Rendimiento-de-Maquinaria y precios unitarios para la construcción de una ma...
Unidad 2 analisis de presiones
1. 1
UNIDAD 2
EFICIENCIA DE
DESPLAZAMIENTO
MACROSCOPICO DE UNA
INYECCION LINEAL DE AGUA
Profesor: Freddy H. Escobar, Ph.D.
INTRODUCCION
La eficiencia de recobro total de cualquier proceso de
desplazamiento se da por el producto de la eficiencia de
desplazamiento microscópica ES y la eficiencia macroscópica (o
volumétrica) de desplazamiento, Ev (o C )
• Microscópica es una medida de que tan bien el fluido
desplazante desplaza el petroleo residual
• Macroscópica es una medida de que tan bien el fluido
desplazante contacta las partes de la roca que contienen
crudo. Está compuesto por 2 términos:
2
– Eficiencia de barrido areal, ES
– Eficiencia de barrido Vertical, C
3. 3
INTRODUCCION
Principios Básicos
Ea = AREA CONTACTADA POR EL FLUIDO DESPLAZANTE
AREA TOTAL
Eficiencia Areal de Barrido
Eh = AREA SECCION CONTACTADA POR EL FLUIDO DESPLAZANTE
AREA TOTAL DE LA SECCION
Eficiencia Vertical de Barrido
COREFLOODS Ev = 1
Eficiencia Volumétrica de Barrido
BUCKLEY LEVERETT
Ev =
VOLUMEN DE PETROLEO CONTACTADO POR EL FLUIDO DEZPLAZANTE
VOLUMEN DE PETROLEO ORIGINALMENTE EN EL YACIMIENTO
Ev = Ea x Eh
Eficiencia Microscópica de Desplazamiento
Ed = VOLUMEN DE PETROLEO CONTACTADO MOVILIZADO
VOLUMEN DE PETROLEO CONTACTADO
INTRODUCCION
Término usado para describir la eficiencia de un
proceso de inyección de agua en un volumen
especifico de roca del yacimiento, los procesos de
desplazamiento casi siempre varían con el tiempo,
por lo tanto la eficiencia de desplazamiento
microscópico también varían con el tiempo.
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 6
4. 4
SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE
EN SISTEMAS LINEALES
Flujo estable Lineal
Para flujo lineal en una dimensión:
Si se asume flujo incompresibilidad ( constante) y
viscosidades constantes se tiene:
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 7
SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE
EN SISTEMAS LINEALES
Se bombea agua y aceite a través de un medio poroso
homogéneo con porosidad, , diámetro D, y longitud L .
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 8
5. 5
SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE
EN SISTEMAS LINEALES
En x = 0 Po = Poi
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 9
SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE
EN SISTEMAS LINEALES
En x = 0 Pw = Pwi
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 10
6. 6
SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE
EN SISTEMAS LINEALES
En x = L Po = PoL Pw = PwL
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 11
SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE
EN SISTEMAS LINEALES
Integrando ambos lados:
Aplicando la condición de frontera en x = 0,
Asumiendo que la Sw es uniforme a lo largo del
corazón, entonces ko sería independiente de x
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 12
7. 7
SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE
EN SISTEMAS LINEALES
En forma similar.
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 13
EFECTOS TERMINALES CAPILARES
(Capillary end effects)
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 14
8. 8
CAPILLARY END EFFECTS
Esto ocurre bajo ciertas
condiciones especiales
en el laboratorio
Considere el flujo en
estado estable de agua
y petróleo a través de
un medio poroso
Las 2 fases se
encuentran en equilibrio
capilar
La diferencia entre las curvas de presión de
agua y petróleo está dada por la curva de
presión capilar y la saturación de agua
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 15
CAPILLARY END EFFECTS
En el extremo del corazón, las 2 fases tienen presiones
prácticamente iguales, lo que ocasionan un cambio
abrupto de la presión capilar desde un valor finito a un
valor casi cero (afuera del corazón).
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 16
9. 9
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 17
CAPILLARY END EFFECTS
Las condiciones de frontera para ambas fases en
x = L son:
Pc = 0 PwL = PoL = PL
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 18
10. 10
CAPILLARY END EFFECTS
Se estableció para estado estable que……
De donde…..
De la definición de presión capilar:
Pc = Po - Pw
20/03/2014 4:27 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 19
CAPILLARY END EFFECTS
Derivando la definición de Pc
La curva de presión capilar es función de la
saturación de agua, Pc=Pc (Sw) y haciendo uso de
la regla de la cadena:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 20
11. 11
CAPILLARY END EFFECTS
Derivando la definición de Pc
La integral se resuelve gráfica o
numéricamente.
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 21
ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL PARA
DESPLAZAMIENTO LINEAL INESTABLE
El desplazamiento de un
fluido por otro ocurre bajo
estado inestable puesto
que la saturación de
fluidos cambia con el
tiempo (pistón)
Esto causa cambios en las
permeabilidades relativas
con consecuentes cambios
de presión o velocidad de
las fases
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 22
12. 12
ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL
Condiciones iniciales
Las saturaciones de agua y petróleo inicialmente
son uniformes
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 23
ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL
Vida media de la inyección
Hay desplazamiento de crudo. Un frente de agua abrupto
se desarrolla (gradiente de saturación abrupto). Agua y
aceite fluyen simultáneamente detrás del frente. No hay
flujo de agua delante del choque ya que kw0.
