El documento describe cómo descomponer la fuerza peso de un cuerpo apoyado en un plano inclinado en componentes paralela y perpendicular al plano usando trigonometría. Explica que la componente paralela es Px = P · senα y la perpendicular es Py = P · cosα, e ilustra cómo esto permite calcular la aceleración de un cuerpo que cae por un plano inclinado usando la segunda ley de Newton. También advierte sobre la importancia de verificar los diagramas de fuerzas antes de resolver problemas de dinámica.
Este documento presenta los conceptos básicos de trigonometría, incluyendo: 1) los sistemas de medición de ángulos (sexagesimal, horario y circular), 2) las funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) definidas a partir de triángulos rectángulos, y 3) el cálculo de valores trigonométricos en la circunferencia trigonométrica.
Este documento describe métodos de matrices como la eliminación de Gauss simple, la descomposición LU y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante estas técnicas. Explica cómo usar la eliminación de Gauss para descomponer una matriz A en matrices L y U, y cómo resolver sistemas utilizando la descomposición LU mediante sustitución hacia adelante y hacia atrás. También muestra ejemplos numéricos de la aplicación de estos métodos.
Aplicación de ecuaciones diferenciales en la ingenieríaErick Najera
Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de ecuaciones diferenciales en ingeniería civil, incluyendo la deflexión de vigas, la forma de un cable colgante, y la conducción de calor. Resuelve ecuaciones diferenciales que describen estos sistemas físicos y explica cómo modelar matemáticamente problemas de deflexión, resonancia mecánica y transmisión de calor.
Las leyes de exponentes establecen que: 1) Al multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes. 2) Al dividir potencias de igual base, se restan los exponentes. 3) Al elevar una potencia a un exponente, se multiplican los exponentes. 4) Al extraer la raíz de una potencia, se divide el exponente entre el índice de la raíz.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores en ingeniería, incluyendo escalares, vectores, sumas y restas vectoriales, producto de un escalar y un vector, vectores unitarios y componentes vectoriales. También presenta ejemplos simples de aplicación de estos conceptos y tres problemas de práctica dirigida relacionados con fuerzas vectoriales.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en la ingeniería. Explica brevemente las generalidades de las ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden, forma implícita y explícita. Luego, detalla las tres etapas clave en la resolución de problemas científicos usando ecuaciones diferenciales: 1) formulación matemática del problema, 2) solución de las ecuaciones, y 3) interpretación científica de la solución. Finalmente, indica que el documento analizará aplicaciones
Los sistemas lineales y no lineales se describen, siendo los sistemas no lineales más complejos de calcular debido a que no siguen el principio de superposición. Las ecuaciones no lineales a menudo no pueden resolverse explícitamente y requieren métodos numéricos. Los ejemplos incluyen ecuaciones diferenciales no lineales, como las ecuaciones de Lorenz y modelos de crecimiento de poblaciones, así como ecuaciones en derivadas parciales no lineales que gobiernan los fluidos.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
Este documento presenta los conceptos básicos de trigonometría, incluyendo: 1) los sistemas de medición de ángulos (sexagesimal, horario y circular), 2) las funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) definidas a partir de triángulos rectángulos, y 3) el cálculo de valores trigonométricos en la circunferencia trigonométrica.
Este documento describe métodos de matrices como la eliminación de Gauss simple, la descomposición LU y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante estas técnicas. Explica cómo usar la eliminación de Gauss para descomponer una matriz A en matrices L y U, y cómo resolver sistemas utilizando la descomposición LU mediante sustitución hacia adelante y hacia atrás. También muestra ejemplos numéricos de la aplicación de estos métodos.
Aplicación de ecuaciones diferenciales en la ingenieríaErick Najera
Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de ecuaciones diferenciales en ingeniería civil, incluyendo la deflexión de vigas, la forma de un cable colgante, y la conducción de calor. Resuelve ecuaciones diferenciales que describen estos sistemas físicos y explica cómo modelar matemáticamente problemas de deflexión, resonancia mecánica y transmisión de calor.
Las leyes de exponentes establecen que: 1) Al multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes. 2) Al dividir potencias de igual base, se restan los exponentes. 3) Al elevar una potencia a un exponente, se multiplican los exponentes. 4) Al extraer la raíz de una potencia, se divide el exponente entre el índice de la raíz.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores en ingeniería, incluyendo escalares, vectores, sumas y restas vectoriales, producto de un escalar y un vector, vectores unitarios y componentes vectoriales. También presenta ejemplos simples de aplicación de estos conceptos y tres problemas de práctica dirigida relacionados con fuerzas vectoriales.
Este documento describe las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en la ingeniería. Explica brevemente las generalidades de las ecuaciones diferenciales, incluyendo su definición, orden, forma implícita y explícita. Luego, detalla las tres etapas clave en la resolución de problemas científicos usando ecuaciones diferenciales: 1) formulación matemática del problema, 2) solución de las ecuaciones, y 3) interpretación científica de la solución. Finalmente, indica que el documento analizará aplicaciones
Los sistemas lineales y no lineales se describen, siendo los sistemas no lineales más complejos de calcular debido a que no siguen el principio de superposición. Las ecuaciones no lineales a menudo no pueden resolverse explícitamente y requieren métodos numéricos. Los ejemplos incluyen ecuaciones diferenciales no lineales, como las ecuaciones de Lorenz y modelos de crecimiento de poblaciones, así como ecuaciones en derivadas parciales no lineales que gobiernan los fluidos.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
El documento presenta un método para determinar la matriz inversa utilizando descomposición LU y sustitución hacia adelante y hacia atrás. Se muestra un ejemplo numérico donde se halla primero la descomposición LU de una matriz aumentada, y luego se obtienen las columnas de la matriz inversa aplicando sucesivamente sustitución hacia adelante con vectores unitarios y sustitución hacia atrás.
