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Potencias. Operaciones
1
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64
• Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21
= 2; 31
= 3.
Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40
= 1; 50
= 1.
Completa el cuadro.
3 Halla el valor de las siguientes potencias.
71
=
80
=
92
=
83
=
110
=
251
=
2 Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8 x 8 x 8 =
7 x 7 x 7 x 7 =
9 x 9 x 9 x 9 x 9 =
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =
8 x 8 x 7 x 7 x 7 =
5 x 5 x 5 x 6 x 6 =
7 x 7 x 9 x 9 x 9 =
10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =
Potencia 32
43
54
65
87
910
1011
1520
Base
Exponente
22
x 33
=
23
x 32
=
42
x 52
=
42
x 52
x 30
=
53
x 22
x 33
=
62
x 33
x 70
=
Exponente
Base
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Pág. 1
1
POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos: 102
= 10 x 10 = 100
103
= 10 x 10 x 10 = 1.000
105
= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108
Calcula.
104
=
106
=
107
=
108
=
3 En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
2 Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
3.000 =
40.000 =
600.000 =
7.000.000 =
80.000.000 =
130.000.000 =
200.000.000 =
320.000.000 =
1.000.000.000 =
2.000.000.000 =
109
=
1010
=
1011
=
1012
=
Tierra Urano Neptuno Plutón
Distancia media
al Sol (km)
Potencias de
base 10
149.500.000 2.873.000.000 4.498.000.000 5.910.000.000
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Pág. 2
1
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos: 23
x 22
x 24
= 23+2+4
= 29
43
x 42
x 46
= 43+2+6
= 411
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos.
Después, calcula su valor.
22
x 22
= 24
= 16
22
x 23
=
23
x 2 =
24
x 2 =
32
x 32
=
33
x 3 =
32
x 33
=
33
x 33
=
34
x 3 =
43
x 40
=
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
26
x 2 = 28
23
x 2 = 27
64
x 6 = 610
73
x 7 = 711
84
x 8 = 812
95
x 9 = 913
108
x 10 = 1014
119
x 11 = 1115
123
x 124
x 12 = 1210
22
x 2 x 23
=
3 x 32
x 3 =
42
x 42
x 4 =
5 x 5 x 52
=
62
x 62
x 6 =
72
x 7 x 7 =
82
x 8 x 83
=
92
x 92
x 9 =
9 x 92
x 90
=
10 x 100
x 102
=
145
x 146
x 14 = 1418
157
x 152
x 15 = 1513
238
x 239
x 23 = 2320
357
x 356
x 35 = 3524
429
x 425
x 42 = 4219
537
x 534
x 53 = 5322
615
x 612
x 61 = 6119
756
x 752
x 75 = 7520
817
x 812
x 81 = 8115
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Pág. 3
1
COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos: 26
: 23
= 26-3
= 23
48
: 42
= 48-2
= 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.
Después, calcula su valor.
38
: 35
= 33
= 27
54
: 53
=
69
: 67
=
710
: 78
=
812
: 810
=
913
: 911
=
103
: 10 =
112
: 112
=
123
: 12 =
134
: 132
=
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
48
: 4 = 46
59
: 5 = 54
78
: 7 = 76
89
: 8 = 83
910
: 9 = 97
1016
: 10 = 1010
1115
: 11 = 114
1216
: 12 = 1212
1312
: 13 = 139
205
: 202
=
306
: 303
=
407
: 404
=
503
: 502
=
603
: 600
=
704
: 700
=
805
: 80 =
906
: 902
=
1007
: 100 =
2005
: 1000
=
3515
: 35 = 3512
4120
: 41 = 41
5018
: 50 = 509
6217
: 62 = 624
7519
: 75 = 752
8021
: 80 = 8010
8230
: 82 = 8221
9045
: 90 = 9020
9532
: 95 = 9517
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Pág. 4
1
POTENCIA DE UNA POTENCIA
La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.
Ejemplos: (23
)2
= 23 x 2
= 26
(44
)3
= 44 x 3
= 412
Escribe en forma de una sola potencia.
(32
)3
=
(43
)2
=
(52
)2
=
(64
)3
=
(75
)2
=
(84
)5
=
(97
)3
=
(104
)2
=
(115
)6
=
(127
)9
=
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
(24
) = 28
(32
) = 36
(43
) = 412
(54
) = 516
(68
) = 624
(74
) = 736
(89
) = 818
(95
) = 930
(103
) = 1018
(235
) = 2320
(307
) = 3021
(426
) = 4218
(507
) = 5042
(653
) = 6524
(724
) = 7216
(753
) = 7515
(842
) = 8420
(893
) = 8921
(234
)5
=
(305
)6
=
(414
)7
=
(506
)4
=
(653
)5
=
(727
)3
=
(802
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=
(853
)2
=
(973
)4
=
(992
)6
=
www.indexnet.santillana.es © Santillana
Pág. 5
1
POTENCIA DE UN PRODUCTO
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores
elevado a dlcha potencia.
Ejemplos: (5 x 3)2
= 52
x 32
(4 x 2 x 5)3
= 43
x 23
x 53
Escribe el resultado como producto de potencias.
(2 x 3)3
=
(4 x 2)2
=
(3 x 5)4
=
(5 x 7)3
=
(8 x 9)5
=
(7 x 10)2
=
3 Completa los exponentes que faltan.
23
x 43
x 5 = (2 x 4 x 5)3
34
x 5 x 64
= (3 x 5 x 6)4
5 x 66
x 86
= (5 x 6 x 8)6
64
x 3 x 54
= (6 x 3 x 5)4
7 x 85
x 95
= (7 x 8 x 9)5
53
x 93
x 8 = (5 x 9 x 8)3
2 Escribe en forma de una sola potencia.
22
x 32
x 42
= (2 x 3 x 4)2
33
x 43
x 53
=
56
x 76
x 86
=
47
x 97
x 57
=
910
x 810
x 710
=
(2 x 3 x 4)2
=
(4 x 5 x 6)3
=
(6 x 7 x 8)4
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(8 x 9 x 10)5
=
(10 x 11 x 12)6
=
(13 x 14 x 15)7
=
117
x 127
X 137
=
148
x 158
X 168
=
217
x 207
X 197
=
329
x 409
x 539
=
438
x 528
X 628
=
6 x 8 x 93
= (6 x 8 x 9)3
94
x 10 x 11 = (9 x 10 x 11)4
12 x 13 x 14 = (12 x 13 x 14)6
15 x 12 x 13 = (15 x 12 x 13)7
21 x 16 x 30 = (21 x 16 x 30)8
35 x 26 x 41 = (35 x 26 x 41)9
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Potencias

  • 1. Potencias. Operaciones 1 POTENCIAS • Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente. Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64 • Casos particulares de potencias: Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3. Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1. Completa el cuadro. 3 Halla el valor de las siguientes potencias. 71 = 80 = 92 = 83 = 110 = 251 = 2 Escribe en forma de potencia los siguientes productos. 8 x 8 x 8 = 7 x 7 x 7 x 7 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 15 x 15 x 15 x 15 x 15 = 8 x 8 x 7 x 7 x 7 = 5 x 5 x 5 x 6 x 6 = 7 x 7 x 9 x 9 x 9 = 10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 = Potencia 32 43 54 65 87 910 1011 1520 Base Exponente 22 x 33 = 23 x 32 = 42 x 52 = 42 x 52 x 30 = 53 x 22 x 33 = 62 x 33 x 70 = Exponente Base www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 1
  • 2. 1 POTENCIAS DE BASE 10 • Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente. Ejemplos: 102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000 • Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más cómoda utilizando potencias de base 10. Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107 200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108 Calcula. 104 = 106 = 107 = 108 = 3 En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10. 2 Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números. 3.000 = 40.000 = 600.000 = 7.000.000 = 80.000.000 = 130.000.000 = 200.000.000 = 320.000.000 = 1.000.000.000 = 2.000.000.000 = 109 = 1010 = 1011 = 1012 = Tierra Urano Neptuno Plutón Distancia media al Sol (km) Potencias de base 10 149.500.000 2.873.000.000 4.498.000.000 5.910.000.000 www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 2