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 24
13. 13
ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL
Ruptura, irrupción (Breakthrough)
El agua alcanza el otro extremo en el
yacimiento, formándose el punto de ruptura.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 25
ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL
Tarde en la inyección
La fracción de agua en el extremo se incrementa
a medida que se desplaza el petróleo.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 26
14. 14
ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL
27
Sor
Agua
Aceite
Swi
Desplazamiento tipo pistón
Frente
ACgounan acteo wnantearta
Distancia en el yacimiento
ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL
28
Agua
Desplazamiento tipo pistón con fugas
Saturación
Saturación
Inicial de
crudo
Banco
De agua
inyectada
Distancia en el yacimiento
Aceite
Agua Connata
Sor
Frente
15. 15
ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL
29
Saturación
Gas atrapado
Distancia
P < Pb
Banco
agua
Banco
crudo
Yacimiento
inafectado
Agua Aceite
Gas libre
inicial
Acua connata
-El gas libre se redisuelve en crudo a medida que P
-La respuesta del WF ocurre despues del llenado
-Entre más depletado el yacimiento, más tiempo toma el llenado
MÉTODOS PARA PREDECIR EL
COMPORTAMIENTO EN ESTADO
INESTABLE
Método de Buckley-Leverett
(técnica gráfica)
Solución numérica del sistema de
ecuaciones diferenciales y parciales
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 30
16. 16
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
SI EL FLUJO ES EN UNA DIMENSION, ESTAS
ECUACIONES SE REDUCEN A….
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 31
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
Multiplicando ambas ecuaciones por el área, se tiene:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 32
17. 17
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
Puesto que q = VA
El modelo de Buckley-Leverett considera que
tanto el agua como el petróleo son
incompresibles. Asuma, además, que la
porosidad es constante:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 33
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
Sumando estas ecuaciones, se tiene:
El modelo de Buckley-Leverett considera que
tanto el agua como el petróleo son
incompresibles. Asuma, además, que la
porosidad es constante:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 34
18. 18
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
Puesto que So +Sw = 1, entonces:
qo + qw = qt = constante, esto implica que aunque
la rata de cada fase varía, la rata volumétrica total
permanece constante. Defina el flujo fraccional de
una fase, f , como la fracción volumétrica de la
fase que esta fluyendo en x , t :
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 35
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
El flujo fraccional es un balance volumétrico,
luego fo +fw = 1. Retome la siguiente ecuación:
Puesto que qt es constante a lo largo del dominio:
La saturación de agua
en el medio poroso en
cuestión es función de
dos variables indepen-dientes:
x y t .
Sw = Sw (x , t )
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 36
19. 19
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
Para una saturación particular de agua, Sw, su
derivada dSw es 0, luego:
x /tSw es la velocidad a la cual la saturación, Sw,
se mueve a través del medio poroso. Asuma que fw
es únicamente función de la saturación de agua….
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 37
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
fw = fw (Sw)
Cancelando (Sw /x )t y rearreglando:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 38
20. 20
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
Este ecuación es la ecuación de Buckley-
Leverett (también, llamada ecuación de
avance frontal) y expresa que en un proceso
de desplazamiento li-neal,
cada saturación de
agua se mueve a través
medio poroso a una velocidad que
puede calcularse a partir de la derivada del
flujo fraccional con respecto a la saturación
de agua. Para su desarrollo se asumió:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 39
MODELO DE BUCKLEY-LEVERETT
Flujo incompresible
El flujo fraccional de agua
es únicamente función de
la saturación de agua
No hay transferencia de
masa entre las fases
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 40
21. 21
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
De la definición de flujo fraccional, qw = fw*qt
qo = (1- fw) * qt
Se puede representar flujo estable lineal con fluidos
incomprensibles de la siguiente manera:
Aplicando la ley de Darcy, considerando como el
ángulo en grados formado sobre el plano horizontal…
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 41
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
qo = (1 - fw) * qt
qw = fw*qt
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 42
22. 22
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
qo = (1 - fw) * qt
qw = fw*qt
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 43
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
Restando estas dos ecuaciones:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 44
23. 23
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
De la definición de presión capilar y arreglando:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 45
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 46
24. 24
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
Hay un rango de saturaciones donde fw y
fw no pueden ser calculadas usando la Ec.
anterior, luego es conveniente asumir
Pc /x =0, luego:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 47
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 48
25. 25
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
La representación de la razón de las permeabilidades
efectivas en coordenadas semilogarítmico natural, resulta
en una curva con una porción recta que obedece a la
ecuación exponencial:
Además, según Larson, cada una de las permeabilidades relativas
puede representarse por las siguientes funciones de Sw:
kro = 1 (1-Sw)m
krw = 2 (Sw)n
Donde 1, 2, m y n son constantes de ajuste.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 49
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
Si se sustituyen estos valores en la ecuación de flujo
fraccional y despreciando la presión capilar se tiene:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 50
26. 26
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
Esta ecuación se deriva con respecto a la saturación suponiendo que
las viscosidades, razón de factores volumétricos, caudal de inyección
y las densidades son constantes, para obtener
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 51
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
Esta ecuación se deriva con respecto a la saturación suponiendo que
las viscosidades, razón de factores volumétricos, caudal de inyección
y las densidades son constantes, para obtener
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 52
27. 27
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
Si el ángulo = 0, entonces,
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 53
ECUACION DE FLUJO FRACCIONAL
Permite visualizar
procesos de
desplazamiento
inmisciibles como WF
y los efectos relativos
de las diferentes
rocas, fluidos y
propiedades
operacionales en la
eficiencia del
desplazamiento
Es un modelo
usado para
determinar la
fracción de agua
del fluido total en
una posición
particular y un
tiempo dado en
WF lineal
La posición y
tiempo del valor
de fw se
obtienen
determinando la
historia de
saturacion para
esa posicion
Se usa para
determinar el
movimiento
de los frentes
de estos
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 54
fluidos
Es difícil
cuantificar la
magnitud real de
las fuerzas
capilares (si no
imposible) por lo
tanto se omiten
de la ecuacion.
