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Distancia de un punto a una recta Autor: Raúl Toledo Mejia
Considere un punto exterior a una recta.
Despejando “y” en la ecuación de la recta: Note que “m” es la pendiente de la recta
La distancia del punto a la recta (d  (P)) esta dada por: L (P) L
Observe que se forman dos triángulos rectángulos.  (P) L
Estos triángulos son semejantes.  (P) L
Note el ángulo de inclinación de la recta: (P) L
Usaremos ese ángulo. Por definición de pendiente y por el teorema de Pitágoras: Cateto opuesto Cateto adyacente
Luego: (P) L
Determinando la distancia entre el punto P y el vértice del ángulo beta: (P) Este punto pertenece a la recta L
Usando los datos del eje “Y”. Considerar que esta diferencia puede ser negativa: (P) L
Por semejanza de triángulos: (P) L
Como: La fórmula de la distancia se transforma en: Resolviendo:
Ejemplo: Hallar la distancia del punto P(-2;-4) a la recta 5y = x Solución: Acomodando la ecuación de la recta:
Reemplazando
Hallar en cada caso la distancia entre la recta y el punto: a) 2x-y=2, P(-3;0) b) -x+5=y, P(0;5) Envía tus respuestas.
Gracias.

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