  • 3. 1 PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. Ejemplos: 23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29 43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411 Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. Después, calcula su valor. 22 x 22 = 24 = 16 22 x 23 = 23 x 2 = 24 x 2 = 32 x 32 = 33 x 3 = 32 x 33 = 33 x 33 = 34 x 3 = 43 x 40 = 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 26 x 2 = 28 23 x 2 = 27 64 x 6 = 610 73 x 7 = 711 84 x 8 = 812 95 x 9 = 913 108 x 10 = 1014 119 x 11 = 1115 123 x 124 x 12 = 1210 22 x 2 x 23 = 3 x 32 x 3 = 42 x 42 x 4 = 5 x 5 x 52 = 62 x 62 x 6 = 72 x 7 x 7 = 82 x 8 x 83 = 92 x 92 x 9 = 9 x 92 x 90 = 10 x 100 x 102 = 145 x 146 x 14 = 1418 157 x 152 x 15 = 1513 238 x 239 x 23 = 2320 357 x 356 x 35 = 3524 429 x 425 x 42 = 4219 537 x 534 x 53 = 5322 615 x 612 x 61 = 6119 756 x 752 x 75 = 7520 817 x 812 x 81 = 8115 www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 3
  • 4. 1 COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplos: 26 : 23 = 26-3 = 23 48 : 42 = 48-2 = 46 Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. Después, calcula su valor. 38 : 35 = 33 = 27 54 : 53 = 69 : 67 = 710 : 78 = 812 : 810 = 913 : 911 = 103 : 10 = 112 : 112 = 123 : 12 = 134 : 132 = 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 48 : 4 = 46 59 : 5 = 54 78 : 7 = 76 89 : 8 = 83 910 : 9 = 97 1016 : 10 = 1010 1115 : 11 = 114 1216 : 12 = 1212 1312 : 13 = 139 205 : 202 = 306 : 303 = 407 : 404 = 503 : 502 = 603 : 600 = 704 : 700 = 805 : 80 = 906 : 902 = 1007 : 100 = 2005 : 1000 = 3515 : 35 = 3512 4120 : 41 = 41 5018 : 50 = 509 6217 : 62 = 624 7519 : 75 = 752 8021 : 80 = 8010 8230 : 82 = 8221 9045 : 90 = 9020 9532 : 95 = 9517 www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 4
  • 5. 1 POTENCIA DE UNA POTENCIA La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplos: (23 )2 = 23 x 2 = 26 (44 )3 = 44 x 3 = 412 Escribe en forma de una sola potencia. (32 )3 = (43 )2 = (52 )2 = (64 )3 = (75 )2 = (84 )5 = (97 )3 = (104 )2 = (115 )6 = (127 )9 = 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. (24 ) = 28 (32 ) = 36 (43 ) = 412 (54 ) = 516 (68 ) = 624 (74 ) = 736 (89 ) = 818 (95 ) = 930 (103 ) = 1018 (235 ) = 2320 (307 ) = 3021 (426 ) = 4218 (507 ) = 5042 (653 ) = 6524 (724 ) = 7216 (753 ) = 7515 (842 ) = 8420 (893 ) = 8921 (234 )5 = (305 )6 = (414 )7 = (506 )4 = (653 )5 = (727 )3 = (802 )4 = (853 )2 = (973 )4 = (992 )6 = www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 5
  • 6. 1 POTENCIA DE UN PRODUCTO La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado a dlcha potencia. Ejemplos: (5 x 3)2 = 52 x 32 (4 x 2 x 5)3 = 43 x 23 x 53 Escribe el resultado como producto de potencias. (2 x 3)3 = (4 x 2)2 = (3 x 5)4 = (5 x 7)3 = (8 x 9)5 = (7 x 10)2 = 3 Completa los exponentes que faltan. 23 x 43 x 5 = (2 x 4 x 5)3 34 x 5 x 64 = (3 x 5 x 6)4 5 x 66 x 86 = (5 x 6 x 8)6 64 x 3 x 54 = (6 x 3 x 5)4 7 x 85 x 95 = (7 x 8 x 9)5 53 x 93 x 8 = (5 x 9 x 8)3 2 Escribe en forma de una sola potencia. 22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4)2 33 x 43 x 53 = 56 x 76 x 86 = 47 x 97 x 57 = 910 x 810 x 710 = (2 x 3 x 4)2 = (4 x 5 x 6)3 = (6 x 7 x 8)4 = (8 x 9 x 10)5 = (10 x 11 x 12)6 = (13 x 14 x 15)7 = 117 x 127 X 137 = 148 x 158 X 168 = 217 x 207 X 197 = 329 x 409 x 539 = 438 x 528 X 628 = 6 x 8 x 93 = (6 x 8 x 9)3 94 x 10 x 11 = (9 x 10 x 11)4 12 x 13 x 14 = (12 x 13 x 14)6 15 x 12 x 13 = (15 x 12 x 13)7 21 x 16 x 30 = (21 x 16 x 30)8 35 x 26 x 41 = (35 x 26 x 41)9 www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 6