Este documento presenta el análisis de estabilidad transitoria de un sistema eléctrico de potencia que incluye un generador síncrono, un transformador, dos líneas de transmisión en paralelo y una barra infinita. Se determina la f.e.m. interna del generador, la ecuación de potencia pre-falla y se calcula el ángulo y tiempo crítico de despeje de falla cuando ocurre un cortocircuito trifásico.

1. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
150150
[ º ]
100
50
ESTABILIDAD TRANSITORIA EN
0
ESTABILIDAD TRANSITORIA EN
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
-50
100
0 0 0 3 0 6 0 9 1 2 1 5[ s ]
150
Profesor Titular: Ing. Julio César Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón
0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5[ s ]
Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
En la figura siguiente se puede observar el esquema unifilar de un sistema en elEn la figura siguiente se puede observar el esquema unifilar de un sistema en el
cual: un Generador Sincrónico (GS) se encuentra conectado a una Barra Infinita (BI)
a través de un transformador y dos líneas de transmisión en paralelo.
Luego, si en la BI se demanda una potencia de 1,0 pu, con un factor de potencia
igual a 0,95 inductivo, determinar:
#.-la f.e.m. “interna” del GS, y
#.-la ecuación de la potencia eléctrica entregada por el generador en
función de su ángulo de par δfunción de su ángulo de par, δ.
Además, si la constante de inercia del GS es de 3,0 pu·s, determinar:
á í í#.-el ángulo crítico –y su correspondiente tiempo crítico– de despeje de
falla cuando sobreviene un cortocircuito trifásico en F.
1 2 3
Xl=0 20 V=1,00
GS
X’d=0,30
Xt=0,10
Xl 0,20
Xl=0,10 Xl=0,20
Pd=1,00
fp=0,95i
F
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F

2. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
# -Para determinar la f e m “interna” del GS se modelará la demanda como una#.-Para determinar la f.e.m. interna del GS se modelará la demanda como una
extracción de corriente constante, así
Luego la reactancia equivalente vista desde la BILuego, la reactancia equivalente vista desde la BI
Finalmente, la f.e.m. “interna” del GS es de
#.-Para las condiciones de pre-falla, es decir, en el instante previo a que se produzca la
falla en la red, es la siguiente:
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El ángulo de par de pre-falla δ según se deduce deEl ángulo de par de pre-falla, δ0, según se deduce de
la figura siguiente, se calcula como sigue:
Pmax=
Pe
Pmec=1,00
Cuando ocurre una falla trifásica en F (falla balanceada),y δ0=
δ
mientras ésta se mantenga, la red puede ser representada
mediante el esquema unifilar siguiente:
0
1 2 3
GS
1 2 3
’ 0 30 0 10
Xl=0,20
V=1,00
X’d=0,30 Xt=0,10
Xl=0,10 Xl=0,20
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Xl 0,10 l ,

3. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
En este punto existen varias formas de resolver el problema una de ellas esEn este punto existen varias formas de resolver el problema, una de ellas es
obtener el Equivalente de Thevenin de la red vista desde la barra 1.
La Reactancia de Thevenin resulta:
Por otro lado, la Tensión de Thevenin es de:
1 2 3
NOTA: ver otra manera de determinar la
1 2 3
Xl=0,20
INOTA: ver otra manera de determinar la
admitancia de transferencia y la potencia
máxima durante falla en el ANEXO I
Xt=0,10
Xl=0 10 Xl=0,20
It= I1+I2
I2
I1
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máxima durante falla en el ANEXO I. Xl 0,10 Xl 0,20
Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
Por último en virtud del esquema unifilar equivalente de la red en falla laPor último, en virtud del esquema unifilar equivalente de la red en falla, la
reactancia de transferencia, entre el generador sincrónico y la barra infinita, resulta:
Vth=0,333E=1,28 Pe
GthGS
X’d=0,30 Xth=0,167
th ,, 8
Pmax=
Pe
Pmec=1,00
Pmax=
Xtransf=0,467 pu
δ0=
δ
La ecuación potencia-ángulo de par, durante la falla, está dada por la siguiente
expresión:
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4. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
Una vez que la falla ha sido despejada mediante la salida de servicio de una deUna vez que la falla ha sido despejada, mediante la salida de servicio de una de
las líneas, el GS intercambia potencia con el SEP a través de la línea restante (ver
figura siguiente).
1 2 3
GS
E=1,28
Xt=0,10 Xl=0,20
V=1,00
X’d=0,30
En estas condiciones de operación la ecuación potencia-ángulo de par está dadaEn estas condiciones de operación la ecuación potencia ángulo de par está dada
por la siguiente expresión:
Pmax=
Pe
max
P =1 00
Pmax=
Pmec=1,00
δ
Pmax=
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δ0=
δ
Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
A continuación aplicando el criterio de la Igualdad de Áreas se determina elA continuación, aplicando el criterio de la Igualdad de Áreas, se determina el
ángulo crítico de despeje de falla, δcr.
Pe
Pmax=2,46
Pmax=2,13
P 1 00Pmec=1,00
Pmax=0,915
δ0= δ
δ
δcr=
δmax=
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5. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
Si la falla no es despejada antes de que el ángulo de par alcance los 113 4º elSi la falla no es despejada antes de que el ángulo de par alcance los 113,4º el
Sistema se tornará inestable.
Luego, para determinar el tiempo crítico de liberación de la falla, asociado a esteg , p p ,
ángulo, se debe integrar la ecuación de oscilación del sistema Generador Sincrónico–
Barra Infinita (GS-BI). Para esto se pueden seguir los siguientes pasos:
1.-Correr el programa ESTAB (ó estabilidad.sce, que automáticamente
calcula el ángulo, y tiempo, crítico de despeje de falla), para un tiempo de despeje
de falla elevado, por ejemplo, igual a un segundo -o mayor-; la cuestión es obtener, p j p , g g y ;
una curva Ángulo–Tiempo monótona creciente.
2.-En la salida del programa buscar, en la columna correspondiente al
ángulo de par, el valor correspondiente al ángulo crítico de despeje de falla (en este
caso en particular igual a 113,4º).
3 L b l ti i d di h á l l l ti3.-Luego buscar el tiempo asociado a dicho ángulo en la columna contigua
(para este caso en particular igual a 0,375 s).
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160160
Ángulo de par en función del tiempo
130
140
150
110
120
eléctricos
113,4 °
80
90
100
odeparengradose
50
60
70
Ángulo
20
30
40
0,375 s
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
20
Tiempo en segundos
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6. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
Como la potencia mecánica del GS no se ve alterada siempre y cuando elComo la potencia mecánica del GS no se ve alterada, siempre y cuando el
tiempo de liberación de falla sea inferior al critico, el ángulo de operación post-falla
estará determinado por la intersección de la curva Pmec y Ppost-falla. Así, ver figura
siguiente, el “nuevo” ángulo de par será:
Pmax=2,46
Pe
P =2 13
Pmec=1,00
Pmax=2,13
δ
Pmax=0,915
Si se realiza una simulación con un tiempo de despaje de falla menor al critico
(por caso 0 350 seg) el ángulo que se obtiene transcurrido el período transitorio
δpostfalla=
(por caso, 0,350 seg) el ángulo que se obtiene transcurrido el período transitorio
debe coincidir con el ángulo antes determinado. En la figura siguiente se puede ver
que esta premisa se cumple.
NOTA: se utilizó una constante de amortiguamiento igual a 0,1.
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140
Ángulo de par en función del tiempo
120
80
100
eléctricos
60
80
eparengrados
40
Ángulode
20
X: 10
Y: 28
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
Tiempo en segundos
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Tiempo en segundos

7. Sistemas de Potencia – Departamento de Electrotecnia
ANEXO IANEXO I
Conocida la matriz de admitancia durante la falla, [Yfalla], la que puede armarse
con relativa facilidad, y aplicando posteriormente la Reducción de Kron se puede, y p p p
obtener la admitancia de transferencia entre la barra 1 y 3.
[ ] [ ]⎤⎡
⎥
⎤
⎢
⎡ −−
00050025
33.3000.1033.13
YYjj
jjj
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
−
=
33.3
000.10
000.500.25
YY
YY
j
j
jj
Y
GGGC
CGCC
falla
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=+⋅⋅=∴
⎦⎣
−
1432
7143,0571,81
j
jj
YYYYY GGCGCCGCKron
Luego, la potencia máxima durante el período de falla, Pfalla, resulta:
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ⎥
⎦
⎢
⎣ 143,2j
GGCGCCGCKron
VE'
puYVE
X
VE
P fallae 9152,07143,00000,12812,1'
'
343
34
3
=⋅⋅=⋅⋅=
⋅
= −
−
NOTA: se creo una nueva barra ficticia, 4, ubicada detrás de la reactancia transitoria del GS.
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