El documento resume los pasos para reducir términos semestrales y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica cómo sumar los coeficientes de términos con el mismo signo y variable para reducirlos, y cómo igualar los miembros de una ecuación despejando la incógnita mediante la aplicación de propiedades algebraicas como la aditiva y multiplicativa. También provee ejemplos de cómo usar ecuaciones de primer grado para resolver problemas de la vida real.
Muestra de algunas páginas de la presentación completa desigualdades no lineales.Espero que esta peueña muestra les ayuda a aclarar sus dudas sobre el tema. Si desean adquirir la presentación completa con sus manuales visitar www.matematicaspr.com.
Lenguaje Algebraico, es la expresión literal y simbólica de las operaciones algebraicas, que desarrollan el pensamiento funcional, como la forma de analizar los elementos aritméticos que conforman las expresiones matemáticas.
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números y letras unidos por las operaciones fundamentales del álgebra, dando como resultado monomios y polinomios.
El presente documento recopila la comprensión de estos conceptos y sus procesos matemáticos mediante el desarrollo de ejercicios que así lo evidencian.
Se contextualiza términos necesarios para el desarrollo del pensamiento funcional, a través del uso del lenguaje algebraico que nos lleva a la comprensión de los procesos matemáticos, por ende es importante que en este proceso de enseñanza – aprendizaje se realice una exploración sobre las expresiones algebraicas la cual nos ayudara a dar solución a los ejercicios planteados.
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Lenguaje Algebraico, es la expresión literal y simbólica de las operaciones algebraicas, que desarrollan el pensamiento funcional, como la forma de analizar los elementos aritméticos que conforman las expresiones matemáticas.
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números y letras unidos por las operaciones fundamentales del álgebra, dando como resultado monomios y polinomios.
El presente documento recopila la comprensión de estos conceptos y sus procesos matemáticos mediante el desarrollo de ejercicios que así lo evidencian.
Se contextualiza términos necesarios para el desarrollo del pensamiento funcional, a través del uso del lenguaje algebraico que nos lleva a la comprensión de los procesos matemáticos, por ende es importante que en este proceso de enseñanza – aprendizaje se realice una exploración sobre las expresiones algebraicas la cual nos ayudara a dar solución a los ejercicios planteados.
Expresiones algebraicas / Primera Unidad de MatemáticaAriadnaGuidotti1
Trabajo presentación referente a todo lo que engloban las expresiones algebraicas. En el encontrarás, anexado con ejercicios explicados :
1) Suma, Resta y Valor Numérico de Expresiones Algebraicas.
2) Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas.
3) Productos notables de Expresiones Algebraicas.
4) Factorización por Productos Notables.
5) Referencias Bibliográficas sobre el contenido abordado, con sus enlaces web.
Presentación realizada por Ariadna Guidotti estudiante del PNF de Turismo, sección 0102. Evaluación propuesta en la materia de Matemáticas, Trayecto Inicial.
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pdfasdrubalcastillo05
producción escrita de:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
El siguiente trabajo tiene como finalidad dar a conocer la importancia de la expresión algebraica, tipos, componentes, entre otros para así ayudar y apoyar con la educaciones de otros compañeros, esperando que sea de utilidad.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 1170 “JOSÉ DE LA RIVA AGÜERO Y OSMA
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Para reducir términos semejantes con el mismo signo se suman los
coeficientes de todos los términos y se antepone, al coeficiente total, el mismo
signo que se comparten y a continuación se escribe la parte literal.
Reducir: Y 8 + 1 = 9;
1. x + 2x Por lo tanto -8m - m = -9m.
S o l u c i ó n: 5. 4 ax + 5 ax
S o l u c i ó n:
El signo común a todos los términos
es + El signo común a todos los términos
Los coeficientes de los términos son es el +.
1y2 Los coeficientes de los términos son
La parte literal es x. 4 y 5.
Por lo tanto (1 + 2) x = 3x La parte literal en todos los términos
es ax.
2. 8a + 9a Y 4+5=9
S o l u c i ó n:
Por lo tanto 4 ax + 5 a x = 9 a x
El signo común a todos los términos
es el +.
Los coeficientes de los términos son 6. 6ax+ 1 + 8 a x + 1
8 y 9. Solución:
La parte literal en todos los El signo común a todos los términos
términos es a. es el +.
Y 8 + 9 = 17; Los coeficientes de los términos son
Por lo tanto 8a + 9a = 17a. 6 y 8.
