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1. Evaluación de Proyectos de Ingeniería Civil
IC – 5005
MGP RUBEN SUAREZ LEON
Tema: Factores de Fondo de Amortización y Cantidad Compuesta
en series uniformes.
a) Fondo de Amortización en Series Uniformes
En ocasiones, el pago (F) se obtiene al final del período, resultado de una inversión periódica
constante, generada en pagos parciales (A), como se muestra en el siguiente flujo de caja:
F = dado
i = dado
…
0 1 2 …. T-2 T-1 T
(A) = ¿?
Donde el valor de los pagos uniformes (A) esta dado por la siguiente fórmula:
i
A=F --------------
(1+i)T -1
Dentro de la cual, a la parte entre paréntesis se le conoce como Factor de Fondo de Amortización
mismo que en notación estándar queda definida como A = F(A/F, i, T)
b) Factor de Cantidad Compuesta.
En el caso de que el valor incógnita corresponda al valor de (F) como se muestra en el siguiente
flujo de caja:
F = ¿?
i = dado
…
0 1 2 …. T-2 T-1 T
(A) = Dado
Se tendrá entonces la siguiente fórmula:

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(1+i)T -1
F = A --------------
i
Dentro de la cual, a la parte entre paréntesis se le conoce como Factor de Cantidad Compuesta
Serie uniforme, que en notación estándar queda definida como F = A (F/A, i, T)
La siguiente tabla resume la notación estándar y las ecuaciones para estos dos factores:
Factor Encontrar Ecuación en Ecuación con Funciones de
Notación Nombre / Dado notación fórmula de Excel
estándar factor
(A/F,i, T) Fondo de A/F A= F(A/F,i,T) ___i ___ PAGO(i%,n..F)
Amortización (1+i)T-1
(f/A,i, T) Cantidad Compuesta F/A F= A(F/A,i,T) P = (1+i)T -1 VF(i%,n.. A)
Serie Uniforme i
Para mostrar el uso de estos factores, se muestran los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1.
La presidencia de la empresa Sem Materials Inc. desea saber el valor futuro equivalente de una
inversión de capital de 1 millón de usd que se generaría anualmente durante un período de tiempo de
8 años, empezando en un año a partir de ahora, con una tasa del 14% anual.
Solución: El diagrama de flujo de caja será como el que se muestra a continuación:
i = 14% F = ¿?
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A = 1´000,000 usd
Se trata de determinar el valor de F, por lo que se utilizará la fórmula de Cantidad Compuesta
Serie Uniforme; por lo que utilizará la fórmula:
(1+i)T -1
F = A --------------
i
(1+0.14)8 -1
F = 1´000,000 -------------- = $13´232,800
0.14

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Ejemplo 2.
¿Cuanto dinero se necesita depositar en el banco anualmente empezando a hacerlo en un año a partir
de ahora a 5.5 % anual, para que puedan acumularse $6,000 en siete años?
Solución: El diagrama de flujo de caja será como el que se muestra a continuación:
i = 5.5% F = $6,000
0 1 2 3 4 5 6 7
A = ¿?
El esquema se ajusta al factor A = F (A/F, i, T), es decir al factor de Fondo de Amortización, por
lo que utilizará la fórmula:
i
A=F --------------
(1+i)T -1
0.055
A = 6,000 -------------- = $ 725.79
(1+0.055)7-1
Ejercicios Propuestos:
1) La empresa SEMEX desea adquirir un equipo de señalización móvil cuyo valor se estima que
en cuatro años será de $395,000 pesos iva incluido; si para lograrlo realiza una inversión en el
banco cuya tasa de rendimiento es el 5.2% anual en cuatro años, ¿Cuál es el importe de los pagos
anuales uniformes que deberá de hacer para lograr dicha adquisición?
2) ¿Cual será el valor equivalente en el futuro de una inversión que se empezará a generar a partir
de un año a partir de ahora, cuyos pagos anuales programados son de $250,500 pesos en un
período de 3 años cuya tasa mensual es del 0.8%?
Tema: Tablas de interés (interpolación de valores)

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Cuando es necesario localizar el valor de un factor que no se encuentra en las tablas de interés, el
valor deseado puede obtenerse interpolando linealmente entre los valores tabulados.
En general es mas rápido y fácil emplear las fórmulas de una calculadora u hoja de cálculo de
Excel, además de que el valor obtenido de la interpolación lineal no es exactamente el valor
correcto, ya que las ecuaciones no son del todo lineales; sin embargo la interpolación resulta
suficiente siempre y cuando los valores de T e i no sean muy distantes entre si.
El primer paso en la interpolación lineal es establecer los factores conocidos (valores 1 y 2) y
desconocidos, y se genera una ecuación de razones en donde:
A
C = ---- D
B
Valor (i) o (T) Factor
Tabulado Valor 1
Deseado Incógnita
Tabulado Valor 2
Donde A, B, C y D representan las diferencias entre los números que se muestran en las tablas de
interés. El valor C de la ecuación resultante se suma o resta del valor 1, dependiendo si el valor
del factor está aumentando o disminuyendo.
En el siguiente ejemplo se demuestra de manera práctica este mecanismo.
Ejemplo:
Determine el valor del factor A/P para una tasa de interés del 7.3% anual para un período de 10
años, es decir (A/P, 7.3%,10)
Solución:
Se localiza en las tablas de factores de interés la columna correspondiente a A/P para las tasas de
7% y 8% coincidiendo con el valor de T=10 años en donde se obtiene que:
- Para 7%, 10 años = 0.14238
- Para 8%, 10 años = 0.14903
Valor (i) o (T) Factor
7% 0.14238
7.3% Incógnita
8% 0.14903
Que de acuerdo a la ecuación de razones:

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A (7.3 – 7)
C = ---- D = -------------- (0.14903-0.14238) = 0.00199
B ( 8- 7 )
Y puesto que el valor del factor está aumentando conforme a la tasa de interés, el factor de C debe
agregarse al valor del 7% así que el factor incógnita debe ser:
Factor Incógnita = 0.14238 + 0.00199 = 0.14437
Ejercicio propuesto:
Determine el valor del factor (P/F, 4%, 48)

6. Evaluación de Proyectos de Ingeniería Civil
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Tema: Factores de Gradiente Aritmético
Un gradiente aritmético (G) es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una
cantidad constante, en otras palabras el flujo de efectivo ya sea un ingreso o un egreso cambia por
la misma cantidad aritmética cada período
En el siguiente flujo de caja se ejemplifica ese fenómeno financiero:
0 1 2 …. T-2 T-1 T
(A) + (G)
Las fórmulas desarrolladas anteriormente para una serie de pagos (A) tienen cantidades al final de
cada año o período de igual valor, es decir son constantes. Por el contrario, en el caso del
gradiente aritmético (G), el flujo de efectivo cada final de periodo o año, crece o decrece en una
determinada cantidad.
Para fines prácticos, el final del año o período uno se considera únicamente como una cantidad
base, por lo que no forma parte de la serie del gradiente
Haciendo esta consideración, se puede construir un diagrama de flujo de caja generalizado de
gradiente aritmético (creciente) como se muestra en la siguiente figura:
0 1 2 …. T-2 T-1 T
G
(T-3)G
(T-2)G
(T-1)G
Observe que el gradiente empieza al final del año 2, A este tipo de fenómeno se le conoce como
Gradiente Convencional, y se puede calcular con la forma:
G = Importe Aumento / (T-1)
.

7. Evaluación de Proyectos de Ingeniería Civil
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A continuación se muestra esta figura por medio del siguiente:
Ejemplo:
Una compañía ha iniciado un programa para registrar su logo. Espera obtener ingresos por
$80,000 por derechos el próximo año por la venta de su logo. Se espera que dichos ingresos se
incrementen de manera uniforme hasta alcanzar un nivel de $200,000 en 9 años. Determine el
gradiente aritmético y construya el diagrama del flujo respectivo.
Solución:
La cantidad base es de $80,000 y el aumento total de ingresos es:
Aumento en 9 años = $200,000 - $80,000 = $120,000
Gradiente = Aumento /(n-1) = 120 000 / (9- 1) = 15,000
Y el diagrama de flujo de caja resultante será:
$200m
$185m
$170m
$155m
$140m
$125m
$110m
$95m
$80m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9