Las primeras implementaciones numéricas se hicieron convergencia a la solución numérica manteniendo los
en los años de 1950 empleando mallas cartesianas 1D principios de conservación. El más empleado es el
bajo esquemas en diferencias finitas superando las método de volúmenes finitos porque combina ventajas
limitaciones de las soluciones analíticas. Solo hacia del método en diferencias finitas (fácil implementación
1960 que se hizo posible la inclusión de dos y tres y comprensión) y del método en elementos finitos
fases con la introducción del modelo de aceite negro (buena adaptabilidad de la malla). El método de
(black oil) (Coats 1982).Desde la época a la fecha se elementos finitos, que tiene una amplia gama de
han logrado grandes avances con aporte de las ciencias técnicas de discretización, viene tomando importancia
computacionales, matemáticas e ingeniería. En la tabla en el manejo de modelos complejos, como es el caso
1. se muestra los esquemas más populares hoy en día de yacimientos composicionales y naturalmente
en el área de simulación de yacimientos: diferencias fracturados (Hoteit & Firoozabadi 2004), y en la
finitas , volúmenes finitos (Rozon 1989 ) y elementos simulación de fenómenos acoplados como lo es el
finitos. Este último se pueden plantear por métodos comportamiento geomecánico y de flujo de fluidos en
variacionales o por residuos ponderados como son : el un yacimiento (Wan et 2003). También se han venido
método de colocación, de subdominios, de mínimos construyendo modelos que combinan los diferentes
cuadrados o el más común método Galerkin (Fletcher esquemas numéricos aplicado a la industria del
1991). Sin desconocer otros métodos de discretización petróleo (Matringe & Juanes 2007. ), así aprovechar
como son: boundary element method (BEM), las ventajas de cada uno de los métodos.
espectrales y meshfree.

5. METODOLOGÍA Figura 6. Vista 3D del modelo
Figura 5. Metodología de trabajo
Figura 7. Perfil del modelo, profundidades y propiedades
de las capas.
Mallas empleadas
MODELO Las mallas que se aplicaron a dicho modelo fueron:
Se realizaron simulaciones sobre un modelo sintético (Santafé & Sierra 2004)
tridimensional de aceite negro asociado con inyección
de gas (Fig. 6), descrito en el octavo estudio a) Malla cartesiana de 100 bloques por capa (Fig. 8a),
comparativo de la SPE (Quandalle 1993) simulada con un esquema de nueve puntos totalmente
implícito para la minimización de los efectos de
Los pozos están conectados a la primera capa y el orientación y dispersión numérica, la cual se tomó
bloque tiene un ligero buzamiento hacia el pozo como referencia para comparar con los otros sistemas
productor 1. Para este estudio se emplearon los de enmallado. Emplear un esquema de 27 puntos para
simuladores Eclipse 100 (simulador de aceite negro), el mejorar la exactitud sería innecesario, ya que el flujo
entorno Eclipse Officie y los simuladores IMEX de fluido esta centrado en la capa superior en la cual la
(simulador de aceite negro) y STAR (simulador permeabilidad es mucho mayor que las demás.
térmico) de CMG. b) Agrupamientos (Fig. 8b, 8c)
c) Refinamiento global, local y radial (Fig. 8d, 8e, 8f)
tanto en el pozo productor cómo en el pozo inyector.
Las propiedades de cada capa y las respectivas d) Malla voronoi o PEBI (Fig. 8.g).
profundidades se muestran en la figura. 7. e) Malla corner point geometry (Fig. 8h)
Uno de los objetivos de las pruebas es realizar
enmallados (Fig. 8.a., 8.b., 8.c., 8.g. y 8.h.) que
reduzcan el número de bloques del modelo de

6. referencia sin perder exactitud en una proporción En la figura 8 se tienen las siguientes mallas: Malla
considerable. Otro de los objetivos es implementar cartesiana que es el modelo base de 100 bloques por
sistemas de enmallado aplicando refinamiento global, capa.(Fig. 8a), Malla construida con la técnica de
local e híbrido en las cercanías del pozo. (Fig. 8.d, 8.e.
agrupamiento de 24 bloques por capa (Fig. 8b). Malla
y 8.f) para observar las diferencias en tiempo de construida con la técnica de agrupamiento de 22
computo que se pueden presentar respecto a la malla de
bloques por capa (Fig. 8c). Malla construida con la
referencia. técnica de refinamiento global (Fig. 8d). Malla
construida con la técnica de refinamiento local (Fig.
Las pruebas se desarrollaron en una maquina i-386 de 8e). Malla construida con la técnica de refinamiento
2GHz con 1GB de RAM y 40 GB de D.D. local radial (Fig. 8f). Malla tipo PEBI. (Fig. 8g). Perfil
de la malla C.P.G (Fig. 8h).
Figura 8. - Mallas Modeladas.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Para las figuras que se muestran a continuación las
convenciones se encuentran en las tablas 2 y 3. En la
figura 10 y 11 se muestra el comportamiento de gas
oil relation GOR y en las figuras 12 y 13 se encuentra
el comportamiento de bottom hold pressure (BHP). Se
tiene que todos los modelos predicen una irrupción de
gas en el pozo antes que en el modelo simulado con el
esquema de nueve puntos. El modelo basado en
geometría C.P.G es la que se encuentra más desviado
de la curva de referencia en el punto de irrupción para
los dos pozos (Fig. 9 y 10), a pesar de que es la malla
que mejor se ajusta a la geometría del modelo por su
carácter inclinado (Fig. 8h). Esto se debe a la bajo
cantidad relativa de celdas lo que hace que se presente
una dispersión numérica, ya que las líneas que
comunican los nodos no tienen una ortogonalidad
natural con las fronteras de las celdas. Un efecto
similar se refleja en el caso de la malla tipo PEBI, pero
con un menor impacto en el comportamiento del GOR
comparado con la malla anterior, ya que este tipo de
malla es k-ortogonal.
Este comportamiento permite observar que si se llega a
disminuir demasiado el número de celdas se puede
perder exactitud por efecto de la dispersión numérica
que se puede generar.

7. Figura. 9 - Comportamiento del GOR en el pozo Productor 1 para Figura 11 - Comportamiento de la BHP en el pozo Productor 1
los modelos de enmallado implementados para los modelos de enmallado implementados.
Figura. 12 - Comportamiento de la BHP en el pozo Productor 2
Figura. 10 - Comportamiento del GOR en el pozo Productor 2 para los modelos de enmallado implementados.
para los modelos de enmallado implementados
Para el caso de la BHP, las diferencias básicas se
presentan esencialmente después de que la presión cae En contraste, en la figura 13 se puede apreciar que al
por debajo de la presión de burbuja en el yacimiento, disminuir la cantidad de celdas efectivamente el tiempo
teniéndose que la presión de burbuja es alcanzado de cómputo disminuye pero la exactitud también
alrededor de los 900 días con la malla cartesiana bajo disminuye dependiendo del tipo de esquema que se
el esquema de nueve puntos, mientras que con los otros utilice como se vio reflejado en las curvas de GOR y
sistemas de enmallado esta ocurriendo en un tiempo BHP. En los modelos con geometría de punto esquina y
500<t<900 días, siendo coherente con lo mostrado con de tipo PEBI, se puede apreciar que el tiempo de
el comportamiento del GOR. Para el caso del modelo computo es alto con respecto a los demás debido a que
basado en geometría C.P.G., la desviación sigue siendo en las simulaciones se requieren resolver sistemas de
alta (Fig. 11 y 12). ecuaciones más complejos. Esto permite pensar que en
el caso de sistemas de enmallado no estructurados, su
uso puede no llegar a ser común a escala de modelos
completos de campo, dejándolo para fines más
específicos tales como modelos de pozo, zonas piloto o
áreas de alta complejidad estructural.

