El documento resume conceptos clave de lógica matemática como funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, cuantificador existencial de unicidad, y reglas de negación de cuantificadores. Explica que una función proposicional es una afirmación con variables que pueden asumir valores de verdad. Define los cuantificadores universal y existencial y cómo se usan para expresar que algo es cierto para todos o existe al menos un elemento. Finalmente, describe cómo negar declaraciones con cuantificadores universal o existencial.

1. Nombre: Marcos Cañizales
Ci: 20521711
Asignatura: Estructuras discretas
Profesor: Domingo Mendez

2.  Funciones Proposicionales
 Cuantificador Universal
 Cuantificador Existencial
 Cuantificador Existencial de Unicidad
 Reglas de Negacion de Cuantificadores

3.  En matematicas y logica, una función proposicional es una función
cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación
expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de
falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable
que no está definida o especificada y que por tanto no permite
asignar un valor de verdad definido.

4.  Se usa el símbolo ∀ , denominado cuantificador
universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo"
elemento de un cierto conjunto se cumple la proposicion dada a
continuación.
 Normalmente, en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo
o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.
Ejemplo: Expresar “todos los gatos tienen cola” en cálculo de predicados.
Solución: Hallar primero el ámbito del cuantificador universal, que es “Si x es un gato,
entonces x tiene cola” y se define como
Gx ↔ x es un gato
Cx ↔ x tiene cola
(∀x) Gx → Cx

5.  En el cálculo de predicados de la logica formal, se usa
el símbolo: E al revés. Llamado cuantificador
existencial, antepuesto a una variable para decir que
"existe" al menos un elemento del conjunto al que hace
referencia la variable.

6.  El cuantificador existencial con marca de
unicidad se usa para indicar que hay un
único elemento de un conjunto A que
cumple una determinada propiedad. Se
escribe:
 Se lee: ∃! ∈ A: P(x)
 Existe un único elemento x de A, que
cumple P(x).

7. La negación de una declaración universal de la forma
∀ x ∈ D, Q ( x )
ocurre cuando no es cierto que para todo x de D, P ( x ) es verdadera. Es decir,
cuando existe al menos un elemento de D para el cual P es falsa. Es decir, que su
negación es la proposición:
∃ x ∈ D, ¬ Q ( x )
Escrito como equivalencia:
¬ ( ∀ x ∈ D, Q ( x ) ) ≡ ∃ x ∈ D, ¬ Q ( x )
La negación de una declaración existencial de la forma
∃ x ∈ D, Q ( x )
ocurre cuando no es cierto que exista un elemento de D para el cual P es cierta. Es
decir, cuando P es falsa para todos los elemento de D. Es decir, que su negación es
la proposición:
∀ x ∈ D, ¬ Q ( x )
Escrito como equivalencia:
¬ ( ∃ x ∈ D, Q ( x ) ) ≡ ∀ x ∈ D, ¬ Q ( x )