Este documento describe las distribuciones de Poisson y binomial. La distribución de Poisson se usa para contar eventos discretos que ocurren en intervalos de tiempo, área o producción, como defectos en una tela o cheques sin fondos recibidos. La distribución binomial se usa para experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) donde cada prueba es independiente y la probabilidad de éxito es constante.

1. DISTRIBUCION POISSON Características: En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc. - # de defectos de una tela por m2. Donde: p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l. l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto. e = 2.718 x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra. EJEMPLO 1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos? Solución: a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc. l = 6 cheques sin fondo por día e = 2.718 b) x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.  = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos Nota:  siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.

2. DISTRIBUCION BINOMIAL
Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, eje. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
EJEMPLO
1. Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la probabilidad de que; a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos, b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano, c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos.
Solución:
a) n = 5
x = variable que nos define el número de accidentes debidos a errores humanos
x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores de tipo humano
p = p(éxito) = p(un accidente se deba a errores humanos) = 0.75
q = p(fracaso) = p(un accidente no se deba a errores humanos) = 1-p = 0.25
b)
c) En este caso cambiaremos el valor de p;
n =5
x = variable que nos define el número de accidentes que no se deben a errores de tipo humano
x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores humanos
p = p(probabilidad de que un accidente no se deba a errores humanos) = 0.25
q = p(probabilidad de que un accidente se deba a errores humanos) = 1-p = 0.75

3. Diferencias
Es de poisson porque este es para tiempos, "probabilidad de que en, en un determinado intervalo de tiempo, ocurran exactamente x eventos" Yo me lo imagino así: que un lapso de tiempo(un mes) es una cajita donde entran autos, eso es poisson ahora si tienes la misma cajita pero ahora quieres saber cuántos autos rojos, de una muestra de 200,hay en tu cajita entonces es binomial. El numero de naranjas que vende un supermercado es binomial. ....el número de veces que falla una maquina en un mes es poisson... El número de días de un mes en que la maquina falla es binomial.