8. Figura. 13 - Tiempos de computo empleados para diferentes resolución en la cercanía del pozo (Fig. 14). En estas
sistemas de enmallado. El eje de tiempo de CPU esta en pruebas se pudo apreciar que definitivamente los
segundos y representa realmente el tiempo de duración de la tiempos de cómputo se pueden elevar demasiado si no
simulación. se acondiciona todo el sistema para que se compense el
tiempo total de simulación de un refinamiento global
sobre la malla inicial, el cual para este caso logro ser
casi 5 veces mayor que el tiempo obtenido para la
malla cartesiana con esquema de 9 puntos.
Finalmente se expone en la figura 15 la cantidad
memoria requerida por celda para cada uno de los
sistemas de enmallado empleados en este estudio. Se
puede observar como un esquema de nueve puntos, que
En la figura 14 se aprecia como un refinamiento global maneja una mayor interacción entre celdas comparado
puede alterar sensiblemente los tiempos de cómputo. con el de cinco puntos ocupa mayor memoria.
(688b LGR rad: refinamiento local radial de 688
Fig 15 - Comparación a nivel del espacio ocupado en
bloques en total. 976b LGR car: refinamiento local memoria por celda de los procesos de cómputo para cada
cartesiano con 976 bloques en total. 1600b GGL: una de las pruebas realizadas
refinamiento global con 1600 bloques en total.)
Figura. 14 Tiempos de cómputos para los diferentes 132b PEBI
refinamientos hechos sobre el modelo.
144b CPG
88b Agrup.
96b Agrup.
400b Esq. de 5 pts.
400b Esq. de 9 pts.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Espacio (Mb)
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
De acuerdo a estos resultados se puede apreciar que Se establece de una manera concreta una ficha técnica
debido a la sencillez del modelo, el factor más que condensa los elementos clave de los diferentes
determinante en el tiempo de cómputo es el número de sistemas de enmallado estático que se pueden emplear
celdas. Aunque se realizaron pruebas con sistemas de en simulación de yacimientos (Anexo 1).
enmallado que permiten la adaptabilidad a zonas de
considerable complejidad estructural, no se pudieron No existe un sistema único de enmallado para
apreciar las ventajas completas de usar sistemas de este solucionar todos los problemas generados en una
tipo, pues la forma de la celda no influía de manera simulación de yacimientos. Algunos sacrifican
decisiva en el modelo. Por el contrario debido a la definición por ahorrar tiempo de cómputo y otros, pese
complejidad en tipo y número de operaciones, los a que logran adaptarse a casi a cualquier tipo de
tiempos de cómputo que registraron no fueron escenario, representan costos altos en tiempo de
favorables. computo lo que los limita a usos muy específicos.
También se realizaron otras pruebas para observar el Es muy importante tener en cuenta que el tipo de
comportamiento de las diferentes técnicas de discretización que se use para modelar el problema,
refinamiento que se pueden usar y estas se aplicaron definirá el sistema de ecuaciones que tiene que resolver
sobre el modelo cartesiano inicial, buscando mejorar la y por consiguiente, dará la pauta para escoger el
método de solución que se debe aplicar al modelo. Esto

9. enfatiza la importancia que la Teoría de Generación de Tabla 2. Convenciones para las gráficas de comparación
Mallas tiene dentro del proceso de construcción de un de tiempos
simulador completo. 400b Esq. de 9 pts Esquema de 9 puntos con 400 bloques
400b Esq. de 5 pts Esquema de 5 puntos con 400 bloques
De la revisión general de las experiencias publicadas 96b Agrup. Técnica de Agrupamiento con 96 bloques
en la literatura, se observo que los sistemas de
enmallado que tienen una mayor acogida son los 88b Agrup. Técnica de Agrupamiento con 88 bloques
basados en Geometría de Punto Esquina para modelos 144b CPG Enmallado C.P.G. con 144 bloques
de campo y los sistemas radiales para modelos de pozo. 132b PEBI Enmallado PEBI con 132 bloques
Los sistemas de enmallado adaptativos tales como el
PEBI, no han sido usados suficientemente por su Tabla 3. Convenciones para las graficas de comparación
tendencia a consumir altos tiempos de cómputo, lo que de comportamientos (BHP y GOR)
lo hace poco interesante para las empresas. Sin
embargo, es muy probable que el sistema a nivel de CONVENCION TIPO DE MALLA BLOQUES
modelos de pozo, de muy buenos resultados con Malla cartesiana
de referencia (esquema 400
tiempos aceptables que lo pueden convertir en una de 9 puntos)
buena opción. Pero si se tiene en cuenta el desarrollo Malla de geometría
de técnicas de paralelización las cuales reducen de punto esquina (Corner
144
drásticamente los tiempos de cómputo, lo haría Point Geometry
– C.P.G.)
