Cálculos de fechas y días de la semana para problemas de lógica matemática

CEPREUNMSM Ciclo 2010-II
Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
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Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 17
1. Isaac Newton, nació el 25 de diciembre de 1642 y falleció el 18 de mayo de 1727. Si el
25 de diciembre de 2010 fue sábado, ¿qué día de la semana nació Isaac Newton?
A) Miércoles B) Jueves C) Sábado D) Domingo E) Lunes
Solución:
1) # años: 2010-1642=368
2) #años bisiestos:
2008 1644
1 3 89
4
(1700, 1800 y 1900 no fueron años
bisiestos)
3) #días=
0 0
7 368 8 7 2
4) Entonces Newton nació un día JUEVES.
Clave: B
2. Mateo nació el jueves 11 de febrero de 2010, ¿qué día de la semana fue el 11 de
febrero de 1910?
A) Lunes B) Martes C) Viernes D) Domingo E) Sábado
Solución:
Años: 100
Número de años Bisiestos: (2008 – 1912) / 4 + 1 = 25
Total : 125 = Múltiplo de 7 + 6
Por lo tanto: Jueves – 6 dias = Viernes.
Clave: C
3. El premio Nobel de Literatura 2010 fue concedido a Mario Vargas Llosa, quien nació
el 28 de marzo del año 1936. Si el 28 de marzo del año 2011 será lunes, ¿qué dia de
la semana nació Mario Vargas Llosa?
A) Lunes B) Martes C) Viernes D) Domingo E) Sábado
Solución:
Años: 75
Número de años Bisiestos: (2008 – 1940) / 4 + 1 = 18
Total : 93 = Multiplo de 7 + 2
Por lo tanto: Lunes – 2 dias = sábado
Clave: E

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4. En cierto mes del año 2011 hay exactamente 5 lunes, 5 sábados y 5 domingos. Si el 8
de dicho mes, Pedro cumple años. ¿Qué día de la semana es el cumpleaños de
Pedro?
A) Sábado B) Domingo C) Lunes D) Martes E) Jueves
Solución:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
El cumpleaños de Pedro fue un día sábado.
Clave: A
5. Federico Villarreal Villarreal, matemático sanmarquino conocido por sus contribuciones
al campo de la matemática y la ingeniería, nació en Túcume el 3 de agosto de 1850. Si
el 3 de agosto de 2010 fue martes, ¿qué día de la semana nació Federico Villarreal?
A) Domingo B) Viernes C) Jueves D) Lunes E) Sábado
Solución:
Años seculares no múltiplos de 400: 1900
Nro. años bisiestos =
2008 1852 156
( 1) 1 39
44
Nro. días transcurridos = 160 + 39 = 199 =
0
7 3
Clave: E
6. El 12 de enero de 1871, bajo el gobierno de José Balta, se crea el distrito de
San Luis de Cañete, conocida como uno de los centros del folklore afroperuano.
Si el 12 de enero del 2011 fue miércoles, ¿qué día de la semana se creó este
distrito?
A) Sábado B) Viernes C) Jueves D) Lunes E) Domingo
Solución:
3 agosto de
1850
¿?
3 de agosto
2010
martes
160 años
S D L M
3 2 1
0
7
1871
¿?
2011
Miércoles140 años

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Nro años bisiestos =
2008 1872 136
( 1) 1 34
44
Nro días transcurridos = 140 + 34 = 174 =
0
7 + 6
Clave: C
7. Brenda cumplió 25 años el domingo 29 de agosto de 2010. Si su primo Luis nació el
primer miércoles posterior al día en que nació Brenda, ¿en qué fecha nació Luis?
A) 31 de agosto B) 4 de setiembre C) 3 de setiembre
D) 30 de agosto E) 5 de setiembre
Solución:
25 años
28 /08/ 85 29/08/10
? viernes
Años bisiestos: 1988 , 1992 , 1996 , 2000, 2004, 2008
dt = 25 + 6 = 31 = 7 3 L M M J V S D
Luego: Brenda nació el jueves 29 de Agosto de 1985
y Luis nació el miércoles 4 de setiembre de 1985
J V S D L M M
29 30 31 1 2 3 4
Clave: B
8. En el mes de marzo de cierto año bisiesto hubo exactamente cuatro lunes y cuatro
viernes. ¿Qué día de la semana fue el 11 de noviembre del año anterior?
A) Lunes B) Miércoles C) Domingo D) Jueves E) Martes
Solución:
1) Suponiendo que 1 de marzo fue lunes, no hay resultado. Suponiendo que 1 de
marzo fue martes, resulta:
Lu Mar Mie Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
2) Febrero: 29; Enero: 31; Diciembre: 31; Noviembre: 30-10=20. Entonces total de
días del 19 de febrero al 11 de noviembre del año anterior:
111 7 15 6 7 6 .
Jueves v s d l m mi
6 5 4 3 2 1
0
7

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3) Como el 1 de marzo fue martes, entonces el 11 de noviembre del año anterior
fue:
Martes - 6dias = miércoles.
Clave: B
9. Treinta obreros excavan una zanja de 6 m de largo, 5 m de ancho y 2 m de
profundidad, con un rendimiento tal como 5 y en un terreno de resistencia a la cava tal
como 5. ¿Cuántos obreros se necesitaran para hacer una zanja del mismo ancho,
doble de largo y de mitad de profundidad, con un rendimiento tal como 3 y en un
terreno de resistencia a la cava tal como 2?
A) 20 B) 30 C) 36 D) 32 E) 40
Solución:
Obreros volumen rendimiento resistencia
30 6x5x2 5 5
X 12x5x1 3 2
(Dp) (Ip) (Dp)
15.5.1 5 2
X 30. . . X 20
6.2.5 3 5
Clave: A
10. Una obra se ha dividido en tres partes y la pueden realizar con cierta cantidad de
obreros; la primera parte en 10 días trabajando 8 horas diarias, la segunda parte en 8
días trabajando 6 horas diarias y la tercera parte en 12 días trabajando 10 horas
diarias. ¿Cuántas horas diarias deben de trabajar la mitad de dichos obreros para
realizar toda la obra en 31 días?
A) 26 B) 16 C) 19 D) 17 E) 14
Solución:
X: lo que hace un obrero en una hora
2H: # de obreros
Obra =8.k.10.2H+6.k.8.2H+10.k.12.2H ……….(1)
Obra=X.k.31.H ………(2)
(1)=(2)
X=16.
Clave: B
11. Zamy juega con las letras de la palabra TOTO. ¿Cuántas palabras diferentes de cuatro
letras pueden formar sin necesidad que tenga sentido o no?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 24
Solución:
Si asumimos que la palabra esta formada por letras diferentes 1 2 1 2, , ,O O T T entonces
el total de palabras serian: 4
4 4! 24p . Además dentro de estas 24 hay palabras
que se repiten como OTTO cuatro veces: 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1, , ,OTT O O TT O OT TO O T TO

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Entonces de las 24 palabras, cada grupo de 4 representa una misma palabra
# Palabras =
24 4!
6
4 2! 2!x
son: OOTT,OTOT,OTTO,TTOO,TOTO y TOOT.
Clave: A
12. Carlos lanza 4 dados normales a la vez sobre una mesa. ¿De cuantas maneras puede
ocurrir que los 4 dados muestren diferentes números?
A) 625 B) 360 C) 372 D) 720 E) 1296
Solución:
Nro. de posibilidades del 1er. dado: 6
Nro. de posibilidades del 2do. dado: 5
Nro. de posibilidades del 3er. dado: 4
Nro. de posibilidades del 4to. dado: 3
Por tanto: 6x5x4x3 = 360
Clave: B
13. Ricardo tiene un juego didáctico el cual consta de 20 piezas de madera como las que
se indican en la figura, cada pieza está formada por 3 cubitos cuyas aristas miden 3
cm. Si con ellas desea formar un cubo compacto, ¿cuál es el volumen del cubo más
pequeño que puede formar?
A) 81 cm3
B) 216 cm3
C) 1728 cm3
D) 27 cm3
E) 729 cm3
Solución:
1) Arista del cubo: x
2) # número de piezas usadas: k
entonces :
3
minx 3k k 9 x 3
3) Luego como mínimo debe usar 9 piezas.
4) Volumen= 9x3x33
=729 cm3
Clave: E
14. En la figura, el ángulo formado por las dos diagonales del paralelepípedo rectangular
mide 120° y las aristas de la base miden 2 cm y 112 cm. Calcular el volumen del
paralelepípedo.
A) 8 11 cm³
B) 12 11 cm³
C) 27 11 cm³
D) 18 11 cm³
E) 16 11 cm³
120°

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Solución:
Altura del paralelepípedo: 2x
2 11
2
x
2x
30
2 3
2 3
De la figura resulta peor: x = 2.
Volumen = 2 11 2 4 = 16 11.
Clave: E
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 17
1. Kurt Gödel, el mejor matemático lógico de todos los tiempos, nació el 28 de abril de
1906 en Checoslovaquia. En 1931 probó que todo sistema formal que tenga un poco
de aritmética es necesariamente incompleto y que es imposible probar su consistencia
con sus propios medios. Trabajo en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton
junto con Albert Einstein. Gödel falleció el 14 de enero de 1978. Si el 28 de abril de
2010 fue miércoles, ¿qué día de la semana falleció este gran matemático lógico?
A) Lunes B) Miércoles C) Domingo D) Sábado E) Martes
Solución: ö
1) Primero debemos saber qué día fue 14 de enero de 2010.
Entonces del 28 de abril al 14 de enero han pasado: 104 días
0
104 7 6
Enero: 17
Febrero: 28
Marzo: 31
Abril: 28
Entonces retrocedemos 6 días
6dias
V S D L Ma MiJ
Por tanto 14 de enero de 2010 fue día jueves.
2) Ahora, numero de Bisiestos de 2010 a 1978:
2008 1980
1 8
4

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3) Número de años transcurridos de 1978 al 2010: 2010 - 1978 = 32
Número de días transcurridos: 32+8 = 40 = 5x7+5
Para 14 de enero del 1978 retrocedo 5 días
5 dias
D L Ma MiS J
4) Por tanto el 14 de enero de 1978 fue: Sábado.
Clave: D
2. El 5 de abril de 2012 se cumple 20 años del autogolpe de estado en el Perú. Si el 29
de febrero de 2012 será miércoles, ¿qué día de la semana fue el autogolpe de estado
en el Perú?
A) Lunes B) Miércoles C) Domingo D) Sábado E) Martes
Solución:
1) Primero debemos saber qué día cae 5 de abril de 2012.
Marzo:31 , Abril: 5 , entonces
0
36 7 1
Hasta el 5 de abril:
1dia
M J
Por tanto 5 de abril del 2012 será jueves
2) Número de bisiestos a considerar del 2012 a 1992:
2012 1996
1 5
4
3) Número de años transcurridos de 1992 a 2012: 2012 - 1992 = 20
4) Número de días transcurridos: 2 5 4
0
0 7
Para 5 de abril de 1992:
4 días
L M MD J
5) Por tanto el 5 de abril de 1992: domingo.
Clave: C
3. El viernes 12 de marzo de 1999, María cumplió 20 años y ese día se comprometió en
contraer matrimonio, exactamente el día que cumpla 35 años. Si María cumple su
compromiso, ¿qué día de la semana se realizará su boda?
A) Lunes B) Miércoles C) Domingo D) Jueves E) Martes
Solución:
1) Año del matrimonio: 1999+15=2014:
2)
2012 2000
# 1 4
4
años bisisestos
3) Número de días transcurridos: 15 4 19 7 5
o
.
Viernes+5 días = Miércoles.
4) Por lo tanto María se casará un día miércoles.
Clave: B

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4. Alberto multiplicó la fecha del día de su cumpleaños por 14 y el número del mes por
31. Si la suma de estos productos es 180, ¿en qué fecha cumple años Alberto?
A) 5 de enero B) 7 de julio C) 6 de agosto
D) 4 de abril E) 16 de mayo
Solución:
Día de nacimiento: a ( 1 al 31 )
Mes de nacimiento: b ( 1 al 12 )
Por tanto la fecha de cumpleaños: 4 de abril.
Clave: D
5. Ocho hombres construyen 8 casas idénticas en un tiempo de 16 meses trabajando con
un cierto esfuerzo. ¿Cuántos hombres de la misma habilidad que los anteriores pero
que trabajen con el doble de esfuerzo se necesitarán para construir el doble de casas
idénticas que las anteriores en un tiempo 50% menor que el anterior?
A) 16 B) 14 C) 8 D) 10 E) 12
Solución:
No
hombres casas meses esfuerzo
8 8 16 1
X 16 8 2
(D) (I) (I)
Luego: x=(8.16.16.1)/(8.8.2)
Así: x= 16.
Clave: A
6. Veinte obreros pueden hacer una obra en 40 días trabajando 8 horas diarias. Si
después de avanzar durante 8 días se retiran 10 obreros, por lo que el resto de
obreros tuvo que trabajar horas extras para culminar a tiempo la obra, ¿cuántas horas
extras por día trabajaron los obreros?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5
Solución:
Sea H: las horas extras por día
20x40x8 = 20x8x8 + 10x32x(8+H)  H = 8.
Clave: C
7. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener si lanzamos un dado normal o una
moneda de un nuevo sol, pero no ambos?
A) 2 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16
14a + 31b = 180
4 4