Este documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La eliminación Gaussiana reduce la matriz del sistema a una forma escalonada triangular superior mediante combinaciones lineales de las filas. Esto permite determinar si el sistema es compatible y encontrar su solución mediante sustitución inversa resoviendo las ecuaciones de arriba hacia abajo. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento trata sobre el cálculo de derivadas parciales y derivadas direccionales. Explica que una curva braquistócrona es la trayectoria más rápida entre dos puntos bajo la acción de la gravedad. También cubre conceptos como el plano tangente, la recta normal y cómo calcular sus ecuaciones. Finalmente, proporciona definiciones y propiedades de la derivada direccional.
El documento describe diferentes tipos de magnitudes físicas y sistemas de coordenadas. Explica que un escalar se expresa por un solo número e indica la temperatura como un ejemplo. Un vector tiene magnitud, dirección y sentido, como la velocidad. Los campos escalares y vectoriales asocian valores a puntos en el espacio. También define sistemas de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Finalmente, describe el producto escalar y vectorial entre vectores.
Las ecuaciones diferenciales se utilizan para representar familias de curvas donde cada curva es una solución de la ecuación diferencial. Las trayectorias ortogonales a estas curvas también son soluciones y representan flujos como el calor o campo eléctrico. Los diagramas de líneas de campo como las líneas eléctricas y magnéticas ayudan a visualizar campos que no se pueden ver directamente.
Este documento presenta ejercicios para trazar diagramas de esfuerzos en estructuras simples. Comienza analizando una viga biapoyada, calculando las reacciones y esfuerzos mediante cortes. Luego introduce relaciones diferenciales para calcular cortantes y momentos. Finalmente, muestra cómo usar los valores en los cortes para graficar los diagramas de esfuerzos.
Este documento resume los principales temas de álgebra que se verán en Matemáticas II, incluyendo: 1) resolución de sistemas de ecuaciones lineales a través del método de Gauss y regla de Cramer, 2) cálculo y propiedades de determinantes, 3) cálculo de matrices inversas y ecuaciones matriciales, y 4) estudio del rango de matrices y discusión de sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta un libro de texto para la asignatura de Biofísica del CBC. El libro contiene teoría y ejercicios resueltos sobre los principales temas de la materia como cinemática, dinámica, trabajo y energía, hidrostática, hidrodinámica y viscosidad. También incluye apuntes adicionales con parciales y finales resueltos de años anteriores para que los estudiantes practiquen problemas. El autor explica que el objetivo del libro es facilitar el estudio de esta materia comple
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre matrices y ecuaciones de segundo grado. Define y explica diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidades. También cubre conceptos como suma, producto y multiplicación de matrices, así como matrices inversas, transpuestas y adjuntas. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado con una o dos incógnitas usando métodos como la fórmula general, descomposición en factores y formando un
El documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También cubre conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, incluyendo fórmulas y ejemplos.
Este documento describe los conceptos básicos de vectores, incluyendo sus elementos (módulo, dirección y sentido), tipos de vectores (colineales, concurrentes, coplanares, paralelos y opuestos) y cómo sumar y restar vectores mediante los métodos del paralelograma y el polígono. También presenta ejemplos numéricos de problemas de sumas y diferencias vectoriales.
El documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas, adjuntas e inverso de una matriz. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
El documento resume los conceptos básicos de las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
Este documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante la ley de los senos y la ley de los cosenos. La ley de los senos establece la relación entre los senos de los ángulos y los lados opuestos. La ley de los cosenos relaciona los lados mediante las medidas de los ángulos y los cosenos. Se requieren tres datos conocidos para aplicar cualquiera de estas leyes y resolver por completo el triángulo. El documento incluye ejemplos y enlaces a más información.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre matrices y ecuaciones de segundo grado. Define diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidades. También cubre conceptos como suma, producto y multiplicación de matrices, así como matrices inversas, transpuestas y adjuntas. Finalmente, explica métodos para resolver ecuaciones de segundo grado como factorización, cuadrado perfecto y la fórmula general.
Este documento presenta varios métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el Método de Jacobi, el Método de Gauss-Seidel y el Método de Gauss-Jordan. Explica que los métodos iterativos como Jacobi y Gauss-Seidel son útiles cuando hay un gran número de variables, y describe los pasos matemáticos involucrados en cada método. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar la aplicación del Método de Gauss-Seidel.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales no lineales y describe algunos tipos específicos como la ecuación de Clairaut y la ecuación de Lagrange. También cubre sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales y métodos para resolverlos como eliminación de variables, transformación de variables y linearización. Finalmente, menciona algunas aplicaciones como la ecuación logística y ofrece un ejemplo del movimiento de la Tierra.
Propagación de una enfermedad en poblaciones dinámicasCarlos Perales
Se trata de un estudio simplificado del comportamiento matemático de modelos de poblaciones con crecimiento que sufren una epidemia. Realizado por Carlos Perales para una asignatura del grado de Física de la UCO (Universidad de Córdoba)
La administración de recursos humanos consiste en planificar, organizar, desarrollar y coordinar técnicas para promover el desempeño eficiente del personal. Sus objetivos principales son mejorar las contribuciones productivas del personal y crear y mantener un contingente de recursos humanos hábiles y motivados para lograr los objetivos de la organización. Las áreas clave que componen la administración de recursos humanos son el reclutamiento, selección, diseño de puestos, evaluación de desempeño, compensación, beneficios, higiene y seg
Fundamentals slides 2008_trans11 espanol nbia final ver1Patricio Alexander
El documento presenta información sobre elementos fundamentales en la incubación de negocios. Explica brevemente la historia de la incubación de negocios en Estados Unidos y cómo ha evolucionado de enfocarse en el edificio a enfocarse en el proceso de incubación. También describe principios clave como tener una misión clara, procesos de selección de clientes, sustentabilidad financiera y medición de resultados.
QNBFS Daily Technical Trader - Qatar January 30, 2017QNB Group
The correction on the Index has started as
we expected and the weakness could
continue. That been said, we are looking
for buying opportunities on the Index.
El documento presenta un método para determinar la matriz inversa utilizando descomposición LU y sustitución hacia adelante y hacia atrás. Se muestra un ejemplo numérico donde se halla primero la descomposición LU de una matriz aumentada, y luego se obtienen las columnas de la matriz inversa aplicando sucesivamente sustitución hacia adelante con vectores unitarios y sustitución hacia atrás.
Este documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La eliminación Gaussiana reduce la matriz del sistema a una forma escalonada triangular superior mediante combinaciones lineales de las filas. Esto permite determinar si el sistema es compatible y encontrar su solución mediante sustitución inversa resoviendo las ecuaciones de arriba hacia abajo. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento trata sobre el cálculo de derivadas parciales y derivadas direccionales. Explica que una curva braquistócrona es la trayectoria más rápida entre dos puntos bajo la acción de la gravedad. También cubre conceptos como el plano tangente, la recta normal y cómo calcular sus ecuaciones. Finalmente, proporciona definiciones y propiedades de la derivada direccional.
El documento describe diferentes tipos de magnitudes físicas y sistemas de coordenadas. Explica que un escalar se expresa por un solo número e indica la temperatura como un ejemplo. Un vector tiene magnitud, dirección y sentido, como la velocidad. Los campos escalares y vectoriales asocian valores a puntos en el espacio. También define sistemas de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. Finalmente, describe el producto escalar y vectorial entre vectores.
Las ecuaciones diferenciales se utilizan para representar familias de curvas donde cada curva es una solución de la ecuación diferencial. Las trayectorias ortogonales a estas curvas también son soluciones y representan flujos como el calor o campo eléctrico. Los diagramas de líneas de campo como las líneas eléctricas y magnéticas ayudan a visualizar campos que no se pueden ver directamente.
Este documento presenta ejercicios para trazar diagramas de esfuerzos en estructuras simples. Comienza analizando una viga biapoyada, calculando las reacciones y esfuerzos mediante cortes. Luego introduce relaciones diferenciales para calcular cortantes y momentos. Finalmente, muestra cómo usar los valores en los cortes para graficar los diagramas de esfuerzos.
Este documento resume los principales temas de álgebra que se verán en Matemáticas II, incluyendo: 1) resolución de sistemas de ecuaciones lineales a través del método de Gauss y regla de Cramer, 2) cálculo y propiedades de determinantes, 3) cálculo de matrices inversas y ecuaciones matriciales, y 4) estudio del rango de matrices y discusión de sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta un libro de texto para la asignatura de Biofísica del CBC. El libro contiene teoría y ejercicios resueltos sobre los principales temas de la materia como cinemática, dinámica, trabajo y energía, hidrostática, hidrodinámica y viscosidad. También incluye apuntes adicionales con parciales y finales resueltos de años anteriores para que los estudiantes practiquen problemas. El autor explica que el objetivo del libro es facilitar el estudio de esta materia comple
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre matrices y ecuaciones de segundo grado. Define y explica diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidades. También cubre conceptos como suma, producto y multiplicación de matrices, así como matrices inversas, transpuestas y adjuntas. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado con una o dos incógnitas usando métodos como la fórmula general, descomposición en factores y formando un
El documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También cubre conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, incluyendo fórmulas y ejemplos.
Este documento describe los conceptos básicos de vectores, incluyendo sus elementos (módulo, dirección y sentido), tipos de vectores (colineales, concurrentes, coplanares, paralelos y opuestos) y cómo sumar y restar vectores mediante los métodos del paralelograma y el polígono. También presenta ejemplos numéricos de problemas de sumas y diferencias vectoriales.
El documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas, adjuntas e inverso de una matriz. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
El documento resume los conceptos básicos de las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
Este documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante la ley de los senos y la ley de los cosenos. La ley de los senos establece la relación entre los senos de los ángulos y los lados opuestos. La ley de los cosenos relaciona los lados mediante las medidas de los ángulos y los cosenos. Se requieren tres datos conocidos para aplicar cualquiera de estas leyes y resolver por completo el triángulo. El documento incluye ejemplos y enlaces a más información.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre matrices y ecuaciones de segundo grado. Define diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidades. También cubre conceptos como suma, producto y multiplicación de matrices, así como matrices inversas, transpuestas y adjuntas. Finalmente, explica métodos para resolver ecuaciones de segundo grado como factorización, cuadrado perfecto y la fórmula general.
Este documento presenta varios métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el Método de Jacobi, el Método de Gauss-Seidel y el Método de Gauss-Jordan. Explica que los métodos iterativos como Jacobi y Gauss-Seidel son útiles cuando hay un gran número de variables, y describe los pasos matemáticos involucrados en cada método. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar la aplicación del Método de Gauss-Seidel.
El documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales no lineales y describe algunos tipos específicos como la ecuación de Clairaut y la ecuación de Lagrange. También cubre sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales y métodos para resolverlos como eliminación de variables, transformación de variables y linearización. Finalmente, menciona algunas aplicaciones como la ecuación logística y ofrece un ejemplo del movimiento de la Tierra.
Propagación de una enfermedad en poblaciones dinámicasCarlos Perales
Se trata de un estudio simplificado del comportamiento matemático de modelos de poblaciones con crecimiento que sufren una epidemia. Realizado por Carlos Perales para una asignatura del grado de Física de la UCO (Universidad de Córdoba)
La administración de recursos humanos consiste en planificar, organizar, desarrollar y coordinar técnicas para promover el desempeño eficiente del personal. Sus objetivos principales son mejorar las contribuciones productivas del personal y crear y mantener un contingente de recursos humanos hábiles y motivados para lograr los objetivos de la organización. Las áreas clave que componen la administración de recursos humanos son el reclutamiento, selección, diseño de puestos, evaluación de desempeño, compensación, beneficios, higiene y seg
Fundamentals slides 2008_trans11 espanol nbia final ver1Patricio Alexander
El documento presenta información sobre elementos fundamentales en la incubación de negocios. Explica brevemente la historia de la incubación de negocios en Estados Unidos y cómo ha evolucionado de enfocarse en el edificio a enfocarse en el proceso de incubación. También describe principios clave como tener una misión clara, procesos de selección de clientes, sustentabilidad financiera y medición de resultados.
