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RESUMEN DE TEORÍA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1:
DOMINIO: Valores de x para los que está definida la función.
       A TENER EN CUENTA:
               -En las funciones Polinómicas , exponenciales y Trigonométricas (con excepción de
               f(x)=tan(x) el dominio es ℜ.
               -En las funciones dadas por un cociente de polinomios el dominio son todos los valores
               de ℜ con excepción de los que hacen que el denominadores valga 0.
               -En las funciones en las que aparece alguna raíz cuadrada (o de índice par) deben
               suprimirse del dominio los valores de x que hacen negativa las expresiones contenidas
               dentro de esa raíz.
               -En las funciones logarítmicas se debe recordar que no están definidos los logaritmos
               para valores negativos o iguales a cero.
               -En las funciones definidas a trozos debe estudiarse el dominio para cada una de las
               funciones de la definición dentro de su ámbito de validez. Además debe prestarse
               especial atención a los cambios de definición.
RANGO:Son los posibles valores que puede tomar una función.
       A TENER EN CUENTA.
       -En las funciones polinómicas ,logarítmicas, racionales y f(x)= tan(x) el Rango suele ser ℜ.
       -En las funciones exponenciales el Rango son los números positivos.
SIMETRÍA. La detección de Simetría en una función simplifica enormemente su representación
gráfica.Sólo es preciso centrarse en los valores positivos del Dominio. La gráfica correspondiente a los
valores negativos se deduce fácilmente.
       -Simetría PAR: Se verifica para cualquier valor de x que f(x)=f(-x).
       -Simetría IMPAR:Se verifica para cualquier valor de x que f(-x)=-f(x)
       -Puede ocurrir que una función no tenga ni simetría par ni impar.
CORTES CON LOS EJES.Cortes con el Eje X: Se hace f(x)=0 y se resuelve la correspondiente
ecuación. Si x=a es una solución(a,0) es punto de corte de la gráfica con el eje X. Una función puede no
tener puntos de corte con el eje X, tener uno o tener varios. Recordar que ln(x)=0 se produce cuando x=1
, que sen (x)=0 cuando x=0 + kπ, y que cos(x)=0 cuando x=π/2 + Kπ.
Cortes con el Eje Y: Se hace x=0 (si este punto está en el Dominio) .Si f(0)=a, entonces (0,a) es el
punto de corte con el eje Y. Sólo puede haber como mucho un punto de corte con el eje Y.
FUNCIONES AFINES Y CUADRÄTICAS.
Recuerda que las funciones del tipo f(x)=ax+b tienen como representación gráfica una recta (sólo precisa
de dos puntos para ser representadas), a es la pendiente y b es la ordenada en el origen. Las funciones
del tipo f(x)=ax2+bx+c   tienen como representación gráfica una parábola (con mínimo si a>0 y con
máximo si a<0) con vértice en x=-b/2a , y puntos de corte (0,c) y (Z,0) con Z soluciones de ax2+bx+c=0.
EJERCICIOS DE DOMINIO, RANGO, SIMETRÍA Y PUNTOS DE CORTE.FUNCIONES AFINES Y
CUADRÁTICAS
x+1
1. Hallar el dominio , el Rango, y los puntos de corte de la función f ( x) =                                       .
                                                                                                             x−3

2. Dada la función y =                2x + 3 , hallar el dominio ,los puntos de corte y el Rango de la misma.

                                                                                                            −x
3. Halla el dominio ,el Rango, y los puntos de corte con los ejes de y =                                        .
                                                                                                           x− 4

4. Halla el dominio y los puntos de corte de f ( x) =                         ( x − 1) ( x − 2)    .

                                                                                               x+ 2
5. Hallar el dominio y los puntos de corte de la función y =                                        .
                                                                                               x−4
6. Averiguar cuáles de las siguientes funciones son pares , impares, o ninguna de las dos:

                                        x3
   a) f ( x) = x 2        g( x) =             .                   h( x) = x
                                                                              3
                                                                                   − 2x
                                                                                           2           .
                                       x2 + 1
                        1 + 2x           x−1
7. Siendo f ( x) =             , g( x) =      , hallar:
                        2 − 5x           x+ 2
   a) g  f
   b) f  g
                                                                                                                                           x
8. Dadas las siguientes funciones, determina sus dominios, puntos de corte y Simetrías: f (x) =                                        2
                                                                                                                                                ,
                                                                                                                                   x −1

              x−1                                                                              x+ 2            x− 3
   f (x) =    2
                     , f (x) =       2x + 3 , f (x) =    ( x − 1) ( x − 2)        , f (x) =         y f (x) = 2
              x +1                                                                             x− 4          x − 16

                                                                  x3 − 1
9. Halla el dominio de la función f (x) =                                         + x2 − 9
                                                         x3 + 2x2 − 3 x
                                                             x + 1
10. Calcular los cortes con los ejes y el dominio de y = ln       .
                                                             x + 2

11. Dominio, cortes con los ejes y Simetría de f(x) = x3 -3x2.

                                 x3                     x3                         2x2               2
12. Idem de a) y =                      . b) y =                  . c) y =                 . d) y = x − 3 x + 2 . e) y = x4 -2x2 +2.           f)
                            x −4 2
                                                   ( x − 1)   2
                                                                                  9 − x2

   y = 2(x+1) - 3x2/3.
13. Representa la función y = -3x2 + 6x + 3
14. Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas:
a)Pasa por P(1, -5) y Q(10, 11)
b)Pasa por (-7,2) y su pendiente es –0,75
c)Corta a los ejes en (3’5,0) y (0,-5)