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Solución:
Por el principio de Adición:
Dado o Moneda
Total = 6 + 2 = 8.
Clave: C
8. En un colegio se va a premiar a los alumnos que ocuparon los 5 primeros puestos con
pases para un concierto de la Sinfónica Nacional, pero estos deben ir acompañados de
6 profesores. Las butacas compradas están en primera fila y son justamente 11. ¿De
cuántas maneras distintas pueden sentarse las 11 personas si los alumnos ocupan los
lugares pares?
A) 17280 B) 2880 C) 17200 D) 87200 E) 86400
Solución:
lugares pares
Ubicación para los alumnos: 5x4x3x2x1 = 120
Ubicación para los profesores: 6x5x4x3x2x1= 720
Por tanto total de ubicaciones: 120x720=86400.
Clave: E
9. Se tiene 3 monedas del mismo espesor y cuyos radios son entre sí como 1 , 2 y 3. Si
la suma de los volúmenes de las 3 monedas es 56 mm³, ¿cuál es el volumen de la
moneda más pequeña?
A) 4 mm³ B) 16 mm³ C) 8 mm³ D) 12 mm³ E) 2 mm³
Solución:
Radios de las monedas: r, 2r, 3r.
Espesor de las monedas: h.
Resulta: r h r h r h r h
2 22 2
2 3 56 4 .
Por tanto volumen de la moneda pequeña: r h2
4 .
Clave: A
Habilidad Verbal
SEMANA 17 A
TEXTO Y CONTEXTO EN LA COMPRENSIÓN LECTORA
En el marco de la teoría pragmática de la comunicación, la comprensión del mensaje
se sitúa en un contexto determinado. El texto (el mensaje) se logra entender en virtud de un

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conjunto de situaciones concomitantes (el contexto), referidos a aspectos geográficos,
culturales, históricos, políticos o de otra índole. Así, la palabra ‗tesoro‘ se podrá entender de
diferentes maneras en función del contexto respectivo y ello determinará que el vocablo en
cuestión pueda designar objetos diversos (caudales, una persona, un libro, etc.). Al
respecto, es fundamental definir el contexto de situación. Por ejemplo, si un niño les dice a
sus padres ―Hoy obtuve un diez en biología‖, el enunciado tendrá diversas interpretaciones
en virtud del contexto educativo de un país determinado.
Lea el siguiente texto con atención y resuelva la actividad sobre el engarce entre
texto y contexto.
TEXTO A
Hoy os hablaré de un tema del que seguramente han oído hablar en varias ocasiones
y que a pesar de interminables discusiones entre muchos científicos, aún provoca enorme
división y controversia entre la comunidad académica y el público en general. Se trata del
calentamiento global.
El calentamiento global es un incremento, en el tiempo, de la temperatura media de
la atmósfera terrestre y de los océanos. La teoría del calentamiento global postula que la
temperatura se ha elevado desde finales del siglo XIX debido a la actividad humana,
principalmente por las emisiones de CO2 que potenciaron el efecto invernadero.
Según los que apoyan la creencia de que el calentamiento global es un fenómeno
producido por el hombre, se sostiene que el dióxido de carbono y otros contaminantes del
aire se acumulan en nuestra atmósfera creando una capa cada vez más gruesa. Debido a
ella el Sol atrapa más calor y da como consecuencia un calentamiento en nuestro planeta.
La principal fuente de emisión de dióxido de carbono, por la actividad humana, son
las plantas de generación de energía a base de carbón. Sin embargo las cifras exactas de
CO2 producidas por actividad son altamente discutidas y he optado por no mencionarlas,
dado que no hay consenso respecto de su magnitud.
Formalmente, podré explicaros el calentamiento global detallando los procesos que
se desencadenan en el efecto invernadero. El efecto invernadero de la atmósfera terrestre
está relacionado con procesos radioactivos que ocurren en ella. La radiación es una
forma de energía calórica, y es la única que se transmite en el vacío.
ACTIVIDAD: ¿Qué se puede inferir sobre los aspectos contextuales del texto leído?
Respuesta: Una conferencia sobre el calentamiento global dirigida a personas no
expertas en el tema. El contexto puede ser el inicio de una exposición. El autor divulga
información científica y utiliza el castellano peninsular.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Consideremos los últimos momentos de las vidas de Gary y Mary Jane Chauncey, un
matrimonio completamente entregado a Andrea, su hija de once años, a quien una parálisis
cerebral terminó confinando a una silla de ruedas. Los Chauncey viajaban en el tren anfibio
que se precipitó a un río de la región pantanosa de Louisiana después de que una barcaza
chocara contra el puente del ferrocarril y lo semidestruyera. Pensando exclusivamente en su
hija Andrea, el matrimonio hizo todo lo posible por salvarla mientras el tren iba
sumergiéndose en el agua y se las arreglaron, de algún modo, para sacarla a través de una
ventanilla y ponerla a salvo en manos del equipo de rescate. Instantes después, el vagón

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terminó sumergiéndose en las profundidades y ambos perecieron. La historia de Andrea, la
historia de unos padres cuyo postrer acto de heroísmo fue el de garantizar la supervivencia
de su hija, refleja unos instantes de un valor casi épico. No cabe la menor duda de que este
tipo de episodios se habrá repetido en innumerables ocasiones a lo largo de la prehistoria y
la historia de la humanidad, por no mencionar las veces que habrá ocurrido algo similar en
el dilatado curso de la evolución. Desde el punto de vista de la biología evolucionista, la
autoinmolación parental está al servicio del «éxito reproductivo» que supone transmitir los
genes a las generaciones futuras, pero considerado desde la perspectiva de unos padres
que deben tomar una decisión desesperada en una situación límite, no existe más
motivación que el amor.
Este ejemplar acto de heroísmo parental, que nos permite comprender el poder y el
objetivo de las emociones, constituye un testimonio claro del papel desempeñado por el
amor altruista —y por cualquier otra emoción que sintamos— en la vida de los seres
humanos. De hecho, nuestros sentimientos, nuestras aspiraciones y nuestros anhelos más
profundos constituyen puntos de referencia ineludibles y nuestra especie debe gran parte de
su existencia a la decisiva influencia de las emociones en los asuntos humanos. El poder de
las emociones es extraordinario, sólo un amor poderoso —la urgencia por salvar al hijo
amado, por ejemplo— puede llevar a unos padres a ir más allá de su propio instinto de
supervivencia individual. Desde el punto de vista del intelecto, se trata de un sacrificio
indiscutiblemente irracional, pero, visto desde el corazón, constituye la única elección
posible.
Cuando los sociobiólogos buscan una explicación al relevante papel que la evolución
ha asignado a las emociones en el psiquismo humano, no dudan en destacar la
preponderancia del corazón sobre la cabeza en los momentos realmente cruciales. Son las
emociones —afirman— las que nos permiten afrontar situaciones demasiado difíciles —el
riesgo, las pérdidas irreparables, la persistencia en el logro de un objetivo a pesar de las
frustraciones, la relación de pareja, la creación de una familia, etcétera— como para ser
resueltas exclusivamente con el intelecto. Cada emoción nos predispone de un modo
diferente a la acción; cada una de ellas nos señala una dirección que, en el pasado, permitió
resolver adecuadamente los innumerables desafíos a que se ha visto sometida la existencia
humana. En este sentido, nuestro bagaje emocional tiene un extraordinario valor de
supervivencia y esta importancia se ve confirmada por el hecho de que las emociones han
terminado integrándose en el sistema nervioso en forma de tendencias innatas y
automáticas de nuestro corazón.
Cualquier concepción de la naturaleza humana que soslaye el poder de las emociones
pecará de una lamentable miopía. De hecho, a la luz de las recientes pruebas que nos
ofrece la ciencia sobre el papel desempeñado por las emociones en nuestra vida, hasta el
mismo término Homo sapiens —la especie pensante— resulta un tanto equivoco. Todos
sabemos por experiencia propia que nuestras decisiones y nuestras acciones dependen
tanto —y a veces más— de nuestros sentimientos como de nuestros pensamientos. Hemos
sobrevalorado la importancia de los aspectos puramente racionales (de todo lo que mide el
CI) para la existencia humana, pero, para bien o para mal, en aquellos momentos en que
nos vemos arrastrados por las emociones, nuestra inteligencia se ve francamente
desbordada.
1. Si una concepción de la naturaleza humana soslayara el poder de las emociones,
sería calificada de
A) racional. B) emocional. C) holística. D) equilibrada. E) sesgada.*
Se sostiene en el texto que cualquier concepción de la naturaleza humana que soslaye el
poder de las emociones pecará de una lamentable miopía, sería sesgada, unilateral.

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2. En el texto, ¿qué supone el ―éxito reproductivo‖?
A) La reproducción sexual sin ninguna interferencia.
B) Trasmisión de genes a las generaciones futuras.*
C) La fertilidad de siempre, es decir, sempiterna.
D) La reproducción sexual exitosa y abundante.
E) Estar en condiciones innatas de reproducirse.
En la última oración del primer párrafo se lee: “… la autoinmolación parental está al servicio
del “éxito reproductivo” que supone transmitir los genes a las generaciones futuras,…”. Por
tanto, la alternativa B) es la correcta.
3. El acto de autoinmolación parental de los Chauncey cumple en la estructura general
del texto la función de
A) tesis. B) conclusión. C) ejemplo.* D) corolario. E) postura.
En la argumentación, las narraciones se caracterizan por la ejemplaridad.
4. Según la argumentación del texto, en situaciones límite impera
A) la razón. B) la emoción.* C) la hesitación.
D) la fuerza. E) la idea.
Las emociones salen a flote en las circunstancias trascendentales.
5. Respecto de las emociones, ¿qué afirmación se puede inferir correctamente del texto?
A) Están determinadas por el contexto familiar.
B) Pueden ser controladas por la razón.
C) El más inteligente es el menos emotivo.
D) Con entrenamiento se pueden suprimir.
E) Forman parte de la naturaleza humana.*
Respuesta: Ya hemos visto que las reacciones emocionales fueron transmitidas por medio
de los genes. En consecuencia forman parte de la naturaleza humana.
6. De la expresión ―cuando el pensamiento y la emoción entran en conflicto, la lucha,
invariablemente, la gana la emoción‖, ¿cuál sería la mejor inferencia?
A) El pensamiento es conflictivo. B) La emoción es conflictiva.
C) La emoción dirige la acción.* D) El conflicto no es posible.
E) El pensamiento es mejor.
Respuesta: Esta expresión bien podría ser la conclusión del texto leído. En él no se hace
otra cosa que argumentar a favor de la importancia determinante de la emoción como
desencadenante de la acción.
7. ¿Cuál de los siguientes enunciados sería una conclusión inferible del texto?
A) Necesitamos medir la inteligencia.
B) Necesitamos medir el intelecto.
C) Necesitamos medir la cultura.
D) Necesitamos medir las emociones.*
E) No se pueden medir las emociones.
Respuesta: La alternativa D) es la correcta. Los demás enunciados, aunque fuesen
verdaderos, no se infieren del texto.

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8. ¿Cuál es la postura que pretende demostrar el autor del texto?
A) No es posible comprender el poder de las emociones.
B) Las emociones influyen en pocos asuntos humanos.
C) Nuestra existencia depende mucho de nuestras emociones.*
D) Nuestras emociones permiten predecir situaciones difíciles.
E) El corazón tiene razones que la razón no llega a comprender.
Respuesta: Si en el texto se afirma que la naturaleza durante millones de años de
evolución proveyó a los hombres de emociones con el fin de que preservaran su vida y que
esto es transmitido de generación en generación a través de los genes, entonces nuestra
existencia depende en gran parte de nuestras emociones.
TEXTO 2
Cuando comenzamos a estudiar los animales no únicamente en los laboratorios y
museos, sino en el bosque, en los prados, en las estepas y en las zonas montañosas, en
seguida observamos que, a pesar de que entre diferentes especies y, en particular, entre
diferentes clases de animales, en proporciones sumamente vastas, se sostiene la lucha y el
exterminio, se observa, al mismo tiempo, en las mismas proporciones, o tal vez mayores, el
apoyo mutuo, la ayuda mutua y la protección mutua entre los animales pertenecientes a la
misma especie o, por lo menos, a la misma sociedad. La sociabilidad es tanto una ley de la
naturaleza como lo es la lucha mutua.
Naturalmente, sería demasiado difícil determinar, aunque fuera aproximadamente, la
importancia numérica relativa de estas dos series de fenómenos. Pero si recurrimos a la
verificación indirecta y preguntamos a la naturaleza "¿Quiénes son más aptos, aquellos que
constantemente luchan entre sí o, por lo contrario, aquellos que se apoyan entre sí?", en
seguida veremos que los animales que adquirieron las costumbres de ayuda mutua
resultan, sin duda alguna, los más aptos. Tienen más posibilidades de sobrevivir como
individuos y como especie, y alcanzan en sus correspondientes clases (insectos, aves,
mamíferos) el más alto desarrollo mental y organización física. Si tomamos en
consideración los innumerables hechos que hablan en apoyo de esta opinión, se puede
decir con seguridad que la ayuda mutua constituye tanto una ley de la vida animal como la
lucha mutua. Más aún. Como factor de evolución, es decir, como condición de desarrollo en
general, probablemente tiene importancia mucho mayor que la lucha mutua, porque facilita
el desarrollo de las costumbres y caracteres que aseguran el sostenimiento y el desarrollo
máximo de la especie junto con el máximo bienestar y goce de la vida para cada individuo,
y, al mismo tiempo, con el mínimo de desgaste inútil de energías, de fuerzas.
Hasta donde yo sepa, de los sucesores científicos de Darwin, el primero que reconoció
en la ayuda mutua la importancia de una ley de la naturaleza y de un factor principal de la
evolución, fue el muy conocido biólogo ruso, decano de la Universidad de San Petersburgo,
profesor K. F. Kessler. Desarrolló este pensamiento en un discurso pronunciado en enero
del año 1880, algunos meses antes de su muerte, en el congreso de naturalistas rusos,
pero, como muchas cosas buenas publicadas sólo en la lengua rusa, esta conferencia pasó
casi completamente inadvertida.
Como zoólogo viejo -decía Kessler-, se sentía obligado a expresar su protesta contra
el abuso del término "lucha por la existencia", tomado de la zoología, o por lo menos contra
la valoración excesivamente exagerada de su importancia. -Especialmente en la zoología -
decía- en las ciencias consagradas al estudio multilateral del hombre, a cada paso se
menciona la lucha cruel por la existencia, y a menudo se pierde de vista por completo, que
existe otra ley que podemos llamar de la ayuda mutua, y que, por lo menos con relación a
los animales, tal vez sea más importante que la ley de la lucha por la existencia.

