Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Explica que un sistema de ecuaciones lineales 2x2 consiste en dos ecuaciones lineales con dos incógnitas escritas como {a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2}. El objetivo es encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones. Los métodos para resolverlos incluyen gráficamente, sustitución, igualación y eliminación. La representación gráfica muestra si el sistema tiene una solución única, no tiene

1. Elaboro: Liliana María Campo
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS
VARIABLES
Una ecuación lineal con dos variables, es una
ecuación de la forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐; donde 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 son
constantes 𝑎, 𝑏 ≠ 0 con 𝑥, 𝑦 variables.
Cuando en un problema intervienen dos ecuaciones
lineales con las mismas dos incógnitas o variables, nos
referimos a un sistema de ecuaciones lineales 2X2
Un sistema de ecuaciones lineales 2X2, es un
conjunto formado por dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas. Se escribe de la siguiente forma:
{
𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 = 𝑐1
𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 = 𝑐2
Donde, 𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝑐𝑖, son números reales; 𝑥, 𝑦 son las
variables o incógnitas.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales 2X2
Consiste en hallar los valores de 𝑥 y de 𝑦 que satisfacen
los dos ecuaciones a la vez. Entre los métodos de
solución, estan: Método gráfico, método de
sustitución, método de igualación y el método de
Eliminación.
Solución gráfica de un sistema de ecuaciones
lineales 2X2
Considere el sistema
{
𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 = 𝑐1
𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 = 𝑐2
En este caso se deben representar las dos rectas en el
mismo plano cartesiano. Al representar las rectas, se
puede presentar UNO de los tres casos posibles en la
solución.
CASO 1.
Si las rectas se cortan en un solo punto, el sistema tiene
única solución, se dice que el sistema es consistente.
CASO 2.
Si las rectas son paralelas, el sistema NO tiene solución,
se dice que el sstema es inconsistente.
CASO 3
Si las rectas son iguales, el sistema tiene infinitas
soluciones; se dice que el sistema es dependiente.
ACTIVIDAD: Posterior a la lectura y transcripción de la
clase, contesta:
1. ¿Qué es una ecuación con dos variables?
2. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales
2X2?
3. Traza, en un mismo plano, la gráfica de las
ecuaciones siguientes:
2𝑥 + 2𝑦 = 80 y 3𝑥 − 𝑦 = 20