28. 28
55
Avance frontal vs. Bypass
• Hay ciertamente una realidad en los procesos físicos
relacionados con recobro, pero hay diferentes formas de
interpretar y modelar la realidad
• Hay dos métodos para describir los modelos de
desplazamiento: Avance frontal (AF) y Bypass (bordear)
56
Avance frontal vs. Bypass
• Casi toda la literatura se basa en el AF. Sin
embargo, el de bordeo es más general y capaz de
representar todos los aspectos del desplazamiento.
• Considere recobro térmico donde la zona barrida
contiene una cantidad significante de vapor fluyente
y donde la destilación juega un papel importante
para mejorar la calidad el crudo. En condiciones de
bordeo hay mayor área superficial entre la zona
barrida y no barrida que en el AF
• El modelo de bordeo es más difícil de aplicar,
excepto con simulación
29. 29
Fuerzas viscosas vs. gravitacionales
• Usualmente se consi-dera
57
el desarrollo de
bordeo debido solo a
boyancia
• La figura muestra el
efecto de las fuerzas
viscosas / gravitacio-nales
en la forma de un
desplazamiento radial
con vapor cerca al pozo
inyector.
s: steam
SOLUCION DE AVANCE FRONTAL
Los dos fluidos
inmiscibles se
consideran
incomprensibles
Roca mojada por agua
y flujo
monodimensional
Limitaciones:
Medio poroso
homogéneo e
isotrópico
Saturaciones iniciales
uniforme a lo largo del
dominio
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 58
30. 30
SOLUCION DE AVANCE FRONTAL
La posición de xSw de cualquier saturación Sw
puede obtenerse por integración de….
como fw/Sw, es solo función de Sw se puede integrar
directamente:
SiWi =qt*t
Si fw/Sw puede determinarse con exactitud de un gráfico de
fw vs. Sw la localización de todas las saturaciones podrían
determinarse siempre y cuando la distancia xSw ≤ L .
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 59
SOLUCION DE AVANCE FRONTAL
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 60
31. 31
SOLUCION DE AVANCE FRONTAL
Lo que realmente
ocurre es la
formación de un
banco o frente de
choque que toma
lugar entre los
valores bajos de Sw
hasta el punto de
máxima velocidad
Dicho comporta-miento
es física-mente
imposible pues
indica que en determi-nado
punto del
yacimiento coexisten
múltiples saturaciones
de agua
Hay una dificultad
matemática para hallar
la posición de xSw, lo
que puede apreciarse
en la curva de flujo
fraccional típica, puesto
que existe un punto de
inflexión que indica que
la derivada (fw/Sw vs.
Sw) dará un máximo
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 61
SOLUCION DE WELGE
Esta última solución fue propuesta por Welge, de
modo que cuando:
Swi Sw Swf
Swf Sw 1 – Sor
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 62
32. 32
METODO DE WELGE
Este consiste en integrar la distribución de saturación
sobre la distancia desde el punto de inyección hasta el
frente, obteniendo la saturación promedia de agua…..
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 63
METODO DE WELGE
La situación descrita está dada a un tiempo de flujo,
antes de la ruptura de agua en el pozo productor,
correspondiente a una cantidad de agua inyectada.
A dicho tiempo, la máxima saturación de agua
es, Sw = 1 –Sor , se ha movido a la distancia x 1,
Swf
20/03/2014 4:x 28 1 p.
x m. MÉTODOS DE RECOBRO 2
64
33. 33
METODO DE WELGE
su velocidad es proporcional a la pendiente de
curva de flujo fraccional evaluada para la máxima
saturación, la cual es pequeña pero finita. La
saturación de agua, Swf , situada en el frente de
inundación se localiza a una distancia x medida
desde 20/03/2014 2 m. el 4:28 punto p.
de inyección.
MÉTODOS DE RECOBRO 65
METODO DE WELGE
Aplicando un balance de materia:
Se puede obtener una ecuación para expresar la saturación
de agua promedia detrás del frente de inundación
mediante integración directa del perfil de saturación (área
bajo la curva):
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 66
34. 34
METODO DE WELGE
Area bajo la curva?
Recuerde que..
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 67
METODO DE WELGE
Para un volumen dado de agua inyectada y
para Sw ≥ Swf, la ecuación anterior puede
escribirse como:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 68
35. 35
METODO DE WELGE
Sustituyendo
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 69
METODO DE WELGE
Sustituyendo
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 70
36. 36
METODO DE WELGE
1
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 71
METODO DE WELGE
Sustituyendo
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 72
37. 37
METODO DE WELGE
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 73
METODO DE WELGE
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 74
38. 38
METODO DE WELGE
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 75
METODO DE WELGE
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 76
39. 39
METODO DE WELGE
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 77
METODO DE WELGE
En la cual tanto fw como su derivada se evalúan a
la saturación del frente de inundación, Swf .
Igualando con…
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 78
40. 40
METODO DE WELGE
En la cual tanto fw como su derivada se evalúan a
la saturación del frente de inundación, Swf .