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Señaló luego Kessler que la necesidad de dejar descendencia, inevitablemente une a
los animales, y "cuando más se vinculan entre sí los individuos de una determinada
especie, cuanto más ayuda mutua se prestan, tanto más se consolida la existencia de la
especie y tanto más se dan las posibilidades de que dicha especie vaya más lejos en su
desarrollo y se perfeccione, además, en su aspecto intelectual". "Los animales de todas las
clases, especialmente de las superiores, se prestan ayuda mutua" -proseguía Kessler y
confirmaba su idea con ejemplos tomados de la vida de los escarabajos enterradores o
necróforos y de la vida social de las aves y de algunos mamíferos. Estos ejemplos eran
poco numerosos, como era menester en un breve discurso de inauguración, pero puntos
importantes fueron claramente establecidos. Después de haber señalado luego que en el
desarrollo de la humanidad la ayuda mutua desempeña un papel aún más grande Kessler
concluyó su discurso con las siguientes observaciones:
Ciertamente, no niego la lucha por la existencia, sino que sostengo que, el
desarrollo progresivo, tanto de todo el reino animal como en especial de la
humanidad, no contribuye tanto la lucha recíproca cuanto la ayuda mutua. Son
inherentes a todos los cuerpos orgánicos dos necesidades esenciales: la
necesidad de alimento y la necesidad de multiplicación. La necesidad de
alimentación los conduce a la lucha por la subsistencia, y al exterminio
recíproco, y la necesidad de la multiplicación los conduce a aproximarse a la
ayuda mutua. Pero, en el desarrollo del mundo orgánico, en la transformación
de unas formas en otras, quizá ejerza mayor influencia la ayuda mutua entre
los individuos de una misma especie que la lucha entre ellos.
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) Kessler fue el primero de los seguidores de Darwin en proponer la ley de la
cooperación recíproca entre las especies.
B) En la naturaleza, se producen en todas las épocas historias recurrentes de
exterminio masivo de las formas menos favorecidas.
C) La ley de la ayuda mutua es tal vez más importante que la ley de la lucha por la
existencia, por lo menos en el campo de la zoología.*
D) En su corta existencia, el individuo siempre pone el énfasis en los detalles que
mejoran su condición de ser vivo en la naturaleza.
E) En el mundo orgánico, siempre se da con violencia la transformación de unos
individuos biológicos en otros seres biológicos.
La idea central preconiza la importancia de la ayuda mutua en el ciclo de la vida.
2. En el texto, el sentido contextual de NATURALISTA es
A) físico. B) adaptacionista. C) biólogo.*
D) materialista. E) ambientalista.
Se habla de un congreso de nacionalistas, esto es, de biólogos, estudiosos de la vida
animal natural.
3. Resulta incompatible con el texto formular que
A) el primero en reconocer la ayuda mutua como una ley de la naturaleza fue el
conspicuo biólogo ruso K. F. Kessler.
B) Kessler se sentía obligado a expresar su protesta contra la exagerada valoración
del término "lucha por la existencia".
C) el profesor Kessler basó su tesis sobre el apoyo mutuo en una sorprendente
miríada de observaciones del mundo de la naturaleza.*

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D) los individuos más aptos en el mundo natural son los individuos que están
acostumbrados a efectuar apoyo mutuo a lo largo de su vida.
E) algunos darwinistas sobrevaloraron el factor de la lucha recíproca en el ciclo de la
evolución natural de todas las especies animales.
Se basó en pocas observaciones.
4. Una extrapolación de la ayuda mutua en el ámbito humano sería que
A) una persona estipule legalmente que desea donar sus órganos al morir.
B) un héroe sacrifique su vida por salvar la vida de muchos seres inocentes.
C) alguien busque enriquecerse en un buen negocio a costa de otros sujetos.
D) un banco preste dinero con altos intereses a una persona de bajos recursos.
E) un invidente empuje la silla de ruedas de un anciano y éste lo guíe por el camino.*
Es una acción en la que hay beneficios recíprocos.
5. La sociabilidad es una ley de la naturaleza porque se la observa
A) esporádicamente. B) sibilinamente. C) sistemáticamente.*
D) intencionalmente. E) herméticamente.
Para que sea una ley se necesita de una observación sistemática.
SERIES VERBALES
1. Tenue, vaporoso; heroico, perínclito; apremiante, urgente;
A) ferroso, acuoso B) seminal, infértil C) pletórico, vacuo
D) timorato, gallardo E) garboso, airoso*
La serie verbal está conformada por pares de sinónimos. Esta se completa con las palabras
GARBOSO, AIROSO.
2. Fragoso, enredado, complicado,
A) agreste. B) lúcido. C) acerbo. D) intrincado.* E) fútil
La serie está conformada por una secuencia de palabras que mantienen la relación de
sinonimia. Se completa con la palabra INTRINCADO.
3. Vanidad, presunción; banalidad, relevancia; negligencia, descuido;
A) insania, demencia. B) elocuencia, modorra.
C) impericia, experiencia.* D) indolencia, estolidez.
E) prudencia, astucia.
Relación analógica mixta: SINÓNIMO – ANTÓNIMOS – SINÓNIMOS – ANTÓNIMOS.
4. Astuto, sagaz, taimado,
A) inope. B) apto. C) cansino D) baquiano. E) ladino
Relación de términos asociados al campo de la astucia.

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5. Reminiscencia, recuerdo, nostalgia,
A) omnisciencia. B) introspección. C) tristeza.
D) remembranza.* E) semblanza.
Relación de términos asociados al recuerdo.
6. Zozobra, inquietud, desazón,
A) desasosiego.* B) persistencia. C) exultación.
D) insensatez. E) versatilidad.
Relación de términos asociados a la falta de quietud, desasosiego, desazón.
7. Sabroso, exquisito, delicioso,
A) rico. B) dulce. C) suculento.* D) apetitoso. E) lúdico.
Serie verbal basada en la sinonimia.
8. Raudo, pausado; trivial, profundo; diligente, imprudente…
A) insustancial, fútil. B) informal, irreflexivo. E) baladí, somero.
D) mudable, atolondrado. E) ralo, denso.*
Los pares guardan una relación de antonimia, continúa ralo, denso.
9. Ínclito, ilustre, famoso,
A) preclaro.* B) perspicuo. C) adocenado.
D) precoz. E) aterciopelado.
La serie se inscribe en el campo semántico de la fama.
10. Manifiesto, claro, patente,
A) latente. B) paladino.* C) soterrado.
D) espléndido. E) prístino.
La serie se inscribe en el campo semántico de lo claro.
SEMANA 17 B
LA INTENCIÓN COMUNICATIVA DEL AUTOR
El inicio del proceso de la lectura está marcado por un acto mental: la intención del
autor. En efecto, la construcción de la trama textual está gobernada por el plan
comunicativo de quien emite el texto. La tarea esencial del lector es recuperar esa intención
matriz sobre la base de la información visual presente en la ristra de palabras. El lector, por
ejemplo, puede reconocer una intención laudatoria o una intención polémica a partir de
ciertas pistas textuales.

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Lea el siguiente texto y determine la intención comunicativa del autor.
TEXTO B
El calentamiento global y las cambiantes condiciones climáticas están produciendo
epidemias que causan discapacidad alrededor del mundo, nos advierten ecólogos y
epidemiólogos. ―Lo que es más sorprendente es el hecho de que hay brotes de
enfermedades relacionadas con los cambios en el clima, debido a distintos tipos de agentes
patógenos (virus, bacterias, hongos y parásitos) y ocurren cambios en toda una variedad de
huéspedes: corales, ostras, plantas terrestres, pájaros y seres humanos‖, dice Drew Harvell,
investigador de la Universidad de Cornell, acerca del estudio del Centro Nacional de
Análisis y Síntesis Ecológicos (National Center for Ecological Analysis and Syntesis,
NCEAS), publicado recientemente en la revista Science.
"El cambio climático está perturbando los ecosistemas naturales de manera que se
propician las condiciones para las enfermedades infecciosas‖, afirmó Andrew Dobson,
epidemiólogo de la Universidad de Princeton. Un brote de cólera en Bangladesh fue
asociado a un cambio climático, como las fiebres hemorrágicas virales que ocurren
particularmente en la parte este de África.
En un seminario para escritores científicos de la Asociación Estadounidense de
Ciencias (American Association of Science), celebrado en febrero de 2003, Dobson afirmó
que muchos vectores como mosquitos, pulgas y roedores, así como los agentes patógenos
virales, reaccionan a los cambios de temperatura. Cuando los mosquitos se quedan con
menos fuentes de alimentación, su falta de opciones les hace concentrarse en nosotros.
Además de dar ejemplos de enfermedades que causan la muerte como la malaria (que
mata a más gente por día que el número de víctimas de las Torres Gemelas) y la
tuberculosis (que mata a más de seis mil personas por semana), Dobson señaló que hay
dos billones de personas infectadas por gusanos en el mundo. Y también señaló que la
lucha contra estas enfermedades es muy difícil: ―No tenemos suficientes científicos y
médicos entrenados en enfermedades infecciosas. En 1979 la Autoridad Médica de Estados
Unidos dijo que habíamos curado todas las enfermedades y puesto un hombre en la Luna.
Pero entones apareció el virus de inmunodeficiencia adquirida y nos percatamos de que las
enfermedades infecciosas siguen siendo un gravísimo problema‖.
Ante esta situación, Dobson advierte: ―Tenemos un gran problema con el cambio
climático. No sólo tendremos un planeta más caliente, sino un mundo más enfermo‖.
ACTIVIDAD: ¿Cuál es el propósito que persigue el autor de este artículo?
Respuesta: Crear conciencia sobre el grave problema de salud generado por el cambio
climático con el fin de hacer algo al respecto.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Aquella persona que hemos visto a lo lejos ha despertado nuestra curiosidad.
Conforme se acerca y apreciamos a detalle sus características físicas, sentimos un ligero
cosquilleo en el pecho: ha estallado en nuestro cuerpo una bomba química. Aunque el amor
es una emoción muy compleja que los expertos han intentado explicar a través de
interpretaciones psicológicas o sociales, en realidad es poco lo que sabemos sobre el

