Este documento trata sobre los límites infinitos y límites en el infinito de funciones. Explica que un límite infinito indica que una función aumenta o disminuye sin límite al acercarse a un valor, mientras que un límite en el infinito evalúa el comportamiento de una función cuando la variable independiente tiende a infinito. También describe cómo calcular límites en el infinito para funciones polinómicas y racionales, los cuales dependen del término de mayor grado, o término dominante.

1. Instituto Universitario de Tecnología
Antonio José de Sucre
Extensión Barquisimeto
Delys Rodríguez
Matemática I
Sección: S1

2. 2
LÍMITES DE FUNCIONES
Limites infinitos
Límites en el infinito

3. tiempo
(años)
                  










clientes
f
¿Cuál es el máximo número esperado de
clientes al cual se tiende en
el largo plazo?
Analicemos …
En una empresa el número de clientes a lo largo de los años
evoluciona con arreglo a la siguiente gráfica
¿ ?
¿ ?
50


t
Entonces: 50
)
(
lim 


t
f
t
Esto es un límite en el infinito, que nos indica a qué valor
se aproxima la función cuando t crece indefinidamente.
3

5. Se dice que es un límite infinito si f (x)
aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a.
Técnicamente, este límite no existe, pero se puede
dar más información acerca del comportamiento
de la función escribiendo:
5
Límites infinitos
lim ( )
x a
f x

 
lim ( )
x a
f x

lim ( )
x a
f x

  si f (x) crece sin límite cuando x→a.
si f (x) decrece sin límite cuando x→a.

6. 6
Para una función dada f (x), hay cuatro casos, en los que asíntotas
verticales se pueden presentar:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Límites infinitos

7. 7
Si los valores de la función f (x) tienden al número L
cuando x aumenta indefinidamente, se escribe:
lim ( )
x
f x L


Análogamente, si los valores de la función f (x) tienden
al número M cuando x disminuye indefinidamente,
se escribe:
lim ( )
x
f x M


Límites en el infinito

8. 8
y = f (x)
y
y = L
y = M M
L
lim ( )
x
f x L


lim ( )
x
f x M


x
Por ejemplo….
Límites en el infinito

9. 9
Para funciones polinómicas
1
1 1 0
( ) n n
n n
f x a x a x a x a


    
lim ( ) lim n
n
x x
f x a x
 
 
  
Es decir, para hallar el límite de un polinomio en el
infinito, se halla el límite del término de mayor grado
(término dominante).
Ejemplos:
a) 3
2 59
lim
3 6
x
x x

 
  
 
 
b) )
5
( 2
4
lim 





x
x
x
x
Límites en el infinito

10. 1
1 1 0
1
1 1 0
( )
n n
n n
m m
m m
a x a x a x a
f x
b x b x b x b




   

   
1
1 1 0
1
1 1 0
lim ( ) lim
n n
n n
m
m m
x x
m m
m
a x a x a x a
x
f x
b x b x b x b
x



 

 
   
 
  
   
 
 
 
Divida el numerador y denominador entre el x elevado
al mayor grado del denominador y calcule el límite de la
nueva expresión:
Resolución:
Para funciones racionales
10
Límites en el infinito

11. 11
Para funciones racionales:
1
1 1 0
1
1 1 0
( )
n n
n n
m m
m m
a x a x a x a
f x
b x b x b x b




   

   
Resolución simplificada:
Calcular el límite, tomando en cuenta el término
dominante del numerador y del denominador:
m
m
n
n
x x
b
x
a
lim


Límites en el infinito