1. El documento contiene 18 problemas de geometría sobre cuadriláteros como rombos, trapecios, rectángulos y paralelogramos. Los problemas involucran cálculos para hallar medidas de ángulos, lados y segmentos dados algunos datos iniciales como medidas de lados u ángulos.

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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
CUADRILATEROS
CEPRE SAN MARCOS 2011 - I
1. En la figura, ABCD es un romboide,
mADC = 3mDFA, AB = BF y BC = 9 m.
Halle EF.
A) 7 m
B) 6 m
C) 8 m
D) 10 m
E) 9 m
2. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si EC =
3BE, halle mAPE.
A) 95°
B) 90°
C) 98°
D) 105°
E) 100°
3. En la figura, ABCD es un trapezoide simétrico,
AB = BD, mAFD = 45° y mADF = 30°. Halle
mACD.
A) 25°
B) 30°
C) 15°
D) 18°
E) 12°
4. En un romboide ABCD, las distancias de A, B
y D a una recta exterior L son 12 m, 15 m y 13
m respectivamente. Halle la distancia de C a
L.
A) 14 m B) 20 m C) 18 m D) 12 m E) 16 m
5. En un rectángulo ABCD, por A se traza la
perpendicular a la diagonal AC intersecando
a las prolongaciones de CB y CD en E y F
respectivamente. Si CM es perpendicular a
BD y CM = 6 m, halle EF (M en EF).
A) 10 m B) 12 m C) 9 m D) 13 m E) 8 m
6. En la figura, ABCD es un trapecio isósceles
y mBAC = 90° – 2α. Si AE = 10 m, halle
BD.
A) 6 m
B) 8 m
C) 5 m
D) 9 m
E) 4 m
7. En la figura, ABCD es un romboide y
BM = MC. Si AM = 14 m y FC = 4 m,
halle MF.
A) 14 m
B) 10 m
C) 12 m
D) 8 m
E) 9 m
8. En la figura, EQ = ED. Si DP = 13 cm, halle
BD.
A) 6,5 cm
B) 8,5 cm
C) 10 cm
D) 13 cm
E) 15 cm

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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9. En la figura, mBAC = 20°. Halle mCBD.
A) 80°
B) 70°
C) 90°
D) 100°
E) 75°
10. En un trapezoide ABCD, AB = BC = CD,
m∠B = 130° y m∠C = 110°. Halle m∠D.
A) 60° B) 53° C) 75° D) 65° E) 90°
11. En la figura, CD = 24 cm y BC = AB + CD.
Halle AD.
A) 21 cm
B) 24 cm
C) 18 cm
D) 27 cm
E) 36 cm
12. En un cuadrilátero convexo ABCD, mB = mD =
90°, mC = 53° y el segmento que une los
puntos medios de las diagonales mide 6 cm.
Halle BD.
A) 8 cm B) 12 cm C) 24 cm D) 16 cm E) 21 cm
13. En la figura, BC // AD, AM es bisectriz de A y
mBAE = 2 mD. Si AM = 6 cm, halle CD.
A) 8 m
B) 9 m
C) 10 m
D) 12 m
E) 13 m
14. En un trapecio ABCD, m∠B = 2m∠D, la base
menor BC mide 15 cm y AB = 18 cm. Halle la
longitud de la mediana del trapecio.
A) 24 cm B) 18 cm C) 28 cm
D) 32 cm E) 12 cm
15. En la figura, ABCD es un cuadrado, BM = MC
y CN = ND. Si AB = 10 cm, halle ED.
A) 6 cm
B) 10 cm
C) 8 cm
D) 9 cm
E) 11 cm
16. En un trapecio ABCD, se traza la altura BH. Si
AB = 10 m, AH = 2 m, HD = 18 m y mA =
2mD, halle BC. (AD es la base mayor del
trapecio)
A) 3 m B) 4 m C) 6 m D) 5 m E) 8 m
17. Dado un triángulo ABC, se traza
exteriormente el cuadrado ABDE. Si mC
= 53°, AC = 30 cm y BC = 20 cm, halle la
distancia del centro del cuadrado a AC
A) 18 cm B) 15 cm C) 17 cm
D) 12 cm E) 16 cm
18. En la figura, ABCD es un rombo y BD
= 2AP. Si BP = 2 m y PD = 18 m,
halle AC.
A) 10 m
B) 12 m
C) 16 m
D) 14 m
E) 8 m
19. En la figura, AB = BD y BC = 12 cm. Halle la
longitud del segmento que une los puntos
medios de AC y BD
. A) 6 cm
B) 9 cm
C) 10 cm
D) 4 cm
E) 8 cm