QNBFS Daily Technical Trader - Qatar January 30, 2017QNB Group
The correction on the Index has started as
we expected and the weakness could
continue. That been said, we are looking
for buying opportunities on the Index.
Internet es una red global que conecta computadoras y redes alrededor del mundo, permitiendo la comunicación y transferencia de información de manera económica y sencilla para los individuos. Los usuarios pueden acceder a recursos e información autorizada y compartir archivos. Existen servicios como el correo electrónico que permiten la comunicación interactiva a nivel mundial.
This document discusses employee turnover, including its meaning, types, causes, effects on organizations, and strategies for employee retention. It defines employee turnover as the movement of employees across organizational boundaries. The key types are functional vs dysfunctional, avoidable vs unavoidable, and voluntary vs involuntary turnover. High employee turnover negatively impacts organizations through costs of recruitment, training, operational disruptions, and loss of productivity; however, some turnover can be positive by increasing innovation. Employee retention aims to encourage employees to stay by addressing compensation, work environment, growth opportunities, relationships, and support. The document concludes by analyzing employee turnover rates at KMF.
Este documento propone actividades para el aula sobre la enseñanza de las Ciencias Sociales en el Primer Ciclo con motivo del 20 de junio, fecha en la que Manuel Belgrano creó la bandera argentina. Incluye contenidos del diseño curricular, propósitos, recursos, desarrollo y sugerencias para la evaluación. Las actividades sugeridas buscan que los estudiantes comprendan el contexto histórico de Belgrano a través de lecturas, imágenes e interpretaciones múltiples de la creación de la bandera.
The document is a resume for Venkat Krishna A.G. that highlights his 8 years of experience in risk management, auditing, and assurance. It summarizes his educational background which includes an MBA from the University of Strathclyde in Scotland and a Bachelor of Commerce from the University of Madras in India. It also provides details on his work experience at Ernst & Young and Suri and Company as well as freelance internal audit work. His expertise includes financial statement preparation, process reviews, IT auditing, and risk assessment.
Este documento describe el método para descomponer una fuerza peso en componentes paralela y perpendicular a un plano inclinado usando trigonometría. Explica cómo calcular la aceleración de un cuerpo que cae por un plano inclinado usando la fórmula a=gsenα. También presenta un método general para resolver problemas de dinámica usando diagramas de cuerpo libre y la segunda ley de Newton.
Este documento describe cómo descomponer una fuerza peso en componentes paralela y perpendicular a un plano inclinado usando trigonometría. Explica que la aceleración con la que un cuerpo cae por un plano inclinado sin rozamiento es g sen α, donde α es el ángulo de inclinación. También presenta un método paso a paso para resolver problemas de dinámica involucrando planos inclinados.
El documento describe el método para descomponer la fuerza peso en componentes paralela y perpendicular a un plano inclinado usando trigonometría. Explica que la aceleración de un cuerpo que cae por un plano inclinado sin rozamiento es g sen α, donde α es el ángulo de inclinación. También cubre cómo resolver problemas de dinámica usando diagramas de cuerpo libre y la segunda ley de Newton.
Este documento describe el método para descomponer una fuerza peso en componentes paralela y perpendicular a un plano inclinado usando trigonometría. Explica cómo calcular la aceleración de un cuerpo que cae por un plano inclinado usando la componente paralela del peso. También presenta un método general para resolver problemas de dinámica usando diagramas de cuerpo libre y la segunda ley de Newton.
Este documento explica conceptos relacionados con el movimiento uniformemente variado (MRUV), incluyendo la velocidad instantánea, el cálculo de la velocidad a partir de la pendiente de la tangente a la curva posición-tiempo, y cómo resolver problemas de encuentro en el MRUV usando ecuaciones horarias. También cubre temas como la velocidad y aceleración como vectores, y cómo resolver problemas de caída libre y tiro vertical que implican un MRUV con una aceleración de 9.8 m/s2.
Hiperestáticos - Método de las Fuerzas - Resolución Ejercicio N° 6a.pptxgabrielpujol59
Este documento presenta los pasos para resolver un ejercicio de estabilidad de una estructura hiperestática. Se identifican tres incógnitas hiperestáticas y se plantean ecuaciones de compatibilidad para determinarlas. Luego, se calculan las reacciones en los extremos de la barra y se verifica una de las soluciones. Finalmente, se incluye una bibliografía sobre estabilidad y resistencia de materiales.
1) Se determina la tensión de una cuerda que sostiene un bloque de 10 kg inclinado 300 sobre un plano, resolviendo las ecuaciones de la segunda ley de Newton.
2) Al romperse la cuerda, se calcula la aceleración del bloque usando también la segunda ley de Newton.
3) Se analizan cuatro figuras con masas unidas por cuerdas, resolviendo las ecuaciones para encontrar aceleraciones y tensiones.
Hiperestáticos - Método de las Fuerzas - Resolución Ejercicio N° 6c.pptxgabrielpujol59
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre la estabilidad de una estructura hiperestática mediante el método de las fuerzas. Se describe el análisis de la estructura, la formulación de ecuaciones de compatibilidad, el cálculo de coeficientes y la resolución del sistema de ecuaciones para determinar las incógnitas hiperestáticas y las reacciones en los apoyos. El resumen verifica que los resultados obtenidos cumplen con las condiciones de equilibrio de la estructura.
Hiperestáticos - Método de las Fuerzas - Resolución Ejercicio N° 6b.pptxgabrielpujol59
Este documento presenta el análisis de una estructura hiperestática mediante el método de las fuerzas. Se identifican tres incógnitas hiperestáticas (X1, X2, X3) y se plantean ecuaciones de compatibilidad de deformaciones. Los coeficientes de las ecuaciones se calculan mediante diagramas de momento. Esto permite resolver el sistema y obtener expresiones para X1 y X2. Luego, se calculan las reacciones en los apoyos mediante ecuaciones de equilibrio.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de física que involucran el cálculo de fuerzas y aceleraciones en sistemas mecánicos. En cada ejercicio se representan gráficamente las fuerzas involucradas, y se calcula la fuerza resultante y/o la aceleración mediante el uso de las leyes de Newton y el cálculo de componentes de fuerzas. Los ejercicios involucran cajas deslizándose por planos inclinados y sistemas de cajas colgando de poleas.
Deducción ecuación movimiento armónico simple (MAS) Con función SENOJuanJacoboGonzlezHer
El documento describe el movimiento de un péndulo simple utilizando la segunda ley de Newton. Se obtiene una ecuación diferencial que modela el movimiento del péndulo y se resuelve aproximadamente para ángulos pequeños. La solución es que el ángulo θ varía periódicamente con el tiempo como una función senoidal θ(t) = R sen(ωt + φ).
El documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss, descomposición LU, factorización de Cholesky, y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica cómo cada método transforma progresivamente las ecuaciones hasta obtener valores para las incógnitas.
El documento presenta varios problemas sobre sistemas de poleas y bloques con rozamiento. En el primer problema, se pide determinar la aceleración, tensión en la cuerda y fuerza entre la carretilla y la superficie para un sistema de poleas y dos bloques. En el segundo problema, se analiza el equilibrio de dos bloques de masa igual sobre un carretón acelerado horizontalmente. En el tercer problema, se calcula la aceleración de dos bloques sobre un carretón acelerado a 2 m/s2 respecto al suelo.
El documento describe el método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método involucra la eliminación progresiva de variables hasta obtener una ecuación con una incógnita, la cual es resuelta y sustituida en las otras ecuaciones para encontrar los valores de las demás variables. También se describen la factorización de Cholesky y el método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta una introducción al Proyecto del Sombrerero Matemático, que tiene como objetivo enseñar los conceptos básicos de matemáticas de una manera accesible. Explica brevemente los temas que se cubrirán, como pasar términos, sumar fracciones, ecuaciones de primer grado y cuadráticas, y representar rectas y parábolas. También incluye consejos para estudiar matemáticas de manera efectiva.
Este documento presenta los pasos para resolver un sistema de fuerzas en equilibrio. Primero se dibujan los vectores de cada fuerza y se identifica si empujan o jalan. Luego se crea un diagrama de vectores y se ajustan los tamaños para formar un triángulo cerrado. Usando la ley de los senos, se resuelven las fuerzas A y B, obteniendo valores de 143.13 Nw para la fuerza B y 76.16 Nw para la fuerza A.
El documento describe los métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo transposición, simplificación y despeje de variables. También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación y reducción.
La segunda ley de Newton para movimiento curvilíneo establece que la suma de fuerzas en las direcciones tangencial, normal y z es igual a la masa por la aceleración en esas direcciones. Para movimiento curvilíneo, la aceleración normal nunca es cero e igual a la velocidad al cuadrado dividida por el radio de curvatura. Los ejemplos resuelven problemas de movimiento curvilíneo aplicando esta ley y resolviendo las ecuaciones de fuerzas en las tres direcciones.
Este documento presenta un examen de física con varias preguntas sobre fuerzas y movimiento. La primera pregunta contiene afirmaciones verdaderas o falsas sobre conceptos como masa, fuerza elástica, aceleración y fuerza de rozamiento. La segunda pregunta analiza el movimiento de dos cuerpos conectados por un cable que se deslizan sobre un plano inclinado. La tercera pregunta calcula la velocidad máxima de un coche al tomar una curva basándose en la fuerza centrípeta y la fuerza de rozamiento
El plan de clase describe cuatro sesiones para enseñar el tema de Movimiento Circular Uniforme a estudiantes de 5to año. Las sesiones incluyen actividades como conversatorios, demostraciones, resolución de problemas y una prueba para evaluar el aprendizaje de los estudiantes sobre las definiciones, ecuaciones y conceptos relacionados con este tipo de movimiento.
Este documento presenta una serie de problemas de movimiento parabólico, incluyendo el lanzamiento de proyectiles con diferentes velocidades iniciales y ángulos. Se proporcionan cálculos como alturas máximas, tiempos de vuelo, velocidades y distancias de alcance horizontal para cada problema.
Este documento presenta una guía para la elaboración de proyectos de investigación. En el capítulo 1 define conceptos básicos como investigación, anteproyecto, proyecto y los elementos de un proyecto de investigación. El capítulo 2 describe cada uno de los elementos de un proyecto de investigación. Finalmente, el capítulo 3 presenta el sistema autor-fecha para citas y referencias bibliográficas.
Este documento presenta los pasos para elaborar un proyecto de investigación, incluyendo: 1) definir el problema, objetivos e hipótesis; 2) realizar una revisión de la literatura y marco teórico; 3) describir la metodología, población, muestra y técnicas de análisis; 4) detallar los aspectos administrativos como cronograma y presupuesto; y 5) proporcionar una bibliografía. El propósito es guiar al investigador en el desarrollo de un proyecto riguroso y bien
Este documento describe las enfermedades virales emergentes y re-emergentes. Explica que los virus de ARN son los principales agentes causales debido a su alta capacidad de mutación y rápidos ciclos de replicación. Entre los factores que influyen se encuentran cambios ambientales, demográficos, la globalización y la adaptación de los microorganismos. Provee ejemplos como los virus de la fiebre hemorrágica argentina, Ébola, dengue y otros.
Este documento presenta los fundamentos y definiciones de la enseñanza de Ciencia y Tecnología en los grados 3° a 5° de secundaria. Explica que aprender estas áreas es importante para que los estudiantes puedan comprender y resolver problemas ambientales, de salud y tecnológicos. También desarrolla habilidades de indagación y pensamiento crítico. El documento define cuatro competencias clave - indagar situaciones científicas, explicar fenómenos naturales, diseñar tecnologías y adoptar una posición cr
Este documento presenta la teoría de las inteligencias múltiples propuesta por Howard Gardner, la cual sostiene que los seres humanos pueden desarrollar distintas formas de inteligencia más allá de la inteligencia lógico-matemática y lingüística tradicionalmente valoradas. Gardner propuso ocho tipos de inteligencia: lingüística, lógico-matemática, espacial, corporal-cinestésica, musical, interpersonal, intrapersonal y naturalista. El documento explora estas inteligencias m
Este documento establece las disposiciones técnicas para la evaluación del crecimiento y desarrollo de niños menores de 5 años en Perú. El objetivo es identificar situaciones de riesgo o alteraciones tempranamente para brindar atención oportuna y así contribuir al desarrollo integral de los niños. Se aplica a todos los establecimientos de salud a nivel nacional y busca la participación activa de las familias en las intervenciones.
Este manual trata sobre el crecimiento y desarrollo del niño. Incluye información sobre factores que regulan el crecimiento, períodos de crecimiento, maduración, evaluación del crecimiento, desarrollo, factores prenatales que afectan el crecimiento, nutrición y más. Está dirigido a profesionales de la salud para brindar atención integral a la infancia.
Este documento presenta una guía para la elaboración de proyectos. Explica los conceptos básicos de un proyecto, las diferentes fases del ciclo de vida de un proyecto como la gestión, diseño, planificación, ejecución, seguimiento y evaluación. También describe las herramientas y técnicas clave para cada fase como los diagramas de flujo, WBS, diagramas de Gantt y presupuestos. El objetivo es servir como apoyo para estudiantes y profesores en el desarrollo de proyectos como parte del
Este documento presenta los fundamentos y definiciones de la enseñanza de Ciencia y Tecnología en los grados 3° a 5° de secundaria. Explica que aprender estas áreas es importante para que los estudiantes puedan comprender el mundo físico, resolver problemas de su entorno mediante el diseño tecnológico y asumir una posición crítica sobre la ciencia y tecnología en la sociedad. Además, define cuatro competencias clave que deben desarrollarse - indagar científicamente, explicar fenómenos natural
El documento presenta información sobre las inteligencias múltiples. Explica brevemente que la teoría de las inteligencias múltiples propone que los seres humanos pueden desarrollar distintas formas de inteligencia más allá de la inteligencia lógico-matemática tradicionalmente valorada. Asimismo, introduce el concepto de las ocho inteligencias múltiples propuesto por Howard Gardner y el objetivo del fascículo de abordar este tema.
Este documento presenta la programación curricular anual del área de Ciencia, Tecnología y Ambiente para el grado segundo de la Institución Educativa "Santo Toribio de Mogrovejo" durante el año lectivo 2015. La programación incluye 7 proyectos y unidades de aprendizaje enfocados en temas ambientales, científicos y tecnológicos, los cuales buscan desarrollar valores como el respeto al medio ambiente y la responsabilidad social. Las actividades se centrarán en proyectos prácticos como la constru
El documento habla sobre la gestión institucional y educativa. Explica que la gestión implica ejecutar acciones y monitorear mecanismos para alcanzar los objetivos de la institución. Distingue entre la gestión educativa, que involucra decisiones de política a nivel del sistema educativo, y la gestión escolar, relacionada con las acciones de la dirección de un establecimiento en particular. También describe conceptos como organización, clima institucional y relaciones humanas que son importantes para la gestión de una institución educativa.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Dinámica t2
1. PLANO INCLINADO
DESCOMPOSICIÓN DE LA FUERZA PESO
Suponé que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un
ángulo α. La fuerza peso apunta para abajo de esta manera:
Lo que quiero hacer es descomponer la fuerza peso en 2 direcciones: una paralela
al plano inclinado y otra perpendicular. Lo voy a hacer con trigonometría. Fijate:
En el dibujo descompuse al peso en las fuerzas “ pe equis y Py ” Ahora bien...
.¿ Qué son Px y Py ?.
Px es la componente del peso en la dirección del plano inclinado.
Py es la componente del peso en la dirección ⊥ al plano inclinado.
Ahora bien, ¿ Cuánto valen Px y Py ?. Es decir, ¿ Cómo las calculo ?.
Bueno, si inclino el triángulo para que el asunto se entienda mejor, me queda un
lindo dibujito en donde puedo calcular por trigonometría los valores de Pex y Pey .
Este asunto de que las componentes del peso valen Px = P . sen α y Py = P . cos α,
94
Un cuerpo apoyado en un plano
inclinado.
Este ángulo es igual al
ángulo del plano inclina-do
por alternos inter-nos
entre no se qué.
Descomposición de
la fuerza peso en las
direcciones X e Y
2. o lo razonás, o te lo acordás de memoria, pero tenés que saberlo porque se usa
permanentemente en los problemas de plano inclinado.
Vamos a un ejemplo a ver si me seguiste.
PROBLEMA
Calcular con qué aceleración cae un cuerpo por un
plano inclinado de ángulo alfa. ( No hay rozamiento ).
Lo que el problema plantea es esto:
CUERPO CAYENDO
POR EL PLANÍFERO
INCLINADO.
Voy a descomponer la fuerza peso en las direcciones equis e y :
Fijate que la fuerza que lo tira al tipo para abajo es Px . Ni Py, ni N tienen
influencia sobre lo que pasa en el eje x porque apuntan en la dirección del eje y.
Por eso es que se descompone a P en una dirección paralela y en otra
perpendicular al plano inclinado.
Planteo la ley de Newton para el eje x. La sumatoria de las fuerzas en el eje
equis será la masa por la aceleración en el eje equis. Eso se pone :
Σ F en el eje X = m . a en el eje X
⇒ a = g . sen α
Por favor recordá esta expresión porque la vas a necesitar muchas veces más
adelante. Repito: Lo que calculamos es que :
95
DIAGRAMA DE
CUERPO LIBRE.
ACELERACION
DE CAIDA
3. VER
Ahora fijate bien. Vamos a hacer un análisis de re-chupete ( = chiche - bombón )
de la expresión g . sen α. A ver si me seguís.
No sé si te diste cuenta de que para llegar a la expresión a = g . sen α tuve que
simplificar la masa. Eso quiere decir que la aceleración con la que el tipo cae por
el plano inclinado...
¡ no depende de la masa !
¿ Cómo que no depende de la masa ?... ¿ y de qué depende ?
Rta: Depende sólo del ángulo alfa y de la aceleración de la gravedad ge .
Es decir que si yo tengo una bajada que tiene un ángulo de 20 grados, todas las
cosas que caigan por ahí, lo harán con la misma aceleración.
Aclaro esto porque cuando hay una calle en bajada, la gente suele pensar que al
sacar el pie del freno, un auto empieza a caer más rápido que un camión.
Sin hilar fino, por la bajada de una plaza, una pelota, una bicicleta y una patineta
caen con la misma aceleración. Si se las deja caer en el mismo momento, ninguno
le ganará al otro. Todos van a bajar con aceleración a = g . sen α .
Pregunta: ¿ Y si en la bicicleta va un gordo de 300 kilos ?... ¿ no va a ir cayendo
más despacio ?
Rta: No.
96
LA ACELERACION QUE TIENE UN CUERPO QUE
CAE POR UN PLANO INCLINADO QUE FORMA UN
ANGULO ALFA VALE : a = g . sen α .
( Esto sólo vale cuando NO hay rozamiento )
4. ¿ Cae más rápido ?.
- No.
Eeeehhhh, ... ¿ cae igual ?.
- Exactamente.
Ahora, analicemos esto otro caso : ¿ qué pasaría si alfa fuera cero ?
Bueno, según la fórmula a = g . sen α , la aceleración daría cero. ( sen 0° = 0 ).
¿ Está bien eso ?.
Rta: Sí, está bien, porque si el ángulo fuera cero, el plano sería horizontal:
¿ Y qué pasaría si el ángulo fuera 90° ?
Bueno, sen 90° = 1, de manera que g . sen 90° me da g. Es decir, si el ángulo
fuera de 90° , el tipo caería con la aceleración de la gravedad.
Esto también está bien porque estaría en este caso:
Este análisis de lo que pasa cuando α es igual a cero o á 90° es importante
porque lo ayuda a uno a darse cuenta si se equivocó o no. Por ejemplo, si me
hubiera dado a = 10 m/s2
para α = 0, eso me estaría indicando que hice algo mal.
MÉTODO PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE DINÁMICA
Los problemas se dinámica no son todos iguales. Pero en gran cantidad de ellos te
van a pedir que calcules la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema. Para
ese tipo de problema hay una serie de pasos que conviene seguir.
Estos pasos son:
1 - Hago el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que intervienen
en el problema. Si hay un solo cuerpo, habrá un solo diagrama.
Si hay 2 cuerpos habrá 2 diagramas, etc.
2 - De acuerdo al diagrama de cuerpo libre, planteo la 2ª ley de Newton:
97
Caso α = 0
( ⇒ a = 0 ).
Situación para
α = 90° ( a = g )
5. Σ F = m . a
3 - Para cada diagrama de cuerpo libre voy a tener una ecuación. De la ecuación
( o sistema de ecuaciones ) que me queda despejo lo que me piden.
Este método para resolver problemas de dinámica sirve para cualquier tipo de
problema, sea con rozamiento, sin rozamiento, plano horizontal, plano inclinado o
lo que sea.
Ahora fijate cómo se usa el método en un problema.
Ejemplo :
Para el sistema de la figura cal-
cular la aceleración del sistema
y la tensión en la cuerda.
( No hay rozamiento ).
1 - Para resolver el problema hago el diagrama de cuerpo libre para cada
uno de los cuerpos que intervienen:
Fijate cómo puse el sentido de la aceleración. a no puede ir al revés, porque el
cuerpo A no puede tirar para arriba y hacer que suba el B.
2 - Para cada diagrama planteo la ecuación de Newton:
3 - De las ecuaciones que me quedan voy a despejar lo que me piden.
El planteo del problema ya terminó. Lo que sigue es la parte matemática que es
resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Para resolver este sistema
de 2 x 2 podés usar el método que quieras. ( Sustitución, igualación, etc ).
98
amT:BPara
amTA:Para
B
A
⋅=−
⋅=
BPx
6. cuerda.la
enTensión
←=⇒
⋅=⇒
⋅=
.N6,16T
s
m
6,1Kg10T
amT
2
A
Sin embargo yo te recomiendo que para los problemas de dinámica uses siempre
el método de suma y resta. El método consiste en sumar las ecuaciones miembro a
miembro. Como la tensión siempre está con signo ( +) en una de las ecuaciones y
con signo ( – ) en la otra, se va a simplificar.
Apliquemos entonces suma y resta. Lo que tenía era esto:
Sumo miembro a miembro las ecuaciones y me queda:
¿ Cómo calculo la tensión en la cuerda ?.
Bueno, lo que tengo que hacer es reemplazar la aceleración que obtuve en
cualquiera de las ecuaciones que tenía al principio. Por ejemplo :
Puedo verificar este resultado reemplazando a en la otra ecuación y viendo si me
da lo mismo. Probemos a ver si da:
PBx – T = mB . a
⇒ T = PBx – mB . a
⇒ T = P . sen 30° - mB . a
99
⋅=−
⋅=
amT
amT
B
A
BPx
( )
( )
( )
2
2
2
BAB
BAB
BAB
s
m
6,1a
aKg15
s
mKg5
aKg5Kg105.0
s
m10Kg5
amm30sengm
amm
amamTPxT
=⇒
⋅=⇒
+=⋅⋅⇒
⋅+=⋅⇒
⋅+=⇒
⋅+⋅=−+
2
cuerda.la
enTensión
←=⇒
⋅=⇒
⋅=
.N6,16T
s
m
6,1Kg10T
amT
2
A
Aceleración con
la que se mueve
el sistema.
7. T = 5 Kg . 10 2
s
m
. 0,5 – 5 Kg. 1,66 2
s
m
→ T = 16,6 N ( Dió lo mismo, iupi )
Y ahora vamos al punto importante. Y esto sí quiero que lo veas bien. Fijate.
Para resolver el problema yo plantee una serie de ecuaciones. ( 2 en este caso ).