Igualando con…
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 79
METODO DE WELGE
Para satisfacer esta ecuación, la
tangente a la curva de flujo fraccional
desde el punto (Swc, 0) debe tener un
punto tangencial con coordenadas (Swf ,
fwf ) y la tangente extrapolada debe
interceptar la línea fw = 1 en el punto
( ,1).
La determinación de Swf , fwfy se
hace gráficamente.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 80
41. 41
METODO DE WELGE
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 81
METODO DE WELGE
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 82
42. 42
METODO DE WELGE
Haciendo zoom….
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 83
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 84
43. 43
METODO DE WELGE
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 85
CALCULO DE Np
Antes de la ruptura en el pozo productor,
la ecuación de avance frontal, puede
usarse para determinar las posiciones de
los planos de saturación constante de
agua, para Swf < Sw < 1 – Sor , a medida
que el frente se mueve a lo largo del
yacimiento.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 86
44. 44
CALCULO DE Np
En la ruptura, la ecuación se usa
diferentemente para estudiar el efecto de
de agua en el pozo
incremento de saturación
productor. El caso x = L, la ecuación de
avance frontal se puede expresar como:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 87
CALCULO DE Np
Donde Swe es la saturación de agua actual en
el pozo productor y WiD es el número de
volúmenes porosos de agua inyectados
(adimensional) sabiendo que:
1 PV =L A
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 88
45. 45
CALCULO DE Np
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 89
CALCULO DE Np
Antes de la ruptura, los cálculos de recobro de
petróleo son triviales. El recobro de petróleo es
simplemente igual al volumen de agua
inyectado y no existe producción de agua. Justo
en la ruptura el frente de inundación (Swf= )
alcanza el pozo productor y el corte de agua se
incrementa súbitamente desde 0 a ,
lo cual es un fenómeno frecuentemente
observado en el campo y donde el ingeniero
confirma la existencia del frente de choque.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 90
46. 46
CALCULO DE Np
En este momento
puede interpretarse
en términos de
Para dar
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 91
CALCULO DE Np
En la anterior ecuación, todos los
volúmenes están dados en volúmenes
porosos adimensionales. En particular, la
rata de inyección adimensional es qi /LA
(PV por unidad de tiempo) lo que facilita
los cálculos del tiempo al cual ocurre la
ruptura:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 92
47. 47
CALCULO DE Np
Después de la ruptura, L permanece
constante en….
y Swe y fwe se incrementan gradualmente a
medida que el frente avanza en el
yacimiento. Durante esta fase el cálculo de
recobro de aceite es algo más complejo y
requiere de la aplicación de la Ec. de Welge...
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 93
CALCULO DE Np
Después de la ruptura, L permanece
constante en….
y Swe y fwe se incrementan gradualmente a
medida que el frente avanza en el
yacimiento. Durante fase el cálculo de
recobro de aceite es algo más complejo y
requiere de la aplicación de la Ec. de Welge...
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 94
48. 48
CALCULO DE Np
Restando Swc de ambos lados se tiene…
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 95
PROCEDIMIENTO
Trace la curva de flujo fraccional, si es necesario
use efectos gravitacionales, pero desprecie el
gradiente de presión capilar, Pc /x.
Trace la tangente a esta curva en Sw=Swc, fw=0. El
punto de tangencia tiene coordenadas Sw=Swf=Swbt ,
fw = fwbt y la extrapolación de esta línea a fw=1 da
la saturación promedia de agua detrás del frente de
choque o inundación, Sw = Swe. Estime el recobro
de crudo en la ruptura.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 96
49. 49
PROCEDIMIENTO
Trace la tangente a esta curva en Sw=Swc, fw=0. El
punto de tangencia tiene coordenadas Sw=Swf=Swbt ,
fw = fwbt y la extrapolación de esta línea a fw=1 da
la saturación promedia de agua detrás del frente de
choque o inundación, Sw = Swe. Estime el recobro
de crudo en la ruptura.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 97
PROCEDIMIENTO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 98
50. 50
PROCEDIMIENTO
Escoja Swe como variable independiente,
permite que su valor se incremente
gradualmente, es decir, 5 % por encima
de la saturación de ruptura. Cada punto en
la curva de flujo fraccional, para Swe > Swbt ,
tiene coordenadas Swe, fwe y usando….
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 99
PROCEDIMIENTO
Para cada nuevo valor de Swe se determina
gráficamente la Sw correspondiente y el
recobro de aceite se calcula mediante:
El inverso de la pendiente de la curva de flujo
fraccional da WiD. Esto permite que una escala
de tiempo de anexe al recobro puesto que:
WiD = qiD * tiD
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 100
51. 51
PROCEDIMIENTO
Alternativamente, este ecuación puede
usarse directamente para determinar el
recobro de petróleo mediante la
estimación de fwe yWiD de la curva de
flujo fraccional para cada valor
escogido de Swe.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 101
CONSIDERACIONES ADICIONALES
Cálculos de producción e inyección
Antes de la ruptura.
Se hace la evaluación para diferentes tiempos,
distanciados uno del otro por un intervalo constante.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 102
52. 52
CONSIDERACIONES ADICIONALES
Cálculos de producción e inyección
Después de la ruptura.
Los cálculos se hacen para saturaciones promedio de
agua detrás del frente menores a (1 - Sor ), con
intervalos de 0.05.
