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V → aA|ϵ
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Es una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0
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un alfabeto
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Q
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q0
A
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alla/No RE
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,
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( )
MT,
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fronteras
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REGU LAR
REGU LAR
¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
LEQ
Lu
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LD ON ES
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/LRE LRec
α → β
Lu LD
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Ln Lf
¯
LDC
αV β → αγβ
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w ,w
r
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V → aA|ϵ
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∗
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Recapitulación

  • 2. Hace cuatro meses ¿Qué parte de la computación les gusta? ¿Cúal es su trabajo ideal al terminar la carrera? ¿En veinte años como crean que sea la computación? ¿En cincueta años?
  • 3. Ahora sabemos cosas que no cambiarán Lenguajes Formales y Autómatas
  • 4. LFyA Una marco teórico matemático-computacional
  • 12. Tipo 0 ( ) MT, APDo, AC , Tipo 1 ( ) Autómata lineal con fronteras Tipo 2 ( ) Autómata de pila Tipo 3 ( ) Autómata finito LRec α → β Ln Lf ¯ LDC αV β → αγβ ww, a n b n c n LLC V → α w ,w r a n b n Lreg V → aA|ϵ w, a ∗
  • 13.
  • 14.
  • 15. Autómata finito Es una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0 conjunto finito de estados un alfabeto estado inicial estados finales función de transición Q Σ q0 A δ QxA → Q
  • 16. AF vs AFND vs AFND-ϵ Los tres son una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0 AF AFND AFND-ϵ Q Q Q Σ Σ Σ ∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0 A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q δ : Q × Σ → Q δ : Q × Σ → 2 Q δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2 Q
  • 17. Autómata de pila Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila estados finales función de transición Q Σ Γ q0 Z0 A δ Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ ∗
  • 18.
  • 19.
  • 20. Autómata de pila determinístico (APD) Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 Para cada solo hay una trancisión Si , entonces δ(q, a, x) δ(q, ϵ, x) ≠ ∅ δ(q, a, x) = ∅
  • 22. veo al gato con el telescopio ¿quien tiene el telescopio?
  • 23.
  • 24. Autómata de doble pila* Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila estados finales función de transición Q Σ Γ q0 q0 A δ Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ × Γ → Q × ×Γ ∗ Γ ∗ Un AFND- + dos pilaϵ
  • 25. AP vs APD vs APDo (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 AP APD APDo si δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ ∗ δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ ∗ δ : Q × (Σ ∪ {ϵ} → Q × ×Γ ∗ Γ ∗ |δ(q, a, x)| = 1 δ(q, ϵ, x) ≠ ∅ δ(q, a, x) = ∅
  • 26. Recuerden que APD es tan poderosa como MT
  • 27. Máquinas de Turing Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales función de transición Q Σ Γ Σ ⊂ Γ q0 B B ∈ Γ B ∉ Σ A δ Q × Γ → Q × Γ × {der, izq}
  • 28. Autómata lineal con frontera Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales función de transición Q Σ Γ Σ ⊂ Γ q0 B B ∈ Γ B ∉ Σ A δ Q × Γ ∪ {<, >} → Q × Γ ∪ {<, >} × {der, izq} Restricción, no se puede ir más allá de los símbolos <, >
  • 29. ALF vs MT ALF MT δ : Q × Γ ∪ {<, >} → Q × Γ ∪ {<, >} × {der, izq} δ : Q × Γ → Q × Γ × {der, izq} ALF es una MT con memoria restringida
  • 30. Recuerden que ALF no es tan poderosa como MT
  • 31. La tesis de Turing-Church Toda computación efectiva puede llevarse a cabo por una máquina de Turing
  • 32. Pero MT tambien nos trajo problemas
  • 34. M TU Garantiza que exista la industria del software
  • 35. Lno RE Problemas sin solución (sin máquinas de turing)
  • 36. podemos checar que es una solución →Lno RE podemos checar que no es una solución →Lco−RE
  • 38. Pero también nos dejo un nuevo paisaje
  • 39. Más alla/No RE -- -- , , co-RE/No RE -- -- , , , Tipo 0 ( ) MT, APDo, AC , , , / , Tipo 1 ( ) Autómata lineal con fronteras Tipo 2 ( ) Autómata de pila Tipo 3 ( ) Autómata finito REGU LAR REGU LAR ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ LEQ Lu ¯ ¯¯¯¯¯ LD ON ES ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ON LY ON ES /LRE LRec α → β Lu LD ¯ ¯¯¯¯¯¯ ON ES ON LY ON ES ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Ln Lf ¯ LDC αV β → αγβ ww, a n b n c n LLC V → α w ,w r a n b n Lreg V → aA|ϵ w, a ∗
  • 40. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir Recapitulación by is licensed under a . Creado a partir de la obra en . Ivan V. Meza Ruiz Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional License http://turing.iimas.unam.mx/~ivanvladimir/slides/lfya/recapit.html