El documento presenta una estrategia para resolver problemas que involucran flujos o intercambios a lo largo del tiempo mediante la construcción de diagramas de flujo. Se ilustra el método con un ejemplo de cálculo de caudales de un río que recibe afluentes y tiene tomas de agua, resolviéndolo a través de un diagrama y tabla de flujo. La estrategia permite representar gráficamente los cambios en una variable y obtener valores requeridos inspectionando el diagrama.

1. JEgcto-N
e
PROq*1.,E-U=S§
CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO
lntroducción
,Qué estudiamos en la lección anterior?
.
cuál estrategia hemos estudiado para comprender y
resolver estos problemas?
Presentación del proceso
La simulación concreta o abstracta
-permite representar o reconstruir fenómenos que se
croducen al transcurrir del tiempo. ri tipo
o" óroor"r, estudiado se caracteriza por una
evolucién temporal co.n un inicio y un r¡nal.
otio_tñ;;;;"btema que depende det tiempo son
cs de flujo o intercambio' En este caso se identificá
,na üariable y se ve cómo va cambiando su
'alor mediante acciones repetitivas que se lo incrementan o disminuyen. por
ejemplo, la
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Por tat razón pranteamü"Jna :T':fl:],
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de este tipo de
probremas
,/eamos un ejercicio para
ilustrar este tipo de situación.
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¡Ejercicio
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51
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de este recorrioo tiene
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variás
si quisiéramos simular este problema
deberíamos hacer un
sin embargo, ese tr¿¡s¡toli
,rr'r*,,r, ,l á"rráiájá o"r tránsito desde Tejo hasta caicara,
probrema y no nos
ayuda para resolver el probl"".'ri',
aporta mucha
este caso *r
ól"nr"ra gira
arred'edor Jer caudar der
Río
87

2. Verde, y de sus cambios por los efectos de los afluentes y tomas. Podemos representar esta
situación con un esquema como el que sigue:
Pueblo
Nuevo
Tejo
Caicara
En el gráfico se representan los hechos. EI Río Verde con la flecha amarilla que apunta en la
dirección que fluye el río. Se muestran las ciudades de Tejo, Pueblo Nuevo y Caicara, y se
indica el caudal del río en Tejo. Con este diagrama podemos iniciar la lectura de la información
que aporta el enunciado del problema. Nos habla del afluente Río Azul a SKm con caudal 22
m3/s, de la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo a 7,5 Km que consume 10 m3/s, 2,5 Km
antes de llegar a Pueblo Nuevo.
Tejo
Pueblo
Nuevo
Río Azut
Caicara
22
mt/s
2,5
Km
150
mt/s
'10
mt/s
Continuando la lectura podemos vaciar la información del enunciado del problema en el gráfico
y obtenemos el siguiente diagrama:
Tejo
Pueblo
Nuevo
Río Azul
Río
Blanco
22
7,5
2,5
2,5
10
Km
m3/s
150
Caicara
55
Km
Km
Km
m3/s
5
Km
mt/s
,37
m'/s
10
mt/s
Acueducto
15
mt/s
Toma
Acueducto
Con este esquema podemos abordar las respuestas a las interrogantes que nos plantea el
problema. La primera, ¿Cuál es el caudal del ríoVerde después de Caicara? Para calcular el
caudal después de Caicara partimos del caudal en Tejo, le sumamos el total de todos los
afluentes, y le restamos el total de todas las tomas. Esto nos da:
150 m3/s + (22,m31s + 55 m3/s)
-
(10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s) =
150 m3/s + TZ m3ls - 62 m3/s = 165 m3/s
¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y riegos entre Tejo
y Caicara? Es la suma de todas las tornas de agua:
10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s = 62 m3/s
¿Cuál es la longitud del recorrido del río entre Tejo
y
Caicara?
inspección nos da:
5 Km + 7,5 Km + 2,5 Km + 2,5 Km + 10 Km + 5Km = 32,5 Km
88
A partir del gráfico,
por

