hjklkjhg

1. CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA DE TITULACION DEL Na2CO3
• Se va a titular una solución de Na2CO3 con solución de un ácido fuerte
(HCl). Determinaremos las expresiones a utilizar en cada uno de los
tramos de la curva de titulación respectiva.
• Utilizaremos para ello el método sistemático para resolución de sistemas
de equilibrios combinados.
• El Na2CO3 es una sal proveniente de un ácido diprótico débil (H2CO3) y
una base fuerte (NaOH).
• Como toda sal, el Na2CO3 es un electrolito fuerte, por lo que en solución
se encuentra totalmente disociado.
• El agente valorante, HCl, es un ácido fuerte, por lo que en solución
acuosa se halla totalmente disociado.
• Dado que el CO3⁻² es una base fuerte, en presencia de los H3O⁺ provistos
por el HCl tenderá a regenerar el ácido del que proviene , o sea el HCO3 ⁻ .
• También éste último es una base fuerte por lo que con los H3O⁺ provistos
por el HCl, regenerará el ácido del cual proviene, o sea el H2CO3.
• Las constantes de disociación del H2CO3 son:
K1= 4,2 x 10⁻⁷ K2= 4,8 x 10⁻¹¹
1

2. CÁLCULO DEL pH INICIAL
• El Na2CO3 se encuentra disociado
Na₂CO3 ----------- 2 [Na⁺]+ [CO3⁻²]
Los equilibrios presentes son:
2 H2O ========= H3O ⁺ + OH ⁻ Kw = [H3O⁺] [OH⁻] = 1,0 x 10⁻¹⁴ (1)
CO3H2 + H2O ======= H3O⁺ + HCO3⁻ K1 = [HCO3⁻] [H3O⁺] (2)
[H2CO3]
HCO3⁻ + H2O ======= H3O⁺ + CO3⁻² K2 = [CO3⁻²][H3O⁺] (3)
[HCO3⁻]
Las variables (incógnitas) presentes en el sistema son cinco:
[H3O⁺] , [OH⁻] , [H2CO3], [HCO3⁻ ] y [CO3⁻²]
BALANCE DE MASA: Cs = [H2CO3] + [HCO3⁻]+ [CO3⁻²] (4)
BALANCE DE CARGA: [H3O⁺]+ [Na⁺] = [HCO3⁻] + 2 [CO3⁻²] + [OH⁻] (5)
2

3. La [Na⁺] será igual a 2 veces la concentración de la sal, ya que cada mol de sal
produce al disociarse dos moles de iones Na⁺ . Reemplazando en (4),
multiplicando el 2do miembro por 2 y despejando [Na⁺] en (4) y (5), queda:
[Na⁺] = 2 Cs = 2[H2CO3] + 2[HCO3⁻]+ 2[CO3⁻²] (4´)
[Na⁺] = [HCO3⁻] + 2 [CO3⁻²] + [OH⁻] - [H3O⁺] (5´)
Igualando los 2dos miembros de (4´) y (5´)
2[H2CO3] + 2[HCO3⁻]+ 2[CO3⁻²] = [HCO3⁻] + 2 [CO3⁻²] + [OH⁻] - [H3O⁺] (6)
Simplificamos los términos comunes:
2[H2CO3] + [HCO3⁻] = [OH⁻] - [H3O⁺] (7)
Dado que el pH es fuertemente alcalino el H2CO3 se puede despreciar, así como
también los H3O⁺, quedando la ecuación reducida a:
[HCO3⁻] = [OH⁻] (8)
Aún tenemos una ecuación con dos incógnitas por lo que debemos continuar
operando sobre la misma. En la ecuación (3) despejamos [HCO3⁻]
[HCO3⁻] = [CO3⁻²][H3O⁺] (9)
K2
y reemplazamos en (8):
[OH⁻] = [CO3⁻²][H3O⁺] (10)
K2
3

4. 4
Multiplicamos en ambos miembros de la ecuación (10) por [OH⁻]
[OH⁻] ² = [CO3⁻²][H3O⁺] [OH⁻] (11)
K2
Reemplazamos [H3O⁺] [OH⁻] por Kw
[OH⁻] ² = [CO3⁻²] Kw (12)
K2
Y dado que [CO3⁻²] proviene de la disociación total de la sal, se puede
reemplazar por la Cs que es un dato del problema,
[OH⁻] ² = Cs Kw o bien,
K2
[OH⁻] = Cs Kw
K2
Que es la expresión ya conocida de calculo de pH en la hidrólisis.

