Ingeniería industrial. Simulación de sistemas.

1. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
1
Selección de distribuciones de probabilidad
Para llevar a cabo una simulación usando variables aleatorias como tiempos entre llegadas
o tiempos de servicio, es necesario especificar su distribución de probabilidad. Una vez que
las distribuciones de probabilidad han sido especificadas, la simulación a través del tiempo
generará variables aleatorias a partir de estas distribuciones.
Las distribuciones de probabilidad más usadas en simulación pueden ser divididas de la
siguiente manera:
1. Distribuciones Continuas.
2. Distribuciones Discretas.
3. Distribuciones Empíricas.
Distribuciones continuas
1. Uniforme.
Usada como un primer modelo para una cantidad que oscila aleatoriamente entre “a” y “b”
y de la que se conoce muy poco. La distribución U(0,1) es esencial para generar variables
aleatorias de las otras distribuciones. La figura 1 muestra dicha gráfica.
Parámetros: a,b en donde a<b
Rango: [a,b]

2. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
2
Fig. 1 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN UNIFORME
2. Exponencial.
Tiempos entre llegadas de “clientes” a un sistema que ocurren a un tasa constante.
Parámetros:  en donde  >0
Rango: [0,  ]
Fig. 2 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

3. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
3
3. Gamma.
Tiempo para cumplir alguna tarea. Por ejemplo, tiempo de servicio de clientes o reparación
de una máquina.
Parámetros:  ,  en donde 0  > 0
Rango: [0,  ]
Fig. 3 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA
4. Weibull.
Tiempo para completar alguna tarea (la función densidad es muy parecida a la gamma),
tiempo para que falle una máquina.
Parámetros:  ,  en donde 0  > 0
Rango: [0,  ]

4. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
4
Fig. 4 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN WEIBULL
5. Normal.
Errores de varios tipos, por ejemplo punto de impacto de una bomba; cantidades que son
las sumas de un gran número de otras cantidades (en virtud del Teorema del Límite
Central).
Parámetros: ,
Rango: [-  ,  ]
Fig. 5 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

5. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
5
6. Lognormal.
Tiempo para desarrollar una tarea.
Parámetros: ),(,0  
Rango: [ 0,  ]
Fig. 6 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL
7. Beta.
Usada como un modelo burdo en la ausencia de datos; tiempo para completar una tarea
(PERT), proporción de artículos defectuosos en un lote.
Parámetros: 0,0 21  
Rango: [ 0,1]

6. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
6
Fig. 7 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN BETA
8. Triangular.
Usada como un modelo burdo en la ausencia de datos. Cuando el sistema que se va a
simular no existe, no será posible tomar datos, por lo que se tendrá que seguir un
procedimiento especial para realizar la simulación. Asuma que la cantidad de interés es una
variable aleatoria continua X, la cual puede ser el tiempo para realizar una tarea, el tiempo
para reparar máquinas, etc.
Parámetros: a,b,c a < c < b
Rango: [ a,b ]
Fig. 8 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR.

7. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
7
Distribuciones discretas
1. Bernoulli.
Ocurrencia aleatoria con dos posibles resultados; usada para generar otras variables
aleatorias discretas, como por ejemplo: binomial, geométrica y binomial negativa.
Parámetros: )1,0(p
Rango: [ 0,1 ]
Fig. 9 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN BERNOULLI.
2. Uniforme Discreta.
Ocurrencia aleatoria con varios posibles resultados, cada uno de los cuales es igualmente
probable.
Parámetros: i , j enteros en donde i  j
Rango: [ i, i+1,.....,j ]

8. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
8
Fig. 10 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA
3. Binomial.
Número de éxitos en “t” pruebas Bernoulli independientes con probabilidad “p” de éxito en
cada prueba; número de artículos defectuosos en un lote de tamaño “t”.
Parámetros: t un número positivo, )1,0(p
Rango: [ 0,1,......,t ]
Fig. 11 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

9. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
9
4. Geométrica.
Número de fracasos antes del primer éxito en una secuencia de pruebas Bernoulli
independientes con probabilidad “p” de éxito en cada prueba. Por ejemplo, el número de
artículos inspeccionados antes de encontrar el primer defectuoso.
Parámetros: )1,0(p
Rango: [ 0,1,..... ]
Fig. 12 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
5. Binomial Negativa.
Número de fracasos antes del iésimo éxito en una secuencia de pruebas Bernoulli
independientes con probabilidad “p” de éxito en cada prueba. Por ejemplo, el número de
artículos inspeccionados antes de encontrar el iésimo defectuoso.
Parámetros: S un número positivo; )1,0(p
Rango: [ 0,1,..... ]

10. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
10
Fig. 13 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
6. Poisson.
Número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo cuando los eventos ocurren a una
tasa constante; número de artículos demandados de un inventario.
Parámetros: 0
Rango: [ 0,1,..... ]
Fig. 14 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN POISSON

11. Distribuciones continuas, discretas y empíricas
11
Distribuciones empíricas
En algunas ocasiones se usarán los datos observados directamente para especificar una
distribución llamada distribución empírica en lugar de una distribución teórica. Esto se hará
cuando los datos no se ajustan a ninguna distribución de probabilidad conocida.
Una desventaja clara de las distribuciones empíricas es que las variables aleatorias
generadas durante la simulación nunca son menores a X(1) o mayores a X(n).
En estos casos, en el programa de simulación se utilizará la función de distribución
empírica “F”.