Este documento presenta conceptos fundamentales de estadística, dividiéndola en estadística descriptiva y estadística inferencial. Define términos clave como población, muestra, parámetro, estimador, estadístico, valor de Fisher, nivel de significación, valor crítico, nivel de confianza e intervalo de confianza. También explica los errores tipo I y II y el concepto de potencia.

1. Conceptos fundamentales en estadística
Diana Montelongo
Sergio Hernandez
Isabel Arriaga
Paola Perez
Jonathan Mayer

2. Estadística
• Área especializada de las matemáticas cuyo fin
es el análisis de conjuntos de datos.
• El corpus estadístico puede dividirse en dos
grandes categorías:
• la estadística descriptiva y la estadística
inferencial.
•

3. Estadística descriptiva
• Es el área de la estadística que se interesa por
describir conjuntos de datos.
• Esta descripción se hace en base a los datos
presentes y solo a ellos.
• Cuando realizamos un análisis descriptivo, el
conjunto de datos que analizamos lo llamamos
muestra y sus resultados carecen de error.

4. Estadística inferencial
• Cuando realizamos un análisis descriptivo, solo
obtenemos información del conjunto de datos
analizados, pero cuando realizamos un análisis
inferencial tratamos de extender esos resultados a
otros conjuntos de datos más amplios.
• Para ello seleccionamos un grupo de interés, la
población, y de ese grupo tomamos una parte
representativa de la misma, la muestra, analizamos
la muestra y extendemos sus resultados a la
población de la que procede.
• Los resultados de la estadística inferencial asumen
la existencia de error.

5. Población
• Conjunto total de datos que es de nuestro
interés.
• El objetivo de la estadística inferencial es el
estudio de la población.

6. Muestra
• Es una parte de la población que tiene unas
características similares a la población de la que
ha sido extraída.
• La estadística inferencial estudia la muestra para
extender sus resultados a la población.
• La estadística descriptiva estudia la muestra,
pero no extiende sus resultados a la población.

7. Parámetro
• Cuando calculamos un determinado índice,
como la media o la desviación típica, sobre una
población hablamos de parámetros.
• De esta forma cuando decimos que el parámetro
media es de 6, nos referimos a que la media
poblacional es de 6.

8. Estimador
• Cuando calculamos un determinado índice sobre
una muestra con la intención de generalizarlo a
la población, hablamos de estimadores.
• Así cuando decimos que el estimador media
toma el valor 6, estamos diciendo que la media
de la muestra es igual a 6.

9. Estadístico
• Es el valor que toma un determinado índice
(media, varianza, curtosis, asimetría…) en su
distribución teórica de probabilidad.
• El estadístico es el valor que según se encuentre
en la región critica o en la región de aceptación,
nos permitirá aceptar o rechazar la hipótesis
nula.

10. Valor de Fisher
• Es probabilidad de que un determinado estadístico se
deba al azar.
• Es deseable que su valor sea alto, así una p de 0,894 nos
dice que de 1000 muestras que hubiésemos extraído de
esa población, 894 nos hubieran dado un estadístico
como el obtenido por efectos del azar.
• Si el valor de p hubiese sido 0,004 significaría que de
1000 muestras, 4 hubieran mostrado un estadístico
como el hallado por el mero efecto del azar, lo cual no es
en ninguna medida deseable. Por tanto:
•
• Si p > α " Aceptamos H0
• Si p ≤ α " Rechazamos H0

11. Nivel de significación
• Cuando desarrollamos un contraste de hipótesis
bajo la perspectiva del nivel crítico de Neyman y
Pearson, la probabilidad de aceptación de la
hipótesis nula especificada a priori se conoce
como nivel de significación.
• Su complementario es alpha, que es la
probabilidad a priori de la región crítica o
hipótesis alternativa.

12. Valor crítico
• También denominado punto crítico, es el valor
que delimita la región de aceptación de la
hipótesis nula de la región crítica o región de
rechazo de la hipótesis nula.

13. Nivel de confianza
• Cuando desarrollamos un contraste de hipótesis
bajo la perspectiva del intervalo de confianza de
Neyman y Pearson, la probabilidad de que el
parámetro se encuentre dentro del intervalo
estimado, se denomina nivel de confianza.

14. Intervalo de confianza
• Es el rango de valores donde se estima que se
encuentra un determinado parámetro en la
población.
• Es incorrecto pensar que el 95% (por ejemplo)
de las veces el estadístico estará dentro del
intervalo de confianza.
• Lo correcto es interpretar que el intervalo
cuando se calcule en las infinitas muestras
extraídas de la población contendrá el
estadístico en el 95% de las veces.

15. Error tipo I
• Se comete al rechazar una hipótesis nula
verdadera, se da cuando el tratamiento no es
efectivo, pero el investigador concluye que sí lo
es, es decir, se comete cuando el investigador
rechaza la hipótesis nula (Ho) siendo ésta
verdadera.
• El error tipo I implica que el tratamiento no
tiene efecto pero decidimos que sí lo tiene.
• Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa.
El error tipo I es equivalente a un falso positivo.

16. Error tipo II
• Se comete al aceptar una hipótesis nula falsa, se
da cuando el tratamiento es efectivo pero el
investigador concluye que no lo es, es decir, se
comete cuando el investigador no rechaza la
hipótesis nula siendo ésta falsa.
• El error tipo II implica que el tratamiento si
tiene efecto pero no lo percibimos.
• Aceptar una hipótesis no prueba que sea cierta.
El error tipo II es equivalente a un falso
negativo.

17. Potencia
• Es la probabilidad de rechazar una hipótesis
nula falsa, o lo que es lo mismo, rechazar
correctamente la hipótesis nula.