Este documento presenta una serie de ejercicios de geometría para estudiantes de 6o grado que utilizan el programa Geogebra. Los ejercicios se dividen en tres partes e incluyen la construcción de figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, circunferencias circunscritas e inscritas. Se provee una resolución detallada del primer y tercer ejercicio como ejemplo para los estudiantes.

1. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Geogebra para pensar
Para realizar esta actividad vamos a utilizar el programa informático Geogebra en su
versión para primaria.
Los ejercicios se dividen en tres partes:
- En la primera debemos: leer el enunciado con detenimiento entendiendo lo que
vamos a hacer, trazar y describir un plan con los pasos que vamos a seguir para
resolver el ejercicio, realizar una conjetura sobre ¿Qué ocurrirá con lo que
hemos hecho cuando movamos los puntos iníciales con el icono elige y mueve?
- En la segunda parte vamos a realizar el ejercicio describiendo cada paso que
realizamos, explicando porque.
- Para terminar comprobaremos si nuestra conjetura inicial es cierta.
Nota: Para realizar estos ejercicios de momento debemos incluir los siguientes iconos
en nuestra barra de herramientas.
- Mediatriz
- Bisectriz
- Distancia o longitud
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2. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Ejercicio 1: El cuadrado.
A partir de la definición de cuadrado y de sus propiedades debemos realizar una
construcción que conserve las propiedades del cuadrado.
Ejercicio 2: El rectángulo de base el doble que la altura.
A partir de la definición de rectángulo y sus propiedades y de la definición de mediatriz
debemos dibujar un rectángulo cuya base mida el doble que su altura.
Ejercicio 3: Circunferencias pasando por los extremos de un segmento.
Utilizando la definición de mediatriz de un segmento debemos trazar dos
circunferencias distintas que pasen por los dos extremos de un segmento.
Ejercicio 4: Circunferencias “tocando” los lados de un ángulo.
Utilizando la definición de bisectriz de un ángulo debemos dos circunferencias
diferentes que “toquen” los lados del ángulo.
Ejercicio 5: Circunferencia circunscrita.
Utilizando la definición de mediatriz de un segmento y de circuncentro de un triangulo,
dibujar la circunferencia circunscrita.
Ejercicio 6: Circunferencia inscrita
Utilizando la definición de bisectriz de un ángulo y de incentro debemos dibujar la
circunferencia inscrita.
Ejercicio 7 (EXTRA): La recta de Euler.
Debemos trazar la recta de Euler de un triangulo.
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3. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Resolución Ejercicio 1: El cuadrado.
A partir de la definición de cuadrado y de sus propiedades debemos realizar una
construcción que conserve las propiedades del cuadrado.
De la definición y sus propiedades, nos interesan las siguientes.
1. Tiene sus cuatro lados iguales.
2. Sus cuatro ángulos son iguales y rectos.
3. Tiene sus lados opuestos paralelos, por lo tanto es un paralelogramo.
Trazar y describir un plan:
Para realizar el cuadrado, vamos a realizar los siguientes pasos:
1º. Trazar el primer lado, utilizamos el icono es un segmento.
2º. Como sus cuatro ángulos son iguales y rectos, utilizamos la herramienta recta
perpendicular, para trazar una recta que forme un ángulo recto con el segmento
dado y que pase por uno de los extremos.
3º. Utilizando el icono Circunferencia dado su centro y su radio (como si fuera un
compás) trazo una circunferencia con centro un extremo del segmento inicial y
que pase por el otro extremo del segmento.
4º. Utilizo el icono intersección para hallar el punto de corte de la circunferencia
(del paso 3) con la recta perpendicular (del paso 2).
5º. Como sus lados son paralelos trazo una recta paralela al segmento inicial que
pasa por el punto del paso 4.
6º. Trazo una circunferencia con centro un extremo del segmento inicial (el que no
utilizo en el paso 2) y que pasa por el otro extremo.
