Este documento describe cómo usar el programa Geogebra para crear mosaicos utilizando transformaciones geométricas como traslaciones, giros y simetrías. Explica cómo realizar estas transformaciones en Geogebra y proporciona ejemplos detallados de cómo crear mosaicos simples. También incluye ejercicios para que los estudiantes construyan sus propios logotipos y mosaicos usando las herramientas de Geogebra.

1. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Creando mosaicos con Geogebra
Para realizar esta actividad vamos a utilizar el programa informático Geogebra en su
versión para primaria.
Para comenzar la actividad vamos a empezar a manejar los movimientos, más
habituales con unos ejemplos sencillos.
Nota: Para realizar estos ejercicios de momento debemos incluir los siguientes iconos
en nuestra barra de herramientas.
- Vector entre dos puntos.
- Refleja objeto por punto.
- Traslada objeto por un vector
- Deslizador

2. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Las traslaciones
Vamos a ver como traslada Geogebra una figura (en este caso un polígono) mediante un
vector.
Primero creamos el vector, usando el icono correspondiente.
A continuación creamos el polígono.
Algo parecido a lo siguiente.
Para mover el objeto basta, utilizando el icono traslada objeto por un vector, pinchar en
el polígono y a continuación en el vector.

3. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Nota: No olvidar guardar las construcciones de forma adecuada.
Giros
Para el siguiente movimiento, giro, vamos a crear de nuevo un polígono y un punto.
Ahora debemos pinchar en el icono rota objeto en torno a punto el ángulo indicado en y
a continuación en el punto.

4. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
En ese momento se abrirá un cuadro de dialogo como el siguiente.
En este caso, como se trata de un ejemplo lo dejamos así, 45º, la mitad de un ángulo
recto.
Simetría Axial
Para realizar una simetría axial vamos a crear de nuevo un polígono y en este caso una
recta.

5. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Para realizar la simetría basta pinchar en el icono refleja objeto en recta y a
continuación en el objeto y la recta.

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Simetría radial
Ahora vamos a realizar una simetría de una figura, pero reflejándola a través de un
punto, en lugar de a través de una recta.
Como siempre, creamos un polígono y en este caso un punto
Ahora vamos a reflejar el polígono a través del punto, con el icono refleja objeto por
punto.
Pinchando en el objeto y a continuación en el punto.

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Giro variando el ángulo mediante un deslizador (Extra)
Como antes, vamos a crear un polígono y un punto.
En este momento vamos a crear el deslizador, utilizando el icono correspondiente.
Al pinchar en la pantalla, donde queremos colocarlo, aparecerá lo siguiente.

8. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Debemos pinchar en ángulo y aplicar.
Quedará con el siguiente aspecto.
Ahora debemos pinchar en el icono rota objeto en torno a punto el ángulo indicado en y
a continuación en el punto.

9. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
En ese momento se abrirá un cuadro de dialogo como el siguiente.
Lo que debemos hacer es indicar que el ángulo se llama α, para así poder moverlo
posteriormente.

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Aparecerá algo parecido a lo siguiente.
Podemos comprobar cómo gira el objeto en torno al punto mientras variamos el ángulo
con el deslizador.

11. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Los mosaicos.
En este ejercicio vamos a construir aprovechando los distintos movimientos
en el plano (traslaciones, giros y simetrías) los mosaicos de las figuras
(basta con hacer cuatro, incluido el del ejemplo).
Para ello primero debemos trazar y describir un plan para conseguir
dibujarlos.

12. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Ejemplo.
Vamos a realizar el siguiente mosaico.
A simple vista parece un buen plan, empezar por un hexágono regular y
realizar simetrías axiales utilizando la recta definida por sus propios lados.
Empecemos a realizar el ejercicio trazando el hexágono regular con el icono
polígono regular.
Como indica la imagen pinchamos en dos puntos creando un lado y a
continuación.
Indicamos que se trata de un polígono con 6 vértices.

13. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Ahora vamos a realizar el hexágono simétrico de él reflejado por la recta definida por
uno de sus lados.
Para realizar la simetría basta pinchar en el icono refleja objeto en recta y a
continuación en el objeto y la recta.
Nota: para ello no hace falta crear toda la recta basta, con pinchar dentro del polígono y
después sobre uno de sus lados.
Así resulta muy rápido ir creando hexágonos como si se tratase de las celdas de un
panal de abejas.
Para seguir reflejando hay que utilizar el icono polígono regular para remarcar los
nuevos polígonos para así poder reflejarlos a través de sus lados.

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Por último podemos ocultar (no borrar) los puntos.
El mosaico nazarí (EXTRA).
De manera similar a los mosaicos anteriores dibuja el siguiente mosaico

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Los logotipos.
Ejercicio 1
Construye el logotipo de Mitsubishi siguiendo las instrucciones y guárdalo
correctamente.
Ejercicio 2
Elige un logotipo de entre los siguientes (mejor de los primeros) y constrúyelo con
GeoGebra, aprovechando la posibilidad de aplicar traslaciones, simetrías o giros.
Se trata de que se puedan modificar el tamaño del logo con solo cambiar alguno de los
objetos iníciales. Compruébalo.
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5

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Incluye un comentario, al estilo del ejemplo de la figura, aclarando cómo
has construido la figura
Ejercicio 3 (Extra).”Buscando logotipos”.
Para terminar busca un logotipo en la calle, en casa, en cualquier lugar, de forma que
seas capaz de construirlo como has hecho en los ejercicios anteriores.