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Representacion de funciones

  • 1. RESUMEN DE TEORÍA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1: DOMINIO: Valores de x para los que está definida la función. A TENER EN CUENTA: -En las funciones Polinómicas , exponenciales y Trigonométricas (con excepción de f(x)=tan(x) el dominio es ℜ. -En las funciones dadas por un cociente de polinomios el dominio son todos los valores de ℜ con excepción de los que hacen que el denominadores valga 0. -En las funciones en las que aparece alguna raíz cuadrada (o de índice par) deben suprimirse del dominio los valores de x que hacen negativa las expresiones contenidas dentro de esa raíz. -En las funciones logarítmicas se debe recordar que no están definidos los logaritmos para valores negativos o iguales a cero. -En las funciones definidas a trozos debe estudiarse el dominio para cada una de las funciones de la definición dentro de su ámbito de validez. Además debe prestarse especial atención a los cambios de definición. RANGO:Son los posibles valores que puede tomar una función. A TENER EN CUENTA. -En las funciones polinómicas ,logarítmicas, racionales y f(x)= tan(x) el Rango suele ser ℜ. -En las funciones exponenciales el Rango son los números positivos. SIMETRÍA. La detección de Simetría en una función simplifica enormemente su representación gráfica.Sólo es preciso centrarse en los valores positivos del Dominio. La gráfica correspondiente a los valores negativos se deduce fácilmente. -Simetría PAR: Se verifica para cualquier valor de x que f(x)=f(-x). -Simetría IMPAR:Se verifica para cualquier valor de x que f(-x)=-f(x) -Puede ocurrir que una función no tenga ni simetría par ni impar. CORTES CON LOS EJES.Cortes con el Eje X: Se hace f(x)=0 y se resuelve la correspondiente ecuación. Si x=a es una solución(a,0) es punto de corte de la gráfica con el eje X. Una función puede no tener puntos de corte con el eje X, tener uno o tener varios. Recordar que ln(x)=0 se produce cuando x=1 , que sen (x)=0 cuando x=0 + kπ, y que cos(x)=0 cuando x=π/2 + Kπ. Cortes con el Eje Y: Se hace x=0 (si este punto está en el Dominio) .Si f(0)=a, entonces (0,a) es el punto de corte con el eje Y. Sólo puede haber como mucho un punto de corte con el eje Y. FUNCIONES AFINES Y CUADRÄTICAS. Recuerda que las funciones del tipo f(x)=ax+b tienen como representación gráfica una recta (sólo precisa de dos puntos para ser representadas), a es la pendiente y b es la ordenada en el origen. Las funciones del tipo f(x)=ax2+bx+c tienen como representación gráfica una parábola (con mínimo si a>0 y con máximo si a<0) con vértice en x=-b/2a , y puntos de corte (0,c) y (Z,0) con Z soluciones de ax2+bx+c=0. EJERCICIOS DE DOMINIO, RANGO, SIMETRÍA Y PUNTOS DE CORTE.FUNCIONES AFINES Y CUADRÁTICAS
  • 2. x+1 1. Hallar el dominio , el Rango, y los puntos de corte de la función f ( x) = . x−3 2. Dada la función y = 2x + 3 , hallar el dominio ,los puntos de corte y el Rango de la misma. −x 3. Halla el dominio ,el Rango, y los puntos de corte con los ejes de y = . x− 4 4. Halla el dominio y los puntos de corte de f ( x) = ( x − 1) ( x − 2) . x+ 2 5. Hallar el dominio y los puntos de corte de la función y = . x−4 6. Averiguar cuáles de las siguientes funciones son pares , impares, o ninguna de las dos: x3 a) f ( x) = x 2 g( x) = . h( x) = x 3 − 2x 2 . x2 + 1 1 + 2x x−1 7. Siendo f ( x) = , g( x) = , hallar: 2 − 5x x+ 2 a) g  f b) f  g x 8. Dadas las siguientes funciones, determina sus dominios, puntos de corte y Simetrías: f (x) = 2 , x −1 x−1 x+ 2 x− 3 f (x) = 2 , f (x) = 2x + 3 , f (x) = ( x − 1) ( x − 2) , f (x) = y f (x) = 2 x +1 x− 4 x − 16 x3 − 1 9. Halla el dominio de la función f (x) = + x2 − 9 x3 + 2x2 − 3 x  x + 1 10. Calcular los cortes con los ejes y el dominio de y = ln  .  x + 2 11. Dominio, cortes con los ejes y Simetría de f(x) = x3 -3x2. x3 x3 2x2 2 12. Idem de a) y = . b) y = . c) y = . d) y = x − 3 x + 2 . e) y = x4 -2x2 +2. f) x −4 2 ( x − 1) 2 9 − x2 y = 2(x+1) - 3x2/3. 13. Representa la función y = -3x2 + 6x + 3 14. Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas: a)Pasa por P(1, -5) y Q(10, 11) b)Pasa por (-7,2) y su pendiente es –0,75 c)Corta a los ejes en (3’5,0) y (0,-5)