El documento presenta 26 problemas de cálculo diferencial e integral. En los primeros 14 problemas se pide hallar la derivada de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Los problemas restantes consisten en calcular integrales definidas e indefinidas de funciones algebraicas, trigonométricas y exponenciales.

1. 1-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑥4
+ 3𝑥2
− 6
Respuesta: 𝑦′
= 4𝑥3
+ 6𝑥
2-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 6𝑥3
− 𝑥2
Respuesta: 𝑦′
= 18𝑥2
− 2𝑥
3-. Hallar la derivada de la función
𝑥3−𝑥2+1
5
Respuestas: 𝑦′
=
3𝑥2−2𝑥
5
4-. Hallar la derivada de la función 6𝑥
7
2 + 4𝑥
5
2 + 2𝑥
Respuesta: 𝑦′
= 21𝑥
5
2 + 10𝑥
3
2 + 2
5-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = (1 + 4𝑥3)(1 + 2𝑥2)
Respuesta: 𝑦′
= 4𝑥(1 + 3𝑥 + 10𝑥3)
6-. Hallar la derivada de la función 𝑦 =
𝑥3+1
𝑥2−𝑥−2
Respuesta: 𝑦′
=
𝑥4−2𝑥3−6𝑥2−2𝑥+1
(𝑥2−𝑥−2)2
7-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = (2𝑥2
− 3)2
Respuesta: 𝑦′
= 8𝑥(2𝑥2
− 3)
8-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 2 sen 𝑥 + cos 3𝑥
Respuesta: 𝑦′
= 2 cos 𝑥 − 3 sen 3𝑥
9-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = ln cos 𝑥
Respuesta: 𝑦′
= − tan 𝑥
10-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = ln tan 𝑥
Respuesta: 𝑦′
=
2
sen2𝑥
11-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = ln(𝑥2
+ 𝑥)
Respuesta: 𝑦′
=
2𝑥+1
𝑥2+𝑥

2. 12-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥
Respuesta: 𝑦′
= ln 𝑥 + 1
13-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑒(4𝑥+5)
Respuesta: 𝑦′
= 4𝑒(4𝑥+5)
14-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑒 𝑥(1 − 𝑥2)
Respuesta: 𝑦′
= 𝑒 𝑥(1 − 2𝑥 − 𝑥2)
15-. Hallar la derivada de la función 𝑦 =
𝑒 𝑥−1
𝑒 𝑥+1
Respuesta: 𝑦′
=
2𝑒 𝑥
(𝑒 𝑥+1)2
16-. Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑒sen 𝑥
Respuesta: 𝑦′
= 𝑒sen 𝑥
cos 𝑥
17-. Calcular la integral ∫ 𝑥5
𝑑𝑥
Respuesta: 𝑦′
=
𝑥6
6
+ 𝑐
18-. Calcular la integral ∫( 𝑥 + √ 𝑥) 𝑑𝑥
Respuesta:
𝑥2
2
+
2𝑥√ 𝑥
3
+ 𝑐
19-. Calcular la integral ∫
1
√𝑥34 𝑑𝑥
Respuesta: 4√ 𝑥4
+ 𝑐
20-. Calcular la integral ∫ 𝑒5𝑥
𝑑𝑥
Respuesta:
1
5
𝑒5𝑥
+ 𝑐
21-. Calcular la integral ∫ cos 5𝑥 𝑑𝑥
Respuesta:
sen5𝑥
5
+ 𝑐
22-. Calcular la integral ∫
1
3𝑥−7
𝑑𝑥
Respuesta:
1
3
ln|3𝑥 − 7| + 𝑐

3. 23-. Calcular la integral ∫
1
5−2𝑥
𝑑𝑥
Respuesta:
1
2
ln|5 − 2𝑥| + 𝑐
24-. Calcular la integral ∫ 𝑒−3𝑥
Respuesta: −
1
3
𝑒−3𝑥
+ 𝑐
25-. Calcular la integral ∫ 𝑒 𝑥2+4𝑥+3(𝑥 + 2)𝑑𝑥
Respuesta:
1
2
𝑒 𝑥2+4𝑥+3
+ 𝑐
26-. Calcular la integral ∫ 𝑒
𝑥
2 𝑑𝑥
Respuesta: 2𝑒
𝑥
2 + 𝑐