El documento analiza la correlación lineal entre variables mediante el uso de modelos matemáticos y diagramas de dispersión. Presenta datos numéricos que se utilizan para calcular el coeficiente de correlación y la ecuación de regresión lineal que mejor se ajusta a los puntos de datos. Concluye que cuando el coeficiente de regresión es cercano a 1 o -1, la ecuación de regresión lineal puede usarse para predecir valores de una variable en función de la otra y representar esta relación en un diagrama de dispersión.

1. CONTROL
ESTADÍSTICO DEL
PROCESO (SPC)
STATISTICAL PROCESS CONTROL

2. TEMA: CORRELACIÓN
LINEAL
MATERIA: CONTROL ESTADÍSTICO DEL
PROCESO
ALUMNO: FRANCISCO SOTO MEDINA
GRUPO: 4to. – A NOCTURNO
UNIVERSIDAD
CARRERA: TSU. PROCESOS INDUSTRIALES
AREA DE MANUFACTURA
TECNOLÓGICA
DE TORREÓN
DOCENTE: LIC. EDGAR
MATA ORTIZ
FECHA: 30/MARZO/2012
LUGAR: TORREÓN, COAH. MX.

3. INTRODUCCIÓN
El objetivo es analizar el grado de la relación
existente entre variables utilizando modelos
matemáticos y representaciones gráficas. Así
pues, para representar la relación entre dos o más
variables desarrollaremos una ecuación que
permitirá estimar una variable en función de la otra.
The aim is to analyze the degree of the relationship between variables using mathematical models and
graphical representations. Thus, to represent the relationship between two or more variables which will
develop an equation to estimate a variable depending on the other.

4. DESARROLLO
Estudiaremos dicho grado de relación entre dos
variables en lo que llamaremos análisis de
correlación. Para representar esta relación
utilizaremos una representación gráfica llamada
diagrama de dispersión
y, finalmente, estudiaremos un modelo
matemático para estimar el valor de una variable
basándonos en el valor de otra, en lo que
llamaremos análisis de regresión.
Study the degree of relationship between two variables in what we
call correlation analysis. To represent this relationship we use a
graphical representation called scatter diagram and, finally, we study
a mathematical model to estimate the value of a variable based on
the value of another, in what we call regression analysis.

5. x y x2 y2 xy
1 4025.9 2136.2 16207870.8 4563350.44 8600127.58
2 4048.2 2137.8 16387923.2 4570188.84 8654241.96
3 4090.9 2138.5 16735462.8 4573182.25 8748389.65
4 4107.5 2138.3 16871556.3 4572326.89 8783067.25
5 4113.8 2128.8 16923350.4 4531789.44 8757457.44
6 4158.5 2131.1 17293122.3 4541587.21 8862179.35
7 4166 2120.3 17355556 4495672.09 8833169.8
8 4193.1 2096.5 17582087.6 4395312.25 8790834.15
9 4215.3 2097.6 17768754.1 4399925.76 8842013.28
10 4231.8 2099.1 17908131.2 4406220.81 8882971.38
11 4244.9 2097.1 18019176 4397828.41 8901979.79
12 4279.7 2100.7 18315832.1 4412940.49 8990365.79
13 4304.6 2101.6 18529581.2 4416722.56 9046547.36
14 4339.7 2089.1 18832996.1 4364338.81 9066067.27
15 4342.5 2087.7 18857306.3 4358491.29 9065837.25
∑ 62862.4 31700.4 263588706 66999877.54 132825249
scx= 143284.089
scy= 5520.196
scxy= -25632.364
r= -0.91140714
r2 0.83066298

6. x y=
4025.9 2142.864046
4048.2 2138.874756
2150 4090.9 2131.236072
4107.5 2128.266466
2140
4113.8 2127.139447
2130 4158.5 2119.142979
4166 2117.80129
2120 4193.1 2112.953319
4215.3 2108.981919
2110
4231.8 2106.030202
y = -0.180x + 2871.
2100 4244.9 2103.686718
R² = 0.806
4279.7 2097.46128
2090 4304.6 2093.006871
4339.7 2086.727765
2080
4342.5 2086.226868
4000 4050 4100 4150 4200 4250 4300 4350 4400
a1 a0
n.xy 1992378740 = -384485.46 sx 2 . Sy 8355867426460.53 = 6153474864.21
x.y 1992763225 x. sxy 8349713951596.32
n.x2 3953830595 = 2149261.34 n . Sx 2 3953830595 = 2149261.34
(sx)2 3951681334 (sx)2 3951681334

7. CONCLUSIONES
En aquellos casos en que el coeficiente de
regresión lineal sea “cercano” a +1 o a –1, tiene
sentido considerar la ecuación de la recta que
“mejor se ajuste” a la nube de puntos (recta de
mínimos cuadrados). Uno de los principales usos
de dicha recta será el de predecir o estimar los
valores de Y que obtendríamos para distintos
valores de X. Estos conceptos quedarán
representados en lo que llamamos diagrama de
dispersión.
In those cases where the linear regression coefficient is "close" to +1 or -
1, has sense to consider the equation of the line that "best fit" to the cloud
of points (line least squares). One of the main uses of that line will be to
predict or estimate the values ​of Y would get for different values ​of X. These
concepts will be represented in what we call scatter plot.