COMPRENDER, EL ANÁLISIS Y EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO ES MUY IMPORTANTE.

1. Introducción
La resistencia de materiales o mecánica de
materiales permite reunir las teorías sobre
los cuerpos sólidos deformables, en
contraste con la teoría matemática de la
elasticidad o la teoría de los sólidos
perfectamente plásticos.
Desde la teoría de las placas hasta los
cascarones.

2. Ya que permite comprender los problemas
prácticos a través de hipótesis
simplificadoras que coadyuvan a una
solución razonable de los problemas
básicos. Y es así como esta disciplina
comprende métodos analíticos que facilitan
determinar la resistencia, la rigidez, es decir,
las características de deformación y la
estabilidad de los diversos miembros (por
ejemplo: Vigas, columnas y zapatas)
soportadores de cargas en un edificio.

3. Puede decirse que la mecánica de sólidos
es un área disciplinaria que de alguna forma
fue de gran utilidad en algunas de las
civilizaciones antiguas. Aunque con una
mejor precisión se inicia con los trabajos de
Galileo Galilei (1580-1650) a principios del
siglo XVII. Antes de las investigaciones que
realizará Galileo acerca del
comportamiento de los cuerpos sólidos
bajo la acción de cargas, los constructores
seguían reglas rudimentarias y empíricas.

4. Por lo tanto, es importante mencionar que
Galileo (1638) fue el primero que intentó
explicar, con una base racional (científica),
el comportamiento de algunos miembros o
elementos estructurales sometidos a cargas
(viga en voladizo). Estudió miembros en
tensión y en compresión, y en particular las
vigas que se empleaban en la construcción
de cascos para embarcaciones de la flota
italiana.

5. Desde luego, ha habido grandes progresos desde
entonces, pero no hay que olvidar lo mucho que se
debe a los investigadores, en particular, a hombres
tan eminentes como Robert Hooke (1635-1703),
James Bernoulli (1654-1705), Johann Bernoulli
(1667-1748), Daniel Bernoulli (1700-1782), Charles
A. Coulomb (1736-1806), Poisson, Louis Marie
Henri Navier (1785-1836) este último presentó un
trabajo sobre la resistencia y deflexión de las
vigas en cualquier sección transversal, así
también como en arcos, columnas bajo cargas
excéntricas, puentes de suspensión y otros
problemas técnicos.

6. Barre de Saint Venant (1797-1886), Clapeyron
(1799-1864) presentó su teorema de los tres
momentos para el análisis de vigas continuas,
Cauchy, Leonhard Euler (1707-1783) trabajó en el
problema de la determinación de las curvas
elásticas de vigas y columnas, y así logro que la
curva elástica que causaba el trabajo interno total
fuera mínima así de esta forma Euler amplió el
método de mínimo trabajo y contribuyó sobre el
pandeo de las columnas, todos estos personajes
llevaron a cabo su obra a principios del siglo XIX y
dejaron huella indeleble en la ciencia de las
estructuras.

7. Por lo tanto, a Navier y Coulomb se les considera
como los fundadores de la ciencia de la
mecánica de materiales, ya que en 1776 Coulomb
publicó el primer análisis correcto de los esfuerzos
de las fibras en una viga flexionada, con sección
transversal rectangular. Coulomb supuso que la ley
de Hooke se aplicaba a las fibras, y lógicamente
colocaba la superficie neutra en la posición
correcta, desarrolló el equilibrio de fuerzas en la
sección transversal con fuerzas internas, y calculó
correctamente los esfuerzos.

8. La mecánica de materiales interviene ampliamente en todas las
ramas de la ingeniería, donde tiene un gran número de importantes
aplicaciones. Sus métodos los utilizan los ingenieros civiles que
diseñan y construyen puentes y edificios, o bien, estructuras costeras
y submarinas, los ingenieros de minas y de obras arquitectónicas, a
quienes interesan también las estructuras, los ingenieros en Energía
Nuclear que proyectan los componentes de un reactor, los ingenieros
mecánicos y químicos, que necesitan los procedimientos de esta
ciencia para diseñar maquinaria y equipo, como recipientes de
presión; los metalúrgicos o ingenieros en metalurgia, que requieren
los conceptos fundamentales de la mecánica de los sólidos
deformables para saber cómo mejorar los materiales existentes y, en
fin, los ingenieros electricistas o de construcciones eléctricas, que
requieren los métodos de esta materia por la importancia de los
aspectos de resistencia mecánica en muchas partes de máquinas y
equipos eléctricos.