La parte literal en todos los términos
3. -b - 5b. es a x+ 1
Solución: Y 6 + 8 = 14
El signo común a todos los términos
es el -. Por lo tanto 6ax+ 1 + 8 a x+1
= 14 a x+ 1
Los coeficientes de los términos son
1 y 5.
La parte literal en todos los términos 7. - 3 ax-2 – ax-2
es b. Solución:
Y 1 + 5 = 6; El signo común a todos los términos
Por lo tanto -b - 5b = -6b. es el -.
Los coeficientes de los términos son
4. -8m - m 3 y 1.
Solución: La parte literal en todos los términos
es a x - 2
El signo común a todos los términos
es el -. Y 3+1=4
Los coeficientes de los términos son
x–2
8 y 1. Por lo tanto -3 ax - 2 - a = -4
La parte literal en todos los términos a x-2
es m.
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2. INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 1170 “JOSÉ DE LA RIVA AGÜERO Y OSMA
ECUACIONES DE PRIMER GRADO O ECUACIONES
LINEALES
Un a e cu a ci ó n e s un a i g u al d ad q ue se cu mp l e p a r a al g un o s
va l or e s d e la s l e t r a s.
x+1=2 x=1
Los mi e mb r o s de una ecuación son ca d a u n a d e l a s e xp r e si on e s qu e
a p a r e cen a a mb o s l a do s d el si g no i g ua l .
Los t é r mi n o s so n l o s su ma n d o s q u e f or ma n l o s mi e mb r o s.
Las i n có g ni t a s so n l a s l e tr a s q ue a p are ce n e n l a e cu a ci ó n .
Las so l u ci o n e s son los va l o r e s q u e d e b en t o ma r l a s l et r a s p a r a q u e
l a i g ual d a d sea ci e r ta .
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
Al resolver una ecuación, es necesario aplicar las propiedades de las
operaciones y algunas de las propiedades de la igualdad en el conjunto de los
números reales (R), entre las que destacamos las siguientes
a) Propiedad aditiva: “ Si a los miembros de una igualdad se suma un
mismo número real, la igualdad se mantiene”
b) Propiedad multiplicativa: “ Si los dos miembros de una igualdad se
multiplican por un mismo número real, la igualdad se mantiene”
Observación: Entre las ecuaciones de primer grado con una incógnita,
podemos distinguir las siguientes:
7
Con solución : 3x – 7 x
3
Sin solución : 0 x 4
Con infinitas soluciones ( indeterminado): 0 x 0
Ejemplos:
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3. INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 1170 “JOSÉ DE LA RIVA AGÜERO Y OSMA
1. x+ 4 = 7
a) Agrupar las variable y los números separados por el signo “=”
Recuerda que
x=7–4 cualquier número
b) Solucionar: o variable pasa al
x= 3 otro lado del
signo igual con
signo cambiado.
2. 3x – 8 = 16
/ +8 (Sumamos el opuesto aditivo de –8)
3x –8 + 8 = 16 + 8
3x + 0 = 24 (propiedad del neutro aditivo)
1
3x = 24 / (multiplicamos por el inverso multiplicativo de 3)
3
1 1
3x 24 (propiedad del elemento inverso)
3 3
1 x 8 (propiedad del elemento neutro multiplicativo)
x=8 La raíz de la ecuación es 8
3. 2x – 8 = x + 6
a) Agrupar las variable y los números separados por el signo “=”
2x – x = 6 + 8
b) Solucionar:
x = 14
4. 7 · (x + 1) – 4 · (x + 3) = x – 9
a) Quitar paréntesis realizando las operaciones correspondientes:
7x + 7 – 4x – 12 = x – 9
b) Agrupar los términos con la x en un miembro de la ecuación y los
términos sin la x en el otro (recuerda que al pasar un término de un
miembro a otro de la ecuación cambia su signo):
7x – 4x – x = – 9 – 7 + 12
c) Operar:
2x = –4
d) Despejar la x:
4
x 2
2
e) Comprobar la solución: para lo que se sustituye el valor obtenido en la
ecuación de partida:
7 · (–2 + 1) – 4 · (–2 + 3) = –2 – 9 7 · (–1) – 4 · (1) = –11 –11 = –11
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4. INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 1170 “JOSÉ DE LA RIVA AGÜERO Y OSMA
Aplicaciones de las ecuaciones de primer
grado con una incógnita.
Ejemplo: traje. ¿Cuánto pague por cada
artículo?
