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I Bimestre



Prof. Micaela Uribe Córdova


OPERACIONES CON CONJUNTOS
 1.   INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: (∩)
      La intersección de dos conjuntos es otro conjunto formado solamente por
      elementos que pertenecen a los dos conjuntos a la vez.
                           A ∩ B = {x/x ∈ A ˄ x ∈ B}

      Gráfica:




                                   A∩B
      Ejemplo:

       Dado los conjuntos A = {0;1;2;3} y B = {2;3;4;5},      Hallar A ∩B

       Solución:
        Intersectar es formar un nuevo conjunto que contiene sólo los
        elementos que pertenecen, “aparecen”, en ambos conjuntos a la vez.
        En este caso:

         a) Primero encerramos los elementos comunes para los dos conjuntos.
            Veamos
                      A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 } y B = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 },

         b) En segundo lugar ubicamos los elementos encerrados en la
            intersección de los conjuntos.
            En tercer lugar, ubicamos el resto de elementos para cada conjunto
            en el diagrama.
                                 A∩B={2;3}




CURSO DE ARITMÉTICA                    1      CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
1. Dado los siguientes conjuntos, hallar A ∩ B

              A = { 3 ; 4 ; 5; 6 ; 7 ; 8 }                B={0;1;2;3;4;5}

                                       A∩B = { 3 ; 4 ; 5; }



 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar M ∩ N

    M = { m; u; r; c; i ; e ; l ; a ; g ; o }             N= { m; u ; s ; i ; c ; a }

                              M∩N = { __________________ }



 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar K ∩ L

              K= {26; 28; 30; 32 }                               L = { 21; 23; 25; 27 }

                              K∩L = { __________________ }

 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar S ∩ T

    S = {13; 14; 17; 18 }

    T = {11; 12; 13; 14 }




 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar O ∩ P

    O = { h; e ; r ; m ; o ; s ; a }

    P={r;e;p;i;s;a}




CURSO DE ARITMÉTICA                             2       CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
2. UNION DE CONJUNTOS ( ⋃ )

   La unión de dos conjuntos es otro conjunto formado por todos
   los elementos de ambos conjuntos. Es decir, es la reunión de
   los elementos de los dos conjuntos en uno solo llamado unión.


                         A ⋃ B = {x/x ∈ A ˅ x ∈ B}

      Gráfica:




                                  A⋃B

      Ejemplo:

       Dado los conjuntos:

         A={0;1;2;3}
         B={2;3;4;5}, hallar A U B.

       Solución:

         Unir es formar un nuevo conjunto que contiene todos los
         elementos de los conjuntos que participan.

         En este caso:

                               A U B= {0;1;2;3;4;5}

         Los elementos repetidos se ponen una sola vez.




CURSO DE ARITMÉTICA                   3    CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
1. Dado los siguientes conjuntos, hallar D U E

           D = { 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 }              E = { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

                        D U E = {2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }



 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar G U H

           G = { m; a ; r; i ; b ; e ; l }            H= { p ; o ; e ; s ; i ; a }

               G U H = { ________________________________________ }



 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar K U L

            K= { 15; 16; 17; 18 }                      L = { 19; 20; 21; 22 }

               K U L = { ________________________________________ }

 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar X U Y

    X = { 3; 4; 7; 8; 10 }

    Y = { 1; 2; 3; 4 ; 5 }




 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar Z U W

    Z = { c; a ; m ; e ; r ; i ; n }

    W={m;e;s;o;t;a}




CURSO DE ARITMÉTICA                          4       CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS (         -)
      La diferencia de dos conjuntos (A-B) es la operación que nos
      permite crear un nuevo conjunto que agrupe a todos los
      elementos de A que no pertenecen a B.

                       A - B = {x/x ∈ A ˄ x ∉ B}

      Gráfica:




                 A-B                               B-A

       representar (A – B) no es igual a representar (B – A)


      Ejemplo:

       Dado los conjuntos A = {0; 1; 2 ; 3 } y B = {2; 3; 4; 5}
        hallar A - B.

