1. Sistemas de ecuaciones
lineales
Octavo

2. Una ecuación lineal es una ecuación de la forma
a1x1 + a2 x2 + ⋅ ⋅ ⋅ + an xn = b
en donde x1, x 2 , ..., x n son variables;a1, a2 , ..., an son constantes llamadas
los coeficiente de las variables y b es una constante llamada el término
constante de la ecuación.
Ejemplo
1
Juan tiene 2 canicas más que pedro. Si el doble de las canicas
de Juan se junta con las de Pedro, se obtienen 103 canicas.
¿Cuántas tiene cada uno?
Solución
Si Pedro tiene x canicas, entonces Juan tiene x + 2 canicas. Por
tanto:
x + 2 ( x + 2 ) = 103
3 x + 4 = 103
x=
99
= 33
3

3. Un sistema de ecuaciones lineales es
una colección de dos o más ecuaciones
lineales
¿Cómo se resuelve un sistema 2x2
de ecuaciones lineales?
Hay diversos métodos de solución de un sistema con dos ecuaciones
lineales de dos variables (2x2).

4. Método gráfico
La gráfica de cada ecuación de un sistema 2x2 de ecuaciones lineales,
es una recta . Por lo que el método gráfico:
Consiste en representar gráficamente las ecuaciones del
sistema para determinar (si la hay) la intersección de las
rectas que las representan.
Ejemplo
Solución
Resolver gráficamente el sistema
{
x − y = −1
2x − y = 1
Se tabulan las ecuaciones despejando a y en cada una de ellas.
Observe:
y = 2x − 1
y = x +1
x
0
–1
x
0
2
y
1
0
y
–1
3

5. Representando gráficamente las parejas ordenadas (x, y) de cada tabla
en el plano cartesiano, se trazan las correspondientes rectas para
determinar la solución. Observe:
y
3
(2, 3)
1
–1
0
–1
2
x
El punto de coordenadas (2, 3) es la intersección de las rectas que son
gráficas de las ecuaciones del sistema, entonces la solución es:
x = 2,
y =3

6. Un sistema que tiene solución única, se llama SISTEMA
DETERMINADO, COMPATIBLE, CONSISTENTE O
INDEPENDIENTE y se caracteriza en que las rectas que son
gráficas de las ecuaciones que lo forman, se intersecan
exactamente en un punto cuyas coordenadas
corresponden a la solución del sistema.
Ejemplo
El sistema
{
x − 3y = 1
tiene solución única. Observe:
x + 4y = 8
y
x + 4y = 8
2
(4, 1)
1
0
1
x − 3y = 1
2
4
x

7. Un sistema de ecuaciones lineales que tiene un número
infinito de soluciones se llama SISTEMA INDETERMINADO
O DEPENDIENTE, y se caracteriza en que las gráficas de las
ecuaciones que lo forman son la misma recta.
Ejemplo
10
y

x −
= 1

2
El sistema 
tiene infinidad de soluciones. Observe:
 2x − y = 2

y
x−
0
1
-2
2x − y = 2
y
=1
2
x

8. Un sistema que no tiene solución alguna se llama SISTEMA
INCONSISTENTE O INCOMPATIBLE, y se caracteriza en
que las gráficas de las ecuaciones que lo forman son rectas
paralelas y distintas entre sí.
Ejemplo
y

x −
= 1

2
El sistema 
no tiene solución. Observe:
 2x − y = 3

y
x−
y
=1
2
1
x
0
-2
2x − y = 3
-3