La suma de las edades de A y B es
84 años, y B es 8 años menos que Solución:
A. Hallar ambas edades. No está de más decir que la
asignación de la letra “x” tiene
Solución: mucho que ver en la simplicidad de
Sea x = edad de A. la resolución del problema.
Como B tiene 8 años menos Sea x=precio del libro. Como el
que A; x – 8 = edad de B. sombrero costo $5 más que el
La suma de ambas edades es libro:
84 años; luego tenemos la x + 5 = precio del sombrero
ecuación: El sombrero costo $20 menos
x + x − 8 = 84 que el traje; luego, el traje costo
Resolviendo esta ecuación con $20 más que el sombrero;
la calculadora, tenemos x = 46, x + 5 + 20 = x + 25 = precio del
la cual representa la edad de A. traje.
La edad de B será x − 8 = 46 − Como todo costo $87; la suma
8 = 38 años. de los precios del libro, del
Nota la verificación de los sombrero y el traje tiene que ser
resultados es importante, porque igual a $87: de aquí tenemos la
permite percatarse si se satisfacen ecuación,
las condiciones iniciales del x + x + 5 + x + 25 = 87
problema. Usando cualquier método para
En este caso las condiciones encontrar el valor buscado,
iniciales será que la suma de las tenemos que x=19, $19 precio
edades de A y B son 84, como del libro.
efectivamente es, pues; X+5=19+5=24, $24 precio del
46 + 38 = 84. sombrero y
Ejemplo: x+25=19+25=44, $44 precio del
traje.
Pague $87 por un libro, un traje y un Chequeando el resultado con las
sombrero. El sombrero costo $5 condiciones iniciales; 19+24+44=87.
más que el libro y $20 menos que el
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5. INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 1170 “JOSÉ DE LA RIVA AGÜERO Y OSMA
REFUERZO ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.- Indica el número que falta en estas expresiones:
a) 24 + __ = 36 b) 15 – __ = 9 c) 12: ___ = 4
d) __ · 4 = 35
2.- Encuentra un número que al sustituir la letra se verifique la igualdad:
a) x + 2 = 6 b) a – 2 = 8 c) 5 + x = 7 d) 4 + x = 10 – 2
3.- Halla el valor de las letras de las siguientes ecuaciones:
a) x – 5 = 4 b) 2 – x = – 4 c) x + 10 = 0 d) t – 3 = 1
4.- Resuelve la siguiente ecuación.
2x + 8 = x + 25 + 8
5.- Haz lo mismo del ejercicio anterior con estos otros ejercicios:
a) 3x + 23 = 2x + 59
b) x + 12 = 17
c) 2x – 4 = x + 9
d) 5x – 10 = 4x – 12
6.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
2x 5x
a) 10 b) 3x – 4 = 24 – x c) 2 20 2
3 2
7.- Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones:
a) El doble de x es cuatro
b) El triple de x es 3
c) Si a x se le suma 2 se obtiene 4
d) Si a x le restamos 5 se obtiene 6
8.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5x + 2 = x + 10
b) 1 + 3x = 2x + 7
c) 2 + 7x = 4 – 3x
d) x – 18 = 2x – 3
e) – 5 – 2x = 3 – 8x – 2
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6. INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 1170 “JOSÉ DE LA RIVA AGÜERO Y OSMA
9.- Resuelve las siguientes ecuaciones quitando para ello el paréntesis antes:
a) 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4
b) 5(2 – x) + 3(x + 6) = 10 – 4(6 + 2x)
c) 3x + 8 – 5x – 5 = 2(x + 6) – 7x
d) 10(x – 2) = 1
10.- Si x es un número expresa simbólicamente:
a) Su doble.
b) Su mitad mas su doble.
c) Su cuádruplo.
d) El siguiente a x.
e) El número anterior a x.
f) Los dos números que le siguen a x.
g) El doble del siguiente de x.
11.- Resuelve estas otras ecuaciones:
x
a) 2x 4
2
b) 2(x – 5) –10 = x – 5
c) 3(x – 6) – 10 = 2(x – 5) – 4
d) 5(x – 2) – 6 (x – 1) = 3(2x – 4)
12.-Resuelve estas ecuaciones pequeñas con denominadores:
2x x x
a) 4 1 b) 5 3
4 2 4
13.- El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es
51 años. ¿Qué edad tiene Lucía?
14.- Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su
perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.
15.- Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de
Javier. Averigua la edad de cada uno.
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