Este documento presenta definiciones formales de varios conceptos relacionados con autómatas y gramáticas formales, incluyendo: autómata finito determinístico, autómata finito no determinístico, autómata finito no determinístico con transiciones vacías, gramática libre de contexto, esquema de traducción sintáctica directa, autómata finito con pila no determinístico. Para cada uno, se especifican los componentes clave como conjuntos de estados, alfabetos, func

1. Cuadro descriptivo
elementos descriptivo
Es un monoide ʎ es un elemento neutro
sucesión de computación en el sistema de transicion (S;!) es
simplemente una sucesión finita de
elementos de S
Una gramática formal es una cuaterna
G = (V, Ʃ, Q0, P).
V es un conjunto finito llamado alfabeto
de símbolos no terminales o,
simplemente, alfabeto de variables.
Ʃ es otro conjunto finito, que verica V
Π Ʃ= ; y se suele denominar alfabeto
de símbolos terminales.
Q0 є V es una variable" distinguida que
se denomina símbolo inicial.
P Ϲ (V u Ʃ) x (V u Ʃ) es un conjunto
finito llamado conjunto de
producciones(o, simplemente, sistema
de reescritura).
autómata finito determinístico a todo
quíntuplo A :=(Q,Ʃ, q0,F,&)
Ʃ es un conjunto finito (alfabeto),
Q es un conjunto finito cuyos elementos se
llaman estados y que suele denominarse
espacio de estados,
q0 es un elemento de Q que se denomina
estado inicial,
F es un subconjunto de Q, cuyos
elementos se denominan estados finales
aceptadores,
͢͢&: Q x (Ʃ u {ʎ}) ͢ Q es una
correspondencia que se denomina función
de transición.
autómata con pila El alfabeto de la “cinta" será Ʃ= {1,0} son
elementos.
Un esquema de traducción sintáctica
directa (SDTS) es un quíntuplo (V, ƩΔ.Q0;
P).
V es un conjunto finito de símbolos
llamados variables o símbolos no
terminales.
Ʃ es un alfabeto finito, llamado alfabeto
de input.
Δ es un segundo alfabeto finito llamado
alfabeto de output.
Q0 є V es un símbolo distinguido llamado
símbolo inicial del SDTS.
A є E Son no vacíos y tienen a lo sumo dos
elementos distintos.
(q, x,A) є Q x(Ʃ u {ʎ})x(T u{z0}) el conjunto de los elementos
Relacionados con el a través de tiene, a lo
sumo, 1 elemento.
A := (Q, Ʃ, q0, F,&) Definimos el grafo de las transiciones de A
mediante G := (V,E).

2. autómata finito determinista (AFD) es
una quíntupla M = (Ʃ,Q, &, q0, F)
Ʃ es un alfabeto (sabemos є € Ʃ)
Q es un conjunto finito no vacío de
estados, es decir, 0 < |Q| < 1.
& es una función de transición:
& : Q × Ʃ −Q ; &(q, o) = p
es decir, si el autómata se encuentra en el
estado q y ‘lee’ el símbolo _ va al estado
p.
q0 є Q es el estado inicial.
F C Q es el conjunto de estados finales.
autómata finito no–determinista
(AFND) es una quíntupla
M = (Ʃ,Q, &, q0, F)
Ʃ es un alfabeto.
Q es un conjunto finito no vacío de
estados, es decir, 0 < |Q| < 1.
& es (una de las dos definiciones, que entre
si son equivalentes)
• una relación, es decir & C (Q × Ʃ) × Q
• o una función, es decir, & : Q × Ʃ −!
P(Q) siendo P(Q) el conjunto de las partes
de Q
• q0 є Q es el estado inicial.
• F C Q es el conjunto de estados finales.
autómata finito no–determinista con
transiciones є(AFND–є) es una quíntupla
M = (Ʃ,Q, є, q0, F)
Q, Ʃ, q0, y F están definidos igual como en
el caso de un AFND & es
• una relación, es decir & C (Q × (Ʃ U{є}))
× Q
• o una función, es decir, & : Q × (Ʃ U{є})
−! P(Q) siendo P(Q) el conjunto de
las partes de Q.
Una gramática libre de contexto es una
cuádrupla G = (Ʃ N, Ʃ T , P, $)
Ʃ N es un alfabeto de símbolos no–
terminales (o variables)
Ʃ T es un alfabeto de símbolos terminales
(o constantes)
P C Ʃ N × (Ʃ N [Ʃ T )+ [ {$ −є} es un sistema
de producciones (o reglas)
$ є _ Ʃ N es el símbolo inicial
autómata finito con pila no–determinista
(AFPND) es una séptupla
M = (Ʃ, T,Q, &, q0, c0, F)
Ʃ es un alfabeto de entrada.
T es un alfabeto de pila (T = Ʃ es posible).
Q es un conjunto de estados, |Q| < 1.
q0 є Q es el estado inicial.
c0 є T es el símbolo inicial de la pila.
F es el conjunto de estados finales (puede
ser el conjunto vacía).
& es la función de transición.