6. HELICO | THEORY
Sea la ecuación ordinaria de la
circunferencia :
C :
x h y k r
2 2 2
( ) ( )
3. ECUACIÓN GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA :
Llevamos a su forma
inicial.
(𝑥2
+ 𝐷𝑥 +
𝐷2
4
)
Desarrolland
o :
x y hx ky h k r
2 2 2 2 2
2 2 0
Haciendo
: h D k E h k r F
2 2 2
2 ; 2 ;
Tenemos la ecuación general
:
x y Dx Ey F
2 2
0
Ordenando , tenemos
:
x hx h y ky k r
2 2 2 2 2
2 2
+(𝑦2 + 𝐸𝑦 +
𝐸2
4
) =
𝐷2
4
+
𝐸2
4
− 𝐹
(𝑥 +
𝐷
2
)2 + (𝑦 +
𝐸
2
)2
=
1
4
(𝐷2
+ 𝐸2
− 4𝐹)
Con lo cual obtenemos que:
• centro O (−
𝐷
2
; −
𝐸
2
)
• radio r =
1
2
𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹
Entonces tenemos los siguientes casos:
• Si 𝐷2
+ 𝐸2
− 4𝐹 > 0 tenemos una
circunferencia de
centro
𝑂(−
𝐷
2
; −
𝐸
2
) 𝑦 𝑟 =
1
2
𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹
• Si 𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹 = 0 entonces representa
el punto 𝑂(−
𝐷
2
; −
𝐸
2
)
• Si 𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹 < 0 entonces representa
una circunferencia imaginaria
