Este documento describe conceptos básicos sobre funciones, incluyendo que una función es una relación entre dos variables donde cada valor de la variable independiente está asociado con un único valor de la variable dependiente, y que las funciones se pueden determinar a través de tablas de valores, expresiones analíticas o gráficas. También explica los conceptos de dominio, recorrido, funciones inyectivas, sobreyectivas e inversas.

2. . CONCEPTO DE FUNCIÓN
Una función es una relación establecida entre dos
variables que asocia a cada valor de la primera
variable (variable independiente x), un único valor
de la segunda variable (variable dependiente y).
Esta relación se representa mediante y = f(x)

3.  CONCEPTO DE FUNCIÓN: FORMAS DE
DETERMINAR LAS FUNCIONES
Las funciones se pueden determinar de varias formas:
• Mediante una tabla de valores .
• Mediante su expresión analítica.
• Mediante su gráfica.
No todas las curvas del plano se corresponden con la gráfica de una función.

4.  DOMINIO O CAMPO DE EXISTENCIA.
Se define el dominio o campo de existencia de la función el
conjunto de todos los números reales que se le puede dar
al eje de las x(independiente). Se representa mediante
Dom( f ).
 RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN.
El recorrido o imagen de la función es el conjunto de valores
que toma la función . Se representa por Im (f) o Rec (f).
En otras palabas los valores que puede tomar el eje y
(variable dependiente)

5. • Funciones polinómicas
CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
El dominio es R ya que para todo valor real de la
variable x puede calcularse el correspondiente
valor y .
• Funciones racionales El dominio está formado por todos los números
reales, excepto por aquellos que anulan el
denominador.

6. • Funciones irracionales
CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Para determinar el dominio de una
función irracional existen dos casos:

7. • Funciones logarítmicas
CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Debido a que solo tienen sentido los logaritmos de
números positivos, resulta que:

8. Calcular el recorrido de una función
Para hallar el recorrido de una función f(x) hacemos lo siguiente:
1. Igualamos f(x) = y
2. Despejamos la variable x.
3. Estudiamos el dominio de la nueva función.
Ejemplo de recorrido de una función.

9. . FUNCIÓN INYECTIVA
Es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X
(dominio) les corresponden elementos distintos en
el conjunto Y

10. . Función inyectiva

11. . FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Es sobreyectiva si está aplicada sobre todo el
codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es
la imagen de como mínimo un elemento de "X"

12. . Función sobreyectiva

13. . Función sobreyectiva
Nota: Si es inyectiva y también
sobreyectiva entonces
estamos diciendo que
es Biyectiva

14. FUNCIÓN INVERSA
Sea una función f de dominio Dom(f); si
f es inyectiva, entonces f tiene función
inversa, que expresamos por f -1

15. Una función y su inversa verifican las siguientes
propiedades:
• f[f -1(x)] = f -1[f(x)] = x
• Las gráficas de f y de f -1, referidas al mismo sistema de
coordenadas, son simétricas respecto de la bisectriz del primer
cuadrante.

16. Hallar la inversa de una función f(x)
Para hallar la inversa de una función f debemos seguir los siguientes pasos:
1. Ver si f es inyectiva.
2. Despejar la variable x de la ecuación: y = f(x)
3. Intercambiar las variables x e y para obtener f -1(x)

17. BIBLIOGRAFÍA
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/pr
imero_ciencias_sociales/funciones/teoria/oper
aciones.html
http://www.uam.es/personal_pdi/economicas
/portega/curso-cero/curso-cero-mat-sept-
2010-tema-3.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portad
a