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mecanismo exacto por el que nos enamoramos o las causas que nos llevan a sentir
atracción hacia determinado tipo de hombre o mujer. Quien ―cae en las redes‖ del
enamoramiento experimenta una sensación que a menudo se compara con la de un ―viaje‖
ocasionado por la acción de una droga. Pero el amor no se basa en una sola sustancia;
están involucradas, en principio, tres clases de neurotransmisores, compuestos químicos
encargados de la comunicación entre las neuronas, y aunque sus funciones no son
exclusivas, cada uno juega un papel importante cuando de pronto nos encontramos con la
―persona correcta‖.
Cuando estamos cerca de él o ella y por primera vez escuchamos su voz, nuestra
respuesta inmediata se ve manipulada por la noradrenalina, que aumenta el pulso cardíaco,
hace que nos suden las manos y nos comportemos con cierta torpeza; esta sustancia se
vincula con el impulso primitivo de supervivencia, el ―pelear o correr‖ que han permitido la
evolución humana. Al percibir que nuestras señales son correspondidas, entra en acción la
dopamina, otro neurotransmisor asociado con los mecanismos de recompensa en el
cerebro; la cocaína, heroína, el alcohol y la nicotina también promueven su liberación de
forma artificial, así que no es del todo errado hablar de personas ‗adictas‘ al amor.
Finalmente, explica Michael Liebowitz, psiquiatra de la Universidad de Columbia, Estados
Unidos, entra en juego la feniletilamina. Este compuesto orgánico de la familia de las
anfetaminas incrementa la presión arterial y el nivel de glucosa en la sangre, las mejillas se
sonrojan, nos invade una sensación agradable de placer y, sin poder controlarlo, nos hemos
enamorado. No percibimos ningún defecto en la persona amada, su presencia es un
afrodisíaco, el mundo es perfecto mientras tengamos el manantial de nuestro gozo cerca de
nosotros. La feniletilamina se puede medir por los niveles de su metabolito en la orina, el
ácido fenilacético; sus niveles bajos están relacionados con la depresión.
Hay quienes logran superar la barrera de la adicción y entran en un estado en que los
lazos afectivos se tienen a largo plazo. Lo anterior sucede gracias a una serie de sustancias
químicas endógenas llamadas endorfinas, parecidas en su constitución a la morfina, y
originalmente producidas para atenuar el dolor; estas dan a los amantes una sensación de
seguridad y calma, y proporcionan un vínculo perdurable, mucho más resistente que el
otorgado por la feniletilamina, pues hacen que se ame a la otra persona por cómo es,
sustituyendo el amor fugaz por un sentimiento más maduro, de larga duración. Al igual que
con la ausencia de feniletilamina, la supresión de las endorfinas –en caso de que el ser
amado nos abandone– provoca un profundo nivel de depresión, ansiedad y angustia. Otras
sustancias que participan en la química del amor son las hormonas oxitocina –en las
mujeres– y vasopresina –en los hombres–, ambas secretadas en el hipotálamo. La oxitocina
se asocia con la confianza y la intimidad sexual, aunque en realidad está relacionada en su
origen con el lazo afectivo que se establece entre la madre y el recién nacido, provoca la
eyección de leche para amamantar al bebé y favorece las contracciones uterinas tanto en el
parto como en el orgasmo.
En ocasiones nos sorprendemos ante las llamadas ―parejas disparejas‖, o aquellas
que están hechas ―la una para la otra‖. El secreto de esta empatía, a menudo inexplicable,
quizá resida en el lugar mismo donde ―nace‖ el amor. Al ubicar dicha zona, el eminente
neurocientífico Paul MacLean (1913-2007) explicó que ―el éxtasis emocional del
enamoramiento ocurre en el sistema límbico‖ –el nombre proviene del latín limbus, que
significa borde o frontera porque se ubica en los márgenes del cuerpo calloso–. Esta es la
capa cerebral asociada con la conducta y responsable de un amplio rango de emociones
como el odio, miedo, alegría, tristeza, enojo y, precisamente, el amor apasionado. Sin
embargo, la persona ―indicada‖, antes de poner en acción el área que referimos, deberá
cumplir determinados requisitos que hemos seleccionado a lo largo de nuestra vida a partir
de la experiencia, educación y la influencia que hemos recibido y conforman nuestro ―mapa
del amor‖, un archivo a nivel inconsciente que reúne cierto número de características y
factores físicos y emocionales que nuestra pareja ideal habrá de cumplir. La teoría
propuesta por el psicólogo John Money (1921-2006), pionero en la investigación sobre

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sexualidad humana, asegura que el amor nace en nuestra mente, como un cúmulo de
sueños y fantasías que luego de ser cumplidas serán traducidas por el organismo.
Cuando vemos a una pareja de ancianos tomados de la mano, muchos nos
preguntamos cómo es posible que el amor siga vigente en ellos. ¿Costumbre? Al parecer, el
secreto de las parejas cuya relación ha perdurado por décadas está en la intensa actividad
que registra el área ventral tegmental de sus cerebros, zona ubicada debajo del tálamo
asociada con la producción de dopamina, la sustancia responsable de la sensación de
placer. Esto se descubrió a partir de imágenes de resonancia magnética realizadas en los
cerebros de 10 parejas que aseguraban mantenerse locamente enamorados tras veinte
años de matrimonio. Los investigadores de la Universidad Stony Brook, Estados Unidos,
encontraron actividad neuroquímica en la zona luego de mostrar a cada voluntario una
fotografía de su respectiva pareja. También, a manera de complemento, se observó gran
actividad en el núcleo del rafé, estructura del encéfalo que regula los niveles de serotonina,
neurotransmisor que distribuido en el sistema nervioso produce una sensación de bienestar
y relajación, además de estar involucrado con el apetito, la sexualidad y la producción de
ciertas hormonas.
Todos recuerdan el primer beso, pero más allá de la técnica empleada, el resultado
parece estar en nuestra saliva. Una de las autoridades en materia de la neuroquímica del
amor, la doctora Helen Fisher, de la Universidad Rutgers, Estados Unidos, afirma que los
besos pueden ser una especie de examen de admisión que determina el éxito de una
relación amorosa desde el primer intento. De acuerdo con los resultados de un estudio que
presentó durante el encuentro de la Asociación Estadounidense de Avances de la Ciencia,
citado por la BBC, el 66% de las mujeres y 59% de los hombres habían experimentado un
primer beso que anuló la relación prácticamente de forma instantánea, algo que ella misma
denominó ―el beso de la muerte‖ debido a la incompatibilidad química de la saliva de los
involucrados. Menciona que de acuerdo con los niveles de testosterona en la saliva
masculina, estos pueden despertar o no el apetito sexual de la mujer y por supuesto
estimular la producción de dopamina, neurotransmisor relacionado con el placer y la
agradable sensación del amor romántico.
1. Empareja los nombres de los neurotransmisores con las frases de la segunda
columna.
a. Noradrenalina ( ) Atenuación del dolor.
b. Feniletilamina ( ) Lazo materno-infantil.
c. Dopamina ( ) Aumento de la presión arterial.
d. Enforfina ( ) Sustancia propia de varones.
e. Oxitocina ( ) Aumento de los latidos.
f. Vasopresina ( ) Gasolina del amor.
Solución: d, e, b, f, a, c
2. Establece el nivel de verdad (V o F) de los siguientes enunciados, en virtud del
contenido de la lectura.
( ) La feniletilamina pertenece a la familia de las anfetaminas.
( ) Un bajo nivel de ácido fenilacético se relaciona con la depresión.
( ) Las endorfinas son sustancias que brindan placer momentáneo.
( ) Un aumento de endorfina ocasiona sensación de angustia.
( ) La serotonina se vincula con el impulso de supervivencia.
( ) El sistema límbico se ubica en los márgenes del cuerpo calloso.
Respuesta: VVFFFV

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3. ¿A qué se denomina el beso de la muerte?
A) El beso que termina en la muerte de la pareja.
B) El primer beso que inhibe la atracción amorosa.*
C) El contacto labial que estimula el nivel de dopamina.
D) El ósculo entre dos personas que se odian mucho.
E) El primer efecto de atracción sexual en los hombres.
Es el primer beso que determina la incompatibilidad entre el hombre y la mujer.
4. Por las funciones de la noradrenalina, se infiere que la primera reacción en el
enamoramiento sea una sensación de
A) agresividad. B) desconcierto.* C) adicción.
D) sosiego. E) aplomo.
Dado que nos comportamos con cierta torpeza, cabe colegir una sensación de
desconcierto.
5. El enamoramiento es una sensación incontrolable porque depende de factores
A) culturales. B) estéticos. C) volitivos.
D) neuroquímicos.* E) económicos.
Cuando nos topamos con ciertas personas que responden a nuestros modelos de atracción,
en nuestro cerebro operan ciertos compuestos orgánicos sin que podamos hacer nada para
evitar su acción.
6. Si una persona experimentase muy poca actividad en el área ventral tegmental de su
cerebro, muy probablemente
A) sería incapaz de experimentar amor duradero.*
B) se enamoraría recién en la fase de la senectud.
C) no podría entablar amistad con viejos amigos.
D) tendría un nivel muy elevado de serotonina.
E) no experimentaría ninguna emoción intensa.
Respuesta: Dado que en esa área está la clave de la persistencia del sentimiento amoroso,
no podría experimentar amor duradero.
7. Se colige del texto que una persona anclada en la murria mostrará
A) un comportamiento errático y enervante.
B) altísimos niveles de dopamina.
C) bajos niveles de feniletilamina.*
D) un nivel normal de endorfinas.
E) elevación en el pulso cardiaco.
La baja concentración de feniletilamina se asocia con la depresión.
8. En virtud de la lógica del texto, la expresión ―Te amo con todo el corazón‖ resulta ser
A) contradictoria. B) irónica. C) figurada.*
D) exacta. E) ininteligible.
Se entiende como una expresión figurada, dado que el amor se produce en el cerebro.

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TEXTO 2
Una de las controversias más prolongadas y acaloradas acerca de la evolución
humana gira en torno a la relación genética entre los neandertales y sus sucesores
europeos. ¿Los seres humanos modernos que empezaron a desplazarse desde África hace
unos 60 000 años sustituyeron por completo a los neandertales o se aparearon con ellos?
En 1997 el genetista Svante Pääbo —adscrito en esa época a la Universidad de Múnich—
asestó un duro golpe a la segunda hipótesis, al estudiar un hueso del brazo de un
neandertal original. Pääbo y sus colegas lograron extraer un diminuto fragmento de 378
letras químicas de ADN mitocondrial (una especie de breve apéndice al texto genético
principal de cada célula) del espécimen de 40 000 años de antigüedad. Cuando
interpretaron el código, hallaron que el ADN del espécimen difería a tal grado del de los
seres humanos vivientes que sugería que los linajes de los neandertales y de los hombres
modernos habían comenzado a divergir mucho antes de la emigración de los humanos
modernos desde África, de suerte que los dos representan ramas geográficas y evolutivas
distintas que se derivan de un ancestro común. «Al norte del Mediterráneo, este linaje se
convirtió en el hombre de Neandertal —afirma Chris Stringer, director de investigación del
Museo de Historia Natural de Londres—, y al sur del Mediterráneo, en nosotros». Si hubo
alguna cruza cuando se encontraron posteriormente, fue demasiado esporádica como para
dejar rastro de ADN mitocondrial neandertal en las células del ser humano actual. La bomba
genética de Pääbo pareció confirmar que los neandertales eran una especie distinta, pero
no contribuyó a resolver el enigma de por qué se extinguieron y nosotros sobrevivimos.
Probablemente el hombre moderno era más inteligente, más sofisticado, más «humano».
De cualquier modo las evidencias no son tan claras.
1. El tema central del texto es
A) el establecimiento en el norte del Mediterráneo y la extinción del hombre de
Neandertal, ancestro humano.
B) la impugnación de la supuesta proximidad genética entre el Neandertal y el hombre
europeo prístino hecha por Pääblo.*
C) las divergencias evolutivas de los homínidos respecto del hombre de Neandertal y
el ser humano actual.
D) las causas potenciales por las que el hombre de Neandertal no se constituyó en
una especie apta para la vida.
E) la rivalidad que existió entre el homo sapiens europeo y los neandertal ubicados al
norte del mediterráneo.
Solución: El texto parte de la cuestión acerca de la relación génica entre el Neandertal y el
hombre actual, relación que ha sido rebatida por una propuesta investigativa de Svante
Pääblo.
Respuesta: B
2. Se deduce del texto que la relación entre el hombre actual y el Neandertal
A) es tan antigua que no puede rastrearse con los métodos actuales.
B) ha sido confirmada por los estudios genéticos de Svante Pääblo.
C) queda descartada debido a la convergencia geográfica detectada.
D) queda validada a partir del inequívoco apareamiento esporádico.
E) es un misterio esclarecido por las propiedades del ser humano.
Solución: En el texto se señala que el Neandertal y el hombre actual derivan de un
ancestro común que es imposible fijar, ya que el estudio de Pääblo solamente da evidencia
del alejamiento génico entre estas especies.
Respuesta: A

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3. El sentido de la palabra ACALORADO es
A) denodado. B) demente. C) vehemente.*D) abrasador. E) cálido.
Solución: El término ACALORADO hace referencia al ímpetu o vehemencia con que se
esgrimieron las hipótesis respecto del emparentamiento entre el hombre de Neandertal y el
hombre europeo prístino.
Respuesta: C
4. Respecto del hombre de Neandertal, resulta incompatible afirmar que
A) conformó una zona geográfica distinta del europeo emigrante.
B) evidencia un acervo génico similar al del ser humano actual.*
C) ha dejado un enigma insondable acerca de su desaparición.
D) fue, probablemente, producto de una divergencia evolutiva.
E) fue posiblemente desplazado por nuestro ancestro europeo.
Solución: La propuesta de Pääbo ha confirmado que los neandertales son una especie
distinta de la nuestra.
Respuesta: B
5. Si el estudio genético de Pääbo hubiese arrojado evidencias acerca de la proximidad
génica entre el Neandertal y nuestros ancestros europeos,
A) la cruza entre ambas especies habría sido excesivamente infrecuente.
B) la extinción del Neandertal sería atribuida a la racionalidad del hombre.
C) nuestro ancestro europeo se habría asentado al norte del Mediterráneo.
D) la emigración del Neandertal desde África nunca se habría producido.
E) se habría confirmado la propuesta acerca del apareamiento entre estos.*
Solución: El estudio de Pääbo sirvió para impugnar la propuesta acerca del apareamiento
entre nuestro ancestro próximo y el Neandertal, ya que el ADN de este último difería
marcadamente del nuestro. En virtud de ello, la consecuencia natural de haber encontrado
afinidad génica, hubiese implicado que tal apareamiento fue un suceso palmario.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Muchas culturas emplean cerbatanas, pero las variadas tribus de la selva tropical de
América y Asia Sur-Oriental son las más conocidas en hacer uso de ellas. II) Las cerbatanas
son utilizadas por grupos ancestrales para la cacería. III) Una cerbatana es un canuto en el
que se introducen dardos o pequeñas flechas que se disparan soplando con fuerza desde uno
de los extremos. IV) Los dardos se envenenan untándolos con la piel de ranas venenosas
para, sobre todo, cazar monos. V) Los dardos no deben pesar más de 30 gramos para que
puedan ser disparados a gran velocidad y el canuto debe ser estrecho para que el aire dé más
potencia.
A) V B) II* C) IV D) I E) III
Solución: Redundancia.
2. I) La lingüística cognitiva ha dedicado muchos esfuerzos al esclarecimiento de la
categorización mental que las personas llevan a cabo. II) El cognitivismo se ocupa de
las relaciones neuronales claramente corroborables. III) La lingüística cognitiva asume
la mente como una red de neuronas ocupadas en interacciones recíprocas. IV) La