Ahora bien, estas ecuaciones fueron planteadas de acuerdo al diagrama de
cuerpo libre. Ese es el truco.
¿A qué voy ?.
Voy a que si los diagramas de cuerpo libre están mal, las ecuaciones también van
a estar mal. ( ⇒ Mal el planteo del problema ⇒ NOTA: 2 (dos)).
¿ Una fuerza de más en el diagrama ? → Todo el problema mal.
¿ Una fuerza de menos en el diagrama ? → Todo el problema mal.
¿ Una fuerza mal puesta en el diagrama ? → Todo el problema mal.
¿ Una fuerza puesta al revés de como va ? → Todo el problema mal.
Entonces, mi sugerencia para que tengas MUY en cuenta es :
Otro ejemplo de plano inclinado:
( ATENCION : Problema en dónde no se sabe para dónde va la aceleración ).
Calcular la aceleración de los cuerpos
y la tensión en la soga para el sistema
de la figura. ( No hay rozamiento ).
Acá tengo un inconveniente y es que no sé si el sistema va para la derecha o para
la izquierda. A es más pesado que B, pero el ángulo del plano inclinado es más
chico, de manera que a ojo no se puede saber.
¿ Y ahora ?.
Si no se para dónde apunta la aceleración... ¿ Cómo sé que fuerzas son positivas y
qué fuerzas son negativas ?. ( Atenti ! ).
Bueno, a esto quería llegar. Fijate. Acá hay que usar un truco. Lo que se hace en
100
Siempre revisar los diagramas de
cuerpo libre antes de empezar a
resolver el sistema de ecuaciones.
8. estos casos es lo siguiente: Se supone un sentido para la aceleración y se ve qué
pasa. ( Importante ). Al final, el problema dirá si la aceleración va en ese sentido
o al revés.
¿ Cómo me doy cuenta de esto ?.
Rta: Por el signo. Si dá con signo menos es que va al revés. Ahora vas a ver.
En este caso voy a suponer que el sistema va para allá →, es decir, que el cuerpo
A sube y el B baja. Los diagramas de cuerpo libre quedan así:
Las ecuaciones van a ser éstas:
Estas 2 ecuaciones forman un sistema de 2 por 2.
T – PA. sen 30 º = mA . a
P B. sen 45 – T = m B .a
¿ Cómo resuelvo este choclazo ? RESPUESTA: sumando las ecuaciones.
T – P A . sen 30 º + P B. sen 45 – T = m A . a + m B . a
Las tensiones se simplifican porque una es positiva y la otra es negativa.
Entonces :
– P A . sen 30 º + P B. sen 45 = ( m A + m B ) . a
Despejo a :
101
amTPx:BPara
amPxTA:Para
BB
AA
⋅=−
←
⋅=−
Ecuaciones
Diagramas de
cuerpo libre.
0357a
58
707,01055,0108
a
707,05,0
a
2
22
s
m
KgKg
smKgsmKg
mm
PP
BA
BA
−=⇒
+
⋅⋅+⋅⋅−
=⇒
+
⋅+⋅−
=⇒
9. VER
a = - 0,357 2
s
m
¿ Qué pasa acá ?. La aceleración me dio negativa ! ?.
¿ Qué significa eso ?
Y, nada, quiere decir que la aceleración va al revés de como yo la puse.
Yo dije que iba para allá → , pues bien, me equivoqué y va para allá ←.
( es decir, A baja y B sube ).
Atento!. Este análisis de lo que pasa con el signo de la aceleración es importante!.
Pero no te asustes. Es lo que te dije antes. Si a te da negativa , significa que el
sistema se mueve al revés de lo que uno supuso. Eso es todo .
Ahora calculo la tensión en la cuerda. Reemplazo la a que obtuve en cualquiera de
las ecuaciones del principio:
T – PA . Sen 30 º = m A . a
Ojo, reemplazo la aceleración pero con el signo que obtuve antes. ( Es decir,
negativo ). Entonces reemplazo a por –0,375 m/s2
y me queda :
Verifico reemplazando la aceleración en la otra ecuación:
PB. sen 45 – T = mB . a
102
( )
cuerdalaenTensión←=⇒
−⋅+⋅=⇒
⋅=°⋅−
N14,37T
s
m
357,0Kg85,0N80T
am30senPT
2
AA
( )
(Verifica)N14,37T
s
m
0357Kg5707,0N50T
am707,0PT
amT45senP
2
BB
BB
=⇒
−⋅−⋅=⇒
⋅−⋅=⇒
⋅=−°⋅
ACELERACION
DEL SISTEMA
10. Disculpame que insista sobre una cosa: Fijate en los ejemplos anteriores. Toda la
solución del problema consistió en hacer los diagramas de cuerpo libre.
Una vez que los diagramas están hechos... ya está !. Ahora el planteo de las
ecuaciones es fácil.
Si un problema no te sale, revisá el diagrama de cuerpo libre. Antes de entregar
la hoja volvé a mirar el diagrama de cuerpo libre.
Saber dinámica es saber hacer diagramas de cuerpo libre.
Ellos lo saben y sobre eso va tomar los problemas.
Cualquier duda que tengas, fijate al principio donde empieza lo de Dinámica.
Ahí puse los diagramas de cuerpo libre más simples de todos. Los diagramas para
casos más complicados son mezcla de estos más simples.
Y si no, podés consultarlos a ellos. Pero no vayas con un papelito en blanco a
decirle “ éste no me salió ”. Porque ante la frase: “ no se cómo empezar ” lo
primero que te va a decir el tipo es: A ver, dibujame los diagramas de cuerpo
libre. Y cuando vos le digas: “ no, yo la verdad es que esto de los diagramas de
cuerpo libre no lo entiendo muy bien... “
¡ ALPISTE, FUISTE !.
No existe “ no entender diagramas de cuerpo libre“. Si no entendés diagramas de
cuerpo libre no entendés dinámica.
El diagrama de cuerpo libre es lo fundamental acá.
¿ Me seguiste ?.
Creo que fui claro, no ?
Fin de la Teoría de Plano Inclinado.
Próximo tema: Rozamiento.
103