       Solución:
                              A-B = {0 ;1}


       A – B se lee = al conjunto A se le quita todo el conjunto B
       B – A se lee = al conjunto B se le quita todo el conjunto A




CURSO DE ARITMÉTICA                5     CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
1. Dado los siguientes conjuntos, hallar

              A = { 8 ; 9 ; 10; 11; 12 ; 13 }            B = { 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

       A-B = { __________________ }                 B-A = { __________________ }



 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar

    M = { m; u; r; c; i ; e ; l ; a ; g ; o }            N= { m; u ; s ; i ; c ; a }

       M-N = { __________________ }                 N-M = { __________________ }



 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar

              K= {16; 17; 18; 19; 20 }                   L = { 19; 20; 21; 22; 23 }

       K-L = { __________________ }                 L-K = { __________________ }



 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar C - D

    C = {13; 14; 17; 18; 20}

    D = {11; 12; 13; 15; 19}




 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar Ñ - J

    J = { h; e ; r ; m ; o ; s ; a }

    Ñ={r;e;p;i;s;a}




CURSO DE ARITMÉTICA                             6     CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
4. DIFERENCIA SIMÉTRICA (Δ)

      La diferencia simétrica de dos conjuntos es otro conjunto que
      contiene a todos los elementos de ambos conjuntos sin tener en
      cuenta su intersección.

                         A ∆ B = (A – B) ∪ (B – A)
                          A ∆ B = (AU B) - (B∩A)


                                                       B



                Solo A
                                                           Solo B




      EJEMPLO:

       Dado los conjuntos A={0 ; 1 ; 2 ; 3 } y B={ 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
        hallar A △ B

       Solución:

         Hallar la diferencia simétrica de dos conjuntos es
         quedarse con los elementos que pertenecen solamente a
         A y solamente a B. Es decir, no se toman los elementos
         que pertenecen a la intersección de ambos conjuntos. El
         procedimiento es marcar la intersección, que en este caso
         es 2 y 3, que no se toman, y solamente nos quedamos con
         los elementos que quedan del conjunto A y el conjunto B.

                              A△B = {0;1;4;5}




CURSO DE ARITMÉTICA                  7     CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
1. Dado los siguientes conjuntos, hallar

            R = { 33 ; 34; 35 ; 36 ; 37 }        S = { 36 ; 37 ; 38 ; 39 ; 40 }

                           R △ S = { 33 ; 34; 35 ; 38 ; 39 ; 40 }

 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar

    P = { c; a ; r; i ; b ; e }           Q= { r ; i ; s ; o ; t ; a }

               P △ Q = { ________________________________________ }



 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar

              A= { a ; e ; i ; o ; u }            B={l;a;p;i;z}

               A △ B = { ________________________________________ }

 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar E △ F

    E={a;b;c;d;e;f}

    F={e;f;g;h;i;j}




 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar J △ K

    J={p;e;l;o;t;a}

    K={r;i;s;o;t;a}




CURSO DE ARITMÉTICA                          8         CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
1. Dado los siguientes conjuntos, hallar

       E = { 31 ; 41; 51 ; 61 ; 71 }           F = { 61 ; 71 ; 81 ; 91 ; 10O }

         E U F = { _________________________________________________ }



 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar

              O={a;e;i;o;u}                     P= { a ; b ; c ; d ; e ; f }

          O △ P = { ______________________________________________}



 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar

           R = { a; l; u; m; n ; o ; s }            S= { s; o ; l ; e ; d ; a }

       R - S = { __________________ }          S - R = { __________________ }



 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar

            C = { ϕ;Ʃ;β ; @ ; ψ }              D = { @ ; Ω ; λ ; ƕ;β }

                           C∩D = { ____________________ }



 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar

               M={;;;}                       N= {  ;  ;  ;  }

         M U N = { _______________________________________________ }




CURSO DE ARITMÉTICA                        9       CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
6. Dado los siguientes conjuntos, hallar