5. CÁLCULO DEL pH LUEGO DE INICIADO EL
AGREGADO DE HCL
• El HCl es un ácido fuerte por lo que en solución acuosa se hallará totalmente
disociado:
HCl + H2O ---------- H3O⁺ + Cl⁻
Los iones H3O⁺ reaccionan con los iones CO₃⁻² regenerando el ácido HCO₃⁻.
• Los equilibrios presentes en la solución son:
2 H2O ======== H3O⁺ + OH⁻ Kw= [H3O⁺] [OH⁻] = 1,0 x 10⁻¹⁴ (1)
CO3H2 + H2O ======= H3O⁺ + HCO3⁻ K1 = [HCO3⁻] [H3O⁺] (2)
[H2CO3]
HCO3⁻ + H2O ======= H3O⁺ + CO3⁻² K2 = [CO3⁻²][H3O⁺] (3)
[HCO3⁻]
• BALANCE DE MASA
Ca + Cs = [H2CO3] + [HCO3⁻]+ [CO3⁻²] (4)
BALANCE DE CARGA
[H3O⁺]+ [Na⁺] = [Cl ⁻] + [HCO3⁻] + 2 [CO3⁻²] + [OH⁻] (5)
5

6. 6
Dado que la [Na ] = 2 (Ca + Cs), la reemplazamos en (4) y despejamos [Na ]⁺ ⁺
en (4) y (5):
[Na ] = 2[H⁺ 2CO3] + 2[HCO3 ]+ 2[CO⁻ 3 ²] (4´)⁻
[Na ] = [Cl ] + [HCO⁺ ⁻ 3 ] + 2 [CO⁻ 3 ²] + [OH ] - [H⁻ ⁻ 3O ] (5´)⁺
Igualamos ahora los 2dos miembros de (4´) y (5´)
2[H2CO3] + 2[HCO3 ]+ 2[CO⁻ 3 ²] = [HCO⁻ 3 ] + 2[CO⁻ 3 ²] + [OH ] - [H⁻ ⁻ 3O ]+ [Cl ] (6)⁺ ⁻
Simplificamos los términos comunes en ambos miembros:
[HCO3 ]+ 2[H⁻ 2CO3] = [Cl ]+ [OH ] - [H⁻ ⁻ 3O ] (7)⁺
Se puede despreciar [H2CO3] por que a esos pH aún es muy pequeño.
Se desprecia y reordenamos la ecuación:
[HCO3 ] = [Cl ] + [OH ] - [H⁻ ⁻ ⁻ 3O ] (8)⁺
Como aún queda una ecuación con tres incógnitas, despejamos
[HCO3 ] en (3) y reemplazamos en (8):⁻
[CO3 ²] [H⁻ 3O ] = [Cl ] + [OH ] - [H⁺ ⁻ ⁻ 3O ] (9)⁺
K2

7. 7
Se reemplaza [Cl ] por Ca y despejamos [OH ] en (1), reemplazándolos⁻ ⁻
en la (9)
[CO3 ²] [H⁻ 3O ] = Ca + Kw - [H⁺ 3O ] (10)⁺
K2 [H3O ]⁺
Agrupamos en el 1er miembro los términos con [H3O ] y sacamos factor⁺
común a éste.
[H3O ] {[CO⁺ 3 ²] + 1} = Ca [H⁻ 3O ] + Kw (11)⁺
K2 [H3O ]⁺
Se desprecia Kw por ser muy pequeño y 1 frente a : [CO3 ²] /K⁻ 2
[H3O ] [CO⁺ 3 ²] = Ca (12)⁻
K2
Reemplazamos [CO3 ²] por Cs y despejamos [H⁻ 3O ] :⁺
[H3O ] = K⁺ 2 Ca (13)
Cs
Y pasando a pH:
pH = pK2 + log. Cs (14)
Ca

8. CÁLCULO DEL pH EN EL 1er. PUNTO DE EQUIVALENCIA
• Se fue agregando solución de HCl hasta que la cantidad de moles
agregado permitió convertir todo el CO3⁻² en HCO3⁻.
Ca = [Cl ⁻] = [Na⁺ ] /2
• Siguen siendo válidos los tres equilibrios anteriores:
2 H2O ======== H3O⁺ + OH⁻ Kw= [H3O⁺] [OH⁻] = 1,0 x 10⁻¹⁴ (1)
CO3H2 + H2O ======= H3O⁺ + HCO3⁻ K1 = [HCO3⁻] [H3O⁺] (2)
[H2CO3]
HCO3⁻ + H2O ======= H3O⁺ + CO3H2 K2 = [CO3⁻²][H3O⁺] (3)
[HCO3⁻]
• BALANCE DE MASA:
Ca = [Na⁺ ] /2= [H2CO3] + [HCO3⁻]+ [CO3⁻²] (4)
• BALANCE DE CARGA:
[H3O⁺]+ [Na⁺] = [HCO3⁻] + 2 [CO3⁻²] + [OH⁻] + [Cl ⁻] (5)
8