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lingüística cognitiva utiliza la metáfora como terreno fértil de estudio. V) Para los
cognitivistas las propiedades cognitivas están bien establecidas cerebralmente y son
fácilmente demostrables.
A) II* B) I C) IV D) III E) V
Solución: En virtud del tema desarrollado, la oración II es superflua debido a que su
contenido informativo se reitera en III y en V.
3. I) Las Guerras Púnicas fueron una serie de tres guerras que enfrentaron entre los años
264 a. C. y 146 a. C. las dos principales potencias del Mediterráneo de la época: Roma y
Cartago. II) El conflicto se debió principalmente a la anexión por parte de Roma, de la
Magna Grecia, de tal manera que surgieron tensiones sumamente graves entre ambas
potencias. III) El primer choque se produjo en Sicilia, parte de la cual se encontraba
bajo control cartaginés, pues Cartago ejercía el poder dominante en el Mar
Mediterráneo. IV) El Mar Mediterráneo es un mar conectado con el Atlántico y rodeado
por la región mediterránea, comprendida entre Europa meridional, Asia occidental y África
septentrional. V) Al final de la tercera guerra, tras la muerte de centenares de miles de
soldados en ambos bandos, Roma conquistó todas las posesiones cartaginesas y
arrasó la ciudad de Cartago.
A) I B) V C) III D) IV E) II
Se elimina la oración IV por no pertinencia temática.
SEMANA 17 C
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
Las historias populares atribuyen a Sarita algunos actos milagrosos en vida: "Un día la
santita iba caminando por una callejuela del Callao, cuando le salieron al paso unos
hombres. Querían robarle y le revisaron los bolsillos. No encontrando nada de valor,
decidieron violarla. Ella no se resistió; les dejó que rompan su vestido y la tumben al suelo.
Pero cuando esos hombres abrieron sus piernitas, no les quedó más remedio que
persignarse. El sexo había desaparecido. No tenía nada entre las piernas: era como un
codo –dijeron-. Nada".
En todo caso, a su muerte, el cuerpo de Sarita terminó en la fosa común del
cementerio Baquíjano y Carrillo del Callao, que era donde se enterraba a aquellos que
habían muerto sin poder pagar sepultura. Para identificar el lugar, el padre de Sarita, que
era carpintero, clavó una cruz con el siguiente escrito: "Aquí descansan los restos mortales
de Sarita Colonia". Lo que sigue es historia, mito, fe. A los pocos días empezaron a
aparecer inscripciones sobre la madera, luego flores, luego velas. Aquellos que habían sido
favorecidos por Sarita, seguían pidiéndole favores después de muerta.
Los fieles de este culto son "transgresores": delincuentes, prostitutas y otros
marginales, quienes obviamente tienen peticiones nada convencionales: ―Que se atragante
con su propia lengua una vecina chismosa, que el próximo atraco resulte óptimo o que tras
un coito el cliente quede satisfecho‖. Sarita, a diferencia de los santos reconocidos por la
Iglesia, no exige una escala de valores de conformidad con la norma establecida. Es por
eso que para sus devotos, Sarita no tiene límites. Por su parte, la Iglesia no la tiene ni
siquiera en la lista de espera para la beatificación.

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Sara Colonia nació en 1914, en el seno de una familia pobre en el caserío de Belén,
en Huaraz. Su padre, Amadeo Colonia, era carpintero. En 1924 Rosalía Zambrano –su
madre– se enfermó de bronquitis y al poco tiempo falleció. Para sus hermanos, Sara se
convirtió en su "pequeña madrecita".
Sara trabajaba además en una panadería para ayudar con los gastos, pues tras el
segundo matrimonio del padre, la familia había crecido con tres niños más. En 1930,
emprendió el viaje hacia Lima con su padre, que, en el camino, habló con una familia
italiana que necesitaba una niñera. Durante tres años Sarita cuidó de los niños de esta
familia en el Callao.
El padre volvió a quedarse viudo en 1933, y Sara se vio obligada a dejar el trabajo
como niñera y pasó a ayudar a una tía suya en un puesto de pescados en el Mercado
Central, poco tiempo después se dedicó a vender fruta, verduras y ropa. Pese a lo exiguo
de sus ganancias las dedicaba íntegramente a hacer obras de caridad entre los pobres,
enfermos y necesitados de la localidad, descuidando su descanso y su salud. Su padre se
quedó un año en Lima atendiéndose en el Hospital Dos de Mayo. El 20 de diciembre de
1940, Sara Colonia Zambrano falleció en el hospital de Bellavista. No tuvo funeral. Fue
enterrada en una fosa común.
Pronto se corrió la voz de los milagros de Sara y el pampón de la fosa común que se
encontraba en un lugar periférico del cementerio Baquíjano, no tardó en ser invadido por los
creyentes. Cuando las autoridades del puerto del Callao intentaron allanar la fosa común
donde estaba enterrada Sarita Colonia junto con otras "almas milagrosas", para ampliar el
cementerio, los creyentes impidieron que dicha acción se llevara a cabo. Los devotos de
Sarita Colonia se apropiaron del terreno y construyeron una pequeña y simple capilla para
poder venerarla como protectora de los pobres y marginados.
La familia de Sarita administró la plata de los devotos: le compraron a la Beneficencia
Pública un pedazo de terreno y le hicieron ese mausoleo, esa fue su manera de enfrentar a
la Iglesia que se había empeñado en evitar el culto. En 1941, el padre de Sara colocó una
cruz, con el nombre y la foto de su hija. Vecinos y conocidos comenzaron a asistir los
domingos, para rezar por ella y pedir ayuda.
Según la tradición, fueron los estibadores del puerto del Callao el primer grupo social
que comienza a rendir culto a Sarita Colonia. Poco después las prostitutas, los
homosexuales y los delincuentes encontraron en la figura de Sarita a una santa cercana a
ellos y comenzaron a venerarla.
Durante los setenta con la migración campesina, la cantidad de marginados en la
capital peruana creció exponencialmente. Además, otros grupos sociales se sumaron al
culto –taxistas, conductores de microbuses, madres solteras, subempleados, amas de casa
y adivinos, entre otros– que confiaban su suerte a la santa popular.
En la puerta de entrada del cementerio Baquíjano se venden flores y ruda, y adentro,
cerca de la capilla hay un mercado de estampitas, medallones, prendedores, cuadros,
placas, llaveros y amuletos con la imagen de Sarita.
Las paredes interiores de la capilla están abarrotadas de placas con nombres,
direcciones y hasta fotografías u otros datos de quienes expresan su gratitud por tal o cual
milagro recibido. La imagen de Sarita está ornada con dijes, cadenas, pulseras, anillos,
prendedores y otras joyas de oro y plata, dejadas por devotos que expresan así su
reconocimiento. Sobre una cripta descansa el Cristo crucificado, y a poca distancia hay una
estatua de la Virgen María.
1. Se infiere que el hecho de haber nacido en Belén y de un padre carpintero, podría
connotar para los devotos de Sarita
A) verosimilitud. B) contingencia. C) blasfemia.
D) predestinación.* E) fatalidad.

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Solución: Sarita nació en el seno de una familia pobre en el caserío de Belén. El padre de
Sarita era carpintero. Como Jesucristo.
2. La referencia al uso de RUDA AMULETOS y ESTAMPITAS, señala que en el culto a
Sarita hay mucho de
A) religiosidad. B) desesperanza. C) mimetismo.
D) ignominia. E) fetichismo *
Solución: Es un culto basado en objetos como fetiches.
3. El término EXPONENCIALMENTE connota un crecimiento
A) controlado. B) explicable. C) popular.
D) infinito. E) superlativo. *
Solución: Se refiere al efecto multiplicador, dice que ―Durante los setenta con la migración
campesina, la cantidad de marginados en la capital peruana creció exponencialmente.‖
4. Con respecto al culto de Sarita Colonia, la referencia al Cristo crucificado y a la Virgen
María al final del texto son indicadores de
A) hermetismo. B) expresividad. C) devoción. *
D) perfección. E) familiaridad.
Solución: Es un intento de participar por proximidad, de los atributos que merecen devoción.
5. Si la propia Sarita no hubiera sido marginal, probablemente los migrantes
A) la habrían venerado de todas maneras.
B) habrían meditado mucho antes de rezarle.
C) aún dudarían en adorarla sin ambages.
D) ni siquiera habrían reparado en ella.*
E) la habrían considerado una gran santa.
Solución: Los marginales encontraron en la figura de Sarita a una santa cercana a ellos y
comenzaron a venerarla.
6. Con respecto a los prodigios obrados por Sarita, el autor del texto evidencia una
posición
A) iconoclasta. B) férvida. C) escéptica.* D) genuflexa. E) obsecuente.
Solución: Lo que sigue es historia, mito, fe.
TEXTO 2
Antes de definir el concepto de pensamiento como proceso mental o psicológico, es
útil un comentario previo sobre el uso del término en un sentido menos determinado. Es
decir, en un sentido que no esté ajustado al sentido que el término tiene en psicología e
incluso en filosofía. En ese sentido amplio, se usa el término «pensamiento» con el fin de
explicar las ideas que se trasuntan en las opiniones o expresiones de una colectividad
humana. Dicho en otras palabras, desde un punto de vista más sociológico que psicológico,
el pensamiento es una derivación conceptual que se desprende del modo como una cultura

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expresa y difunde sus percepciones, opiniones, decisiones, imágenes o símbolos a través
de los cuales sus miembros se representan el mundo y a sí mismos en relación con él. A
esto se le llama pensamiento social. Veamos el pensamiento en perspectiva psicológica.
En psicología, «pensamiento» es un término que designa a un proceso cognitivo. Pero
es un proceso complejo: compromete el funcionamiento total del sistema cognitivo incluido
en atención, aprendizaje, percepción y sistemas de memoria, sumándose a esto procesos
de razonamiento, comprensión e interpretación y reflexión. Así el pensamiento es toda una
experiencia subjetiva.
Al igual que la imaginación, el pensamiento tampoco requiere de la presencia de
cosas. Su subjetividad es tal, que nadie puede saber qué piensa la persona que tiene ante
sí. Sólo lo sabe el que está «pensando sus pensamientos». Si se le dice a otro: «piensa lo
que quieras», en verdad se le dice algo superfluo. No hay lugar alguno tan libre como la
subjetividad, como la «interioridad» del pensamiento.
Como proceso psicológico o cognitivo, el pensamiento es ininterrumpido y serial o
secuencial. Así, podría asegurarse que, mientras se está vivo o mientras el cerebro está
sano y activo, jamás se deja de pensar. Hay un flujo constante de imágenes e ideas. Esto
es, el pensar integra percepciones, recuerdos e imágenes, añadiendo a ellos el lenguaje.
1. El texto presenta, fundamentalmente,
A) una introducción al llamado pensamiento social.
B) una detallada definición de dos tipos de pensamiento.
C) la definición del concepto de pensamiento en psicología.*
D) dos definiciones del concepto de pensamiento.
E) la diferencia entre pensamiento e imaginación mental.
Solución: Si bien el texto presenta dos definiciones del concepto pensamiento, también
lo es el hecho que se centra preferentemente en explicar en qué consiste dicho
concepto desde el punto de vista de la psicología.
2. El antónimo del vocablo LIBRE es
A) heterónomo.* B) espontáneo. C) desenfrenado.
D) disponible. E) imparcial.
Libre se entiende como autónomo. En consecuencia, su antónimo es heterónimo.
3. En virtud de lo leído, resulta incompatible afirmar que
A) algunos términos poseen valor diferencial en función de las especialidades.
B) los peruanos, al formar parte de un país pluricultural, poseemos más de un tipo de
pensamiento social.
C) para la psicología el pensamiento es uno de los procesos mentales más libres
pues es por definición subjetivo.
D) el pensamiento social, al igual que en psicología, se puede definir por ser
esencialmente subjetivo.*
E) el proceso de pensamiento no cesa, es constante e ininterrumpido.
Solución: El pensamiento social se define como un concepto sociológico que ―es una
derivación conceptual que se desprende del modo como una cultura expresa y
difunde sus percepciones, opiniones, decisiones, imágenes o símbolos a través
de los cuales sus miembros se representan el mundo y a sí mismos en relación con
él‖; por lo que no se le podría tildar como esencialmente subjetivo.