7º. Hallo la intersección de la circunferencia del paso 6 y de la recta del paso 5.
Realizar una conjetura:
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4. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Cuando termine la construcción y mueva los puntos iníciales, la figura seguirá siendo
un cuadrado.
Realizar el ejercicio.
1º. Trazar el primer lado, utilizamos el icono es un segmento e indico que muestre
el rotulo de los puntos.
2º. Como sus cuatro ángulos son iguales y rectos, utilizamos la herramienta recta
perpendicular, para trazar una recta que forme un ángulo recto con el segmento
dado y que pase por uno de los extremos.
3º. Utilizando el icono Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos (como si
fuera un compás) trazo una circunferencia con centro un extremo del segmento
inicial y que pase por el otro extremo del segmento.
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5. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
4º. Utilizo el icono intersección para hallar el punto de corte de la circunferencia
(del paso 3) con la recta perpendicular (del paso 2) e indico que muestre el
rotulo del punto de intersección.
Ahora con ayuda del icono segmento, trazo el segmento que pasa por los puntos B y C y
oculto (no la borro por que desaparece el punto C) la recta perpendicular y la
circunferencia del paso 3.
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6. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
5º. Como sus lados son paralelos trazo una recta paralela al segmento inicial que
pasa por el punto del paso 4.
6º. Trazo una circunferencia con centro un extremo del segmento inicial (el que no
utilizo en el paso 2) y que pasa por el otro extremo.
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7. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
7º. Hallo la intersección de la circunferencia del paso 6 y de la recta del paso 5 e
indico que muestre el rotulo de dicho punto.
Ahora trazo los segmento que me faltan, el que pasa por C y D y el que pasa por A y D.
Falta ocultar lo que no quiero que se vea, la recta paralela (paso 5) y la circunferencia.
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8. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Utilizando el icono distancia compruebo que todos los lados miden lo mismo.
Comprobar:
¿Nuestra conjetura inicial (“Cuando termine la construcción y mueva los puntos
iníciales, la figura seguirá siendo un cuadrado”) es cierta?
Lo comprobamos moviendo los puntos iníciales, A y B, que la figura sigue siendo un
cuadrado.
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9. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
Resolución Ejercicio 3: Circunferencias pasando por los extremos de un
segmento.
Utilizando la definición de mediatriz de un segmento debemos trazar dos
circunferencias distintas que pasen por los dos extremos de un segmento.
Utilizando la definición:
La recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento.
Trazar y describir un plan:
Para realizar el cuadrado, vamos a realizar los siguientes pasos:
1º. Trazar el segmento.
2º. Trazamos la mediatriz bien con el icono mediatriz o bien con la construcción del
enlace de la Wikipedia.
3º. Seleccionamos dos puntos cualesquiera de la mediatriz.
4º. Trazamos las circunferencias con centro los puntos del paso 3 y que pasen por
cualquiera de los extremos del segmento inicial.
Realizar una conjetura:
Cuando termine la construcción y mueva los puntos iníciales, las circunferencias
seguirán pasando por los puntos iníciales.
Realizar el ejercicio.
1º. Trazar el primer lado, utilizamos el icono es un segmento.
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10. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
2º. Trazamos la mediatriz bien con el icono mediatriz o bien con la construcción del
enlace de la Wikipedia.
3º. Seleccionamos dos puntos cualesquiera de la mediatriz e indicamos que se
muestre el rotulo de los mismos.
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4º. Trazamos las circunferencias con centro los puntos del paso 3 y que pasen por
cualquiera de los extremos del segmento inicial.
Comprobar:
¿Nuestra conjetura inicial (“Cuando termine la construcción y mueva los puntos
iníciales, las circunferencias seguirán pasando por los puntos iníciales”) es cierta?
Lo comprobamos moviendo los puntos iníciales, A y B, que la circunferencia sigue
pasando por los extremos del segmento.
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12. GeoTic en el aula de 6º Sexto de Primaria Sara López Gutiérrez
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