atractivo para ser utilizado en modelos completos de
Malla de Bisección
campo. Perpendicular (PEBI)
132
Malla cartesiana
96
Se recomienda realizar un estudio sobre modelos más (técnica de agrupamiento)
heterogéneos y de mayor complejidad de tal manera Malla cartesiana
88
que se pueda evaluar de una forma más explícita el (técnica de agrupamiento)
Malla cartesiana
impacto de los diferentes sistemas de enmallado. Dado (técnica de refinamiento 96
que las pruebas se realizaron sobre un modelo sintético local)
homogéneo, el parámetro incidente sobre los tiempos Malla de referencia con
de cómputo fue el número de celdas más no la forma refinamiento radial en
688
de la celda como tal. Si el modelo es heterogéneo, la los pozos (técnica de
hibridación)
geometría y la distribución de la misma pueden entrar a Malla de referencia con
jugar un papel sumamente representativo dentro del refinamiento cartesiano 976
tiempo de computo. en los pozos
Malla de referencia con
1600
refinamiento global
NOMENCLATURA
A áreacomúnentre bloques , j
i
f c factordecorreccióndetransmisibilidad REFERENCIAS
k permeabilidad dsoluta
a 1. AZIK Khalid. Reservoir simulations grids:
k rc permeabilidadelativa
r dec oportunites and problems. SPE 25233 1993.
2. AZIZ, K. and SETTARI, A. “Petroleum
L distanciaentre
losnodosi y j Reservoir Simulation” Applied Science
M c masadec enelbloque Publishers. London, 1979
3. CHRISTENSE J. R. MA H. SAMMON P. H.
N j númerodebloques
conectados Applications of dynamic gridding to thermal
N p número fases
de simulations SPE 86969. 2004.
4. COATS k. H. Reservoir Simulation: State of
p índicede fase the Art. SPE 10020 Ago 1982.
qc ratade flujodelpozo 5. DING Y. and LEOMONNIER P. Empleo de
geometria punto esquina en simulacion de
T transmisibilidad yacimientos SPE 29993 Members 1995
V b volumendelbloque 6. DING Y. JEANNIN L.. New Numerical
Schemes for Near-Well Modeling Using

10. Flexible Grid SPE 87679-PA 2004. MS 2003
7. DING Yu y LEOMONNIER P, A,. 15. MLACNIK M.J. DURLOFSKY L.J. And
Development of dynamic local grid refinement HEINEMANN Z.E. Dynamic Flow-Based
in reservoir simulation. En: SPE. No. 25279 PEBI Grids for Reservoir Simulation SPE
1993 90009 2004
8. FLETCHER Clive A. J. Computacional 16. PALAGI C.L, y AZIK K. Use of voronoi grid
techniques for fluid dynamics I. 2ed Berlin in reservoir simulation. En: SPE. No. 22889
1991 p 98-162 1991
9. GHOSH S. Curvilinear Local Grid Refinement 17. PALAGI C.L, y AZIK K. Supplement to SPE
SPE 50633-MS 1998. No. 22889, Use of voronoi grid in reservoir
10. HEINEMANN, Z. , GERKEN, G. y simulation apéndices A, B y C. En: SPE No.
HANTELMANN, G. Using local grid 26951
refinement in a multiple-application reservoir 18. PEDROSA, Oswaldo A., AZIZ Khalid . Use
simulator. En: SPE. No. 12255, (San of a hybrid grid in reservoir simulation. / En:
Francisco, USA 1983 SPE. No. 13501 (Stanford U 1986)
11. HOTEIT H. FIROOZABADI A. 19. QUANDALLE PHILLPPE, BEICIP-
Compositional Modeling of Fractured FRANLAB. Eighth SPE comparative solution
Reservoirs Without Transfer Functions by the project: gridding in reservoir simulation. En.
