Este documento presenta un problema para que los estudiantes comprendan la relación entre fracciones y decimales hasta el milésimo. Se les pide representar gráficamente la repartición de un cebiche gigante en fracciones y decimales equivalentes usando papel. Luego se plantean más problemas para ordenar y comparar cantidades expresadas en fracciones y decimales.

1. Relacionamos fracciones y decimales
hasta el milésimo
Papelotes.
Material Base Diez.
Plumones.
Tijeras.
Lista de cotejo
En esta sesión, se espera que los niños
y las niñas comprendan la relación entre
fracciones y decimales hasta el milésimo, a
partir de repartir sucesivamente nuestro plato
bandera: el cebiche más grande del mundo.
Revisa las las Rutas de Aprendizaje, Matemática V, ciclo.
Ten listos cuadrados de papelote cuadriculado para doblarlo y poder
representar fracciones y decimales (2 papelotes por equipo como
mínimo).
Fotocopia la lista de cotejo consignada en la sesión 2.
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
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Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

2. Saluda amablemente a los niños y las niñas. Propicia el diálogo
preguntando sobre las comidas más representativas del Perú, como el
cebiche, la causa limeña, los anticuchos, los picarones, etc. Pregunta
quién no ha probado más de una vez todos estos manjares, que
son orgullo para los peruanos y motivo para que el Perú haya sido
elegido como primer destino gastronómico de Sudamérica, distinción
sumamente importante para el turismo y la economía de nuestro país.
Después de concluido el diálogo, recoge los saberes previos: pregunta
a los estudiantes si creen que las fracciones y los números decimales
están presentes en estas celebraciones, y con qué situaciones las
relacionarían. Pregunta también si las fracciones se relacionan con
números decimales.
Registra las respuestas importantes para analizarlas cuando
corresponda.
Comunica el propósito de la sesión: hoy comunicarán y explicarán las
ideas que tienen sobre las fracciones y su relación con los números
decimales, comparándolos hasta el orden de los milésimos con ayuda
de material concreto y gráfico.
Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en
cuenta para trabajar en equipo.
Momentos de la sesión
10minutos
INICIO1.
COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES)
A TRABAJAR EN LA SESIÓN
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad.
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas.
Establece conjeturas sobre
las relaciones de orden y
comparación entre fracción y
decimales hasta el milésimo.
Comunica y
representa ideas
matemáticas.
Describe la comparación
y orden de las fracciones
decimales con soporte concreto
y gráfico.
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Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

3. Normas de convivencia
Mostrar amabilidad con el otro.
Solicitar ayuda levantando la mano.
Cebiche peruano, récord Guinness
El 7 de diciembre de 2008, el Perú recuperó la marca mundial del récord
Guinness, al preparar el cebiche más grande del mundo. Para tal hazaña
se necesitó de más de 400 chefs y toneladas de pescado, limón y cebolla.
Quizás, este récord pueda ser arrebatado por otro país nuevamente, pero los
peruanos estamos seguros de que nuestro cebiche siempre será el más rico
del mundo.
Para que las personas puedan degustar este cebiche, la fuente gigante se debe
repartir entre 10 comedores.
Si la hoja de papel representa la fuente gigante de cebiche, ¿cómo doblarás
el papel para obtener 10 fuentes?
Si entregas una de esas fuentes, ¿cómo lo expresarías en fracción?; ¿se
podrá expresar también como un número decimal?; ¿significarán lo mismo
ambas expresiones?
70minutos
DESARROLLO2.
Dialoga con los estudiantes sobre las veces que usamos las fracciones y
los decimales en la vida diaria, ya que están presentes en todos lados:
en el lenguaje cotidiano, en las acciones que hacemos como compras
en el mercado (¼ de queso, 1/8 de aceite), en las reparticiones, al
cocinar y en toda actividad que podamos sugerir.
A partir de este diálogo introductorio, presenta a continuación el
siguiente problema.
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Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