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4. A partir del texto se puede arribar a la siguiente conclusión
A) la sociología es una ciencia preocupada por la subjetividad.
B) la psicología descree del conocimiento sociológico.
C) resulta importante aclarar el sentido de todas las palabras.
D) todo el mundo es libre de imaginar lo que desee.*
E) el pensamiento no se puede gobernar pero si modelar.
Solución: El texto establece una comparación entre el pensamiento y la imaginación,
señalando que ambos se proponen como procesos totalmente libres.
5. Si el pensamiento requiriese la presencia física del objeto en que se piensa,
A) sería todavía más subjetivo de lo que es.
B) no se podría pensar prácticamente en nada.
C) pensamiento e imaginación divergirían. *
D) podría elevar su rigor y transparencia.
E) el sueño sería la forma ideal de pensamiento.
La imaginación se puede dar aun si el objeto no está presente.
TEXTO 3
Según diversas teorías, el crecimiento del cerebro del hombre se produjo cuando
éste se irguió sobre dos piernas, liberó sus manos y las utilizó para la fabricación de
herramientas, hecho que se puede correlacionar con que una gran parte de la corteza
cerebral se encarga de controlar las manos. Para el norteamericano Richard Alexander, fue
la propia sociedad prehistórica, brutalmente competitiva, la responsable del pensamiento.
Cuando el hombre empezó a caminar, se convirtió en un competidor para sus congéneres.
La capacidad de planear cobró una enorme importancia, ya que avizorar lo que los demás
iban a hacer resultaba vital. Muy pocos investigadores ponen en duda la relación entre el
caminar erguidos sobre dos piernas, un gran cerebro y el uso de las manos, aunque haya
un total desacuerdo sobre las causas.
El antropólogo Robert Martin no se pregunta, por ejemplo, por qué tenemos un gran
cerebro, sino cómo un ser vivo puede permitírselo. Un cerebro de gran tamaño es también
un órgano consumidor de una importante cantidad de energía. Al nacer, el cerebro de un
ser humano gasta el 60 por 100 de la energía que genera el metabolismo. Eso significa que
la madre de un bebé tiene que proporcionarle muchas proteínas, hidratos de carbono y
fósforo. Un adulto, en cambio, sólo consume un 25 por 100 de su producción energética en
el cerebro. De todo ello deduce Martin que la cantidad de sustancias nutritivas de las que
una especie animal disponga determinará el tamaño del cerebro. Gracias a que el ser
humano es capaz de conseguir alimento, ha podido desarrollar un cerebro de considerables
dimensiones. Según el principio de la buena nutrición, cada especie animal habría
alcanzado el máximo tamaño cerebral posible.
El mono aullador y el mono araña de Sudamérica, por ejemplo, tienen
aproximadamente el mismo peso corporal y, sin embargo, la masa cerebral del segundo es
el doble que la del primero. El simio con el cerebro más grande es frugívoro, mientras que el
aullador se alimenta de hojas. El mono araña es el que tiene la dieta más nutritiva. La tesis
estándar sostiene que el frugívoro necesita un cerebro mayor porque, en la selva, los frutos
son más difíciles de encontrar que las hojas. Por el contrario, Robert Martin formula su
hipótesis con los términos invertidos, ya que cree que si el mono araña puede permitirse el
cerebro mayor es porque se alimenta de frutos ricos en nutrientes. El cerebro humano no ha
parado de crecer. Si el del Homo habilis, hace dos millones de años, tenía un volumen entre

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590 y 700 cm3
, el del hombre actual está en una media entre 1300 y 1500 cm3
. Sin
embargo, este crecimiento encontró un obstáculo natural: el canal del parto. Entre los
chimpancés no es problema pasar a través de la pelvis materna, pero las mujeres actuales
sólo paren a sus hijos de forma natural con grandes dolores, debido a que la pelvis
femenina no creció en la misma medida en que creció la cabeza de los niños.
En cuanto a la relación entre el tamaño del cerebro y la inteligencia, a partir de
alrededor de los 1000 gramos en el hombre, no puede establecerse una correlación
verificable. «Un genio puede tener un cerebro de sólo 1000 gramos y alguien menos
inteligente, uno de 2000», opinan Roth y Wulliman. Tampoco otros parámetros, como el
número de circunvoluciones, hacen del cerebro humano algo diferente. «El de una ballena o
un elefante tiene más circunvoluciones que el nuestro», afirman estos científicos, y agregan
que esto es consecuencia del aumento de tamaño del cerebro. Y no es cierto que el hombre
posea unas neuronas especiales, más desarrolladas, ya que no se distinguen, vistas al
microscopio, de las de los monos. Sólo al comparar los hemisferios cerebrales en el simio y
en el hombre se advierten diferencias significativas, atribuidas a la existencia de los centros
del lenguaje en el ser humano.
Desde la primitiva retícula de células en épocas remotas, hasta la compleja máquina
de pensar que es hoy el hombre, ha habido un largo camino. Al final del mismo, el resultado
es un cerebro con unos cien mil millones de neuronas. Gerald Edelman, premio Nobel
californiano, ha considerado el cerebro desde el punto de vista de la teoría darwiniana de la
evolución. Según él, algunas conexiones se han activado, pero otras se han descuidado,
atrofiándose. Las neuronas que se utilizan varían de un individuo a otro y, como
consecuencia, para que tales diferencias sean posibles, debe haber un gran surtido de
neuronas y conexiones disponibles, aunque éstas nunca lleguen a utilizarse.
El uso de herramientas y la inteligencia humana están ligados a la bipedestación. A
diferencia de todos los mamíferos, caminamos erguidos sobre dos pies, dejando las manos
libres para utilizar instrumentos. Pero cabría preguntarse, ¿qué fue primero, la inteligencia o
la bipedestación? El descubrimiento de Lucy inclinó la balanza a favor de la bipedestación.
Lucy y sus parientes andaban erguidos, aunque tenían aproximadamente el mismo tamaño
de cerebro que los chimpancés. Parece entonces que la bipedestación fue la clave para el
uso de herramientas y no tanto el desarrollo cerebral.
Owen Lovejoy presenta una teoría interesante que vincula bipedestación con una
organización notable de la vida social de los primitivos humanos. El punto de partida es el
peligro de extinción al que se enfrentan ciertas especies que practican la denominada
«selección R»: los padres tienen muchos descendientes y no cuidan de ellos, por lo que
mueren muchos antes de llegar a la edad adulta. Otras especies, como la humana,
practican la llamada «selección K»: los padres producen menos descendientes, pero éstos
son cuidados después del nacimiento y todos, o al menos la mayoría, llegan hasta la vida
adulta. En los seres humanos, los lactantes nacen normalmente de uno en uno y debido a
que, durante los primeros años, son físicamente incapaces, deben ser atendidos
cuidadosamente para sobrevivir. El riesgo para las especies que practican la selección K es
que el nivel de reproducción decaiga por debajo del número de la tasa de mortalidad. Según
Lovejoy, la bipedestación era la forma mediante la cual nuestros antepasados escaparon de
la trampa de la selección K, pues les permite evitar el espaciamiento extremo entre los
nacimientos. Si las hembras caminan erguidas, pueden llevar y proteger a sus lactantes
mientras están preñadas de otro.
1. En el primer párrafo, el vocablo PLANEAR implica específicamente
A) organización. B) previsión.* C) saturación.
D) sobrevuelo. E) extinción.
En el primer párrafo se habla de PLANEAR para referirse a un acto de avizorar, prever.

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2. En el último párrafo, la palabra TRAMPA designa
A) juego. B) infidelidad. C) hecatombe.
D) azar. E) riesgo.*
Evitar la trampa del tipo de selección implica hablar del riesgo que corren los individuos.
3. El texto gira en torno a
A) enfoques sobre la postura erguida y el crecimiento cerebral.*
B) la inteligencia humana como factor causal de la bipedestación.
C) un parangón entre la denominada selección ―R‖ y la selección ―K‖.
D) una teoría sobre la bipedestación como hecho fundamental.
E) la evolución progresiva del cerebro desde Lucy hasta la actualidad.
El texto presenta diversas teorías acerca del crecimiento cerebral y la relación de la posición
bípeda.
4. Si un animal que se alimenta de frutos tiende a desarrollar un gran cerebro, ello
apoyaría la tesis de
A) Edelman. B) Martin.* C) Lovejoy.
D) Alexander. E) Wulliman.
Según Martin, una dieta rica en nutrientes acarrea un crecimiento cerebral.
5. A diferencia de la selección R, la selección K pone de relieve el factor de
A) la conducta agresiva. B) la diligencia maternal.*
C) la suerte individual. D) la tendencia al infanticidio.
E) la elevada fecundidad.
En la selección K, es crucial cuidar a los descendientes.
6. Se desprende que una especie que practica la denominada selección R
A) produce muy pocos descendientes.
B) tiene una elevada tasa de mortalidad.*
C) se caracteriza por una gran inteligencia.
D) necesariamente es bípeda y hostil.
E) casi no enfrenta a los depredadores.
El punto de partida es el peligro de extinción al que se enfrentan ciertas especies que
practican la denominada «selección R»; los padres tienen muchos descendientes y no
cuidan de ellos, por lo que mueren muchos antes de llegar a la edad adulta.
7. Se infiere que las especies que practican la denominada selección K
A) desarrollan una lucha encarnizada entre sí.
B) solamente se alimentan de hojas disecadas.
C) son físicamente torpes y muy descuidadas.
D) paren neonatos constitucionalmente inermes.*
E) son animales que rechazan la conducta gregaria.

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Dado que la cría requiere de mucho cuidado, se deduce que es muy débil para protegerse
sola.
8. En relación a la bipedestación, es incompatible afirmar que
A) vincula a la inteligencia humana con el uso de herramientas.
B) se debe al notable desarrollo de una gran inteligencia.*
C) se enlaza con la notable vida social de los primitivos humanos.
D) permitió el crecimiento del cerebro y el uso de las manos.
E) liberó las manos y permitió la fabricación de herramientas.
El descubrimiento de «Lucy» inclinó la balanza a favor de la bipedestación.
9. Se deduce del texto que el cerebro humano
A) posee áreas discernibles en cuanto a su función.*
B) es el mismo desde hace dos millones de años.
C) carece de toda relación con la postura bípeda.
D) es el de mayor tamaño en todo el mundo animal.
E) es el que posee mayor número de circunvoluciones.
Sólo al comparar los hemisferios cerebrales en el simio y en el hombre se advierten
diferencias significativas, atribuidas a la existencia de los centros del lenguaje en el ser
humano.
10. Si el mono aullador se caracterizara por ser frugívoro,
A) habría extinguido al mono araña. B) habría optado por la selección R.
C) la inteligencia estaría ausente en él. D) su masa cerebral se habría reducido.
E) su tamaño cerebral habría aumentado.*
Una dieta rica en frutas se correlaciona con el aumento del cerebro.
Algebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si el conjunto 8,3,b,4,5,0,a2,3,c1,4F representa una función,
halla el valor de a + b + c.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 2
Solución:
5cba
4a8a2
1cbbc1
Clave: C

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2. El dominio de la función f definida en los reales por
2x3
x2
xf , es:
A) R -
3
2
B)
3
2
,2 C) ,2
D) R E) 32,
Solución:
3
2
,2fDom
3
2
x,2x
3
2
x,02x
0
2x3
x2
Clave: B
3. Si el dominio de la función
1x
5x2
xf es 3,1 , hallar su rango.
A)
2
9
,
4
11
B)
2
21
,
2
11
C)
2
7
,
4
11
D)
2
11
,
4
7
E) 4,
2
7
Solución:
3,1xcomo
1x
3
2
1x
31x2
1x
5x2
xf
2
7
xf
4
11
2
3
1x
3
4
3
2
1
1x
1
4
1
41x2
3x1
Clave: C

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4. Hallar el menor valor entero del rango de la función 10x4x4xf 2 .
A) 9 B) 10 C) 11 D) – 10 E) – 11
Solución:
11esrangodelenterovalormenorEl
11xf
0
2
1
x4
11
2
1
x4
10xx4
10x4x4xf
2
2
2
2
Clave: E
5. Sean la funcion f definida por 2x;4xxf y
4,3,3,1,2,2,3,2,4,1,0,3g , hallar el número de
elementos de )g(Dom)fRan( Z .
A) 6 B) 8 C) 2 D) 7 E)1
Solución:
6gDomZfRan
3;2;1;1;2;3gDom
2ZfRan
6,2fRan
64x2
64x2
2x2Como
2x,4xxf
Clave: A
6. Hallar el rango de la función x1x2xxf 2
.
A) ,1 B) ,1 C) ,2 D) 1, E) 2,

Cursos Comunes
Solución:
,11,1fRan
1y
11x2
2x2
Luego
1xsi,1x2
1xsi,1
xf
x1x
x1x
x1x2xxf
2
2
Clave: B
7. Hallar el dominio de la función
2
2
x1681
1x2x
xf .
A)
4
9
,
4
9
B) ,
2
3
C)
9
4
,
4
9
D)
9
4
,
9
4
E) ,
4
9
Solución:
4
9
x
4
9
9x4
81x16
0x1681
x1681
1x
x1681
1x2x
xf
2
2
2
2
2
2
Clave: A
8. Hallar el rango de la función f definida por 1x2xxf 2
, si 3,3x .
A) ,1 B) 16,0 C) 16,0 D) 1, E) R

Cursos Comunes
Solución:
161x0
41x2
3x3como
1xxf
3,3x,1x2xxf
2
2
2
Clave: C
9. Determinar el rango de la función
4,3x,11x
2,1x,1x2
xf 2 .
A) 4,3 B) 5,3 C) 5,2 D) 4,1 E) 5,1
Solución:
5,35,23,3fRan
5,2fRan511x2
16x9
4x3Si
3,3fRan31x23
2x24
2x1Si
2
2
2
1
Clave: B
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Dada la función 8,6,1m3,6,1,3m2,3,5J , hallar la suma de
los elementos del dominio.
A) 22 B) 14 C) 16 D) 20 E) 32
Solución:
20esiomindodelelementosdeSuma
6;9;5JDom
8,6,1,9,3,5J
3m
81m3
Clave: D

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2. Si f es una función definida por ;xxxf entonces el dominio de f es:
A) 0,1 B) ,1 C)
2
1
,0
D) ,0 E) ,
2
1
Solución:
1xx00x
xx00x
xx0x
xx
0xx
2
2
0,1fDom
Clave: A
3. Si
1
2
x3x2
3x
xf , hallar la suma de los dos menores elementos
enteros de su dominio.
A) 8 B)9 C) 1 D) 11 E) 6
Solución:
0
1x2x
3x
0
2x3x
3x
0
x3x2
3x
2
2
954,31,2fDom
Clave: B
4. Si la función f:R R esta definida por 2x162xf , hallar
fRanfDom .
A) 4,2 B) 4,2 C) 4,2 D) 6,2 E) 6,2

Cursos Comunes
Solución:
;2fRan4,4fDom
2y4x4
0x1616x
4;2fRanfDom)iii0x16)ii0x16)i
22
22
Clave: C
5. Determinar el mínimo valor del rango de la función cuadrática
5x10xxf 2 .
A) – 10 B) 5 C) 10 D) – 15 E) – 20
Solución:
20f
205x
5x10xxf
min
2
2
Clave: E
6. Hallar el rango de la función f tal que 1x2x
1x
1x
xf 2 .
A) R 1,1 B) R 1 C) R 1,1 D) 1,1 E) 1,
Solución:
1y
41x
21x
1xSi
1xsi,11x
1xsi,31x
1xsi,2x2x
1xsi,31x
1x2x
1x
1x
xf
2
2
2
2
2
2



Cursos Comunes
1;1fRan
1y
01x
01x
01x
1xSi
2
2
R
Clave: A
7. Determinar el rango de 1xsi,
2x
3x
xf .
A) 1,
2
3
B) 3,2 C) 2,3 D) 1,
3
2
E) 1,
3
2
Solución:
1;
3
2
fRan
3
2
y1Luego
3
5
2x
5
0
3
1
2x
1
032x1xComo
2x
5
1
2x
3x
xf
Clave: E
8. Hallar la suma de los elementos enteros del rango de la función
5x,1
5,4x,3x
xf .
A) – 3 B) – 5 C) – 4 D) – 28 E) – 9
Solución:
2801234567
0,710,7fRan
0y7
73x0
23x7
5x4Como
Clave: D

Cursos Comunes
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE Nº 17
1. Si la media aritmética de 5 números impares consecutivos es 17, hallar la suma
de las cifras del mayor número.
A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 2
Solución:
Sea n impar
4 2 2 4
17 17
5
( )( ) ( )( )n n n n n
MA n
El mayor número es 21 La suma de cifras es 3.
Clave: B
2. El promedio aritmético de 30 números es 22. Si veinte de ellos son disminuidos
en 10 unidades cada uno y los restantes son disminuidos en 7 unidades cada
uno, ¿cuál es el nuevo promedio aritmético?
A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 11
Solución:
X30 = 22 S30 = 22 x 30 = 660
Nuevo promedio = 20 10 30
(S -10(20)) +(S -10(7)) S - 270
= =13
30 30
Clave: A
3. Sean a, b y c enteros positivos. Si MG(a, b) , MG(a, c) y MG(b, c) son
directamente proporcionales a los números 3, 4 y 5 respectivamente, hallar el
valor de la constante de proporcionalidad que hace que los números a, b y c
sean los menores posibles.
A) 80 B) 20 C) 30 D) 50 E) 60
Solución:
Se tiene:
3 4 5
ab ac bc
k
9 16 25
ab ac bc
k
16
25
a b ,
16
9
c b . Si a y c Z+
y es el menor
b = 9 x 25 , a = 144 y c = 400
Luego k = 60
Clave: E

Cursos Comunes
4. La media armónica de las edades de doce personas es 36 años. Si ninguno de
ellos tiene menos de 34 años, ¿cuántos años como máximo podría tener uno de
ellos?
A) 38 B) 60 C) 78 D) 96 E) 102
Solución:
Sean X1 , X2 , …, X12 las edades y estos son mayores e iguales a 34. Para hallar
la máxima edad, los otros 11 deben tener lo mínimo posible o sea 34.
12 11 1 1
36
11 1 34 3
34
max
max
MH
x
x
Xmax = 102
Clave: E
5. La media armónica de tres números es 180
37
. Si uno de los números es 5 y la
media geométrica de los otros dos es 6, hallar el menor de dichos números.
A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3
Solución:
3 180
37
abc
MH
bc ac ab
y a = 5 6bc
3 5 36 180
36 5 37( )
x x
c b
36 + 5(c + b) = 111
5(c + b) = 75
c + b = 15
De c + b = 15
bc = 36
Clave: E
6. La media aritmética, geométrica y armónica de los perímetros de tres cuadrados
son 10m, 8m y 6m respectivamente. Hallar la media aritmética de las áreas de los
tres cuadrados.
A) 63
11
m2
B) 87
12
m2
C) 95
7
m2
D) 97
12
m2
E) 67
13
m2
Solución:
Si los perímetros de los 3 cuadrados son respectivamente 4a; 4b y 4c entonces
las áreas son a2
, b2
y c2
.
Datos:
b = 12
c = 3

Cursos Comunes
4 15
10
3 2
( )a b c
MA a b c
3
MG = (4a)(4b)(4c) = 8 abc = 8
3(4a)(4b)(4c)
MH = = 6
(4a)(4b) + (4a)(4c) + (4b)(4c)
ab + ac + bc = 16
Pero (a + b +c)2
= a2
+ b2
+ c2
+ 2( ab +bc + ac)
a2
+ b2
+ c2
=
97
4
MA de las áreas =
2 2 2
97
3 12
a b c
Clave: D
7. La media armónica de 3 números enteros es 72
11
, la media aritmética es 8 y su
media geométrica es igual a uno de ellos multiplicado por la raíz cúbica de 6.
Calcular la mediana de los 3 números.
A) 7 B) 12 C) 8 D) 6 E) 10
Solución:
Sean a, b y c los números
3 2
2
3 72 3 6 72 6 24
4
11 11 6 116
abc b x b x
MH b
ab ac bc a b cab b bc
8
3
a b c
MA a + c = 20
MG =
3 3
6abc b ac = 6b2
ac = 6 x 16 = 12 x 8
a = 8
c = 12
Me = 8
Clave: C
8. Los puntajes obtenidos por seis estudiantes en una prueba de Aptitud
Matemática son los siguientes: a0(b + 2) , a(a + 1)0 , a0b , aab , a0(b + 2) y
aa0 . Si la mediana es 109, ¿Cuál es la moda?
A) 120 B) 106 C) 116 D) 108 E) 110
Solución:
Ordenando: a0b ; a0(b+2) ; a0(b+2) ; aa0 ; aab ; a(a+1)0

Cursos Comunes
0 2 0
109
2
( )
e
a b aa
M
(2a) a (b+2) = 218
a = 1 , b = 6
M0 = a0(b+2) = 108
Clave: D
9. La moda, la mediana y la media aritmética de las edades de 6 personas son: 19;
19 y 22,5 respectivamente. Si todas las personas tienen más de 13 años, hallar
la mayor edad que podría tener alguna de ellas.
A) 60 B) 45 C) 51 D) 52 E) 50
Solución:
Ordenando las edades x1 x2 x3 x4 x5 x6
M0 = 19
Me = 19 x3 + x4 = 38 x3 = x4 = 19 (Pues M0 = 19)
M.A = 22, 5 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 22,5 x 6 = 135
x1 + x2 + x5 +x6 = 97
(mayor)
14 + 14 + 19 + xmáx. = 97 x máx. = 50
Clave: E
10. El tiempo de servicio en años de cinco trabajadores de una empresa son 4; 5; 6;
7 y 8. Hallar la varianza y su desviación estándar respectivamente.
A) 9 y 3 B) 2 y 2 C) 3 y 3 D) 5 y 5 E) 4 y 2
Solución:
4 5 6 7 8
6
5
X
2 2 2 2 2
2 2 1 0 1 2
2
5
Var σ = 2
Clave: B
11. Si x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , representan las calificaciones de algunos alumnos y
6
i
i=1
x = 24 ; 2
i
6
i=1
x = 124 , calcule la desviación estándar de x1 + 20, …, x6 + 20
A) 14
3
B) 7
6
C) 13
6
D) 19
6
E) 6

Cursos Comunes
Solución:
2
6
6 2
12
1
24
124
28 146 6
6 6 6 3
( )
( )
i
c
i
c
X
X
Var x
Var(x + 20) = Var(x) (Prop.)
σ =
14
3
Clave: A
12. La varianza de los sueldos de los trabajadores de una empresa es S/.
20. La
empresa decide incrementar en 10% el sueldo de cada trabajador, luego
descontarles S/.
50 a cada uno. Hallar la varianza de los nuevos sueldos.
A) 25 B) 23,8 C) 24,20 D) 25,1 E) 22,20
Solución:
Var = 20 , sean los sueldos X1 , X2 ,….. , Xn
Sueldos incrementados son: 1,1 X1 ; 1,1 X2 ; 1,1 X3 ; …; 1,1 Xn
Descontarles S/. 50 a c/u : 1,1 X1 – 50 ; 1,1 X2 – 50 ; 1,1 X3 – 50 ; …; 1,1 Xn – 50
Por prop.
2
V CX c V X( ) ( ) Var (1,1x ) = (1,1x ) 2
Var(x)
= (1,21)(20)
= 24,20
También por prop. V(X+K)=V(X) Var (1,1x - 50 ) = Var(1,1x)
= (1,21)(20)
= 24,20
Clave: C
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 17
1. La edad promedio de “p” alumnos en un salón de clase es k años, ninguno de
ellos es mayor de “M” años. Hallar la mínima edad que puede tener uno de ellos.
A) P + K + M B) PK + M C) P(K – M) + M
D) PK – M E) P2
+ KM
Solución:
Edad M E1 = E2 = … = Ep-1 = M , Ep es mínimo
1( )M p Ep
k
P
Ep = P(k – M) + M
Clave: C

Cursos Comunes
2. La media aritmética de los siguientes números: 5; 10; 15; 20; …;5n es mayor que
252 pero menor que 253. Hallar la media geométrica de n y n – 19.
A) 65 B) 70 C) 90 D) 95 E) 98
Solución:
252 <
5 5 2 5 3 5( ) ( )... n
n
< 253
252 <
5 1
2
( )n n
n
< 253
499 < 5n < 501
5n = 500 n = 100
MG = 100 81x = 90
Clave: C
3. Si el promedio armónico de a; 5 y b es
270
43
. Calcular el promedio aritmético
de a y b si su promedio geométrico es el triple de a.
A) 20 B) 25 C) 22 D) 24 E) 18
Solución:
MG = ab =3a b = 9a
MH =
2
2
3 5 270 9 18
5 5 43 435 45 9
( )a b a
a b ab a a a
a = 4
b = 36
MA =
4 36
20
2
Clave: A
4. En un salón
1
4
de los alumnos tiene 15 años;
2
5
del resto tiene 13 años y los 27
restantes tienen 11 años. Si ingresan tres alumnos cuya suma de edades es 63.
Halle la edad promedio de todo el alumnado.
A) 12 B) 10 C) 15 D) 18 E) 13

Cursos Comunes
Solución:
Sea “n” la cantidad de alumnos.
4
n
n
2
5
3
4
n =
3 3
27 60
10 4 10
n
n n n n
27
de alumnos 15 18 27 3
edades 15 13 11 ?
Promedio
de edades =
15 15 18 13 27 11 63
63
( ) ( ) ( )
= 13
Clave: E
5. La media armónica y la media aritmética de dos números enteros, están en la
relación de 48 y 49, hallar la diferencia positiva de estos números, si el mayor de
ellos está comprendido entre 41 y 47.
A) 10 B) 11 C) 13 D) 12 E) 15
Solución:
Sean a y b números enteros.
2
2
48 12
49 49
2
( )
ab
MH aba b
a bMA a b
Por dato: 41 < 4k < 47 k = 11 a – b = 11
Clave: B
6. La media aritmética de los “n” números , , ,...,
1 1 1 1
6 12 20 xy
es 1
36
, hallar la mediana
de n
, n, n + 4 y 2n
2
A) 15 B) 17 C) 18 D) 20 E) 16
Solución:
1 1 1 1
12 3 3 4 4 5 1 2
36
...
( )( )x x x n n
MA
n
ab = 12k2
a + b = 7k
a = 4k
b = 3k

Cursos Comunes
1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 1 2 36
n
n n
...
16
2 2 36( )
n n
n
n
Los números son: 8; 16; 20; 32
Me = 18
Clave: C
7. La media geométrica de 4 números pares distintos es 6 3 . Hallar la media
geométrica de la moda y la media aritmética de los 4 números después de
sumarle 4 unidades al menor y restarle 52 unidades al mayor.
A) 4 3 B) 5 3 C) 2 3 D) 3 E) 6 3
Solución:
Sean a; b; c y d los números.
4 24
6 3 6 3 2 6 18 54MG abcd abcd x x x x
Luego los números son: 6; 6; 18; 2
Me = 6 y M.A = 8
MG = 48 4 3
Clave: A
8. La media aritmética de los cuadrados de los n primeros números enteros
positivos es 66, hallar la media geométrica de la moda y la mediana de los
números: n + 1; 2n - 4; n + 5 y 3n
A) 2 6 B) 5 6 C) 5 3 D) 4 3 E) 2 3
Solución:
2 2 2 2
1 2 3
66
... n
MA
n
(n + 1) (2n + 1) = 66 = 6 x 11
n = 5
Los números son: 6; 6; 10; 15
Mo = 6 ; Me = 8
MG = 48 4 3
Clave: D