9. De acuerdo con lo anterior se puede mencionar
que la mecánica de sólidos deformables es una
ciencia en donde se combina la experimentación
y los postulados newtonianos de la mecánica
analítica (1687). De esta última se toma la rama
denominada Estática, materia con la cual se
supone que antes de iniciar en la mecánica de
sólidos debe de comprenderse y tener las
nociones fundamentales.

10. El principal interés en la mecánica de
sólidos es la investigación de la
resistencia interna y la deformación de
un cuerpo sólido sometido a la acción
de cargas. Esto requiere un estudio de la
naturaleza de las fuerzas que se originan
dentro de un cuerpo para equilibrar el
efecto de las fuerzas aplicadas
exteriormente (análisis estructural).

11. Las ecuaciones de la estática permiten
determinar la fuerza axial, la fuerza cortante
y el momento flexionante en una sección
transversal determinada de un elemento
estructural. Las estructuras planas son las
más comunes y principalmente las vigas
que pueden ser rectas o curvas, pero la
mayor parte de ellas son rectas, ya que son
más frecuentes en la práctica. Los
miembros principales que soportan los
pisos de los edificios son vigas y, asimismo,
el eje de un automóvil es una viga.

12. El análisis de miembros o elementos cargados
empezará con la determinación de las
reacciones. Cuando todas las fuerzas están
aplicadas en un plano se dispone de tres
ecuaciones de equilibrio estático para tal fin. Al
aplicar las ecuaciones de equilibrio, como la
deformación de las vigas es pequeña puede ser
no considerada. Tratándose de vigas estables,
la pequeña deformación que tiene lugar cambia
imperceptiblemente los puntos de aplicación de
las fuerzas.

13. CHARLES WHITNEY (1937)
Todas las teorías que se elaboran sobre el
estado de ruptura del concreto, tienen que
depender en mayor o menor grado de los
resultados del laboratorio, porque las curvas de
esfuerzo-deformación de ese material no son
semejantes para concretos con diferentes
fatigas de ruptura. Además otras causas como
la velocidad de aplicación de la carga y la
velocidad de la deformación, modifican
también la resistencia última como la forma de
las curvas esfuerzo deformación.

14. Objetivo general
•Determinar la variable independiente que influye de
manera importante en el valor del momento último
resistente en vigas de sección rectangular de concreto
reforzado sujetas a cargas de servicio (carga viva y
muerta).
Objetivo específico
•Calcular dentro de que valores se presenta la altura
del block de esfuerzos.
•Evaluar los porcentajes de acero de refuerzo más
recomendables.
•Obtener que correlaciones existe entre el área de
acero de refuerzo, el block de esfuerzos y el momento
resistente último.

15. Variables consideradas en el estudio
1.B base de la sección de la viga (cm)
2.D peralte efectivo de la viga (cm)
3.Ƥ porcentaje de refuerzo de la viga
4.F c esfuerzo a la compresión del concreto (kg/cm2)
5.Fy esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm2)
6.ŋ = Fy/F c (cociente: el esfuerzo de fluencia del
acero entre el esfuerzo a la compresión del concreto).
7.Ƙ = 1.1765 P. D. ŋ. (Altura del block de esfuerzos en
la viga: Ƙ = 1.1765 ɣ. D.)
8.T = As.Fy fuerza de tensión producto del valor del
área de acero y el esfuerzo de fluencia.
9.C = 0.85.F c. Ƙ .B fuerza de compresión que se
presenta en el área del block de esfuerzos.
10.ɣ = Ƥ. Fy/F c índice de resistencia
11. Mr = 0.90.T.(D-0.5 Ƙ) : Momento último Resistente