4. El maestro(a) verá si
es pertinente intervenir
para hacer alguna
aclaración con aplicaciones
adicionales como el
significado de los términos
de la fracción o del numero
decimal, (ceros enteros,
coma decimal = línea
fraccionaria, etc.)
El papel representa la fuente gigante
de cibiche y lo hemos doblado en diez
partes iguales para poder repartirlo entre
los diez comedores.
Cada una de esas partes decimo y todas juntas
forman la unidad. Como esa unidad ya no está
entera también la podemos expresar como 0,1.
Si 1/10 significa lo mismo
que 0,1 se expresan
diferente pero son lo mismo.
Forma equipos de cuatro estudiantes y entrégales el material Base
Diez, hojas y reglas.
Asegúratedequelosniñosylasniñashayancomprendidoelproblema.
Para ello, realiza las siguientes preguntas:
• ¿De qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?
• ¿Qué usaremos para poder solucionarlo?
• ¿Qué representará el papel?, ¿para qué lo doblaremos?
Solicita que algunos estudiantes comenten el problema con sus
propias palabras.
Promueve la búsqueda de estrategias haciendo las siguientes
preguntas:
• ¿Qué representa el papel?
• ¿Cómo doblarán el papel?
• Luego de doblar el papel en diez partes iguales, ¿qué representa
cada parte respecto del total?
• ¿Cómo lo puedes representar gráficamente?
• ¿Cómo queda representada una fuente de cebiche?
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Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

5. Solicita que comparen los
papelotesquehanusadopara
representar los décimos y los
centésimos, y que respondan
las siguientes preguntas:
• ¿Significan lo mismo 1/10 y
1/100?
• ¿Qué tendría que suceder
en 1/100 para igualar a
1/10?
Si cada fuente debe ser
repartida en 10 mesas,
entonces habrá 10
fuentes de cebiche para
cada comedor.
En total hay 100 mesas,
en cada mesa pondrán una
fuente de cebiche.
Habrá entonces 100 fuentes
de cebiche.
1 fuente pequeña será 1/100
de la fuente gigante.
Como un comedor
ha puesto todas sus
fuentes en las mesas,
esas fuentes serían
10/100.
Una fuente pequeña de cada
mesa significa 0,0001 y 10
fuentes serían 0,010.
Com 1 Com 2 Com 3 ___________________________Com 10
Para responder estas
preguntas, los estudiantes
deberán apoyarse en los
papelotes que representan
los décimos y los centésimos.
De esta manera, podrán
comparar las fracciones,
relacionarlas con sus
expresiones decimales
correspondientes, y observar
las equivalencias que se dan
entre estas.
Elige un representante de dos equipos para que expliquen lo trabajado
hasta este momento.
Pregunta:
¿Cómo representarías si cada una de las fuentes grandes debiera ser
distribuida en 10 mesas en fuentes pequeñas, respectivamente?
¿Cómo doblarías la tira de papel ahora?
¿Qué parte de cebiche de una fuente pequeña le corresponde a una
mesa?, ¿cómo representas esto con la tira de papel?
¿De qué otra forma puedes expresar la repartición de cada fuente
pequeña por las diez mesas correspondientes?
Permite la discusión en los equipos de trabajo para responder estas
preguntas y las preguntas del problema presentado.
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6. • ¿Qué relación encuentras entre el número de ceros de la fracción
decimal y el número de cifras después de la coma en los números
decimales?
• ¿Qué puedes decir de 0,1 y 0,10?
• ¿Qué puedes decir de 0,1 y 0,08? ¿Cuál es mayor, cuál es menor y
por qué?
Si observamos ambos
papelotes, damos cuenta
de que 1/10 es mayor
que 1/100. Tendríamos
que aumentar 9/100
para igualar a 1/10.
0,1 y 0,10 significan lo
mismo. 1 décimo = 10
centésimos. Lo podemos
apreciar al comparar los
papelotes.
Entonces, los números 0,01-
0,02-0,03-0,04-0,05…0,08-
0,09 son menores que 0,1.
1/10=0,1
1/100=0,01
En la fracción, si el
denominador tiene un
cero, el decimal tendrá
solo una cifra.
Cuando en la fracción
vemos 2 ceros, el decimal
tendrá dos cifras.
1
10
o
0,1
0,01
• Y qué pasaría si en cada mesa se sientan 10 comensales. ¿En cuántos
platos repartirán el cebiche de cada fuente pequeña?
• ¿Cuántos platos hay en cada comedor?
• ¿Cuántos platos hay en los 10 comedores?
• Si uno de los comensales ya comió su cebiche, ¿qué fracción
representaría esta situación?
• ¿Cómo relacionarías los décimos, los centésimos y los milésimos?
• ¿Puedes ordenar los números 0,1 – 0,01 – 0, 001 – 0,10 – 0,80 de
mayor a menor?
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Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

