Los triángulos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, y se identifica su congruencia mediante el símbolo ~. Existen tres criterios para determinar la congruencia: lados congruentes (LLL), lados y ángulo congruentes (LAL), y ángulos y lado entre ellos congruentes (ALA). Además, se mencionan aplicaciones de la congruencia como teoremas de la bisectriz, mediatriz y mediada relativa a la hipotenusa.

1. CONGRUENCIA DE
TRIANGULOS
 Dos triángulos son congruentes
cuando tienen la misma forma y el
B B’
mismo tamaño.
c a c a
A C A’ C’
b b
 La congruencia se denota con el
=
símbolo ~ .
Profesor:

2. CRITERIOS DE
CONGRUENCIA
 1°Criterio LLL:
Si en dos triángulos:
los tres lados de uno son
respectivamente congruentes
con los del otro.

3.  2° Criterio LAL:
Si en dos triángulos:
dos de sus lados y el ángulo que
éstos forman son respectivamente
congruentes con los del otro.

4.  3°Criterio ALA:
Si en dos triángulos:
dos ángulos y el lado entre ellos son
respectivamente congruentes con los
del otro.

5. EJEMPLO 1
San Marcos 2001
En la figura, calcula “x”, si AB = DC y DB = DE.
B
5x
3x
E
2x
A C
D

6. APLICACIONES DE LA
CONGRUENCIA
1° TEOREMA DE LA BISECTRIZ:
RH RQ
OH OQ
2° TEOREMA DE LA MEDIATRIZ:
L
P
d d PA PB
A B
m m

7. 3° TEOREMA DE LA BASE MEDIA: (T.P.M.)
4° TEOREMA DE LA MEDIANA RELATIVA A LA
HIPOTENUSA:
B
AC
m BM
2
A M C
m m

8. EJEMPLO 2
En la figura mostrada, si BF = FD y AD = DC. Halla FG. Se
sabe que EF = 4 y EG//AB. B
G
F
A C
E D
B
G
8 x
H
F
4 4
8
2 A E D
C

9. Problema 1
En la figura: 5(BP) = 3(PC). Calcula el valor de «x».
Problema 2
En el gráfico mostrado: AB = 5, CD = 3 y AH = HD.
Calcula el valor de “x”.