9. 9
Multiplicando la (4) por 2 en ambos miembros queda:
[ Na ] = 2[H⁺ 2CO3] + 2[HCO3⁻]+ 2[CO3 ²] (4´)⁻
Reemplazamos [Cl ] por [ Na ] /2 en (5) despejamos [Na ]⁻ ⁺ ⁺
[Na ] - [ Na ] /2 = [HCO⁺ ⁺ 3 ]⁻ + 2 [CO3 ²] + [OH ] - [H⁻ ⁻ 3O ] (5´)⁺
Multiplicamos ambos miembros de (5´) por 2
[Na ] = 2 [HCO⁺ 3 ]⁻ + 4 [CO3 ²] + 2[OH ] - 2[H⁻ ⁻ 3O ] (5´´)⁺
e igualamos los 2dos. miembros de (4´) y (5´´).
2[H2CO3] + 2[HCO3⁻]+ 2[CO3 ²] = 2[HCO⁻ 3⁻] + 4[CO3 ²] + 2[OH ] -2 [H⁻ ⁻ 3O ] (6)⁺
Simplificamos los términos iguales que figuran en ambos miembros de (6)
2[H2CO3] = 2[CO3 ²] + 2[OH ] - 2[H⁻ ⁻ 3O ] (7)⁺
Dividimos ambos miembros por 2 y a continuación despejamos [H2CO3] en (2),
[CO3⁻²] en (3) y [OH ] en (1) y reemplazamos en (7),⁻
[H2CO3] = [HCO3 ] [H⁻ 3O ] (2´) K⁺ 2 [HCO3⁻] = [CO3 ²] (3´) [OH ] = Kw (1´)⁻ ⁻
K1 [H3O ] [H⁺ 3O ]⁺

10. 10
[HCO3 ] [H⁻ 3O ] = K⁺ 2 [HCO3⁻] + Kw - [H3O ] (8)⁺
K1 [H3O ] [H⁺ 3O ]⁺
Reordenamos los términos en (8) y sacamos factor común en ambos
miembros:
[H3O ] {[HCO⁺ 3 ] + 1} = 1 { K⁻ 2 [HCO3⁻] + Kw } (9)
K1 [H3O ]⁺
[H3O ] ² = { K⁺ 2 [HCO3⁻] + Kw } (10)
{[HCO3 ] + 1}⁻
K1
Se pueden despreciar Kw por ser mucho menor que K2 [HCO3⁻] y 1 frente a
[HCO3 ]/K1 por igual razón, luego simplificar [HCO⁻ 3⁻], quedando
[H3O ] = K⁺ 1 K2 (11)

11. CÁLCULO DE pH DESPUÉS DEL 1er. PUNTO DE
EQUIVALENCIA
• Una vez que se ha convertido todo el anión CO3⁻² en HCO3⁻, el agregado
de más HCl produce la conversión del HCO3⁻ en H2CO3.
• Estarán coexistiendo dos especies: HCO3⁻ , que actuará como base, y el
H2CO3, que se desempeñará como ácido. Es decir, se tendrá una solución
amortigüadora.
• Corresponde considerar los equilibrios siguientes:
2 H2O ======== H3O⁺ + OH⁻ Kw= [H3O⁺] [OH⁻] = 1,0 x 10⁻¹⁴ (1)
CO3H2 + H2O ======= H3O⁺ + HCO3⁻ K1 = [HCO3⁻] [H3O⁺] (2)
[H2CO3]
HCO3⁻ + H2O ======= H3O⁺ + CO3⁻² K2 = [CO3⁻²][H3O⁺] (3)
[HCO3⁻]
11

12. 12
BALANCE DE MASA
Cs + Ca = [H2CO3] + [HCO3⁻]+ [CO3 ²] (4)⁻
Tener en cuenta que la sal es el HCO3⁻ y el ácido es el H2CO3
BALANCE DE CARGA
[H3O ]+ [Na ] = [HCO⁺ ⁺ 3 ] + 2 [CO⁻ 3 ²] + [OH ] + [Cl ] (5)⁻ ⁻ ⁻
Aquí tendremos que [Cl ] = 2 Ca + Cs y [Na ] = 2 (Ca + Cs)⁻ ⁺
Reemplazando en (5)
2Ca + 2Cs = 2 Ca + Cs + [HCO3 ] + 2 [CO⁻ 3 ²] + [OH ] - [H⁻ ⁻ 3O ] (5´)⁺
Simplificamos
Cs = [HCO3 ] + 2 [CO⁻ 3 ²] + [OH ] - [H⁻ ⁻ 3O ] (5´´)⁺
Despejamos Cs en (4) e igualamos los 2dos miembros
[H2CO3] + [HCO3⁻]+ [CO3 ²] – Ca = [HCO3 ] + 2[CO3 ²] + [OH ] - [H3O ] (6)⁻ ⁻ ⁻ ⁻ ⁺
Simplificamos los términos iguales:
[H2CO3] – Ca = [CO3 ²] + [OH ] - [H⁻ ⁻ 3O ] (7)⁺

13. 13
Despreciamos [CO3 ²] por que a estos valores de pH su valor es muy pequeño⁻
y [OH ] por igual razón. Despejamos [H⁻ 2CO3] en (2) reemplazamos en (7)
[H2CO3] = [HCO3 ] [H⁻ 3O ] (2´)⁺
K1
[HCO3 ] [H⁻ 3O ] – Ca = [H⁺ 3O ] (8)⁺
K1
Sacamos factor común
[H3O ] {[HCO⁺ 3 ] + 1 } = Ca (9)⁻
K1
Despreciamos 1 ya que es mucho menor que [HCO3 ] /K1, reemplazamos⁻
[HCO3 ] por Cs y reordenamos⁻
[H3O ] = K⁺ 1 Ca
Cs
Expresión que corresponde al cálculo de pH en una solución Buffer . Aplicando
la definición de pH, queda:
pH = pK1 + log Cs
Ca

14. CÁLCULO DEL pH EN EL 2do. PUNTO DE EQUIVALENCIA
• Aquí se han agregado suficientes moles de H3O⁺ como para
convertir todo el HCO3⁻ en H2CO3.
• Siguen siendo válidos los equilibrios planteados en las
ecuaciones (1), (2) y (3)
2 H2O ==== H3O⁺ + OH⁻ Kw= [H3O⁺] [OH⁻] = 1,0 x 10⁻¹⁴ (1)
CO3H2 + H2O === H3O⁺ + HCO3⁻ K1 = [HCO3⁻] [H3O⁺] (2)
[H2CO3]
HCO3⁻ + H2O ==== H3O⁺ + CO3⁻² K2 = [CO3⁻²][H3O⁺] (3)
[HCO3⁻]
14

15. 15
Balance de masa:
Ca = [H2CO3] + [HCO3⁻]+ [CO3 ²] (4)⁻
Balance de carga:
[H3O ]+ [Na ] = [HCO⁺ ⁺ 3 ] + 2 [CO⁻ 3 ²] + [OH ] + [Cl ] (5)⁻ ⁻ ⁻
Aquí [Cl ] = [Na ] por lo que podemos simplificar ambas⁻ ⁺
[H3O ] = [HCO⁺ 3 ] + 2 [CO⁻ 3 ²] + [OH ] (5´)⁻ ⁻
Despejamos en (4) y (5´) [HCO3 ] e igualamos los 2dos miembros⁻
Ca - [H2CO3] - [CO3 ²] = [H⁻ 3O ] - 2 [CO⁺ 3 ²] - [OH ] (6)⁻ ⁻
Despreciamos [OH ] y [CO⁻ 3 ²] por ser muy pequeños a este pH y⁻
despejamos [H2CO3] en (2) y reemplazamos en (6)

16. 16
Ca - [HCO3 ][H3O ] = [H⁻ ⁺ 3O ] (7)⁺
K1
Que es una ecuación con dos incógnitas, por lo que se debe seguir
operando.
Simplificando en (5) todos los términos que pueden ser despreciados
Queda:
[H3O ] = [HCO⁺ 3 ]⁻
Reemplazando en (7) y reordenando:
[H3O ] ² + K⁺ 1 [H3O ] - K⁺ 1Ca = 0 (8)
Que es la ecuación que utilizamos para calcular el pH de una solución de
un ácido monoprótido.
Si K es muy pequeña, el producto K1 [H3O ] puede despreciarse y se⁺
obtiene la ecuación de 2do grado incompleta:
[H3O ] ² - K⁺ 1Ca = 0 (9)