Cursos Comunes
9. Si la desviación estándar de 2; 2; 3; 6; m; n es 8,5 y la media aritmética de los 6
números es 5, halle la media aritmética de 2
m y 2
n .
A) 75 B) 65 C) 74 D) 72 E) 70
Solución:
σ = 8 5, Var = 8,5
2 2 3 6
5 17
6
m n
X m n
Pero Var =
2 2 2 2 2 2
2 5 2 5 3 5 6 5 5 5
8 5
6
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,
m n
(m – 5)2
+ (n – 5)2
= 28
m2
+ n2
– 10(m + n) + 50 = 28
m2
+ n2
= 148
MA =
2 2
74
2
m n
Clave: C
10. Al calcular la media aritmética y la varianza de 12 notas, se obtuvo 15 y 4
respectivamente. Un chequeo mostró que hubo un error sólo en el cálculo de la
varianza. Dicho error se cometió al escribir 13 en lugar del valor 16. ¿Cuál es la
varianza correcta?
A) 3,2 B) 3,75 C) 3,28 D) 4,2 E) 4,25
Solución:
Sean X1 , X2 , … , X12 , las notas
15X
Var = 4 =
2 2 2 2
1 2 11
15 15 15 13 15
12
( ) ( ) ... ( ) ( )X X X
(X1 – 15)2
+ (X2 – 15)2
+ … + (X11 – 15)2
= 48 – 4 = 44
Var
Correcta =
2 2 2 2
1 2 11
15 15 15 16 15 45 15
3 75
12 12 4
( ) ( ) ... ( ) ( )
,
X X X
Clave: B

Cursos Comunes
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 17
1. Halle el dominio de la función real f definida por f(x) = 5tg2x + 3csc2x.
A) R – Zn/
4
n
B) R – Zn/
4
)1n2( C) R – Zn/
3
n
D) R –
2
1
sen2x 0 E) R – {2n / n Z}
Solución:
Como y = 5tg2x + 3csc2x
Y =
2 2
5 2 3 5 sen 2x+3cos 2x 5 sen 2x+3cos 2x
= =
1 1cos2 2 (2 2 cos2 ) 2
2 2
sen x
x sen x sen x x sen x
x Dom(f)
1
2 0
2
sen x Dom(f) = R – Zn/
4
n
Clave: A
2. Dada la función real f definida por f(x) = 3 ctg x2sec
3
, x
6
,
12
. Halle el
rango de f.
A) 3,
3
3
B) 1,1 C) 1, 1]
D) 3,3 E) [– 1, 1]
Solución:
Como y = 3 ctg x2sec
3
, x
6
,
12
Se tiene -
12 6
x - 2
6 3
x
2
1 sec2 2
3
x
Se tiene
2
sec2
3 3 3
x
1 - 3 3 1
- = ( sec2 ) =
3 3 33 3
ctg x
- 1 3 ( sec2 ) 1
3
ctg x
Como - 1 3 ( sec2 ) 1
3
ctg x Ran ( f ) = 1, 1]
y
Clave: C

Cursos Comunes
3. Dada la función real g definida por g(x) = csc2
(2x) – 2csc(2x) – 1, x
6
5
,
12
7
, halle
el rango de g.
A) 2, 7] B) 2 , 7] C) [– 2, 7] D) [2, 7] E) 4 , 9]
Solución:
Como y = csc2
(2x) – 2csc(2x) – 1, x
6
5
,
12
7
,
Completando cuadrado: y =
2
csc 2x - 1 2
Se tiene
7 5
12 6
x
7 5
2
6 3
x - 2 csc2 - 1x
Pero
2
4 (csc2 -1) 9x 2
2 (csc2 -1) - 2 7x
Y
Ran( f ) = [2, 7]
Clave: D
4. Halle el complemento del dominio de la función real f definida por
f( x) =
)x2(sen4)x2(sen3
2
3
.
A) Zn/
2
n
B) Zn/
4
n
C) Zn/
6
n
D) Zn/
12
n
E) Zn/
3
n
Solución:
Como f( x) =
)x2(sen4)x2(sen3
2
3
=
2
6xsen
x Dom(f) 6x 0sen Dom ( f ) = R – Zn/
6
n
Comp(Dom (f ) ) = Zn/
6
n
Clave: C
5. Si , a b, + es el rango de la función real f definida por
f(x) = 2 +
xcos3xcos4
5
3
, x (2n + 1)
6
, n Z, calcule b – a.
A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 9

Cursos Comunes
Solución:
Como y = 2 +
xcos3xcos4
5
3
, x (2n + 1)
6
, n Z,
Y =
5
2 = 2+ 5 sec 3x
cos 3x
Se tiene sec 3x 1 v sec 3x – 1 2 + 5sec 3x 7 v 2 + 5sec 3x – 3
y y
Ran (f) = 7 , , 3 = ,b , a b – a = 10
Clave: B
6. Si el rango de la función real f definida por f(x) = 3 csc2
x + 1;
6
11
,,
3
2
x
es ),a[ , halle a.
A) 13 B) 12 C) 9 D) 5 E) 4
Solución:
Como y = 3 csc2
x + 1;
6
11
,,
3
2
x
Se tiene
2 11
v
3 6
x x
2
3
< csc x < + v – < csc x – 1 operando se tiene:
5 < 3 csc2
x + 1 < + v 4 3 csc2
x + 1 < +
y y
Ran ( f ) = 4 , = ,a a = 4
Clave: E
7. Sea f la función real definida por f(x) = csc2
x – 6 cscx, x
6
5
,
4
. Si el rango de f es
[a, b], calcule f
6
ab
.
A) – 3 B) – 4 C) – 5 D) – 6 E) – 7
Solución:
Como f( x ) = csc2
x – 6 cscx, x
6
5
,
4
.
Y = csc2
x – 6 cscx = ( csc x – 3)2
– 9
Se tiene
5
x
4 6
1 2 csc x 2, operando se tiene:

Cursos Comunes
2
- 8 (csc x - 3 ) - 9 - 5 Ran( f ) = 8, -5 = , ba ; a = - 8, b = - 5
y
f
6
ab
=
- 5 - (-8)
( ) ( ) 4 - 9 = - 5
6 2
f f
Clave: C
8. Dada la función real f definida por f(x) =
6
x2ctg3 , con dominio
24
11
,
24
5
,
determine su rango de f.
A) 2,0 B) 3,0 C) [0, 2] D) [0, 3] E) [– 1, 3]
Solución:
Como y =
6
x2ctg3 , x
24
11
,
24
5
Se tiene
5 11
24 24
x
4
2x –
6
<
3
4
– 3 < 3 ctg (2x –
6
) 3
0 3 ctg(2x - )
6
3 Ran(f) = [0, 3]
y
Clave: D
9. Si f
6
x2sec
3
3
6
5
x , halle el valor de
3
f
3
f .
A)
3
32
B) 3 C) –
3
3
D)
3
3
E) –
3
32
Solución:
Como f
6
x2sec
3
3
6
5
x
f(
1 7 1 13 1 2 3
) = sec(2( ) - ) sec( )
3 6 6 63 3 3 3 3
5 7
x - = x =
3 6 3 6

Cursos Comunes
Como f
6
x2sec
3
3
6
5
x ,
1 3 1 5 1 2 1
( ) = sec(2( ) - ) sec( )
3 6 6 63 3 3 3 3
f
- 3 1 2
( ) + f( ) = - =
3 3 3 3 3
f
Clave: E
10. Halle el rango de la función real f definida por f(x) =
3
5
,
3
2
x,
2
x
csc
3
2
sec .
A) 2, – 1] B) [– 2, – 1] C) 1,2 D) [– 2, 1 E) [1, 2]
Solución:
Como y =
3
5
,
3
2
x,
2
x
csc
3
2
sec .
Se tiene
2 5 x 5 2 3 x
< < 1 < csc( ) 2
3 3 3 2 6 3 2
x
2 x
Se tiene -2 csc( csc( ) ) 2 -1
3 2
Ran(f) = [– 2, – 1]
Clave: B
EVALUACIÓN Nº 17
1. Halle el complemento del dominio de la función f(x) =
)ctgx(ctg
1
.
A) Zn/n B) Zn/
2
n
C) Zn/
3
n
D) Zn/
3
n2
E) Zn/
2
)1n2(
Solución:
Como f(x) =
)ctgx(ctg
1
x Dom(f) )f(Dom0))x(ctg(ctg R – Zn/
2
)1n2(
Comp(Dom(f)) = Zn/
2
)1n2(
Clave: E
5
x - = - x =
3 6 3 2

Cursos Comunes
2. Dada la función real f definida por f(x) = – a + a sec
3
x2 ; x
6
,0 , a > 0. ¿Qué
valor debe tomar ―a‖ para que su rango sea el intervalo [0,2]?
A)
2
1
B) 3 C) – 1 D) 2 E) 1
Solución:
Como y = – a + a sec
3
x2 ; x
6
,0 , a > 0.
Se tiene 0 x
6
-
0 2 x 2x - 0
3 3 3
, operando se tiene:
1 sec ( 2x - ) 2 a a sec (2x - ) 2a
3 3
Ahora se tiene a - a + a sec ( 2x - ) 2 a - a
3
a
Y Ran( f ) = 0, a = 0, 2 a = 2
Clave: D
3. Determine el dominio de la función real f definida por f(x) = ctg(2x) + csc(2x).
A) R – Zn/
4
n
B) R – Zn/
3
n
C) R – Zn/
2
n
D) R – Zn/
5
n
E) R – Zn/n
Solución:
Como f(x) = ctg(2x) + csc(2x) =
cos2 1 1+ cos 2x 1 + cos 2x
+ = =
2 sen 2x sen 2x sen 2x
x
sen x
f ( x )
1 + cos 2x
=
sen 2x
x Dom( f ) sen 2x 0
Dom(f) = R – Zn/
2
n
Clave: C
4. Si f es una función real definida por f(x) =
4
1
sec (4x) +
4
3
, halle el rango de f.
A) R – 1,
3
1
B) R – 1,
4
1
C) R – 1,
3
1
D) R – 1,
2
1
E) R – 1,
2
1

Cursos Comunes
Solución:
Como y =
1
4
sec (4x) +
3
4
,
Se sabe
sen 4x 1 v sen 4x - 1
1 1 1 1
sen 4x v sen 4x -
4 4 4 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1
sen 4x + + = 1 v sen 4x + - + =
4 4 4 4 4 4 4 4 2
y y
Ran ( f ) = R – 1,
2
1
Clave: E
5. La función real f esta definida por f(x) = )x(csclog
2
1 ,
6
5
x
6
. Si el intervalo [a, b] es
el rango de f, calcule b – a.
A)1 B) 0 C) 2 D)
2
1
E)
2
3
Solución:
Como y = )x(csclog
2
1 ,
6
5
x
6
Se tiene
5
x formando 1 csc x 2
6 6
1 1 1
2 2 2
1
1 1
2 2
log (2) log ( csc x ) log (1)
1
log ( ) log ( csc x ) 0
2
y
Ran( f ) =
a = - 1
- 1, 0 = a, b b = 0
b - a = 1
Clave: A

Cursos Comunes
Q
V
P
Y
XFO
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 17
1. En la figura, el eje Y es la directriz de la parábola P de foco F y vértice V. Si
PQ = PV = 3 m, halle las coordenadas de P.
A) (3,2)
B) (3, 22 )
C) (3, 10 )
D) (1, 22 )
E) (3,3)
Solución:
Unir P y F
Trazar PH VF
3a = 3 a = 1 y PH = 2 2
P(3, 22 )
Clave: B
2. En la figura, P : x2y y L : y – 2x + 4 = 0. Halle .
A) 30°
B) 60°
C) 37°
D) 53°
E) 45°

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X
Y
BA
22
V1
Solución:
En el punto A:
2x – 4 = 2 x
x – x – 2 = 0
x – 2 x = 4
x 1 y = 4
A(4,4) = 45°
Clave: E
3. Dada la parábola P : x2
– 4x + 6y – 2 = 0, halle la ecuación de la recta que pasa por el
foco de P y su pendiente es igual a la longitud del lado recto.
A) 12x – 2y + 25 = 0 B) 12x – 2y – 25 = 0 C) 12x + 2y – 25 = 0
D) 12x + 2y + 25 = 0 E) 6x – y – 12 = 0
Solución:
x2
– 4x + 4 = – 6(y – 1)
(x – 2)2
= – 6(y – 1)
4p = – 6 p = –
2
3
m = p4 = 6
2x
2
1
y
= 6
25y2x12
24x121y2
Clave: B
4. En la figura, halle la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto V.
A) )2x(4x
4
1
y
B) 4xy2
2
C) )2x)(2x(y
D) )2x(2x
4
1
y
E) )2x)(2x(4y

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