Discontinuous Galerkin and Mixed Methods. SPE. No. 25263 1993.
SPE 90277-MS 2004. 20. ROZON, B. J. A generalizad finite volumen
discretization method for reservoir simulation.
12. MATTAX Calvin C. y DALTON Robert L. En: SPE No. 18414, Houston USA 1989
Reservoir simulation. 1 Ed, SPE. USA 1990 21. SANTAFE Elkin & SIERRA Luis E. Estudio
13. MATRINGE S.F. JUANES U., R. Mixed Finite Comparativo de las Técnicas de Enmallado en
Element and Related Control Volume Simulación de Yacimientos. UIS,
Discretizations for Reservoir Simulation on Bucaramanga 2004
Three-Dimensional Unstructured Grids SPE 22. WAN L. DURLOFSKY L.J., HUGHES T.J.R.,
106117 2007. AZIZ K. Stabilized Finite Element Methods
14. MELICHAR Herbert DOUGLAS Alan J.R. for Coupled Geomechanics - Reservoir Flow
Use of PEBI Grids for a Heavily Faulted Simulations SPE 79694-MS 2003
Reservoir in the Gulf of Mexico SPE 84373-

11. Anexo 1. Cuadro comparativo de los diferentes sistemas de enmallado.
TIPO DESCRIPCIÓN CONSTRUCCIÓN VENTAJAS DESVENTAJAS APLICACIÓN VISTAS
Malla Puede ser Intersección ortogonal • Se puede inclinar o Es demasiado rígida y Es de uso general.
Cartesiana rectangular o de líneas rectas sobre girar en el plano para no siempre logra Clave en modelos de
cuadrada el plano. También se orientar la malla con la describir de forma pozo en estudios de
dependiendo de la puede plantear bajo un tendencia de flujo. adecuada la geometría conificación o inyección
distribución general. esquema de 9 puntos • Permite implementar del yacimiento. de fluidos. Se usa
En cada nodo las para corregir los refinamientos o agru- también para describir
líneas coordenadas efectos de orientación, pamientos de celdas. mejor los límites de
son ortogonales. El o bajo esquemas de fase.
sistema es bloque centrado y
• Sirve de aproximación
a un esquema stream
totalmente punto distribuido
tube.
ortogonal.
Malla Todo el esquema Los nodos se ubican • Permite corregir los • Las caras de los Ya no es de uso común
Curvilinea general de la malla sobre las líneas de efectos de orientación. bloques son debido a que fué
puede ser flujo en el yacimiento. • Facilita minimizar el curvas, lo cual reemplazada por
ortogonal o no. Las tamaño del modelo sin dificulta el cálculo esquemas mejorados
líneas de flujo son sacrificar exactitud. del área creados posterior-
suaves. Tienden a • Disminuye el error transversal o del mente. Se conservan
ser más densa en numérico de trunca- volumen de la las características de la
las cercanías a los miento y reduce el celda. estructura del sistema
pozos. número de celdas • Puede ser alta- coordenado.
activas. mente no ortogo-
nal.