16. Formulas empleadas
1.ɣ = Ƥ. Fy/F c Índice de resistencia en la viga rectangular
reforzada (unidimensional).
2.Ƥ = ɣF c/Fy Porcentaje de acero de refuerzo en la viga.
3.ŋ = Fy/Fc cociente del esfuerzo de fluencia y del
esfuerzo a compresión del concreto (unidimensional).
4.Ƙ = 1.1765. Ƥ.D. ŋ Altura del block de esfuerzos en la viga (cm)
5.T = As.Fy Fuerza de tensión (kg)
6.C = 0.85.F c. Ƙ.B Fuerza de compresión (kg)
7.Mr = T o C (D – 0.5 Ƙ) Momento último resistente en la viga de
sección rectangular de concreto reforzado (kg-cm, kg-m, Ton-m)
8.ØMr = Ø[T o C (D – 0.5 Ƙ)] Momento último resistente
factorizado en la viga de sección rectangular de concreto reforzado;
Ø = 0.90 (kg-cm, kg-m, Ton-m).

19. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN 69 VIGAS
RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 kg/cm2.
0,012
y = 5E-05x + 0,0066
0,01 R² = 0,8891
0,008
VALORES
0,006
PORACE
Lineal (PORACE)
0,004
0,002
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Título del eje

22. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN 69 VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
40
35
30
25
y = 0,3423x - 1,7428
VALORES (TON-M)
R² = 0,8654
20
MRES
Lineal (MRES)
15
10
5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-5
Título del eje

27. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DE LA ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS EN 69 VIGAS
RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
16
14
12 y = 0,1178x + 3,5881
R² = 0,964
10
VALORES (CM)
8
ABESFU
Lineal (ABESFU)
6
4
2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Título del eje

36. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO
EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, FY 4200 KG/CM2 Y Fc 200 KG/CM2.
0,3
0,0127
0,0125
0,2667
0,2625
0,25
0,011
0,231
0,0095
0,2 0,009035 0,1995
0,00857 0,1897
0,1799
0,00778
0,1634
0,007
0,15 0,147 P
0,0065
0,1365 q
0,1
0,05
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

37. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO
DE REFUERZO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy = 10 000 KG/CM2 Y Fc = 200
KG/CM2.
0,7
0,6
0,5
FRECUENCIAS
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127
q 0,325 0,35 0,389 0,4285 0,45175 0,475 0,55 0,625 0,635

38. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO
DE REFUERZO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy= 15 000 KG/CM2 Y Fc = 200
KG/CM2.
1,2
1
0,8
FRECUENCIAS
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127
q 0,4875 0,525 0,5835 0,6427 0,6776 0,7125 0,825 0,9375 0,9525

39. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO
DE REFUERZON EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy = 20 000 KG/CM2 Y Fc = 200
KG/CM2.
1,4
1,2
1
FRECUENCIAS
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127
q 0,65 0,7 0,778 0,857 0,9035 0,95 1,1 1,25 1,27

40. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DEL ACERO DE REFUERZO EN VIGAS DE
SECCION RECTANGULAR DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2.
0,014
y = 0,0008x + 0,0054
R² = 1
0,012
VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO
0,01
0,008
porace
0,006 Lineal (porace)
0,004
0,002
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Título del eje

41. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS
RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2.
0,014
0,012
y = 0,0007x + 0,003
VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO
R² = 0,9939
0,01
0,008
porace
0,006 Lineal (porace)
0,004
0,002
0
0 2 4 6 8 10 12 14
Título del eje

42. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS
RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2.
0,014
y = 0,0004x + 0,0042
0,012 R² = 1
VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO
0,01
0,008
Series1
0,006 Lineal (Series1)
0,004
0,002
0
0 5 10 15 20 25
Título del eje

43. PORACE
Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Válidos .004630 1 5.0 5.0 5.0
.005025 1 5.0 5.0 10.0
.005420 1 5.0 5.0 15.0
.005815 1 5.0 5.0 20.0
.006210 1 5.0 5.0 25.0
.006605 1 5.0 5.0 30.0
.007000 1 5.0 5.0 35.0
.007395 1 5.0 5.0 40.0
.007790 1 5.0 5.0 45.0
.008185 1 5.0 5.0 50.0
.008580 1 5.0 5.0 55.0
.008975 1 5.0 5.0 60.0
.009370 1 5.0 5.0 65.0
.009765 1 5.0 5.0 70.0
.010160 1 5.0 5.0 75.0
.010556 1 5.0 5.0 80.0
.010950 1 5.0 5.0 85.0
.011345 1 5.0 5.0 90.0
.011740 1 5.0 5.0 95.0
.012135 1 5.0 5.0 100.0
Total 20 100.0 100.0

45. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
0,3
y = 0,0083x + 0,0889
0,25 R² = 1
VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA
0,2
0,15
IND RESIST
Lineal (IND RESIST)
0,1
0,05
0
0 5 10 15 20 25
Título del eje

46. INDRES
Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Válidos .097230 1 5.0 5.0 5.0
.105525 1 5.0 5.0 10.0
.113820 1 5.0 5.0 15.0
.122115 1 5.0 5.0 20.0
.130410 1 5.0 5.0 25.0
.138705 1 5.0 5.0 30.0
.147000 1 5.0 5.0 35.0
.155295 1 5.0 5.0 40.0
.163590 1 5.0 5.0 45.0
.171885 1 5.0 5.0 50.0
.180180 1 5.0 5.0 55.0
.188475 1 5.0 5.0 60.0
.196770 1 5.0 5.0 65.0
.205065 1 5.0 5.0 70.0
.213360 1 5.0 5.0 75.0
.221666 1 5.0 5.0 80.0
.229950 1 5.0 5.0 85.0
.238245 1 5.0 5.0 90.0
.246540 1 5.0 5.0 95.0
.254835 1 5.0 5.0 100.0
Total 20 100.0 100.0

48. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO.
1,4
1,2
1
FRECUENCIAS
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q4200 0,1365 0,147 0,1634 0,1799 0,1897 0,1995 0,231 0,2625 0,2667
Q10000 0,325 0,35 0,389 0,4285 0,45175 0,475 0,55 0,625 0,635
Q15000 0,4875 0,525 0,5835 0,6427 0,6776 0,7125 0,825 0,9375 0,9525
Q20000 0,65 0,7 0,778 0,857 0,9035 0,95 1,1 1,25 1,27

49. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200, 10 000, 15 000 Y 20 000 KG/CM2, Fc = 200 KG/CM2.
3,5
1,27
1,25
3
1,1
2,5
0,95
0,9035
0,857
2
0,778 Q20000
0,9375 0,9525
0,7 Q15000
0,65 0,825 Q10000
1,5
Q4200
0,7125
0,6776
0,6427
0,5835
1 0,525
0,4875
0,625 0,635
0,55
0,45175 0,475
0,4285
0,389
0,5 0,35
0,325
0,231 0,2625 0,2667
0,1634 0,1799 0,1897 0,1995
0,1365 0,147
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

50. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO, CON PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO DE P = 0.0065 A 0.01270 Y CONCRETO
DE Fc = 200 KG/CM2.
1,4
1,27
1,25
1,2
1,1
1
0,95 0,9375 0,9525
0,9035
0,857
0,825
0,8
0,778
Q4200
0,7 0,7125 Q10000
0,6776
0,65 0,6427 0,635 Q15000
0,625
0,6
0,5835 Q20000
0,55
0,525
0,4875 0,475
0,45175
0,4285
0,4 0,389
0,35
0,325
0,2625 0,2667
0,231
0,2 0,1897 0,1995
0,1634 0,1799
0,1365 0,147
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

51. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN UNA SECCION
TRANSVERSAL DE 25x40 CM DE UNA VIGA DE CONCRETO REFORZADO., CON P = 0.009035 Y Fc = 200 KG/CM2.
30
mr20000; 25,9272
25 mr15000; 24,9608
20 mr10000; 20,3166
15
Series1
10 mr4200; 10,3242
5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

