El álgebra proposicional es un sistema algebraico que utiliza proposiciones con los conectivos lógicos AND, OR y NOT. Sigue leyes como las idempotentes, asociativas, conmutativas y distributivas. Equivale a un álgebra de Boole, por lo que satisfacen las mismas propiedades. Las funciones veritacionales se pueden expresar en formas normales como conjuntiva o disyuntiva mediante procesos de normalización.
Este documento trata algunos temas sobre el calculo proposicional como:
-Tablas de verdad
-Tautologia y contradiccion
-Equivalencia logica
-Algebra de proposiciones
-Leyes del algebra de Proposiciones
-Razonamiento
-Validez de un razonamiento
-Demostracion matematica
-Elementos de la demostracion matematica
-Demostracion por contradiccion
-Funciones de la demostracion matematica
Este documento trata algunos temas sobre el calculo proposicional como:
-Tablas de verdad
-Tautologia y contradiccion
-Equivalencia logica
-Algebra de proposiciones
-Leyes del algebra de Proposiciones
-Razonamiento
-Validez de un razonamiento
-Demostracion matematica
-Elementos de la demostracion matematica
-Demostracion por contradiccion
-Funciones de la demostracion matematica
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. El conjunto de proposiciones con los
conectivos lógicos Л, v, ~ constituye
un sistema algebraico llamado
Álgebra Proposicional
3. Leyes del Álgebra Proposicional
1. Leyes Idempotentes
a) p Л p = p
b) p v p = p
2. Leyes Asociativas
a) p Л (q Л r) = (p Л q) Л r
b) p v (q v r) = (p v q) v r
4. Leyes del Álgebra Proposicional
3. Leyes Conmutativas
a) p Л q = q Л p
b) p v q = q v p
4. Leyes Distributivas
a) p Л (q v r) = (p Л q) v (p Л r)
b) p v (q Л r) = (p v q) Л (p v r)
5. Leyes del Álgebra Proposicional
5. Leyes de Absorción
a) p Л (p v q) = p
b) p v (p Л q) = p
6. Leyes de existencia de elementos
neutros
a) U Л p = p Л U = p (U =
tautología)
b) N v p = p v N = p (N =
Contradicción)
6. Leyes del Álgebra Proposicional
7. Leyes de Complementación
a) p Л ~p = F
b) p v ~p = V
c) ~ ~p = p
d) ~V = F
e) ~F = V
8. Leyes de De Morgan
a) ~(p Л q) = ~p v ~q
b) ~(p v q) = ~p Л ~q
7. Álgebra Proposicional y Álgebra de
Boole
Sea Ρ el conjunto de proposiciones
tales como p, q, r … etc.
Sean Л, v, ~ la conjunción,
disyunción y negación
respectivamente (operaciones
lógicas)
Sean los siguientes axiomas:
11. De lo expuesto se infiere que el
conjunto de proposiciones con los
conectivos lógicos Л, v, ~ satisfacen
las condiciones de un álgebra de
Boole
Por consiguiente el álgebra de
proposiciones es un álgebra de Boole
12. Formas normales de una función
veritacional
La equivalencia entre proposiciones
permite expresar a una función
veritacional de distintas formas. Entre
estas tenemos las formas normales
conjuntiva y disyuntiva.
13. Forma Normal Conjuntiva (FNC)
Se dice que una función veritacional f está
expresada en su forma normal conjuntiva
cuando:
1. En la función f aparecen unicamente los
conectivos lógicos Л, v, ~
2. La negación (~) no afecta a los
conectivos Л y v
3. El conectivo v no afecta al conectivo Л
14. Ejemplos:
f(p,q,r) = (p v q) Л(p v ~q v r)Л(~p v
~q v r)
f(p,q,r) = (p v q) Л(p v ~q)Лq
f(p,q,r) = (p v q v r) Л(p v ~q v
r)Л(~p v ~q v r) Л(~p v ~q v ~ r)
15. Forma Normal Conjuntiva Completa
(FNCC)
Se dice que una función veritacional f
está expresada en su FNCC cuando
en cada factor aparecen todos los
argumentos ya sea con negación o
sin ella y ninguno se repite.
Ejemplo:
f(p,q,r) =(p v ~q v r)Л(~p v ~q v
r) Л(~p v ~q v ~ r)
16. Forma Normal Disyuntiva (FND)
Se dice que una función veritacional f está
expresada en su forma normal disyuntiva
cuando:
1. En la función f aparecen unicamente los
conectivos lógicos Л, v, ~
2. La negación (~) no afecta a los
conectivos Л y v
3. El conectivo Л no afecta al conectivo v
18. Forma Normal Disyuntiva Completa
(FNDC)
Se dice que una función veritacional f
está expresada en su FNDC cuando
en cada término aparecen todos los
argumentos ya sea con negación o
sin ella y ninguno se repite.
Ejemplo:
19. NORMALIZACIÓN DE FUNCIONES
VERITACIONALES
Normalización de una función veritacional
es el proceso mediante el cual una función f
se transforma en su FNCC o FNDC.
Métodos de Normalización:
I) Por sustitución
II) Por aplicación del teorema fundamental
de Álgebra de Boole.
III) Por aplicación del teorema de Post.