El agua producida será:
La relación Agua-aceite producida es:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 103
CONSIDERACIONES ADICIONALES
Cálculos de producción e inyección
Después de la ruptura.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 104
53. 53
CONSIDERACIONES ADICIONALES
Recordando la Ec. de fw sin considerar los factores volumétricos:
Defina el flujo fraccional, en superficie como: Reemplazando Darcy
Si la Pc 0, entonces Po/x = Pw/x, luego:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 105
CONSIDERACIONES ADICIONALES
Simplificando:
Dividiendo el nume-rador
y denominador
por krw /w, resulta:
Multiplicando por Bw,
se tiene:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 106
54. 54
CONSIDERACIONES ADICIONALES
El flujo estable, horizontal, tipo pistón ocurrirá cuandoM < 1.
Ms , la movilidad del frente de choque, es un parámetro para
caracterizar la estabilidad del desplazamiento de Buckley-
Leverett:
En la cual las permeabilidades relativas en el numerador se
evalúan a la saturación del frente de choque, Swf. El
desplazamiento de Buckley-Leverett será estable siMs < 1. Si
no se satisface esta condición habrá severo acanalamiento
viscoso de agua a través del crudo e irrupción prematura de
agua.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 107
FACTORES QUE AFECTAN LA CURVA DE fw
Mojabilidad
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 108
55. 55
FACTORES QUE AFECTAN LA CURVA DE fw
Angulo de buzamiento, la dirección de flujo y la mojabilidad
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 109
FACTORES QUE AFECTAN LA CURVA DE fw
Mojabilidad y viscosidad del crudo
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 110
56. 56
EFECTO DE LA MOJABILIDAD EN
EL RECOBRO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 111
EJERCICIO
1. Dados:
h = 20 ft Ancho: 300 ft L = 1000 ft
= 15% Bo =Bw = 1 Swc = 36.3 %
qi = 338 B/D de agua o = 2 cp w = 1 cp
Sor = 20.5
a) Cuánto tarda el frente de agua en llegar a la mitad de la longitud
del yacimiento?
b) Haga la curva de saturación de agua vs. x al tiempo mencionado
anteriormente es decir cuando el frente inundó los primeros 500 ft
del yacimiento usando le método de Buckley-Leverett
c) El mismo caso anterior pero usando la técnica de Welge
d) Producción después de la ruptura real (L=1000 ft)
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 112
58. 58
EJERCICIO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 115
EJERCICIO
No se puede mostrar la imagen en este momento.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 116
59. 59
Sw kro krw fw fw/Sw
0.363 1 0 - 0.032566681
0.38 0.902 0 - 0.053943495
0.4 0.795 0 - 0.097551899
0.42 0.696 0 - 0.175992322
0.44 0.605 0.001 0.0033 0.316139523
0.46 0.522 0.003 0.0114 0.563510971
0.48 0.445 0.006 0.0263 0.990702416
0.5 0.377 0.011 0.0551 1.700173304
0.52 0.315 0.018 0.1026 2.799732708
0.54 0.26 0.028 0.1772 4.309368009
0.56 0.21 0.042 0.2857 5.983740559
0.58 0.168 0.06 0.4167 7.211319262
0.6 0.131 0.084 0.5619 7.335678619
0.62 0.099 0.113 0.6954 6.281062579
0.64 0.073 0.149 0.8032 4.63620668
0.66 0.051 0.194 0.8838 3.063752733
0.68 0.034 0.247 0.9356 1.880629098
0.7 0.021 0.31 0.9672 1.102922042
0.72 0.011 0.384 0.9859 0.629673221
0.74 0.005 0.47 0.9947 0.353999913
0.76 0.002 0.57 0.9982 0.19730037
0.795 0 0.78 1.0000 0.070205992
a) El tiempo en que tarda el frente de
agua en llegar a la mitad de la
longitud del yacimiento toma lugar a
500 ft, de la ecuación de B-L.
Luego se determina la posición de la
partícula a t = 77.4 días para los
diferentes valores de fw/Sw.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 117
Sw kro krw fw fw/Sw xSw
0.363 1 0 - 0.032566681 5.32
0.38 0.902 0 - 0.053943495 8.80
0.4 0.795 0 - 0.097551899 15.92
0.42 0.696 0 - 0.175992322 28.72
0.44 0.605 0.001 0.0033 0.316139523 51.60
0.46 0.522 0.003 0.0114 0.563510971 91.97
0.48 0.445 0.006 0.0263 0.990702416 161.69
0.5 0.377 0.011 0.0551 1.700173304 277.49
0.52 0.315 0.018 0.1026 2.799732708 456.95
0.54 0.26 0.028 0.1772 4.309368009 703.34
0.56 0.21 0.042 0.2857 5.983740559 976.61
0.58 0.168 0.06 0.4167 7.211319262 1,176.97
0.6 0.131 0.084 0.5619 7.335678619 1,197.26
0.62 0.099 0.113 0.6954 6.281062579 1,025.14
0.64 0.073 0.149 0.8032 4.63620668 756.68
0.66 0.051 0.194 0.8838 3.063752733 500.04
0.68 0.034 0.247 0.9356 1.880629098 306.94
0.7 0.021 0.31 0.9672 1.102922042 180.01
0.72 0.011 0.384 0.9859 0.629673221 102.77
0.74 0.005 0.47 0.9947 0.353999913 57.78
0.76 0.002 0.57 0.9982 0.19730037 32.20
0.795 0 0.78 1.0000 0.070205992 11.46
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 118
60. 60
EJERCICIO
b) Construya la curva de saturación de agua vs. x al tiempo
mencionado anteriormente es decir cuando el frente inundó los
primeros 500 ft del yacimiento usando le método de Buckley-Leverett
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 119
EJERCICIO
c) Grafique Sw vs x pero usando la técnica de
Welge
Los cálculos se hacen desde la saturación de
ruptura hasta 1-Sor. De la Swf hacia abajo se deja
constante. Es decir….
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 120
62. 62
EJERCICIO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 123
EJERCICIO
B-L (Rigurosa)
Welge
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 124
63. 63
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 125
EJERCICIO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 126
d) Producción después de la ruptura real (L=1000 ft)
64. 64
En la gráfica de fw vs Sw,
se halla para diferentes
Sw promedio, los
valores de Swe y fwe
correspondientes.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 127
EJERCICIO
Sw Swe fwe NpD Np, bbl WiD WOR Wp, bbl Wi, bbl t, días
0.7 0.6599 0.8835 0.337 54016.03 0.344 7.58 55198.56 163.31
0.703 0.6785 0.9331 0.34 54496.88 0.367 13.95 5176.73 58819.07 174.02
0.713 0.6824 0.941 0.35 56099.73 0.519 15.95 23960.06 83212.34 246.19
0.741 0.7174 0.9843 0.378 60587.71 1.502 62.69 176474.99 240733.70 712.23
0.75 0.7281 0.9906 0.387 62030.28 2.326 105.38 121231.14 372747.77 1102.80
0.758 0.7362 0.9938 0.395 63312.56 3.510 160.29 170333.73 562548.47 1664.34
0.766 0.7474 0.9966 0.403 64594.84 5.476 293.12 290697.90 877795.82 2597.03
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 128
66. 66
FLUJO SEGREGADO
En la zona inundada, el
agua fluye sola en
presencia de aceite
residual (kw=k *krw ’) en la
zona no inundada el
aceite fluye en presencia
de agua connata
(ko=k*kro ’)
En cualquier punto
de la interfase de los
fluidos las presiones
de agua y aceite se
asumen iguales
Esto significa que
hay una interfase
distinta con una zona
sin presión capilar
El flujo segregado asume que
el desplazamiento es
gobernado por equilibrio
vertical, puesto que no hay
zona de presión capilar, la
gravedad es la única
responsable por la distribución
instantánea de fluidos en la
dirección inclinada
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 131
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 132
67. 67
FLUJO SEGREGADO
La condición de desplazamiento establece
que el ángulo entre la interfase de los
fluidos y la dirección de flujo deben
permanecer constantes a lo largo de todo
el desplazamiento. De modo que:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 133
FLUJO SEGREGADO
Esto solo se satisface a
ratas de inyección cuando
la fuerza de la gravedad,
resultante de , actúa
para tratar de mantener
la interfase horizontal y
en el caso extremo cuando
la rata se reduce a cero,
resultará una interfase
horizontal
A altas ratas de inyección
las fuerzas viscosas
empujando los fluidos a
través del yacimiento,
prevalecerán sobre el
componente de la fuerza
de gravedad actuando en
la dirección hacia abajo
del buzamiento resultando
un desplazamiento
inestable
Debido al el
agua corre por
debajo del crudo
formando una
lengua de agua
conllevando a una
ruptura prematura
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 134
68. 68
FLUJO SEGREGADO
El desplazamiento inestable ocurrirá para la
condición limitante que:
Si existe desplazamiento incompresible y estable,
en todos los puntos de la interfase, el petróleo y
agua deberán tener la misma velocidad.
Aplicando Darcy a cualquier punto de la interfase
en la dirección x, se tiene:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 135
FLUJO SEGREGADO
El desplazamiento inestable ocurrirá para la
condición limitante que:
Si existe desplazamiento incompresible y estable,
en todos los puntos de la interfase, el petróleo y
agua deberán tener la misma velocidad.
Aplicando Darcy a cualquier punto de la interfase
en la dirección x, se tiene:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 136
69. 69
FLUJO SEGREGADO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 137
FLUJO SEGREGADO
Puesto que
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 138
70. 70
FLUJO SEGREGADO
Puesto que
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 139
FLUJO SEGREGADO
Derivando….
Como se verá en la siguiente figura, dy es negativo:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 140
71. 71
FLUJO SEGREGADO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 141
FLUJO SEGREGADO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 142
72. 72
FLUJO SEGREGADO
Puesto que qt = ut A y sacando factor
común Sen θ, resulta:
Multiplicando la ecuación anterior por
k*krw ’/μw se tiene:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 143
FLUJO SEGREGADO
Rescribiendo:
Puesto que M = λw /λo y definiendo el número
gravitacional (adimensional) como:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 144
73. 73
FLUJO SEGREGADO
Despejar la pendiente de la interfase:
M es constante (rata fija), G es una constante +.
La inclinación de la interfase dy /dx asume un valor
fijo. Para desplazamiento estable dy /dx debe ser
una constante negativa y ésto impone la condición
de estabilidad de modo que:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 145
FLUJO SEGREGADO
Caso límite, cuando dy /dx = 0, el agua correrá
por debajo del petróleo en forma de una lengua
de agua. Para que dy /dx sea cero:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 146
74. 74
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 147
FLUJO SEGREGADO
De modo que usando esta condición en la
ecuación del número gravitacional, se tiene el
caudal crítico:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 148
75. 75
FLUJO SEGREGADO
La relación de movilidad también influye en
el desplazamiento como puede observarse
en….
a)M > 1
Es la condición física más común. El
desplazamiento es estable si G > M -1, en
cuyo caso β <θ e inestable siG <M -1.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 149
FLUJO SEGREGADO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 150
76. 76
FLUJO SEGREGADO
b)M = 1
Esta es una condición de relación de
movilidad muy favorable para la cual no hay
tendencia que el agua pase al crudo. Para
M = 1 el desplazamiento es incondicional-mente
estable, por lo tanto β = 0 y la
interfase yace horizontalmente en el
yacimiento.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 151
FLUJO SEGREGADO
c)M < 1
Esta relación de movilidad también conduce
a desplazamiento incondicionalmente esta-ble,
pero en este caso β > 0
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 152
77. 77
FLUJO SEGREGADO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 153
FLUJO SEGREGADO
Si el desplazamiento es
estable Np=Np (Wi , t ) se
usan consideraciones
geométricas.