52. DISTRIBUCION DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN UNA VIGA DE CONCRETO DE SECCION
TRANSVERSAL DE 25x35 CM, CON P = 0.009035 Y Fc = 200 KG/CM2.
30
y = 5,1453x + 7,5189
R² = 0,8659
25
20
VALORES (TON-M)
15
Series1
Lineal (Series1)
10
5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
EJE DE LAS EQUIS

53. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE DE UNA SECCION
TRANSVERSAL DE 25x40 CM, VIGA DE CONCRETO REFORZADO Y CON Fy: 4200, 10000 Y 15000, Y Fc 200
KG/CM2.
30
y = 7,3183x + 3,8973
VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE (TON-M)
25 R² = 0,9574
20
15
Series1
Lineal (Series1)
10
5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Título del eje

54. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL BRAZO DE PALANCA EN UNA VIGA DE CONCRETO
REFORZADO DE SECCION TRANSVERSAL DE 25x35 CM, Fc = 200 KG/CM2.
35
bpla4200; 31,094
30
bpla10000; 25,699
25
bpla15000; 21,0491
20
bpla20000; 16,398 Series1
15
10
5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

55. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS DE
SECCION RECTANGULAR DE CONCRETO REFORZADO, Fc = 200 KG/CM2.
0,014
y = 0,0008x + 0,0053
R² = 0,9703
0,012
VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO
0,01
0,008
P
0,006 Lineal (P)
0,004
0,002
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Título del eje

56. CONCLUSIONES
EN EL PRESENTE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN, SE
ENCONTRÓ QUE LA VARIABLE DE MAYOR
SIGNIFICANCIA FUE EL ESFUERZO DE FLUENCIA
DEL ACERO DE REFUERZO (Fy). YA QUE EL VALOR
DEL ESFUERZO DE FLUENCIA INFLUYE DE MANERA
SIGNIFICATIVA EN EL MOMENTO ÚLTIMO
RESISTENTE, Y ASI MISMO EN EL AREA DE ACERO.

57. SE LOGRÓ SIMPLIFICAR UNA ECUACION, LA
CUAL PERMITE CALCULAR EL VALOR DE LA
ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS,
QUEDANDO DE LA MANERA SIGUIENTE: K
=0.2471.D ; EN DONDE EL VALOR DE 0.2471
ES UNA CONSTANTE, Y LA VARIABLE “D”, ES
EL VALOR DEL PERANTE EFECTIVO EN CM.
EL VALOR ANTERIOR, ES DECIR, LA ALTURA
DEL BLOCK DE ESFUERZOS EN CM, SE
REQUIERE PARA CALCULAR EL VALOR DEL
MOMENTO ÚLTIMO RESISTENTE, COMO SE
INDICA A CONTINUACION: ØMr = Ø[T o C (D – 0.5
Ƙ)] , EN DONDE T = As.Fy Y C = 0.85F c.K.B

58. SE DEMOSTRÓ A TRAVES DE LA PRESENTE
INVESTIGACION QUE, EL ACERO DENOMINADO Q42 (4200
KG/CM2), SE HA ESTADO UTILIZANDO EN MUCHAS
PARTES DEL MUNDO EN LA CONSTRUCCION DESDE HACE
APROXIMADAMENTE UNOS 60 AÑOS.
SE COMPROBÓ A TRAVES DE LA PRESENTE
INVESTIGACION QUE, EL ACERO DENOMINADO Q100
(10000 KG/CM2), PUEDE SER UTILIZADO EN LA
CONSTRUCCION Y ASI MEJORAR LA RESISTENCIA ÚLTIMA
EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO.

59. RAMON RUIZ LIMON
INVESTIGADOR EN CIENCIAS DE LA SALUD, CIENCIAS
DE LA EDUCACION, FILOSOFIA DE LA CIENCIA E
INGENIERIA ESTRUCTURAL.
www.slideshare.net/khyn/slideshows
www.slideshare.net/lkhume/slideshows