Este documento describe las distribuciones discretas de probabilidad. Explica que una distribución discreta asigna valores de probabilidad a cada resultado posible de una variable aleatoria discreta. Presenta ejemplos de distribuciones binomiales, que modelan experimentos con dos resultados posibles, y distribuciones de Poisson, que modelan el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo. También cubre conceptos como esperanza matemática y varianza para estas distribuciones.

1. Distribuciones
discretas de
probabilidad
MINE José Alejandro López Rentería
3 de diciembre de 2012

2. ¿Qué es una distribución de
probabilidad?
 Una distribución de probabilidad de una
variable aleatoria es una función que
asigna a cada suceso definido sobre la
variable aleatoria la probabilidad de que
dicho suceso ocurra. La distribución de
probabilidad está definida sobre el
conjunto de todos los sucesos, cada uno
de los sucesos es el rango de valores de la
variable aleatoria.
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3. ¿Qué es una distribución
discreta de probabilidad?
Es una función que asigna a cada
suceso definido sobre una variable
aleatoria discreta su valor de
probabilidad correspondiente. Cada
valor de probabilidad es mayor que
0 y menor que 1.
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4. Ejemplo
Hallar la distribución de probabilidad
para la variable discreta definida
como el número de caras del
número de caras que se pueden
obtener al lanzar 3 monedas
sucesivamente.
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5. Ejemplo
X= número de caras obtenidas en 3
lanzamientos
X=0, 1, 2, 3
E={ccc, ccs, csc, scc, ssc, scs, css, sss}
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X 0 1 2 3
P(x) 0.125 0.375 0.375 0.125

6. Esperanza matemática
La esperanza matemática es el valor
medio de la distribución. Se calcula
como:
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𝐸 𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 ∙ 𝑃(𝑥𝑖)

7. Varianza
La varianza es el valor de la media de
las desviaciones cuadráticas de X
respecto de E(X):
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𝑉 𝑋 = 𝐸 𝑋2
− [𝐸(𝑋)]2

8. Ejemplo
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X P(X) X*P(X) X^2*P(X)
0 0.125 0 0
1 0.375 0.375 0.375
2 0.375 0.75 1.5
3 0.125 0.375 1.125
1.5 3
𝑉 𝑋 = 3 − 2.25 = 0.75
𝐸 𝑋 = 1.5
[𝐸 𝑋 ]2
= 2.25
𝐸(𝑋2
) = 3

9. Distribución Binomial
 Esta distribución esta asociada a
experimentos en los que sólo se tiene
probabilidad de éxito o fracaso. La
distribución binomial se define como la
probabilidad de éxito p cuando se realiza
un evento con n repeticiones. Se
representa por:
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𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝)
 Se calcula a través de la siguiente fórmula
𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑛
𝑥
∙ 𝑝 𝑥
∙ 𝑞 𝑛−𝑥

10. Esperanza y varianza
La esperanza matemática de una
distribución Binomial se calcula como:
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𝐸 𝑋 = 𝑛 ∙ 𝑝
La varianza de una distribución
Binomial se calcula como:
𝑉 𝑋 = 𝑛 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞

11. Ejemplo
Hallar la distribución de probabilidad
de la variable discreta definida por
el número de 5 obtenidos al lanzar
un dado 10 veces.
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12. Distribución de Poisson
 La distribución de Poisson se define como
la probabilidad del número de éxitos
obtenidos al realizar un experimento
indefinidamente (p.e en un intervalo de
tiempo) con parámetro , donde es una
media conocida. Se representa por
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𝑋~𝑃(𝜆)
 Se calcula a través de la siguiente fórmula
𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝜆 𝑥
𝑒−𝜆
𝑥!
𝜆 𝜆

13. Esperanza y varianza
La esperanza matemática y la
varianza de una distribución de
Poisson se calculan de la misma
forma:
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𝐸 𝑋 = 𝑉 𝑋 = 𝜆

14. Ejemplo
Hallar la distribución de probabilidad
de la variable discreta definida por
el número de accidentes
automovilísticos que suceden en
Mérida en un lapso de 10 min. Se
sabe que cada minuto ocurren 3
accidentes de tránsito en Mérida.
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