Este documento introduce conceptos básicos de matemáticas como números, conjuntos, números naturales, enteros y reales. Explica que un número mide o cuenta y que hay diferentes tipos como enteros, decimales y fracciones. Define qué es un conjunto y cómo se representan y determinan. Describe los conjuntos de números naturales, enteros y reales, incluyendo sus características y notaciones.

1. MATEMÁTICA TRAYECTO INICIAL
Número
Un número es una medida o conteo: En realidad son una idea en nuestras mentes. Escribimos o
hablamos sobre los números usando numerales tales como "5" o "cinco". Podemos también levantar
cinco dedos o golpear la mesa cinco veces. Estas son todas diferentes formas de referirse al mismo
número. También hay diferentes tipos de números como números enteros (1, 2, 3) decimales (1,48,
50,5), fracciones (1/2, 3/8), y más.
Conjunto:
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que
pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el
mismo conjunto. Está relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es
absoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o
elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas,
como pueden ser las mesas, sillas y libros, pero también por entes abstractos como números o letras.
Algunas consideraciones básicas a tener en cuenta cuando de conjuntos se trata es que los mismos
se pueden determinar de dos maneras: por extensión y comprensión. Por extensión cuando se
describe uno a uno los componentes de un conjunto A que contiene números naturales menores a 8,
por ejemplo: A = {1,2,3,4,5,6,7}. Y se dice que está determinado por comprensión cuando solo se
enumera una característica común que reúnen todos los elementos que lo componen. Por ejemplo:
el conjunto A está formado por colores primarios A = {rojo}. También puede darse que dos
conjuntos sean iguales entre sí porque comparten la totalidad de los elementos que los componen.
Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus
elementos se separan mediante punto y coma.
Conjunto de números naturales
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el
ser humano desde sus inicios. Este conjunto se caracteriza porque:
Tiene un número infinito de elementos
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.
El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene
restando uno (-1).
N = Conjunto de los Números Naturales
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
N* = N 0 = Conjunto de los Números Cardinales
N 0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}
Alexis Rivero 1

2. MATEMÁTICA TRAYECTO INICIAL
Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los
Números Cardinales.
Conjunto de los Números Enteros
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción,
pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los
Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?). Debido a esto, la recta numérica se
extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le
corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está
ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto
negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por
tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado
al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales
Z = Conjunto de los Números Enteros
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Conjunto de números reales
Notación: Sean a 2 Z y b 2 Z tal que b 6= 0.
La expresión a / b denota el resultado de dividir a por b lo cual también se escribe a b; es decir: a /
b=ab
La expresión a/b
se lee a sobre b"
Observación importante: La división por cero no está definida, es decir, la frase a dividido por
cero" no tiene sentido matemático en este contexto.
R= { ….-5/3,-4/3,0,2/3,5/4 ….}
Conjunto de número Q
Un número racional es una fracción y todos sus equivalentes Es el conjunto de todos los números
naturales, los enteros y las fracciones es el conjunto de los números racionales
Alexis Rivero 2

3. MATEMÁTICA TRAYECTO INICIAL
Con distinto denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los
numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Multiplicación de números relaciones
División de números relaciones
Potencias de números racionales
Potencias de exponente entero y base racional
Alexis Rivero 3

4. MATEMÁTICA TRAYECTO INICIAL
Ejercicios
Resuelva los siguientes ejercicios:
Alexis Rivero 4

5. MATEMÁTICA TRAYECTO INICIAL
Alexis Rivero 5

6. MATEMÁTICA TRAYECTO INICIAL
Alexis Rivero 6