7. Relación de fracciones decimales y números decimales
Se llaman fracciones decimales a las que tienen por denominador la
unidad seguida de ceros.
• Las fracciones decimales se pueden expresar como números
decimales.
• La décima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en
10 partes.
• La centésima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad
en 100 partes.
• La milésima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en
1000 partes.
En cada mesa
servirán el cebiche
en 10 platos. Por
lo tanto, en cada
comedor habrá 100
platos de cebiche. En
los diez comedores
habrá 1000 platos de
cebiche.
Esto lo sabemos porque cada centésimo tendrá
que dividirse en 10 pedazos más pequeños aun
obteniendo 1000 pedazos pequeños. Cada uno
de estos pedazos es un milésimo. Si uno de los
comensales come su plato de cebiche, esto se
representara con la fracción o 0,001.
Cuando partimos la unidad en 10
pedazos iguales obtenemos décimos.
Si cada décimo lo partimos en 10
pedazos más pequeños obtenemos
centésimos, y si cada centésimo lo
partimos en 10 pedazos más pequeños
aun obtenemos milésimos. Podemos
decir entonces que:
De mayor a menos el orden seria
0,80 - 0,1 = 0,10 - 0,001
No olvidar que los
estudiantes deben
apoyarse en los papelotes
para poder responder y
explicar cada problema.
1000
1
0,1 = 0,10 = 0,100.
10
1
100 1000
o10 100
= =
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:
mencionen los hallazgos que hicieron al relacionar las fracciones y
los decimales, comparándolos para poder verificar las conjeturas que
tenían sobre estos, registrándolos de manera gráfica en sus cuadernos.
1000
10
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Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 03

8. Para comparar y ordenar números decimales, nos fijaremos primero en su
parte entera. Es mayor el que tiene mayor parte entera: 2,01 > 1,80
Si la parte entera de dos números decimales es la misma, nos fijaremos en
su parte decimal, prestando mucha atención al valor de las cifras decimales.
Primero compararemos las décimas, y es mayor el que más décimos tenga.
En el caso de que los décimos sean iguales, nos fijaremos en los centésimos,
y es mayor el que más centésimos tenga. Lo mismo sucede con las milésimas.
Ejemplos: 12,42 > 12,39 0,5 > 0,45 0,56 > 0,54 3,8 > 3,341
Luego, reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos
y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a
través de las siguientes preguntas: ¿fue útil pensar en una estrategia
de doblar papel?, ¿por qué?; ¿qué conocimiento matemático hemos
descubierto a través del uso del material?
Finalmente, pregunta:
• ¿Habrá otra forma de resolver el problema planteado?
• ¿Qué pasos debemos seguir para resolver problemas similares?
Plantea otros problemas
Sugiere que respondan explicando
en cada caso.
• En 10 minutos han comido 0,25
platos de cebiche.
En los siguientes 15 minutos
comieron 0,3 platos de cebiche.
¿En qué espacio de tiempo
comieron menos cebiche?
No olvidar que los
estudiantes deben
apoyarse en los papelotes
para poder responder y
explicar cada situación.
1
10
= 0,1
1
100
= 0,01
1
100
= 0, 001
NÚMEROS DECIMALES Y
FRACCIONES DECIMALES
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9. • Jaime, el mozo, dijo que él y su grupo habían servido 0,410 platos de
cebiche.
Simón dijo que su grupo había servido 0,52 platos de cebiche.
¿Qué grupo sirvió más platos de cebiche?
• Claudia dijo: “Yo ya lavé 7/1000 platos sucios”.
Teresa dijo: “Yo te voy ganando, porque ya lavé 0,700 platos sucios”.
¿Es correcto lo que dice Teresa? Explica por qué.
• ¿Podrás ordenar estas cantidades de platos mencionadas de menor
a mayor usando la recta numérica?
Propicia que propongan estrategias que los ayuden a resolver el
problema, como representar las fracciones sobre un segmento de
extremos A y B que se tomará como unidad.
Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, comparando
las propuestas de los diferentes equipos.
Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades desarrolladas en
la sesión:
• ¿Qué han aprendido el día de hoy?
• ¿Fue sencillo?
• ¿Qué dificultades se presentaron?
• ¿Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal?
• ¿Las fracciones se relacionan con los números decimales?
• ¿Creen importante conocer y manejar los dos tipos de expresiones?
¿Por qué?
• ¿Te ayudaron el doblar papel y los gráficos para comparar y ordenar
las fracciones y decimales?
Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona
acerca de los talentos que los estudiantes ponen en práctica en las
diferentes sesiones de Matemática.
10minutos
CIERRE3.
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