Respuesta en tiempo discreto de un controlador PID. Retroalimentacion El valor mínimo que puede hacer el muestreo para este caso es de 1.35 pues que al intentar hacerlo con cualquier numero menor que 1.35 no permitía el muestreo, la conclusión a la que se llego fue que entre mas cerca estuviera el tiempo T de 0 (cabe recalcar que para este sistema no podría llegar menos de 1.35) este mismo tendía a parecerse en la respuesta en frecuencia para el sistema en tiempo continuo. Con ello también concluyo que el ejercicio cumplió su objetivo, puesto que permitió aprender comandos nuevos en MATLAB, además de la resolución de un controlador PID.

1. Respuesta en tiempo
discreto de un
controlador PID
Profesor: Dr. José Ruben Lagunas Jimenez
Alumno: Daniel Alejandro Martinez Huicab

2. Diseñando el controlador a partir de
Lugar Geométrico de las Raíces
La Figura 1 muestra el lugar geométrico de las raíces del siguiente
proceso (planta):
Después de haber obtenido el LGR de un PID para el proceso
anterior obtuvimos una Ku= 1.13 como se muestra en la Figura 1 y
un 𝑻𝒖 =
2𝜋
𝑓
=
2𝜋
0.45
= 13.96
Por Zigler-Nichols, obtenemos que:
Figura 1. LGR en respuesta (PID)
G(s)=
1
(𝑠+1)^3
𝑒−5𝑠
Kp = 0.6 (Ku) = 0.678
Ki = Kp/Ti = 0.0971
Kd = (Kp)(Td) = 1.183
Ti = Tu/2 = 6.98
Td = Tu/8 = 1.745

3. Ejercicio Propuesto: Discretización
G(s)=
1
𝑠+1 3 𝑒−5𝑠
Gc(s)=
𝑠
Proceso (Planta)
Controlador PID
Gc(s)=
(0.67𝑠+0.097+1.18𝑠2)
𝑠

4. Determinar el periodo de muestreo
 El tiempo de muestreo se obtiene de
la Figura, donde se toma el valor de la
frecuencia cuando la ganancia toma el
valor de cero decibeles 𝜔0𝐺.
 En esta figura se puede ver que esta
frecuencia es 0.01 rad/seg. Entonces T
debe estar entre 0.15/𝜔0𝐺= 1.5 Y
0.5/𝜔0𝐺= 5.
 Conservadoramente se toma el valor
mínimo T=1.5 seg.

5. Periodo de muestreo de T= 1.5 segundos
Tiempo Continuo Tiempo Discreto

6. Comparación tiempo Continuo y Discreto
T= 1.45 T= 1.35

7. Retroalimentación
 El valor mínimo que puede hacer el muestreo para este caso es de 1.35 pues que al
intentar hacerlo con cualquier numero menor que 1.35 no permitía el muestreo, la
conclusión a la que se llego fue que entre mas cerca estuviera el tiempo T de 0 (cabe
recalcar que para este sistema no podría llegar menos de 1.35) este mismo tendía a
parecerse en la respuesta en frecuencia para el sistema en tiempo continuo.
 Con ello también concluyo que el ejercicio cumplió su objetivo, puesto que permitió
aprender comandos nuevos en MATLAB, además de la resolución de un controlador PID.