Este documento contiene ejercicios de matemática para un estudiante de ingeniería mecánica. Incluye tres problemas sobre ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, resolviéndolos a través de métodos como sustituciones, factores integrantes e identificación de polinomios característicos.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
ESCUELA DE COMPUTACIÓN
ESCUELA DE ELÉCTRICA
EJERCICIOS.
Alumno: Fremy Daniel Salazar Guedez
C.I. 16.950.699
Materia: Matemática IV ( Intensivo)
Carrera: Ing. Mantenimiento Mecánico
CABUDARE, 18 de Marzo de 2012.

2. 1). Determine si la función es solución de la ecuación diferencial
a)
Solución:
; =-12sen 2x+
Reemplazando la función solución y su derivada en la e.d
b)
Función= y= ½ senx -1/2 cosx+10
Ecuación diferencial=
1. Calculando la primera derivada de la función, solución:

3. 2. Reemplazando la función solución y su derivada en la ec.
c)
Función =
1)
2)
+
+
0=0

4. 2) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método
correspondiente.
A)
Solución:
Para el cálculo podemos realizar una integral:
b)
Solución:
La ecuación es homogénea y se debe aplicar la sustitución de y , dy en la siguiente formula.

5. Ya que la x la presentamos 2 veces podemos sacarla de dentro del paréntesis y
multiplicar a la y 1 (resultado de una sola x).
Nuevamente realizamos una integral para el cálculo:
v=
c).
Solución:

6. Buscamos un factor que nos ayuda a realizar el cálculo (factor integrante).
M
= f= y3
Luego de tener f sacamos la ecuación diferencial y se multiplica con la misma:
Como resultado nos da la ecuación:
Solución de

7. f la
integramos.
Derivamos (a) respecto a (b)
Igualando (b) y (2)
Sustituimos en a
d).
Es unas ecuación lineal en
Y q(x) =

8. 3). Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente.
A.
Es una solución homogénea asociada.
Solución:
(m - 1) (m - 2) = 0

9. m1 = 1 ; 2=2
Solución:
- 3Bsen3x + 3Ccos3x
Sustituyendo:
+2Yp=0
+Bcos3x+Csen3x) =
Igualando coeficientes de términos semejantes ajuntamos:
6A = 3 A=
-7B – 9C = - B=
9B – 7C = 0 C=

10. B).
La ecuacion es homogénea:
+ 36 Polinomio caracterizado
32=
1 0 - 5 16 36 -16 -32
1
1 1 -4 12 48 32
1 1 -4 12 48 32 0
-1
-1 0 4 -16 -32
1 0 -4 16 32 0
-2
-2 4 0 -32
1 -2 0 16 0
-2
-2 8 -16
1 -4 8 0

11. 0=1
D=-1
D=-2
D=-2
D=2+26
D=2-26
LA SOLUCION ES: