Este documento introduce conceptos fundamentales sobre lenguajes formales y teoría de lenguajes. Explica cómo las entradas y salidas de una computadora pueden representarse como cadenas de un alfabeto. Define conceptos como alfabeto, cadena, longitud de cadena, concatenación y lenguajes. Describe operaciones como potencia de un alfabeto, concatenación de lenguajes y cerradura de Kleene que generan nuevos lenguajes. El documento provee ejemplos para ilustrar estos conceptos teóricos sobre lenguajes formales.

1. De palabras y lenguajes
NooneshallexpelusfromtheparadisewhichCantorhascreatedforus—
DavidHilbert
Ivan Meza

2. De la clase pasada:
¿Qué es una computadora?
¿Qué hace una computadora?
¿Qué no hace una computadora?
¿Qué es constante en una computadora?

3. Necesitamos una forma de hablar de todas las computadoras

4. Una buena aproximación...
Proceso/caja negra
Caja negra

5. Esta simpli cación, sigue muy compleja
Muchas entradas
Muchas cajas negras
Muchas salidas

6. Entradas
¿Cuántas y cuáles?
Una, dos, tres....
Booleanos, Números, cadenas, estructuras, clicks, funciones, ...

7. Salidas
¿Cuántas y cuáles?
Muchas
Booleanos, números, cadenas, estructuras, pantalla, funciones, ...

8. ¿Cómo hablamos de todas las
cajas negras?
Una entrada: cadena
Una salida: booleana

9. Propuesta
Caja negra
Una entrada y una salida

10. Una entrada: muchoscasos
Todas las entradas pueden ser reducidas a una, por
concatenación de cadenas

11. Ejemplo
La máquina que calcula a + b
La máquina recibe: seguida dea b
Opciones:
a : b
ab
000 : a, 001 : b

12. Una salida: doscasos
Mucho más sencillo

13. Ejemplo
La máquina que calcula a + b
La máquina regresa: Falso o Verdadero
Signi ca que la máquina llegó a un estado donde produjo un
resultado
: Esos números (no) los puedo sumar
: Esos números (no) los sumé
V /[F ]
V /[F ]
El resultado, un efecto secundario

14. Esta sí es una simpli cación
De muchas entradas a muchas de un solo tipo
No cambia el número de cajas negras
De muchas salidas a dos salidas

15. ¿Cómo generamos todas las
entradas?
Combinaciones de elementos básicos

16. ¡Teoría de conjuntos!

17. concepto Alfabeto
Un conjunto de elementos "básicos" finito
Notación Σ

18. Ejemplos de alfabetos
{a, b}
{0, 1}
{import , print , for , in , v1 , 1, 2, 3, [, ] },
′
,
′

19. concepto Cadena
Secuencia finitade elementos de un alfabeto
Notación
Σ
w

20. Ejemplos de cadenas
baaaaa, bab, abbbbabbbb, . . .
0, 1, 0101, 10001, 10001, . . .
import m, for v1 in[1, 2, 3], in while if, . . .

21. Longitud de una cadena
|baaaaa| = 6
|bab| = 3
|abbbbabbbb| = 11
|0| = 1
|1| = 1
|0101| = 4

22. Longitud de una cadena
|10001| = 5
|11001| =?
|import m| =?
|for v1 in[1, 2, 3]| =?
|in while if| =?

23. concepto LA CADENA VACIA
Longitud cero
Notación ϵ
0|ϵ| =

24. concepto Concatenación
Para dos palabras yw1 w2
= . . .w1 w11
w12
w1m
| | = mw1
= . . .w2 w21
w22
w2n
| | = nw2
La concatenación de y esw1 w2
= . . . . . .w1 w2 w11
w12
w1m
w21
w22
w2n
aab bba = aabbba

25. Propiedades de la concatenación
≠w1 w2 w2 w1
= ( ) = ( )w1 w2 w3 w1 w2 w3 w1 w2 w3
ϵ = ϵ =w1 w1 w1
| | = | | + | |w1 w2 w1 w2

26. Lenguajes

27. ¡Lenguajes!

28. ¡¡Lenguajes!!

29. ¡¡¡Lenguajes!!!

30. concepto Lenguajes
Conjunto de cadenas de un alfabeto
Notación
Σ
L

31. Bienvenidos al
infinito

32. Ejemplos de lenguajes
{a, b}
{aa, bb, aaa, bbb, aaaa, bbbb}
{a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, . . . }

33. Lenguajes notables
{ϵ}
{} = ∅

34. Potencia de un alfabeto
De alfabeto a lenguaje , supongamosΣ L Σ = {a, b}
...
= {ϵ}Σ
0
= {a, b}Σ
1
= {aa, ab, ba, bb}Σ
2
= {aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb}Σ
3

35. Un lenguaje notable
El conjunto de todas las palabras posibles con , incluyendo la
cadena vacía
= ∪ ∪ ∪ ∪. . .Σ
∗
Σ
0
Σ
1
Σ
2
Σ
3
Σ
Para Σ = {a, b}
= {ϵ, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb, .Σ
∗

36. Todo sobre es un subconjunto deL Σ Σ
∗

39. concepto Concatenación de lenguajes
Para dos lenguajes yL1 L2
= { | ∈ y ∈ }L1 L2 w1 w2 w1 L1 w2 L2

40. Ejemplos concatenación de
lenguajes
, , y= {aa}L1 = {a, b}L2 = {ϵ}L3
= {a, aa, aaa, aaaa, . . . }L4
=L1 L2 {aaa, aab}
=L2 L1 {aaa, baa}
=L2 L2 {aa, ab, ba, bb}
=L2 L3 {a, b}
=L1 L4 {aaa, aaaa, aaaaa, . . . }

41. Si podemos concatenar lenguajes ¿exite ?L
∗

42. Cerradura de un Lenguaje
(Kleene estrella)
(Kleene más)
=L
∗
⋃
∞
i=0
L
i
=L
+
⋃
∞
i=1
L
i

43. Stephen C. Kleene

44. Ejemplos de cerraduras
Para L = {aa}
= {ϵ, aa, aaaa, aaaaaa, aaaaaaaa, . . . }L
∗
= { aa, aaaa, aaaaaa, aaaaaaaa, . . . }L
+
¿alguien puede describir este lenguaje?

45. Cerraduras notables
{ϵ =}
∗
{ϵ}
{ϵ =}
+
{ϵ}
=∅
∗
{ϵ}
=∅
+
{ }

46. El poder de la cadena vacía
{ϵ}L = L
L{ϵ} = L
Si presente, copia un lenguajeϵ
{ϵ, . . . }L = ({ϵ} ∪ )L = ({ϵ}L) ∪ ( L) = L ∪ LLr Lr Lr

47. Las operaciones normales de los
conjuntos
Union:
Intersección:
Diferencia:
∪L1 L2
∩L2 L2
−L1 L2

48. Complemento
= − LL
¯ ¯¯¯
Σ
∗

49. concepto Lenguajes que generan
lenguajes
En el curso nos concentraremos en 4 operaciones
Union
Concatenación
Cerradura
Complemento
Las operaciones aceptan lenguajes y crean "nuevos"
lenguajes

51. Describiendo lenguajes
con propiedad{w|w ∈ Σ
∗
}

52. Ejemplos de lenguajes
Si Σ = {a, b}
y con número par de aes
y con sólo bes y número impar de bes
{w|w ∈ Σ
∗
}
{w|w ∈ Σ
∗
}

53. Resumen
Cajas negras que representan a todos lo que se computa
Una entrada de un tipo, muchos valores; una salida, dos valores
¿Cómo generamos todas las entradas?
Alfabeto
Cadenas
Lenguajes
De alfabeto a lenguaje: potencia
Concatenación de lenguajes
Operaciones que toman lenguajes y hacen otros lenguajes

54. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
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Ivan V. Meza Ruiz
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