      K= { 60 ; 70; 80; 90; 100 }                 L = { 90 ; 100; 110 ; 120 ; 130 }

 K-L = { _____________________ }                    L-K = { _______________________ }


 7. Dado los siguientes conjuntos, hallar

         Ñ= { 26; 27 ; 28; 29; 30 ; 31 }             O = { 36; 38; 39; 40 ; 41 }

                              Ñ∩O = { __________________ }


 8. Dado los siguientes conjuntos, hallar

             T= { p ; e ; t ; a ; l ; o }         U = { l ; a ; p ; i ; c ; e ; r ; o}

              T △ U = { ________________________________________ }



 9. Dado los siguientes conjuntos, hallar

    J= { 9; 11; 13 ; 15 ; 17 ; 19 }           K = { 9 ; 10; 11; 12 ; 13 ; 14 ; 15 }

                              J∩K = { __________________ }


 10. Dado los siguientes conjuntos, hallar

      D = { 18 ; 19 ; 20; 21; 22 ; 23 }           E = { 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 }

      D-E = { ____________________ }              E-D = { ____________________ }


 11. Dado los siguientes conjuntos, hallar

              X = { 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 }         Y = { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

              X △ Y = { ________________________________________ }



CURSO DE ARITMÉTICA                          10        CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
COMPLETA Y COLOREA EL DIAGRAMA DE VENN

 1. Dado los siguientes conjuntos, hallar C - D

    C = { 30; 40; 50; 60; 70 }

    D = { 60; 70; 80; 90; 100 }




 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar Ñ - J

    J = { a; b ; c ; d ; e ; f ; g }

    Ñ={g;o;t;e;r;a}




 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar X U Y

    X = { 33; 34; 35; 36; 37 }

    Y = { 27; 29 ; 31; 33 ; 35 }




 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar Z U W

    Z = { c; a ; s ; o }

    W={s;o;p;a}




CURSO DE ARITMÉTICA                    11     CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
5. Dado los siguientes conjuntos, hallar S ∩ T

    S = { 1; 2; 3; 4; 5 ; 6 }

    T = { 2; 4; 6; 8 ; 10 }




 6. Dado los siguientes conjuntos, hallar O ∩ P

    O={ p;i;s;a}

    P={r;e;p;a;s;o}




 7. Dado los siguientes conjuntos, hallar E △ F

    E={a;b;c;d;e;f}

    F={a;e;i;o;u}




 8. Dado los siguientes conjuntos, hallar J △ K

    J={m;e;l;o;n}

    K={r;a;z;o;n}




CURSO DE ARITMÉTICA                   12      CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO

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Operaciones con conjuntos

  • 1. I Bimestre Prof. Micaela Uribe Córdova OPERACIONES CON CONJUNTOS 1. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: (∩) La intersección de dos conjuntos es otro conjunto formado solamente por elementos que pertenecen a los dos conjuntos a la vez. A ∩ B = {x/x ∈ A ˄ x ∈ B} Gráfica: A∩B Ejemplo:  Dado los conjuntos A = {0;1;2;3} y B = {2;3;4;5}, Hallar A ∩B  Solución: Intersectar es formar un nuevo conjunto que contiene sólo los elementos que pertenecen, “aparecen”, en ambos conjuntos a la vez. En este caso: a) Primero encerramos los elementos comunes para los dos conjuntos. Veamos A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 } y B = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 }, b) En segundo lugar ubicamos los elementos encerrados en la intersección de los conjuntos. En tercer lugar, ubicamos el resto de elementos para cada conjunto en el diagrama. A∩B={2;3} CURSO DE ARITMÉTICA 1 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 2. 1. Dado los siguientes conjuntos, hallar A ∩ B A = { 3 ; 4 ; 5; 6 ; 7 ; 8 } B={0;1;2;3;4;5} A∩B = { 3 ; 4 ; 5; } 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar M ∩ N M = { m; u; r; c; i ; e ; l ; a ; g ; o } N= { m; u ; s ; i ; c ; a } M∩N = { __________________ } 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar K ∩ L K= {26; 28; 30; 32 } L = { 21; 23; 25; 27 } K∩L = { __________________ } 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar S ∩ T S = {13; 14; 17; 18 } T = {11; 12; 13; 14 } 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar O ∩ P O = { h; e ; r ; m ; o ; s ; a } P={r;e;p;i;s;a} CURSO DE ARITMÉTICA 2 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 3. 2. UNION DE CONJUNTOS ( ⋃ ) La unión de dos conjuntos es otro conjunto formado por todos los elementos de ambos conjuntos. Es decir, es la reunión de los elementos de los dos conjuntos en uno solo llamado unión. A ⋃ B = {x/x ∈ A ˅ x ∈ B} Gráfica: A⋃B Ejemplo:  Dado los conjuntos: A={0;1;2;3} B={2;3;4;5}, hallar A U B.  Solución: Unir es formar un nuevo conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos que participan. En este caso: A U B= {0;1;2;3;4;5} Los elementos repetidos se ponen una sola vez. CURSO DE ARITMÉTICA 3 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 4. 1. Dado los siguientes conjuntos, hallar D U E D = { 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 } E = { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 } D U E = {2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 } 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar G U H G = { m; a ; r; i ; b ; e ; l } H= { p ; o ; e ; s ; i ; a } G U H = { ________________________________________ } 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar K U L K= { 15; 16; 17; 18 } L = { 19; 20; 21; 22 } K U L = { ________________________________________ } 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar X U Y X = { 3; 4; 7; 8; 10 } Y = { 1; 2; 3; 4 ; 5 } 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar Z U W Z = { c; a ; m ; e ; r ; i ; n } W={m;e;s;o;t;a} CURSO DE ARITMÉTICA 4 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 5. 3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS ( -) La diferencia de dos conjuntos (A-B) es la operación que nos permite crear un nuevo conjunto que agrupe a todos los elementos de A que no pertenecen a B. A - B = {x/x ∈ A ˄ x ∉ B} Gráfica: A-B B-A representar (A – B) no es igual a representar (B – A) Ejemplo:  Dado los conjuntos A = {0; 1; 2 ; 3 } y B = {2; 3; 4; 5} hallar A - B.  Solución: A-B = {0 ;1}  A – B se lee = al conjunto A se le quita todo el conjunto B  B – A se lee = al conjunto B se le quita todo el conjunto A CURSO DE ARITMÉTICA 5 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 6. 1. Dado los siguientes conjuntos, hallar A = { 8 ; 9 ; 10; 11; 12 ; 13 } B = { 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 } A-B = { __________________ } B-A = { __________________ } 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar M = { m; u; r; c; i ; e ; l ; a ; g ; o } N= { m; u ; s ; i ; c ; a } M-N = { __________________ } N-M = { __________________ } 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar K= {16; 17; 18; 19; 20 } L = { 19; 20; 21; 22; 23 } K-L = { __________________ } L-K = { __________________ } 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar C - D C = {13; 14; 17; 18; 20} D = {11; 12; 13; 15; 19} 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar Ñ - J J = { h; e ; r ; m ; o ; s ; a } Ñ={r;e;p;i;s;a} CURSO DE ARITMÉTICA 6 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 7. 