Este documento presenta una prueba de selección para el Centro de Estudios Preuniversitarios de la Universidad Nacional de Ingeniería (CEPRE-UNI) que consta de 40 preguntas de matemáticas. Se proporcionan instrucciones sobre cómo completar la hoja óptica, calificación, tiempo disponible y dónde encontrar los resultados. La prueba incluye preguntas sobre aritmética, álgebra, geometría y trigonometría.

1. CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA TIPO DE PRUEBA
CEPRE-UNI
R
CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2011-2
PRUEBA DE SELECCIÓN
1. TIPO DE PRUEBA
Marque el tipo de prueba y siga cuidadosamente las instrucciones del profesor Supervisor de Aula.
2. NÚMERO DE PREGUNTAS
La prueba consta de 40 preguntas:
Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría).
3. HOJA ÓPTICA
La hoja óptica contiene dos partes: identificación y respuestas.
No doble, deteriore o humedezca la hoja óptica. Utilice lápiz N° 2B.
a) IDENTIFICACIÓN (parte izquierda)
Escriba con letra de imprenta sus Apellidos y Nombres y los demás datos que
se le solicitan. Escriba y rellene los círculos correspondientes a su código
CEPRE-UNI en el recuadro utilizando los últimos cinco dígitos y la letra
correspondiente de dicho código:
Por ejemplo si su código es 1120867F, escriba:
b) RESPUESTAS (parte derecha)
En la hoja óptica usted podrá marcar las 40 respuestas, utilice los casilleros del
1 al 40. Marque sus respuestas llenando el espacio circular, presionando
suficientemente el lápiz. Las marcas deben ser nítidas.
MARQUE SUS RESPUESTAS SOLO CUANDO ESTÉ SEGURO DE QUE SON LAS CORRECTAS
4. CALIFICACIÓN
Respuesta Matemática
Correcta 5,0
En blanco 0,5
Incorrecta 0,0
5. TIEMPO DISPONIBLE: 3:00 h
ESPERE LA INDICACIÓN DEL SUPERVISOR PARA INICIAR Y CONCLUIR LA PRUEBA
LOS RESULTADOS POR CÓDIGO SE PUBLICARÁN EL DÍA DE HOY A PARTIR DE LAS 20H00 EN EL
LOCAL DEL CEPRE-UNI Y EN LA PÁGINA WEB A PARTIR DE LAS 21H00.
http://cepre.uni.edu.pe
Av. Javier Prado Oeste # 730 – Magdalena del Mar
460-2407 / 460-2419 / 461-1250
Fax: 460-0610
Magdalena, 06 de marzo de 2011.

2. ADMISIÓN 2011-2 CEPRE-UNI
PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO
05. El promedio aritmético de 80
Aritmética números es 36. Si a 24 de estos
números se les disminuye dos
01. Considerando el gráfico, calcule el unidades y a la mitad de los
resultado de ( a + b ) . restantes se les aumenta 16
unidades. ¿Cuál es el nuevo
B promedio de los 80 números?
12 A) 36 B) 38 C) 39
D) 40 E) 41
b
06. En una conferencia, el 20% del total
3 de hombres equivale al 40% del total
de mujeres asistentes. Si se retira el
A 60% de las mujeres, ¿qué tanto por
2 6 a
ciento del total de asistentes iniciales
A) 13 B) 14 C) 15 quedará en la conferencia?
D) 16 E) 17
A) 64 B) 70 C) 72
02. Se diluyen 240 g de sal en 6 litros de D) 80 E) 85
agua. ¿Cuántos litros de agua es
necesario agregar para que la
mezcla contenga 5 g de sal por litro? 07. El monto generado por un capital
depositado durante un año es 5 500
A) 30 B) 35 C) 36
dólares y depositado durante dos
D) 40 E) 42
años es 6 000 dólares. Determine el
porcentaje de la tasa de interés.
03. Para pintar un cubo de 40 cm de A) 8 B) 10 C) 12
3
arista se requiere 120 cm de D) 15 E) 18
pintura. ¿Cuántos cm3 más de
pintura se requiere para pintar un 08. En el sistema de base 8, ¿cuántos
cubo cuya longitud de su arista sea números capicúas de cinco cifras
el doble del primero? existen?
A) 0 B) 240 C) 300 A) 420 B) 440 C) 445
D) 360 E) 480 D) 448 E) 450
04. Dada la progresión aritmética 15; 19; 09. La suma de dos números primos
23; 27; …. se puede afirmar que el consecutivos es 24. Halle el resto
vigésimo término es que resulta al dividir el producto de
los dos números primos siguientes
A) 83 B) 87 C) 91 entre 6.
D) 95 E) 99
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
R-1 Domingo, 06 de marzo de 2011

3. CEPRE-UNI ADMISIÓN 2011-2
PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO
3 14. El conjunto
10. Si una persona pierde los de su
5 ⎧ ⎛2−x⎞ ⎫
F = ⎨x ∈ / ⎜ ⎟ ∈ −1; 1 ⎬
2 ⎩ ⎝ x ⎠ ⎭
dinero, luego los de lo que queda,
7 es igual a:
entonces la fracción de su dinero
inicial que le queda es A) 1 ;2 B) 1 ; + ∞
C) 1 ;3 D) 0 ; 1
3 2 3
A) B) C) E) − ∞ ; 1
4 7 7
3 5
D) E)
5 7
15. Dado el conjunto A = {a, b, c , d}
considerar las siguientes relaciones
en A:
Álgebra R1 = {( a; b ) , ( b;c ) , ( c ;d ) , ( d;a )}
R 2 = {( b; a ) , ( c ;d ) , ( a;b ) , ( d;b )}
11. Si r es la solución de la ecuación
x R3 = {( d; c ) , ( c ;b ) , ( a;b ) , ( d;d )}
− 3 = 4x + 6, el valor de 7r + 18
2 ¿Cuáles de estas relaciones son
es: funciones?
A) – 2 B) – 1 C) 0 A) Solo R1 B) Solo R2
D) 1 E) 2
C) Solo R1 y R3 D) Solo R1 y R2
E) Solo R2 y R3
12. Halle la suma de las soluciones de la
ecuación x − 3 = 4 .
16. Sean las funciones
f = {(1 ; 6 ) , ( 2 ; 12 ) , ( 3 ; 18 ) , ( 4 ; 24 )}
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
g = {(1 ; 2 ) , ( 2 ; 0 ) , ( 4 ; 3 ) , ( 5 ; 6 )}
13. Si {r , s} es el conjunto solución de Determine el rango de la función
suma f + g .
la ecuación 3x 2 − 7x − 6 = 0,
entonces el valor de r − s es: A) {8; 12; 27} B) {12; 24; 27}
C) {8; 12; 20} D) {6; 12; 26}
1 2 7
A) B) C) E) {8; 12; 16}
3 3 3
11 13
D) E)
3 3
17. Si la función f : [ −3; 5 ] → [a; b ] ,
f ( x ) = 3 − 2x es biyectiva, entonces
el valor de a + b es:
A) – 3 B) – 2 C) – 1
D) 1 E) 2
R-2 Domingo, 06 de marzo de 2011

4. ADMISIÓN 2011-2 CEPRE-UNI
PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO
18. Si P ( x ) = 3xn −1 − 7x −n + 3 + 1 es un A) 60 B) 62 C) 63
polinomio, entonces el menor valor D) 64 E) 65
que puede admitir n es:
A) – 1 B) 0 C) 1 23. En un triángulo ABC recto en B, M y
D) 2 E) 3 N son puntos medios de AC y BC
respectivamente. Si MN = 2 cm ,
19. Resolver el siguiente sistema de entonces la longitud (en cm) de AB
ecuaciones: es
⎧x + y = a + b
⎨ , a≠b A) 2 2 B) 2 3 C) 4
⎩bx + ay = 2ab D) 3 2 E) 3 3
Dar como respuesta el valor de x.
a 24. Un polígono regular tiene 170
A) – a B) – b C) − diagonales. Entonces, la medida de
2
su ángulo interior es
D) a E) b
A) 135 B) 144 C) 150
D) 156 E) 162
20. Sea a1 = 1 y an +1 = 10 −1an , n ≥ 1 .
Determine el término a11
25. En un cuadrado ABCD, E es un
A) 10 −12
B) 10 −11 punto de su interior de tal manera
que AE = ED = AD. Calcule
C) 10 −10 D) 10 −9
m ∠ ABE.
E) 10 −8
A) 30 B) 45 C) 60
D) 75 E) 90
Geometría
26. Sea el cuadrilátero ABCD inscrito en
21. Sobre una línea recta se consideran una circunferencia, tal que AC y BD
los puntos consecutivos A, B, C, D son perpendiculares entre sí. Si
tal que 5AD − BC − 2AC = 5BD y m AB = 20 , calcule m∠CBD.
BC = 4 u. Calcule la longitud (en u)
de AB . A) 80 B) 70 C) 60
D) 40 E) 30
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
22. Sean los ángulos adyacentes AOB y
BOC. Si la suma de las medidas de
los ángulos AOB y AOC es 130,
calcule la medida del ángulo
formado por la bisectriz del ángulo
BOC y el rayo OA.
R-3 Domingo, 06 de marzo de 2011

5. CEPRE-UNI ADMISIÓN 2011-2
PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO
27. En la figura que se muestra L1, L2 y 29. Si el radio de la circunferencia
L3 son rectas paralelas. Calcule x circunscrita a un hexágono regular
en cm. mide 6 u, entonces el radio de la
circunferencia inscrita al hexágono
mide en u.
L1
A) 4 B) 3 2 C) 3 3
9 cm x D) 2 3 E) 4 2
L3
30. En la figura que se muestra. Si
6 cm 4 cm AB = 10 cm y BC = 4 3 cm,
calcule el área de la región triangular
L2 ABC en cm2.
C
A) 5 B) 6 C) 7
17
D) 8 E)
2
120°
A
B
28. En una circunferencia de radio de
longitud R se traza el diámetro AB y A) 10 3 B) 10 6 C) 30
se ubica un punto P en la D) 15 6 E) 30 2
R
prolongación de AB tal que BP = .
2
Por el punto P se traza una recta la
cual es tangente a la circunferencia Trigonometría
en el punto Q, entonces la longitud
de PQ es
31. En la figura mostrada, calcule el
R R valor de x
A) 2 B) 3
2 2 y
R
C) 5 D) 2R
2
5 3π
E) R rad x°
2 4
x
A) 100 B) 120 C) 130
D) 135 E) 150
R-4 Domingo, 06 de marzo de 2011

6. ADMISIÓN 2011-2 CEPRE-UNI
PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO
32. Calcule el valor de: 36. En la circunferencia trigonométrica
1° + 40 ' mostrada, calcule el área de la
1g región sombreada, si la medida del
arco ABP es θ .
10 9 50
A) B) C) y
9 10 27
B
27
D) E) 1 P
50
A x
33. En la figura mostrada AOB y COD O
son sectores circulares. Calcule el
valor de θ , en radianes
C
2 1
A A) − sen ( θ ) cos ( θ )
2
B) − sen ( θ ) cos ( θ )
4
1
0 θ 1
C) − sen ( θ )
B 2
D
1
A) 0,5 B) 0,8 C) 1,5 D) sen ( θ ) cos ( θ )
2
D) 2 E) 2,5
E) sen ( θ ) cos ( θ )
3K − 1
34. Si θ ∈ 0; 90° y sen ( θ ) =
,
8
37. Si sec ( x ) + tan ( x ) = 3, calcule
calcule el menor valor entero de K.
sec ( x ) − tan ( x ) .
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4 1 1 2
A) B) C)
9 3 3
4
35. De la figura mostrada, calcule D) 1 E)
3
sen ( θ ) − cos ( θ )
y 38. Calcule el rango de la función f
definida por f ( x ) = 2cos ( x ) − 1.
(–3; 4)
A) [ − 3 ; 3] B) [ − 3 ; 2]
x C) [ − 3 ; 1] D) [ − 2 ; 1]
θ E) [ − 1 ; 2]
1 1 1
A) − B) − C)
10 5 5
2 7
D) E)
5 5
R-5 Domingo, 06 de marzo de 2011

7. CEPRE-UNI ADMISIÓN 2011-2
PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO
39. Resolver
2cos ( x ) − 1 = 0 , ∀ k ∈
{ }
A) 2kπ ±
π
3 { }
B) kπ ±
π
3
{ }
C) 2kπ ±
π
6 { }
D) 2kπ +
π
3
{ }
E) kπ ±
π
6
40. En un triángulo ABC
( AB = c , BC = a, AC = b ) ,
a2 + b2 − 2ab cos ( C )
simplifique
a cos (B ) + b cos ( A )
c
A) 1 B) C) a
2
D) b E) c
R-6 Domingo, 06 de marzo de 2011