Este documento presenta una clase sobre ecuaciones diferenciales. Explica cómo determinar si una función es solución de una ecuación diferencial y resuelve varios tipos de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden usando métodos como integración, cambio de variable, factores integrantes y anuladores. El documento contiene ejemplos resueltos de cada tipo para ilustrar los conceptos y métodos.
Kathi Woitas - Social Networks WissenschaftKathi Woitas
Fortbildungsveranstaltung für wissenschaftliche Mitarbeitende der ZHAW (Nov. 2014)
Inhalt:
Wer bei Sozialen Netzwerken nur an Facebook & Co. denkt, verpasst nützliche Web 2.0-Dienste zur wissenschaftlichen Vernetzung, Kollaboration und Information: Längst gibt es soziale Netzwerke eigens für Forschende. Diese erlauben es, komfortabel die Arbeit von Peers und deren aktuelle Publikationen zu verfolgen, mit diesen in Kontakt zu treten, und online zusammen zu arbeiten. Nach einem Überblick ist ein aktiver Austausch der Teilnehmenden über Erfahrungen mit Social Media für die eigene Arbeit vorgesehen.
Ablauf:
Soziale Netzwerke für WissenschaftlerInnen im Überblick spezifische Funktionalitäten an Beispielen (ResearchGate, Mendeley, weitere)
Erfahrungsaustausch und Diskussion
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1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENERIA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
CABUDARE EDO-LARA
ECUACIONES DIFERENCIALES
MATEMATICA IV
Carlos Zerpa
CI: 17.455.469
Barquisimeto 17 marzo de 2012
2. Determine si la función es solución de la ecuación diferencial.
a)
Entonces:
, La función es solución de la ecuación diferencial
b)
Seguidamente:
La función es solución de la ecuación diferencial
c)
3. Entonces:
; Por consiguiente la función es solución de la ecuación diferencial.
2- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método
correspondiente
A-
4. Al integrar resultaría
B-
Por lo tanto
Como entonces la ecuación diferencial es homogénea, con lo cual se puede
realizar un cambio de variable y=v.x de la siguiente forma:
5. Al integrar se obtiene:
Devolviendo el cambio de variable
Solución Generada:
C-
Verificando si es exacta:
6. Entonces la ecuación no es exacta, se verifica el factor integrante de la siguiente manera:
Entonces resulta:
Es el factor integrante, multipliquemos I por
, la cual de esta forma ahora debe ser exacta
7. La ecuación es exacta y se resuelve así de la siguiente manera
Así
D-
La ecuación posee una estructura de ecuación lineal de primer orden con lo que:
Por consiguiente la solución es de la siguiente forma:
8. Sustituyendo
3- Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N según el método correspondiente:
A- (1)
Se usara el método de anuladores, entonces:
Anulador de R(x)
Entonces la ecuación (1) se puede escribir como:
(2)
9. Se multiplica en ambos lados de la igualdad A(D)
La solución tiene la siguiente forma:
Sustituyendo en (2) queda:
Desarrollando se tiene que:
Como la ecuación es demasiado larga la coloque en dos líneas profesor la cual es esta:
Sigue en la siguiente línea
10. Igualando coeficiente y simplificando:
La solución es:
B-
Es una ecuación homogénea la cual se escribe como:
Entonces
Polinomio característico