Alternativamente, intentar
reducir la descripción de
desplazamiento y luego
hacer los cálculos usando
la teoría del
desplazamiento de BL
Esta idea es valiosa
porque es general
y podría aplicarse
en desplazamiento
estable o inestable
Para esto,
considere el
desplazamiento
general segregado
en un yacimiento
lineal…..
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 154
78. 78
FLUJO SEGREGADO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 155
FLUJO SEGREGADO
El flujo segregado es un
problema 2D. Para tratar
de reducir la descripción a
una dimensión es
necesario promediar las
saturaciones y las
permeabilidades relativas
sobre el espesor del
yacimiento
Luego, el flujo
puede describirse
como si ocurriera a
lo largo de la línea
central del
yacimiento
En un punto
cualquiera en el
camino del
desplazamiento, sea b
el espesor fraccional
del agua, de modo
que b = y /h
El promedio de
saturación de agua
sobre el espesor del
yacimiento en el
punto x es:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 156
79. 79
FLUJO SEGREGADO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 157
FLUJO SEGREGADO
Puesto que Sor y Swc son constantes, esta ecuación
indica que b Sw. La permeabilidad promedia
relativa del agua sobre el espesor puede
describirse como:
Cuando krw (Sw=Swc)=0 y krw (Sw=1-Sor)=krw ’
krw ’ es el valor terminal o final de la permeabilidad relativa al
agua.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 158
80. 80
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 159
FLUJO SEGREGADO
Haciendo el mismo tratamiento para el aceite:
0
Siendo kro ’ el valor terminal de kro.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 160
81. 81
FLUJO SEGREGADO
La curva de flujo fraccional
puede graficarse usando las
funciones lineales de
permeabilidad relativa. Esta
curva no tendrá punto de
inflexión porque no hay
frente de choque para flujo
segregado. Todos los puntos
sobre la curva de flujo
fraccional se usan para los
cálculos de recobro después
de la ruptura.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 161
FLUJO SEGREGADO
La curva de flujo fraccional
puede graficarse usando las
funciones lineales de
permeabilidad relativa. Esta
curva no tendrá punto de
inflexión porque no hay
frente de choque para flujo
segregado. Todos los puntos
sobre la curva de flujo
fraccional se usan para los
cálculos de recobro después
de la ruptura.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 162
82. 82
FLUJO SEGREGADO
La curva de flujo fraccional
puede graficarse usando las
funciones lineales de
permeabilidad relativa. Esta
curva no tendrá punto de
inflexión porque no hay
frente de choque para flujo
segregado. Todos los puntos
sobre la curva de flujo
fraccional se usan para los
cálculos de recobro después
de la ruptura.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 163
FLUJO SEGREGADO
Las ecuaciones en una dimensión para el flujo de
aceite y agua en condiciones de flujo segregado
en un yacimiento horizontal son:
A es el área seccional y Po
o > Pw
o son la presión del
o y w referidas a la línea central de yacimiento.
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 164
83. 83
FLUJO SEGREGADO
y es el espesor real cubierto por
agua; entonces y=bh , puesto que en
la interfase Po=Pw el gradiente de
presión resultante de la diferen-ciación
y substracción de estas
ecuaciones es:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 165
FLUJO SEGREGADO
y es el espesor real cubierto por
agua; entonces y=bh , puesto que en
la interfase Po=Pw el gradiente de
presión resultante de la diferen-ciación
y substracción de estas
ecuaciones es:
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 166
84. 84
FLUJO SEGREGADO
Para desplazamiento horizontal e inestable la
aproximación que usualmente se hace es que el
ángulo de la interfase, dy /dx, es pequeño y por lo
tanto el gradiente de la diferencia de presión de la
fase puede despreciarse.
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 167
FLUJO SEGREGADO
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 168
85. 85
FLUJO SEGREGADO
Restando….
Puesto que qt =qo +qw, entoncesqo =qt - qw , luego…
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 169
FLUJO SEGREGADO
Puesto que
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 170
86. 86
FLUJO SEGREGADO
Puesto que
Como el gradiente de la diferencia de presión de la
fase puede despreciarse dPc
o/dx =0, despejando fw:
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 171
FLUJO SEGREGADO
Multiplique la ecuación anterior por
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 172
87. 87
FLUJO SEGREGADO
M es la relación de movilidades terminales.
Hasta el momento de la ruptura el recobro de
aceite es simplemente igual a la cantidad
acumulada de agua inyectada. Después de la
ruptura, sea be el espesor fraccional de agua en
el pozo productor, luego:
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 173
FLUJO SEGREGADO
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 174
88. 88
FLUJO SEGREGADO
WiD es la inyección de agua acumulada expresada en
volúmenes móviles de crudo donde:
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 175
FLUJO SEGREGADO
El recobro de crudo puede expresarse en movilidades
como:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 176
89. 89
FLUJO SEGREGADO
El recobro de crudo puede expresarse en movilidades
como:
Expresada en MOV’s…
Sustituyendo las variables be y fwe resulta:
Todos los volúmenes están enMOV’’s.
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 177
FLUJO SEGREGADO
Esto se aplica para desplazamiento horizontal bajo
condiciones de flujo inestable segregado (M > 1).
En la ruptura NpD= WiD , con esta condición se despeja NpD:
Esto demuestra que en el caso límite de M = 1, ocurre
desplazamiento estable tipo pistón para lo cual NpD = 1.
Similarmente, cuando la cantidad total de aceite ha sido
recuperada NpD =1 (MOV) y sustituyendo esto en
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 178
90. 90
FLUJO SEGREGADO
Estas ecuaciones demuestran el
significado de la relación de M
para caracterizar el recobro de
aceite bajo condiciones de flujo
segregado.
El caso más general de desplazamiento inestable
en un yacimiento buzante (G < M-1), la ecuación
de flujo fraccional es:
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 179
FLUJO SEGREGADO
Si G = 0 (horizontal) se reduce
En ruptura cuandoNpD=WiD da:
Para la máxima eficiencia
de recobro, (NpD =1)
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 180
91. 91
EJEMPLO
1. Calcule el recobro adimensional NpD y asuma que el
desplazamiento es segregado, para un yacimiento cuyos
datos son:
0.18 q 1000 bl/dia
Swc 0.2 Ancho 625 ft
Sor 0.2 k 2D
o 5 w 1.04
w 0.5 o 0.81
h 40 ft Bo 1.3
L 2000 ft Bw 1
Sw krw kro Sw krw kro
0.2 0 0.8 0.5 0.075 0.163
0.25 0.002 0.61 0.55 0.1 0.12
0.3 0.009 0.47 0.6 0.132 0.081
0.35 0.02 0.37 0.65 0.17 0.05
0.4 0.033 0.28 0.7 0.208 0.027
0.45 0.051 0.22 0.75 0.251 0.01
0.8 0.3 0
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 181
EJEMPLO
Calcule la movilidad:
Determine NpDbt (en ruptura)
que va a ser igual al WiD , en
MOV y PV; que es el valor
mínimo.
Se halla el valor máximo.
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 182
RANGO
92. 92
EJEMPLO
Para calcular los diferentes
valores de NpD, se usan valores
entre el máximo y mínimoWiD :
NpD y t se calculan con las
siguientes fórmulas:
0.16 PV WiD 2.25 PV
0.267 MOV WiD 3.75 MOV
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 183
EJEMPLO
WiD (MOV) NpD (MOV) WiD (PV) NpD (PV) t, años
0.267 0.2669999 0.160 0.1602 0.70349724
0.3 0.2986619 0.180 0.179197 0.79044633
0.5 0.4504047 0.300 0.270243 1.31741056
1 0.6810849 0.600 0.408651 2.63482111
1.5 0.8157878 0.900 0.489473 3.95223167
2 0.9008093 1.200 0.540486 5.26964223
3 0.9848014 1.800 0.590881 7.90446334
3.75 1 2.250 0.6 9.88057917
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 184
93. 93
EJEMPLO
Si el yacimiento tiene un ángulo de buzamiento, , de 25º
(ver figura), cual es el caudal crítico para desplazar el crudo
desde debajo de la formación?. Compare los tiempos de
ruptura y recobro en la ruptura cuando se inyectan 1000 bbl
de agua y cuando se inyecta el 90 % del caudal crítico.
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 185
EJEMPLO
Se determina el caudal crítico
Se calcula el valor máximo.
Se determina el número
gravitatorio:
G = 1.43 < (M-1) = 2.75, lo que indica que el flujo es inestable. Se
calcula el NpD para ese ángulo en el punto de ruptura que es el valor
mínimo deNpD= WiD
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m. MÉTODOS DE RECOBRO 186
94. 94
EJEMPLO
Ahora, los cálculos se realizan entre 0.259 PV y 0.926 PV:
Se calcula el tiempo con:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 187
EJEMPLO
WiD (MOV) NpD (MOV) WiD (PV) NpD (PV) t, años
0.431 0.431 0.2586 0.2586 1.135254
0.5 0.49715508 0.3 0.29829305 1.317
0.75 0.69725019 0.45 0.41835011 1.9755
1 0.84692073 0.6 0.50815244 2.634
1.25 0.94993598 0.75 0.56996159 3.2925
1.543 0.99999997 0.9258 0.59999998 4.064262
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 188
95. 95
EJEMPLO
Se determina el nuevo qcrit crítico cuando se inyecta el 90 (520*0.9);
Ahora se calcula el nuevo G:
G = 1.287 < (M-1) = 2.75, lo que indica que el flujo es inestable. Se
calcula el NpD para ese ángulo en el punto de ruptura que es el valor
mínimo deNpD= WiD
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 189
EJEMPLO
El ángulo de la interfase se halla de:
El volumen de crudo sin contactar es:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 190
96. 96
EJEMPLO
El recobro se estima de:
La cantidad de crudo que bordea el pozo y no se produce es:
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 191
EJEMPLO
ye NpD (MOV) WiD (MOV) NpD (PV) WiD (PV) t, años
0 0.78586724 0.78586724 0.47152034 0.47152034 4.42286081
10 0.87955032 0.89293362 0.52773019 0.53576017 5.02543041
20 0.94646681 1 0.56788009 0.6 5.628
30 0.9866167 1.10706638 0.59197002 0.66423983 6.23056959
40 1 1.21413276 0.6 0.72847966 6.83313919
20/03/2014 4:28 p.
m. MÉTODOS DE RECOBRO 192