S C T D

ENERO; 2016
ALUMNO:
JESÚS ARMANDO RODRÍGUEZ
18546595
TEORÍA DE CONTROL II
SAIA
SISTEMAS DE CONTROL
EN TIEMPO DISCRETO
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA
CABUDARE ESTADO LARA

INTRODUCCIÓN AL
CONTROL DISCRETO
JESUS ARMANDO RODRIGUEZ

TIPOS DE SEÑALES

SISTEMA DE CONTROL DISCRETO

OPERACIONES BÁSICAS

MÉTODOS PARA EL DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL
EN TIEMPO DISCRETO EN UNA ENTRADA - UNA SALIDA
• Transformación
En el diseño de un sistema de control en tiempo continuo, la localización de
los polos y los ceros en el plano s es de suma importancia para predecir el
comportamiento dinámico del sistema. De igual forma, en el diseño de sistemas de
control en tiempo discreto, es muy importante la localización de los polos y los ceros
en el plano z.
Cuando en el proceso se incorpora un muestreo por impulsos, las variables
complejas z y s quedan relacionadas mediante la ecuación: Z = eTs.
Lo cual significa que un polo en el plano s puede quedar localizado en el
plano z mediante la transformación :
Z = eTs
Como: s = s + jw
Tenemos que: z = e T( s + jw)
= e Ts e jw
= e Ts [coswT + jsenwT]
DE ÉSTA ÚLTIMA ECUACIÓN VEMOS QUE LOS POLOS Y
LOS CEROS EN EL PLANO S, DONDE LA FRECUENCIA DIFIERE EN
MÚLTIPLOS ENTERO S DE LA FRECUENCIA DE MUESTREO WS=2 P/T,
CORRESPONDEN A LAS MISMAS LOCALIZACIONES EN EL PLANO Z. LO
CUAL SIGNIFICA QUE POR CADA VALOR DE Z EXISTIRÁ UN NÚMERO
INFINITO DE VALORES DE S.

• Lugar de las raíces
El método de lugar geométrico delas raíces desarrollado para sistemas en
tiempo continuo puede ser extendido sin modificaciones a tiempo discreto, excepto
por que el límite de estabilidad queda modificado del eje jw a el plano s al círculo
unitario en el plano z. Esto se debe a que la ecuación característica correspondiente
al sistema entiempo discreto tiene la forma que la del sistema de tiempo continuo.
La estabilidad relativa del sistema de control en tiempo discreto es
investigada con el circulo unitario en el plano z. Por ejemplo, si los polos en lazo
cerrado son complejos con jugados y ocurren dentro del circulo unitario, la respuesta
escalón unitario será oscilatoria.
El método del lugar geométrico de las raíces es útil para determinar los
efectos de la ganancia del sistema o del periodo de muestreo del sistema sobre la
estabilidad absoluta y relativa del sistema de lazo cerrado.
Para realizar el dibujo y la realización del Lugar Geométrico de las Raíces
existen unas condiciones que se deben cumplir unas las reglas generales que se
deben seguir para llevar a cabo la realización del estudio.

• Respuesta transitoria
La estabilidad absoluta es un requisito básico de todos los sistemas de control.
En cualquier sistema de control se requiere también de una buena estabilidad relativa y
precisión en estado permanente, ya sea en tiempo continuo o en tiempo discreto.
La respuesta transitoria corresponde a la parte dela respuesta debida a los polos
del sistema en lazo cerrado y la respuesta en estado permanente corresponde a la parte
de la respuesta debida a los polos dela función de entrada o excitación.
Los sistemas de control entiempo discreto son analizados mediante entradas
"estándar”, como son entrada escalón, rampa o senoidales, esto se debe a que la
respuesta del sistema a una entrada arbitraria puede ser estimada a partir de su respuesta
correspondiente a dichas entradas estándar.

Diseño Basado en el Método de Respuesta en Frecuencia.
El concepto de respuesta en frecuencia juega un papel importante en los sistemas de
control en tiempo discreto. Es necesario la familiarización con los diagramas de Bode
(trazas logarítmica) en la extensión de las técnicas convencionales dela respuesta en
frecuencia al análisis y el diseño de los sistemas de controlen tiempo discreto.
Al llevar a cabo pruebas de respuestas en frecuencia sobre un sistema de tiempo
discreto, es importante que el sistema tenga un filtro para bajas antes del muestreador,
de tal manera quelas bandas laterales estén centradas. Entonces el sistema lineal e
invariante en el tiempo a una entrada senoidal conserva su frecuencia y modifica
solamente la amplitud y la fase de la señal de entrada.

Diagrama de bode
Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la
respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta dedos gráficas separadas, una que
corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su
nombre del científico estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode. Es una herramienta
muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis
de filtros y amplificadores.
El diagrama de Bode consiste en 2 trazas por separado, la magnitud logarítmica /G(jv)/
en función del logaritmo de v y el ángulo de fase G(jv) en función del logaritmo de v. La traza de la
magnitud logarítmica se basa en la factorización de G(jv), de tal forma que funciona en el principio
de sumar los términos individuales factorizados, en vez demultiplicar los términos individuales. A
través de las técnicas para las trazas asintóticas, se pueden dibujar con rapidez la curva de magnitud
sise utilizan asíntotas con líneas rectas.

ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS EN TIEMPOS
DISCRETOS
En tiempo discreto también se puede hablar de estabilidad de estado y de
estabilidad de entrada salida de forma similar a la empleada para los sistemas en
tiempo continuo.
ESTABILIDAD DE ESTADO DE LOS SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
La condición será satisfecha cuando todos los modos λi se extinguen. Lo
anterior implica que todos los valores propios λi de la matriz Ad deben ser menores
que 1 lo que se expresa en la condición.
"condición necesaria y suficiente para estabilidad asintótica en tiempo discreto ”

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