Este documento contiene información sobre una clase de matemáticas en el segundo medio del Colegio Particular Politécnico Eyzaguirre. Incluye ejercicios de cálculo mental, potencias y problemas relacionados con áreas y volúmenes. También presenta ejemplos de cómo multiplicar y dividir potencias y expresar operaciones como una sola potencia.

1. 2022
Clase Nº4
Segundo
Medio
2022
Colegio Particular Politécnico Eyzaguirre Departamento de Matemática 2022
“Por sobre todos los saberes, está el saber ser persona”
“Todos juntos trabajamos en la construcción del mundo soñado”
Prof. Verónica Méndez Calderón.

2. 1º E.M.
2021
UNIDAD Nº0
“Números”
 Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los
ámbitos numéricos correspondientes.
 Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades.
 Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

4. Cálculo
Mental
36 – 30 – 17 – 10 – 50 12 – 9
11 34 – 30 – 16 – 17 – 60 13
74 11 42 – 50 – 14 – 70
– 7
Resuelve aplicando regla de signos de los números enteros

5. Recordando
13. (2 + 5)2 – 10 =
A. 39
B. 47
C. 7
D. 29
2. 30 =
A. 3
B. 0
C. 30
D. 1
3. 54 =
A. 125
B. 625
C. 25
D. 1025
1. 42 =
A. 2
B. 16
C. 8
D. 64
4. 25 =
A. 64
B. 128
C. 16
D. 32
12. (7 – 5)2 + 15 =
A. 169
B. 14
C. 19
D. 29
5. –(– 3)2 =
A. – 9
B. 6
C. 8
D. 9
7. (– 2)7 =
A. 64
B. 128
C. – 128
D. 32
8. (– 2)5 =
A. – 32
B. 10
C. – 16
D. 32
9. – 25 =
A. – 10
B. – 32
C. 16
D. 32
10. – 24 =
A. – 16
B. – 8
C. 16
D. 6
11. (– 2)4 =
A. 64
B. 128
C. 16
D. 32
6. 41 =
A. 4
B. 0
C. 44
D. 1
Resuelve las siguientes potencias.

6. Potencia
¿Se cumple la igualdad
Para responder, puedes resolver cada potencia, y luego comparar los resultados.
Se obtiene el mismo resultado en ambas potencias, por lo que si se cumple la igualdad.
Texto
del
Estudiante
página
N°30
1
5
3 −2
=
1
5
−6
1
5
3 −2
=
13
53
−2
=
1
125
−2
= 1252
= 15 625
1
5
−6
= 56
= 15 625
En la potencia de una potencia de base racional distinta de cero (b ≠ 0) se cumple
lo siguiente:
, con n, m ∈ Z
𝑎
𝑏
𝑚 𝑛
=
𝑎
𝑏
𝑚 · 𝑛

7. Potencia
2. Calcula el valor de las siguientes expresiones considerando que
a = 2, b = – 2 y c = –1
c.
c
a
3 c
d.
3
5
a
+ (0,7b)c
Texto
del
Estudiante
página
N°30
−1
2
3 −1 3
5
2
+ (0,7-2)-1
−1
2
−3
– 8
9
25
+
7
10
−2 −1
9
25
+
7
10
2
9
25
+
49
100
· 4
· 4
36
100
+
49
100
85
100
17
20
(– 2)3
: 5
: 5

8. Potencia
Texto
del
Estudiante
página
N°34
2. Determina según corresponda.
a. El área de un cuadrado de lado
3
5
2
cm. b. El volumen de un cubo de arista
2
5
−4
cm.
3
5
2
cm
Área cuadrado = lado al cuadrado = 𝑎2
A =
3
5
2 2
=
3
5
4
=
81
625
𝑐𝑚2
2
5
−4
cm
V =
2
5
−4 3
Volumen cuadrado = Arista al cubo = 𝑎3
=
2
5
−12
=
5
2
12
𝑐𝑚3

9. Potencia
Texto
del
Estudiante
página
N°32 Multiplicación y división de potencias
Escribe como una sola potencia la expresión
𝟐
𝟓
𝟑
⋅
𝟐
𝟓
𝟒
Para a, b, m, n ∈ Z, a, b ≠ 0
se cumple que:
am · an = am + n
an · bn = (a · b)n
am : an = am – n
an : bn = (a : b)n
𝟐
𝟓
𝟑
⋅
𝟐
𝟓
𝟒
=
𝟐𝟑
𝟓𝟑
⋅
𝟐𝟒
𝟓𝟒
=
𝟐𝟑 · 𝟐𝟒
𝟓𝟑 · 𝟓𝟒 =
𝟐𝟕
𝟓𝟕 =
𝟐
𝟓
𝟕
Escribe como una sola potencia la expresión −
𝟐
𝟑
𝟑
⋅
𝟒
𝟓
𝟑
−
𝟐
𝟑
𝟑
⋅
𝟒
𝟓
𝟑
=
(−𝟐)𝟑
𝟑𝟑
⋅
𝟒𝟑
𝟓𝟑 =
(−𝟐)𝟑· 𝟒𝟑
𝟑𝟑 · 𝟓𝟑 =
(−𝟐 · 𝟒)𝟑
(𝟑 · 𝟓)𝟑 = −
𝟖
𝟏𝟓
𝟑

10. Potencia
Texto
del
Estudiante
página
N°32 Para multiplicar potencias:
, con
𝒂
𝒃
,
𝒄
𝒅
∈ Q – {0}, b ≠ 0, d ≠ 0, n ∈ Z
• de igual base racional y exponente entero, se conserva la base y se suman los
exponentes.
, con
𝒂
𝒃
∈ Q – {0}, b ≠ 0, n, m ∈ Z
𝒂
𝒃
𝒏
⋅
𝒂
𝒃
𝒎
=
𝒂
𝒃
𝒏+𝒎
• de base racional e igual exponente entero, se multiplican las bases y se mantiene el
exponente.
𝒂
𝒃
𝒏
⋅
𝒄
𝒅
𝒏
=
𝒂 ⋅ 𝒄
𝒃 ⋅ 𝒅
𝒏

11. Potencia
Texto
del
Estudiante
página
N°33
1. Expresa las siguientes multiplicaciones como una sola potencia. Utiliza las propiedades.
2. ¿Es correcto el desarrollo que se muestra? Explica.
𝒂.
𝟓
𝟖
𝟓
⋅
𝟓
𝟖
𝟕
=
𝟓
𝟖
𝟓+𝟕
=
𝟓
𝟖
𝟏𝟐
𝒄. −
𝟑
𝟏𝟎
𝟒
⋅
𝟏
𝟕
𝟒
= −
𝟑
𝟏𝟎
·
𝟏
𝟕
𝟒
= −
𝟑
𝟕𝟎
𝟒
𝒅.
𝟕
𝟏𝟏
−𝟑
⋅
𝟖
𝟗
−𝟑
=
𝟕
𝟏𝟏
·
𝟖
𝟗
−𝟑
=
𝟓𝟔
𝟗𝟗
−𝟑
𝒃. −
𝟑
𝟐𝟏
𝟏𝟑
⋅ −
𝟑
𝟐𝟏
−𝟒
= −
𝟑
𝟐𝟏
𝟏𝟑+(−𝟒)
= −
𝟏
𝟕
𝟗
−
𝟏
𝟐
𝟒
⋅
𝟏
𝟑
𝟒
= −
𝟏
𝟐
·
𝟏
𝟑
𝟒+𝟒
= −
𝟏
𝟔
𝟖
Es incorrecta
−
𝟏
𝟐
𝟒
⋅
𝟏
𝟑
𝟒
= −
𝟏
𝟐
·
𝟏
𝟑
𝟒 Se conserva el exponente
y se multiplican las bases
= −
𝟏
𝟔
𝟒

12. Texto
del
Estudiante
página
N°34
5. Resuelve los siguientes problemas.
a. El largo de un rectángulo mide 25 cm y su ancho 16 cm. Si cada uno de los lados
disminuye a la novena parte, ¿cuál es el área del rectángulo? Expresa el resultado con una
potencia.
25 cm
16 cm
25
9
cm
16
9
cm
Área Rectángulo = b · h
A =
25
9
·
16
9
A =
400
81
A =
202
92
A =
20
9
2
𝑐𝑚2
Potencia

13. Texto
del
Estudiante
página
N°34
b. Un terreno rectangular mide 0,25 km de ancho y 0,81 km de largo. ¿Qué potencia representa
el área del terreno?
0,25 km
0,81 km
Área Rectángulo = b · h
A =
25
100
·
81
100
A =
92
202
A =
9
20
2
𝑘𝑚2
A = 0,25 · 0,81
A =
81
400
A =
1
4
·
81
100
Cierre

14. Cuaderno
de
Actividades
página
N°21
Potencia
4. Resuelva las potencias y completa la igualdad.
b. −
4
5
4
=
625
a. −
1
2
5
=
32
c. 0,5 = 0,125 d. 0,04 = 0,0016
−
1
2
5
=
25
−
1
2
5
=
2
5
−
1
2
5
=
−1
2
5
−
4
5
4
=
54
−
4
5
4
=
5
4
−
4
5
4
=
−4
5
4
0,5 = 0,5 3
0,5 3 = 0,5 3
0,04 = 0,042
0,042 = 0,042
– 1 256
3 2

15. Cuaderno
de
Actividades
página
N21
Potencia
5. Comprueba si se cumple cada una de las igualdades. Corrige de ser necesario.
a.
4
5
0 6
= 1 b.
6
11
−1 −1
=
6
11
c.
7
8
3 4
=
7
8
4 3
d.
1
9
−2 5
= 95 2
4
5
0
= 1
1 = 1
Se cumple
6
11
1
=
6
11
Se cumple
7
8
12
=
7
8
12
Se cumple
1
9
−10
= 910
910
= 910
Se cumple

16. Cuaderno
de
Actividades
página
N°21
Potencia 6. Analicen cada situación, y luego respondan.
a. El profesor de biología presenta una lámina con la información de la imagen, que contiene
la medida aproximada del diámetro de los virus de la hepatitis A y B. Si el profesor pregunta
¿Cuál de los dos virus tiene un mayor diámetro? ¿Cuál es la respuesta correcta?
El virus B tiene mayor diámetro
7
25
· 10−7
El virus A
7
25
·
1
10
7
7
25
·
1
10 000 000
7
250 000 000
0,000000028
4,2 · 10−8
El virus B
4,2 · 0,00000001
0,000000042

17. Cuaderno
de
Actividades
página
N°21
Potencia 6. Analicen cada situación, y luego respondan.
b. En la siguiente figura el área pintada corresponde a
1
4
del área pintada del cuadro anterior.
Si el área del primer cuadrado es 1m2, ¿Qué potencia puede usarse para expresar el área de
los cuadrados de la figura 2 y 3
Área: 1m2
Área:
1
4
m2
Área:
1
4
4
m2
Área:
1
16
m2
Área:
1
4
2
m2
Área Figura 2:
1
4
m2
Área Figura 3:
1
4
2
m2

18. Cuídense mucho, hasta la próxima clase

19. Apuntes