Stream La principal Los nodos se colocan • Permite aproximar en • Introduce las con- En patrones sencillos y
Tube característica es sobre las líneas de el espacio sobre la secuencias de la con una relación de
que no existe flujo flujo y estas a su vez, vertical en las Mallas no ortogonalidad movilidad favorable. Es
entre las líneas de son cortadas por cartesianas cuando el en los nodos, si el válida en
flujo que la superficies equipo- espesor del esquema aproximaciones de
conforman, solo tenciales que termi- yacimiento no es trabajado es no discretización vertical
sobre ellas. Esto le nan de generar la comparable con su orto-gonal. cuando el espesor del
da el malla. Es el mismo área. • Es rígida en la yacimiento no es
comportamiento de esquema de gene- • Además facilita el vertical y limitada a comparable con su
tubo. ración de una malla cálculo del volumen o aplicaciones par- extensión. Apta para
curvilínea. del área de la celda ya ticulares. modelar zonas en
que dos caras de una donde existen canales
celda pasan a ser de alta permeabilidad y
rectilíneas. en modelos de pozo
horizontal.

12. Malla No Genera celdas con Se genera de la • Facilita el cálculo de • Introduce un alto No se usa como tal, ya
rectilinea forma de misma manera que áreas y volúmenes nivel de no que existen esquemas
cuadriláteros, una malla de Tubos de dado que se eliminan ortogonalidad. más completos que
consi-derando el Flujo, pero ahora cada los lados curvos. • Rígida en la introducen estas carac-
flujo entre líneas de línea de flujo está • Se adapta a la vertical. terísticas geométricas
flujo existentes en formada por irregularidad del posteriormente.
el yacimiento. En la segmentos de recta. yacimiento en el
vertical se plano.
comporta como
una malla
cartesiana.
Malla Es un tipo de Bajo un sistema de • Si las condiciones son • Requiere de un Estudios de conifi-
Radial esquema Híbrido coordenadas curvi- isotrópicas el modelo buen refinamiento cación y análisis de
entre una malla líneo, se construyen es circular y si son en la vertical. Esto sensibilidad de
cartesiana y una superficies equipo- anisotrópicas el la limita en parámetros de pozo en
curvilínea. tenciales circulares a modelo es elíptico. muchas ocasiones operaciones como
partir del nodo de • Puede reducir consi- a modelos de pozo inyección de vapor y
referencia el cual derablemente los individuales. aditivos químicos.
representa el pozo. tiem-pos de cómputo • Puede presentar
evitando un refina- problemas de
miento cartesiano en convergencia si
la zona del pozo. todos los pozos se
modelan así.
C.P.G. En el plano puede Cada vértice del • Se puede modelar • Difícil cálculo de la Campos altamente
(Corner ser una malla bloque posee una prácticamente transmisibilidad fallados y con
Point cartesiana o una no ubicación espacial cualquier tipo de debido a la geometrías complejas.
Geometry) rectilínea. En la permitiéndole adquirir geometría de un geometría del Es la geometría de
lateral puede la posición más yacimiento (fallados, bloque. Pueden mayor uso.
adquirir forma de conveniente. particularmente). existir muchas
un stream Tube o • Permite refinamiento configuraciones de
no, dependiendo en las zonas donde se bloques las cuales
de las condiciones. requiera. pueden propiciar o
En 3D es no, paralelismo
básicamente un entre sus caras.
conjunto de cajas,
pero con la
propiedad de que
se pueden ajustar a
la geometría del
yacimiento de
forma libre.

13. PEBI Pueden tomar Se usa generalmente • Aprovecha las pro- • Requiere de Puede usarse
(Bisección diversas formas la triangulación de piedades que tiene de medianos y altos prácticamente para
Perpendicu dependiendo de la Delaunay, el algoritmo los elementos finitos tiempos de cualquier tipo de
lar) distribución de los de partición “Divide y para adaptarse (se cómputo. proceso y en cualquier
nodos y de la celda Vencerás” y el método autorefina). • Puede presentar situación, dada su alta
patrón que se de La Fortune. • Garantiza que las fallas en la adaptabilidad. Se
escoja. Los líneas de flujo entre adaptación a los recomienda para
elementos que la los nodos van ha ser límites del modelos de pozo y en
componen son siempre ortogonales a yacimiento. la vertical, si se
prismáticos. Es un las caras de las necesita un alto nivel
esquema celdas. de detalle.
simplificado del
método CVFE.