La distribución binomial describe experimentos con dos resultados posibles (éxito y fracaso) donde la probabilidad de éxito es constante en cada prueba y las pruebas son independientes. La distribución de Poisson describe experimentos donde los resultados ocurren al azar en intervalos de tiempo, área o unidades independientes, con un número promedio de ocurrencias conocido. Los ejemplos ilustran cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones para modelar problemas de la vida real como cheques sin fondos recibidos por un banco y causas de accidentes en una planta.

1. Distribucion binomial
En los experimentos que tienen este
tipo de distribucion siempre se
esperan 2 resultados, denominados
arbitrariamente exito y fracaso.
Las probabilidades a cada uno de
estos resultados son constantes,es
decir que no cambian.
Cada uno de los ensayos o
repeticiones son independientes
entre si.
El numero de ensayos o
repeticiones es constante.
Distribucion de poisson
En este tipo de experimentos los
resultados son expresados por
unidad de area, tiempo, pieza.
En esta distribucion el numerode
exitos que ocurren por unidad de
tiempo, area,etc, es totalmente al
azar y que cada intervalo de tiempo
es independiente de otro intervalo
dado, asi como cada area es
independiente de otra area dada y
cada producto es independiente de
otro producto dado.

2. Ejemplo distribucion de poisson
1. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son
las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día
dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
a)
x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que
llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
l = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
b)
x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al
banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en
dos días consecutivos
Nota: l siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra
forma, debe “hablar” de lo mismo que x.

3. Ejemplo distribución binomial
1. Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores
humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la
probabilidad de que; a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos, b)
como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano, c) tres de
los accidentes no se atribuyan a errores humanos.
Solución:
a) n = 5
x = variable que nos define el número de accidentes debidos a errores humanos
x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores de tipo humano
p = p(éxito) = p(un accidente se deba a errores humanos) = 0.75
q = p(fracaso) = p(un accidente no se deba a errores humanos) = 1-p = 0.25
b)
c) En este caso cambiaremos el valor de p;
n =5
x = variable que nos define el número de accidentes que no se deben a errores
de tipo humano
x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores humanos
p = p(probabilidad de que un accidente no se deba a errores humanos) = 0.25
q = p(probabilidad de que un accidente se deba a errores humanos) = 1-p =
0.75