4. DIFERENCIA SIMÉTRICA (Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos es otro conjunto que contiene a todos los elementos de ambos conjuntos sin tener en cuenta su intersección. A ∆ B = (A – B) ∪ (B – A) A ∆ B = (AU B) - (B∩A) B Solo A Solo B EJEMPLO:  Dado los conjuntos A={0 ; 1 ; 2 ; 3 } y B={ 2 ; 3 ; 4 ; 5 } hallar A △ B  Solución: Hallar la diferencia simétrica de dos conjuntos es quedarse con los elementos que pertenecen solamente a A y solamente a B. Es decir, no se toman los elementos que pertenecen a la intersección de ambos conjuntos. El procedimiento es marcar la intersección, que en este caso es 2 y 3, que no se toman, y solamente nos quedamos con los elementos que quedan del conjunto A y el conjunto B. A△B = {0;1;4;5} CURSO DE ARITMÉTICA 7 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 8. 1. Dado los siguientes conjuntos, hallar R = { 33 ; 34; 35 ; 36 ; 37 } S = { 36 ; 37 ; 38 ; 39 ; 40 } R △ S = { 33 ; 34; 35 ; 38 ; 39 ; 40 } 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar P = { c; a ; r; i ; b ; e } Q= { r ; i ; s ; o ; t ; a } P △ Q = { ________________________________________ } 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar A= { a ; e ; i ; o ; u } B={l;a;p;i;z} A △ B = { ________________________________________ } 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar E △ F E={a;b;c;d;e;f} F={e;f;g;h;i;j} 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar J △ K J={p;e;l;o;t;a} K={r;i;s;o;t;a} CURSO DE ARITMÉTICA 8 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 9. 1. Dado los siguientes conjuntos, hallar E = { 31 ; 41; 51 ; 61 ; 71 } F = { 61 ; 71 ; 81 ; 91 ; 10O } E U F = { _________________________________________________ } 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar O={a;e;i;o;u} P= { a ; b ; c ; d ; e ; f } O △ P = { ______________________________________________} 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar R = { a; l; u; m; n ; o ; s } S= { s; o ; l ; e ; d ; a } R - S = { __________________ } S - R = { __________________ } 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar C = { ϕ;Ʃ;β ; @ ; ψ } D = { @ ; Ω ; λ ; ƕ;β } C∩D = { ____________________ } 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar M={;;;} N= {  ;  ;  ;  } M U N = { _______________________________________________ } CURSO DE ARITMÉTICA 9 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 10. 6. Dado los siguientes conjuntos, hallar K= { 60 ; 70; 80; 90; 100 } L = { 90 ; 100; 110 ; 120 ; 130 } K-L = { _____________________ } L-K = { _______________________ } 7. Dado los siguientes conjuntos, hallar Ñ= { 26; 27 ; 28; 29; 30 ; 31 } O = { 36; 38; 39; 40 ; 41 } Ñ∩O = { __________________ } 8. Dado los siguientes conjuntos, hallar T= { p ; e ; t ; a ; l ; o } U = { l ; a ; p ; i ; c ; e ; r ; o} T △ U = { ________________________________________ } 9. Dado los siguientes conjuntos, hallar J= { 9; 11; 13 ; 15 ; 17 ; 19 } K = { 9 ; 10; 11; 12 ; 13 ; 14 ; 15 } J∩K = { __________________ } 10. Dado los siguientes conjuntos, hallar D = { 18 ; 19 ; 20; 21; 22 ; 23 } E = { 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 } D-E = { ____________________ } E-D = { ____________________ } 11. Dado los siguientes conjuntos, hallar X = { 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 } Y = { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 } X △ Y = { ________________________________________ } CURSO DE ARITMÉTICA 10 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 11. COMPLETA Y COLOREA EL DIAGRAMA DE VENN 1. Dado los siguientes conjuntos, hallar C - D C = { 30; 40; 50; 60; 70 } D = { 60; 70; 80; 90; 100 } 2. Dado los siguientes conjuntos, hallar Ñ - J J = { a; b ; c ; d ; e ; f ; g } Ñ={g;o;t;e;r;a} 3. Dado los siguientes conjuntos, hallar X U Y X = { 33; 34; 35; 36; 37 } Y = { 27; 29 ; 31; 33 ; 35 } 4. Dado los siguientes conjuntos, hallar Z U W Z = { c; a ; s ; o } W={s;o;p;a} CURSO DE ARITMÉTICA 11 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO
  • 12. 5. Dado los siguientes conjuntos, hallar S ∩ T S = { 1; 2; 3; 4; 5 ; 6 } T = { 2; 4; 6; 8 ; 10 } 6. Dado los siguientes conjuntos, hallar O ∩ P O={ p;i;s;a} P={r;e;p;a;s;o} 7. Dado los siguientes conjuntos, hallar E △ F E={a;b;c;d;e;f} F={a;e;i;o;u} 8. Dado los siguientes conjuntos, hallar J △ K J={m;e;l;o;n} K={r;a;z;o;n} CURSO DE ARITMÉTICA 12 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO