Este documento resume los conceptos clave de la jerarquía de Chomsky y los autómatas de pila. Explica que los lenguajes independientes de contexto son reconocidos por autómatas de pila, mientras que los lenguajes regulares son reconocidos por autómatas finitos. También introduce los lenguajes dependientes de contexto y propone ejemplos de gramáticas sensitivas al contexto.

1. Depende del contexto
Avecestevasporlasramasparanotenerqueirdirectoalaraíz.Sobretodosilaraízesdolorosay
puedederribarelárbol—
AlbertEspinosa
Ivan Meza

2. Jerarquía de Chomsky
Lenguaje Gramática Máquina
Independiente de contexto Tipo 2
( )
Autómata de pila
Regular Tipo 3
( )
Autómata finito
V → α
V → aA|ϵ

3. AF, AFND
AFND-ɛ
L Verdadero
Falso
R

4. AF, AFND
AFND-ɛ
L
Verdadero
Falso
R
LLC
AP

5. Autómata de pila
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
Un AFND- + una pilaϵ

6. Autómata de pila
determinístico (APD)
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
Para cada solo hay una transición, no más de una
transición
Si , entonces , si existe trancisión , no
existe ningún otra más
δ(q, a, x)
δ(q, ϵ, x) ≠ ∅ δ(q, a, x) = ∅ ϵ

7. Lenguaje donde x = x
r

8. Lenguaje donde x = x
r
q₀ q₁ q₂
a,Zo/Zo
b,B/εb,Z₀/BZ₀
a,B/AB
ε,Z₀/Z₀
Z0
a,Z₀/AZ₀
b,B/BB
b,Zo/Zo
a,B/B
b,B/B
a,A/A
b,A/A
b,A/BA
a,A/AA
ɛ,Zo/Zo
ɛ,A/A
ɛ,B/B
a,A/ε

9. Más de una transición posible
Cuando aparece para otro símboloϵ
No determinístico

10. Lenguaje donde xx
r

11. Lenguaje donde xx
r
q₀ q₁ q₂
b,B/εb,Z₀/BZ₀
a,B/AB
ε,Z₀/Z₀
Z0
a,Z₀/AZ₀
b,B/BB
b,A/BA
a,A/AA
ɛ,Zo/Zo
ɛ,A/A
ɛ,B/B
a,A/ε

12. Cuando aparece para otro símboloϵ
No determinístico

13. Lenguaje donde xmx
r

14. Lenguaje donde xmx
r
q₀ q₁ q₂
b,B/εb,Z₀/BZ₀
a,B/AB
ε,Z₀/Z₀
Z0
a,Z₀/AZ₀
b,B/BB
b,A/BA
a,A/AA
m,Zo/Zo
m,A/A
m,B/B
a,A/ε

15. Determinístico: APD

16. Resumen
, no determinístico
no determinístico
determinístico
x = x
r
xx
r
xmx
r

17. Las gramáticas
P → aP a|bP b|a|b|ϵ
P → aP a|bP b|aa|bb
P → aP a|bP b|m

18. Ambigüedad y no determinismo
es no determinístico, pero no es
ambiguo
AP (x = )x
r
G(x = )x
r
No determinismo tiene que ver con el proceso, ambigüedad
con la estructura

19. Usando un AP para simular un G

20. Dado , crear
donde
G = (V , Σ, P , S) (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
y
Q = { , , }q0 q1 q2
Γ = V ∪ Σ ∪ { }Z0 ∉ V ∪ ΣZ0
A = { }q2

21. Producciones
Iniciar la pila y cancelar la pila
δ( , ϵ, ) = {( , S })}q0 Z0 q1 Z0
δ( , ϵ, ) = {( , })}q1 Z0 q2 Z0

22. Producciones
Para manejar las producciones
Para todo ,A ∈ V δ( , ϵ, A) = {( , α})|A → α}q1 q1
δ( , a, a) = {( , ϵ})}q1 q1

23. q₀ q₁ q₂
ε,A/α|A∈V
ε,Z₀/Z₀
Z0
ε,Zo/SZo
a,a/ε |a∈Σ
y A α

24. P → aP a|bP b|a|b|ϵ

25. P → aP a|bP b|a|b|ϵ
q₀ q₁ q₂
ε,P/aPa
ε,Z₀/Z₀
Z0
ε,Zo/PZo
a,a/ε
b,b/ε
ε,P/bPb
ε,P/a
ε,P/b
ε,P/ε

26. Para todo podemos crear unG(L) AP (L)

27. ¿Cual es su gramática?
q₀ q₁ q₂
b,B/εb,Z₀/BZ₀
a,B/AB
ε,Z₀/Z₀
Z0
a,Z₀/AZ₀
b,B/BB
b,A/BA
a,A/AA
m,Zo/Zo
m,A/A
m,B/B
a,A/ε

28. Transiciones se transformaa, A/α A → aα

29. Pushes:
Transiciones:
Pop:
Terminó:
→ aAZ0 Z0
A → aAA
→ mZ0 Z0
A → mA
A → a
→ ϵZ0

30. → aAZ0 Z0
→ bBZ0 Z0
A → aAA
B → aAB
A → bBA
B → bBB
→ mZ0 Z0
A → mA
B → mB
A → a
B → b
→ ϵZ0

31. Derivación abmba
⇒ aAZ0 Z0
⇒ abBAZ0
⇒ abmBAZ0
⇒ abmbAZ0
⇒ abmbaZ0
⇒ abmba

32. Dado un AP podemos crear su G
equivalente

33. AP (L) = G(L)

34. ¡Ahora si esta parte está
completa!
Lenguaje Gramática Máquina
Independiente de contexto Tipo 2
( )
Autómata de pila
Regular Tipo 3
( )
Autómata finito
V → α
V → aA|ϵ

35. ¿Hay algo afuera de LLC?
Lemma de bombeo para LLC

36. Proponer lenguaje
Escoger
Proponer una cadena que dependa de
Particionar cadena en , tal que ,
Checar que se cumplan restricciones
Checar si para todo está en el lenguaje
n
n
uvwxy uwx < n |vx| ≥ 0
u w y ∈ Lv
i
x
i
i

37. Proponer lenguaje , que tal
Escoger , que tal
Proponer una cadena que dependa de
Particionar cadena en , tal que ,
Caso uno en aes,
Caso dos en aes y bes,
Caso tres en bes y ces,
Caso tres en ces,
En todos los casos existe una palabra que
a
k
b
k
c
k
n n
n a
n
b
n
c
n
uvwxy uwx < n |vx| ≥ 0
vwx a
i
a
i
b
n
c
n
vwx a
i
b
i
c
n
vwx a
n
b
i
c
i
vwx a
n
b
n
c
i
c
i
∉ L

38. Lenguajes dependientes del
contexto

40. Sin contexto

41. Con contexto

42. Son una tupla , donde:
Gramáticas dependientes de
contexto (sensitivas)
G = (V , Σ, P , S)
es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales
(generalmente en mayúsculas)
es un alfabeto que denominamos símbolos terminales
es conjunto de reglas con la forma donde
y
que denominamos símbolo inicial
V
Σ
P αAβ → αγβ
α, β ∈ (Σ ∪ V )
∗
γ ∈ (Σ ∪ V )
+
A ∈ V
S ∈ V

43. S
S
cB
W B
W X
BX
bB
→
→
→
→
→
→
→
abc
aSBc
W B
W X
BX
Bc
bb

44. Derivación para aaabbbccc
S ⇒ aSBc
⇒ aaSBcBc
⇒ aaabcBcBc
⇒ aaabW BcBc
⇒ aaabW XcBc
⇒ aaabBXcBc
⇒ aaabbccBc

45. ⇒ aaabbccBc
⇒ aaabbcW Bc
⇒ aaabbcW Xc
⇒ aaabbcBXc
⇒ aaabbcBcc
⇒ aaabbW Bcc
⇒ aaabbW Xcc
⇒ aaabbBXcc
⇒ aaabbBccc
⇒ aaabbbccc

46. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
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