Este documento presenta 25 preguntas tipo abierta relacionadas con aplicaciones de integrales definidas. Las preguntas involucran cálculos de áreas, volúmenes, longitudes de curvas, excedentes del consumidor y productor, probabilidades y más. El objetivo es que el estudiante practique resolviendo este tipo de ejercicios numéricos usando el cálculo integral.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
Cálculo Integral.
TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 3
Nombre de curso:
Temáticas revisadas:
100411 – Cálculo Integral
UNIDAD No. 3
GUIA DE ACTIVIDADES:
Estimado estudiante: se espera que a través de esta actividad se realice el proceso de transferencia de
los temas de la tercera unidad.
PREGUNTAS TIPO ABIERTA
Por favor realice los procedimientos correspondientes para solucionar los siguientes ejercicios que se
refieren a APLICACIONES de las integrales.
1. La temperatura en grados centígrados de una barra metálica de longitud 2 metros, está dada por
la
función T x   40  20 x2  x  . Donde T esta medido en grados centígrados y x en
metros. La temperatura promedio en la barra es de:
2. Encuentre el área de la región entre la parábola
y2  4x
3. La longitud de la línea generada por la función y 

y la línea
1 2
x 2
3

3
2
4x  3 y  4
desde x  0 hasta x  3 es:
4. Volumen del solido generado al hacer girar la región acotada por la curva y  x el eje Y y la
3
recta y  3 en torno al eje Y , es:
5. Al girar la figura de color naranja, alrededor del eje Y, se obtiene un volumen de:
6. Hallar el PE, el EC y el EP de S x   x y D x  
x
4
3
Diseño: Ing. Silvia Milena Sequeda

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Cálculo Integral.
7. El área entre las curvas
f x   5  x 2
y
g x   x 2  3
es:
8. El volumen del solido generado por la región y  4  x , el eje x y gira alrededor del eje x, es:
2
9. Si la función demanda es Dq   1000  0.4q 2 y la función oferta es S q   42q
Calcule el excedente del productor EP Y el excedente del consumidor EC
10. Después de producir 1200 licuadoras, una empresa determina que su planta de ensamblado

0.16
está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma A x  22 x
. El número de horas –
hombre requerido en el ensamblado de 3300 licuadoras adicionales es
11. La demanda de un producto está gobernada por la función Dx   1000  0.2 x  0.0001x . El
excedente del consumidor, para un nivel de ventas de 400 unidades, es igual a:
2
12. Dadas las funciones
y  x 2  1 y y   x 2  2 , Hallar el área entre las funciones indicadas
13. Tenemos un resorte de 40 centímetros de longitud en posición natural. Al aplicarle una fuerza de
40 dinas el resorte se estira un centímetro. El trabajo necesario para estirarlo 10 centímetros mas
de su posición natural es:
14. Dadas las funciones demanda
x2
D x   50 
2
y oferta
del consumidor en el punto de equilibrio es:
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S x   26  x ,
el excedente

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15. El área bajo la curva de la función
es
f x   x
16. Si la función oferta está representada por
en
y1  25 .
, desde
x  a , hasta x  a
f x   x 2  4 x  4
y el eje
x,
y el precio se fija
El excedente del productor es:
17. Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de tal modo que su velocidad en el instante t es
vt   t 2  2t
metros por segundo. El desplazamiento del objeto durante los tres primeros
segundos y la ecuación para su cálculo son:
 
18. Dadas las funciones demanda D x  12  4 x y oferta
del productor en el punto de equilibrio es:
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S x   2 x  6 , el excedente

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19. Una fábrica de curtiembres arroja diariamente material contaminante al rio Tunjuelito, según la

siguiente función m t  0.01t  0.2t  t  1 Donde m es la cantidad de material en
kilogramos y t la hora del día. El material arrojado cada día es de:
3
20. El área bajo la curva de la función
2
f x   x  2x 3 entre x  0 y x  1, es:


S x  x  3 , D x  x  7
21. Las funciones oferta y demanda están dadas por
respectivamente. El excedente del consumidor y el excedente del productor en el punto de
equilibrio son:
  
22. Dadas las funciones demanda D x  x  4
de equilibrio se encuentra en las coordenadas:
2
y oferta
Sx   x 2  x  2 . Su punto
23. La demanda de un producto está dada por la función Dx   1000  0.2 x  0.0003x .
El excedente del consumidor (EC) para unas ventas de 500 unidades es:
2
24.
El área bajo la curva entre las funciones
g x    x 2  2 x  4
 1  x  1.5
y
g x   x 2
Para
25. El tiempo de vida útil de una válvula electrónica en años, está dada por la función
f x  
Para todo
x
6
e
6
.
x  0 . La probabilidad que la válvula se dañe en menos de 3 años es:
b
RECUERDE: La función de probabilidad se define como:
p ( a  x  b) 
 f ( x)dx
a
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