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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En la figura, ABCD es un trapecio, AF = FB, EF =
ED y CE = 21 cm. Halle EQ.
A) 10,5 cm
B) 9 cm
C) 7 cm
D) 8,5 cm
E) 6 cm
CEPRE SAN MARCOS 2010 - I
1. En un trapezoide ABCD, ∠A y ∠C son
suplementarios y m∠B = 5m∠D, hallar la
medida del complemento de ∠D.
A) 60° B) 50° C) 53°
D) 40° E) 80°
2. En la figura, ABCD es un romboide. Si DC =
2PD y BC = 12 m, hallar PD.
A) 4m
B) 3m
C) 2m
D) 5m
E) 6m
3. En un trapecio ABCD, AD//BC, las diagonales
miden 14 cm y 24 cm. Hallar el mínimo valor
entero que puede tener la longitud de la
mediana del trapecio.
A) 6 cm B) 8 cm C) 10 cm
D) 11 cm E) 12 cm
4. En un trapecio isósceles ABCD, AD//BC, la
distancia entre sus bases es 4 cm y m∠ABC =
127°. Hallar la longitud del segmento que une
los puntos medios de las diagonales.
A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm
D) 5 cm E) 6 cm
5. En un polígono convexo, el número de
diagonales es mayor en 133 que el número de
lados. Hallar el número de lados de dicho
polígono.
A) 18 B) 23 C) 25
D) 19 E) 20
6. En la figura, BC//AD . Si AB = 6 m, hallar la
longitud del segmento que une los puntos
medios de las diagonales del trapecio.
A) 4m
B) 5m
C) 6m
D) 7m
E) 3m
7. En la figura, ABCD es un romboide, CD = 9 m
y BC = 14 cm. Hallar MB.
A) 5m B) 1m C) 4m
D) 3m E) 2m
8. En la figura, ABCD y APQR son cuadrados.
Si PC = 3 m y DP = 1 m, hallar DR.
A) 3 2
B) 8
C) 5
D) 2 3
E) 4 2
9. En la figura, ABCD es un cuadrado y DCPQ
es un romboide. Hallar m∠APD.
A) 45º/2
B) 18
C) 37º/2
D) 53º/2
E) 15º

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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10. En un trapecio la relación entre las bases es
de 5 a 6. Si la longitud de la base media es
igual a la longitud de la base menor más 3
cm, hallar la longitud del segmento que une los
puntos medios de sus diagonales.
A) 2 cm B) 3 cm C) 5 cm
D) 4 cm E) 8 cm
11. En un paralelogramo ABCD, AD = 2AB y F es
punto medio de BC . Hallar mAFD.
A) 90° B) 85° C) 80°
D) 75° E) 70°
12. En la figura, AB = AD = DC. Si m∠BAD =
2m∠DCB = 2α, hallar m∠ABC
A) 100° + α
B) 110° – α
C) 120° – α
D) 120° + α
E) 130° – α
13. En un paralelogramo ABCD se traza BH (H ∈
AC) perpendicular a AC tal que m∠ABH =
2m∠DHC. Si BH = 8 cm y HC = 2AH, hallar
DH.
A) 12 cm B) 14 cm C) 18 cm
D) 16 cm E) 20 cm
14. En un trapecio rectángulo ABCD (∠A y ∠B
rectos ), los lados DA y CD miden 7 m y 10
m respectivamente. Si la distancia del punto
de intersección de las bisectrices de los
ángulos ∠C y ∠D a BA es 4 m y BC <
AD, hallar BC.
A) 6 m B) 5 m C) 4 m
D) 7 m E) 8 m
15. En la figura, 3AC = 2AD. Hallar α
A) 10° B) 20° C) 30°
D) 40° E) 50°
16. Se tienen dos polígonos regulares, uno de
ellos tiene 10 lados más que el otro y las
medidas de sus ángulos interiores difieren en
3°, hallar el número de lados del primer
polígono.
A) 25 B) 27 C) 20
D) 16 E) 30
17. En un romboide ABCD, M es punto medio de
AB y m∠BMD = 150°. Si CD = 2BC y 8 m,
hallar el perímetro del romboide.
A) 52m B) 48 m C) 45 m
D) 50 m E) 44 m
18. En un trapecio ABCD (BC//AD), las bisectrices
de los ángulos BCD y ADC se intersecan en
Q. Si BC = 4 m, AD = 10 m y AB//CQ, hallar
CD.
A) 4 m B) 5 m C) 6 m
D) 7 m E) 8 m