4. Se pueden obtener 25 muestras posibles.
Al se tomadas aleatoriamente y por lo
tanto cualquiera de ellas tiene igual
probabilidad de ser seleccionada.
En este caso en particular:
1/25=0.04
6. Valores de la media ( X )
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
7. Distribución de Probabilidad de X o
Distribución Muestral de la Media Muestral X
X Frec. Abs. Frec. Rel. P( X )
0 1 1/25 0.04
1 2 2/25 0.08
2 3 3/25 0.12
3 4 4/25 0.16
4 5 5/25 0.2
5 4 4/25 0.16
6 3 3/25 0.12
7 2 2/25 0.08
8 1 1/25 0.04
8. Distriución Muestral de la media
6
5
5
4
4 4
3
3 3
2
2 2
1
1 1
0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
MEDIA
9. Distribución de Probabilidad de X o
Distribución Muestral de la Media X
Es un cuadro, gráfica o una ecuación que
muestra los valores que toma la media muestral
( X ) y con que probabilidad toma ese valor.
10. 25
Media de la Xi
1
distribución muestral. X
25 25
Xi
X
1
4
25
25
Varianza de la (Xi X
)2
2 1
distribución muestral. X
25
25
2
(Xi X
) 2
8
2
X
1 X
4
25 n 2
11. Error Estándar
El error estándar, es la desviación estándar de la
distribución muestral de la media.
25
2
(Xi X
) 2
8
2
X
1 X
4 2
25 n 2
12. ¿Qué pasa si se
construye un intervalo X
1 X
a un error estándar 1 y 1
X X X X
de la media
poblacional?
4 2 y 4 2
2 y 6
2 6
13. ¿Cuántos valores que toma X , caen dentro de
este intervalo?
X
1 X
X
1 X
y X
1 X
14.
15. Se encuentran 19 de los 25 valores que toma
…X
X
Es decir el 76% de los valores de …, se
encuentran a una desviación estándar de la
media.
16. ¿De que sirve saber que el 76% de los valores
de la media ( X ) se encuentran alrededor de
(a una desviación estándar) si en la realidad no
conozco a , sino sólo un valor de X ?
17. Supóngase que ahora se construirán intervalos
alrededor de todos los posibles valores de X .
X 1 X
X 1 X
y X 1 X
18. Intervalos para los valores de
X Intervalo Frec. Abs.
0 (-2,2) 1
1 (-1,3) 2
2 (0,4) 3
3 (1,5) 4
4 (2,6) 5
5 (3,7) 4
6 (4,8) 3
7 (5,9) 2
8 (6,10) 1
19.
20. ¿Cuántos intervalos construidos alrededor de la
media muestral ( X ) contienen al parámetro ( )
?
19 de los 25 intervalos construidos alrededor de
la media muestral contienen al parámetro, esto
es, el 76% de los intervalos calculados alrededor
de X contienen a
21. Es decir, de cada 100 muestras que se tomen
de dicha población, o sea de cada 100
intervalos que se formen alrededor de la media
muestral X , el 76% contendrá a la media
poblacional .
P( X 1 X
X 1 X
) 0.76
22. Intervalo de Confianza
P( X 1 X
X 1 X
) 0.76
Intervalo de confianza
X 1 X para
0.76 Confianza
1 X Cota del error
estimación o precisión
de
23. INTERVALOS DE CONFIANZA
1 1
2 s2 X Y t n1/ 2n2 2 s2
p 1
X Z 1 n1 n2
n
2 s2 /2 s12 2
s2
X tn 1 1 X Y Z 1
n n1 n2
ˆˆ
pq 2 ˆ ˆ
p1q1 ˆ ˆ
p2 q2
ˆ
p Z 2
1 ˆ
p1 ˆ
p2 Z 1
n n1 n2
2
sd /2 sd2
Xd t n/ 21 1 Xd Z 1
n n
23
24. Teorema Central de Límite.
Independiente de cual sea la distribución de
probabilidad de la característica de interés en
2
una población determinada ( , ) , si se toman
X
muestras grandes, la distribución muestral de la
media es una distribución normal, con media (
2
la de la población original) y varianzaX
.
n
41. ESTIMACIÓN
Es el procedimiento mediante el cual se
obtiene un valor que es muy parecido al
parámetro, o un rango de valores entre los
cuales se encuentra el parámetro.
• Estimación Puntual
• Estimación por intervalo (Intervalos de
Confianza).