3. -: *: én podríamos
haberlo
-::
hecho construyendo una tabla que
no da vanos resultados a
:a que la vamos construyendo.
Localización
Distancia al
punto previo
Distancia
acumulada
Tejo
0Km
0Km
5Km
5Km
Variación de
caudal
Caudal
acumulado
Desembocadura
del Río Verde
Toma acueducto
Pueblo Nuevo
7,5 Km
12,5 Krn
-10 m3/s
162 rn3/s
Pueblo Nuevo
2,5 Km
't5 Km
o m3/s
162 m3/s
2,5 Km
17,5 Km
-37 m3/s
10 Km
27,5 Km
+55 m"/s
'18ü m31s
32,5 Km
-15 m3/s
165 m3/s
32,5 Km
0 m3/s
Toma riego del
valle Turbio
Desembocadura
del RÍo Blanco
Toma acueducto
Caicara
Caicara
+22 msls
172 m3ls
l
5Km
0Km
a
:
cartir de la tabla podemos obtener todos
los vah:res que habíamos calcuiado antes, pero
también podemos obtener respuesta a
otras interrogantes, por simple inspección,
'^ara'
como
::'eiemplo, ¿cuál es el caudal dei Rio Verde en pueblo
Nuevo? La respuesta es .f 62 m3/s.
-a elaboraciÓn del esquema anterior constituye una estrategia particuiar
para resolver este tipo
;L;[ioo'"'as donde se tienen flujos o intercambi«:r. rri, estrategia ,u itu*u de Diagrama de
Estrategia de Diagramas de Flujo
Esta es una estrategia que se basa
en la construcción. de un esquerna
permite mostrar los cambios en
la caracterísiiáá - o" una ,rriuntá o diagrama que
(incrementos o
decrementos) que ocurren en función
oer tiempo''iá ,rn"ra secuencial. Este
diaErama
generarmente se acompaña con
una tabra que resrme ei frujo de Ia variabre.
En el ejercicio trabajado anteriormente
la. variable que se muestra es
er caudar del río. Los
cambios son originados por los afluentes
(aumentá.llru. tomas de agua
(decnementos).
Práctica l: un bus inicia su recorrido sin pasajeros.
En Ia prinnera parada se suben 25; en
siguiente parada bajan 3 y suben g;
la
en la'otra'no;*;rj; nadie y suben 4;
en ta próxima se
bajan 15 y suben 5;.luegb baian B'y se
sube't, y en lá ultima "práou nó suoe nadie y
bajan todos' ¿cuántos pasallros se bajaron
se
t,
quedan en el bus después de Ia
"í uNma estación? ¿cuántas personas
tercera parada? ¿cuántas paradas realizóel
bus?
¿De qué trata el problema?
89

4. Usa la siguiente tabla:
Saliente
Entrante
Amigo
Donación
Balance
§
rl
. )t'l
/*L
t-.i
,.. r!'.-
- i- i.
¡
i
Respuesta:
por bus' No existe un
Éráct¡ca 4. El señor Miguel desea ir de Coto a Aricagua y regresar
los siguientes:
bus directo entre ambasiiudades. Los recorridos de los buses son
Recorrido
Recorrido
Recorrido
Recorrido
- Coto - Morán - Simeto'
Sabima - Simeto - Morán - Aroa'
2: Coto 3: sabima - simeto - san Pedro - Morán - Aroa - sabima.
4: simeto - Morán - san Pedro - Aricagua - simeto.
-sentido
1: Sabima
indicado por los recorridos' No
dos ciudades cualesqu¡era.
necesariamente tieÁá que haber un viaje de ida y regreso entre
la ruta que tenga menos escalas
Utilizando el mapa qué r" da a continuación, eñcuéntra
los recorridos
para ir de Coto , Ár¡áóru, indicando las ciudades escalas y número de
recorridos'
de los
usados. Encuentra la ruta-de regreso indicando escalas y nÚmero
El viaje del bus se realiza solamente en el
i¡
-
*Morán
ffi -:""
Pedro
E
Coto
ffi o,,"un*
St'o,o,
ü
'#
"*
&
"É
srbi*
Respuesta:
i
t
Para la ida de Coto
/
-
Aricagua:
|
1l!
'-"'
i 'l "'";,
Para el retorno de Aricagua - Coto:
;. 'i
-i.
r
i:,
!
I
,1
94
Simeto

5. Práctica 5: A Josefina le encanta salir con G_erardo y
con Manuel. A Gerardo le gustan
re gustan Gerardo'v Raraer. A Verónica re gusta soro
vu§tct üutu
Rafael' A Ly:f?g:r-l-ygr","des
Rafael le gustan las tres mucñachas y a nráÁull le agradan
oos;orenes, Josefina
3:i::fi
y Verónica. ¿Cómo se podrían formar tres parejás que
se gusten?
_
)e qué trata el problema?
t "'¡
'
_
Cuál es la pregunta?
Á
-:
-:presentación:
'r!
-
4
rf
Y
"Á'
95